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4.2实验：探究加速度与力、质量的关系 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过实验探究，准确理解加速度与力、质量的定量关系，建立“加速度与合外力成正比，与质量成反比”的核心观念，深化对牛顿第二定律的初步认知。
（2）明确实验中“合外力”的内涵（本实验中小车合外力近似等于砝码重力的条件），理解“控制变量法”在多因素问题研究中的应用价值，形成对实验变量的科学认知。
（3）能结合实验结论解释生活中的相关现象（如汽车提速与载重的关系、火箭发射的动力设计），建立“力是改变运动状态的原因”的完整物理观念。
2.科学思维
（1）经历“提出问题—猜想假设—设计方案—数据处理—得出结论”的完整探究过程，培养科学探究的逻辑思维能力，体会“定性猜想→定量探究”的科学研究路径。
（2）通过实验方案的设计与优化（如如何平衡摩擦力、如何近似小车合外力），运用归纳推理、误差分析等思维方法，提升科学论证与创新思维能力。
（3）掌握利用图像法处理实验数据的技巧（将非线性关系转化为线性关系），理解“化曲为直”的思维价值，培养数形结合的分析能力。
3.科学探究
（1）能自主设计实验方案，明确实验目的、原理、器材选择及操作步骤，掌握“控制变量法”的具体应用（控制质量不变探究与力的关系，控制力不变探究与质量的关系）。
（2）能规范操作实验仪器（打点计时器、天平、弹簧测力计等），准确记录实验数据（纸带上的点迹、小车质量、砝码重力等），培养实验操作的规范性与精准性。
（3）能独立处理实验数据（计算加速度、绘制图像），分析实验误差来源（如摩擦力未平衡、砝码质量过大），并提出合理的改进措施，培养科学探究的严谨性。
4.科学态度与社会责任
（1）通过实验探究体会科学研究的艰辛与乐趣，培养尊重实验事实、严谨务实的科学习惯，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学态度。
结合实验结论在工程技术（如汽车制造、航空航天）中的应用，认识物理实验与科技发展的紧密联系，增强科技自信与社会责任感。
在小组合作实验中，培养团队协作意识与沟通表达能力，学会倾听不同意见并基于证据完善实验方案。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）实验原理的理解：明确探究加速度与力、质量关系的实验思路，掌握控制变量法的应用。
（2）实验操作的关键：平衡摩擦力的方法、小车合外力的近似处理（砝码质量远小于小车质量）。
（3）数据处理的方法：利用打点计时器计算加速度，通过图像法（a-F图像、a-1/m图像）分析实验数据并得出结论。
2.教学难点
（1）实验方案的优化：如何有效平衡摩擦力，避免因摩擦力影响实验结果；如何合理选择砝码质量，使小车合外力近似等于砝码重力。
（2）加速度的计算：利用逐差法处理纸带上的点迹，准确计算小车的加速度，理解逐差法减小误差的原理。
（3）误差分析与改进：区分系统误差（如摩擦力未平衡彻底）与偶然误差（如数据读数偏差），并提出针对性的改进措施。
（4）图像法的应用：理解为何要绘制a-1/m图像而非a-m图像，掌握“化曲为直”的思维本质。
三、教学环节
（一）情境导入：生活现象引发猜想
1.展示三组生活情境：①视频1：赛车与普通轿车同时启动，赛车提速更快（相同质量，不同动力）；②视频2：空载货车与满载货车同时启动，空载货车提速更快（相同动力，不同质量）；③图片：火箭发射时，巨大的推力使其获得极大加速度。
2.提出问题链：“赛车比普通轿车提速快，可能与什么因素有关？”“空载货车比满载货车提速快，又说明加速度与什么因素有关？”“加速度与力、质量之间究竟存在怎样的定量关系？”
3.学生猜想：结合生活经验，学生易提出“力越大，加速度越大；质量越大，加速度越小”的定性猜想。教师引导：“这只是定性判断，今天我们通过实验，探究它们之间的定量关系。”引出课题——探究加速度与力、质量的关系。
设计意图：通过生活中熟悉的现象，激活学生的前认知，建立“加速度与力、质量相关”的定性认知，进而提出定量探究的问题，激发实验探究的兴趣。
（二）方案设计：明确实验原理与方法
1.实验目的
探究加速度a与物体所受合外力F、物体质量m的定量关系，即：①控制m不变，探究a与F的关系；②控制F不变，探究a与m的关系。
2.实验原理
（1）控制变量法：多因素问题中，控制其他因素不变，只改变其中一个因素，探究该因素与研究量的关系。本实验中，探究a与F的关系时控制m不变；探究a与m的关系时控制F不变。
（2）加速度的测量：利用打点计时器打出的纸带，根据匀变速直线运动的推论——逐差法计算加速度（逐差法能减小偶然误差，公式：a=(x +x +x )-(x +x +x ))/(9T )，其中T为相邻两点的时间间隔）。
（3）合外力的测量：本实验中，小车在水平木板上运动，受到重力、支持力、拉力和摩擦力。为使小车所受合外力近似等于绳子的拉力（即砝码的重力G），需平衡摩擦力（将木板一端垫高，使重力沿斜面向下的分力等于摩擦力）；同时，为使绳子拉力近似等于砝码重力，需满足“砝码质量远小于小车质量”（当m M时，F≈m g，其中m 为砝码质量，M为小车质量）。
3.实验器材
（1）核心器材：小车、砝码（带托盘）、木板、打点计时器、纸带、电源（低压交流电源）、天平（测量小车和砝码质量）、刻度尺（测量纸带上点迹距离）、弹簧测力计（辅助平衡摩擦力）。
（2）器材作用：打点计时器记录小车运动的时间和位移，天平测量质量，刻度尺计算位移进而求加速度。
4.实验方案框架
（1）平衡摩擦力：将木板一端垫高，轻推小车，使小车能在木板上匀速运动（纸带上点迹均匀），此时重力分力平衡摩擦力。
（2）探究a与F的关系：①保持小车质量M不变，在托盘上增加砝码，改变拉力F（F近似等于砝码重力）；②每次拉动小车，打出纸带，计算加速度a；③记录多组F与a的数据，绘制a-F图像，分析关系。
（3）探究a与m的关系：①保持托盘和砝码总质量不变（即F不变），在小车上增加砝码，改变小车质量M；②每次拉动小车，打出纸带，计算加速度a；③记录多组M与a的数据，绘制a-1/M图像（若绘a-M图像为曲线，不易判断关系，化曲为直更易分析），分析关系。
（三）实验操作：规范操作与数据记录
1.实验准备与调试
（1）安装器材：将打点计时器固定在木板无滑轮的一端，连接低压交流电源；将木板一端垫高，平衡摩擦力（关键操作：轻推小车，打出的纸带点迹均匀，说明小车匀速运动，摩擦力已平衡）。
（2）测量质量：用天平测量小车的质量M，记录数据；测量托盘和砝码的总质量m ，记录数据（注意：后续改变F时，改变砝码质量；改变M时，在小车上添加砝码并重新测量总质量）。
（3）连接装置：将纸带穿过打点计时器，固定在小车上；用绳子连接小车和托盘，绳子跨过木板另一端的滑轮，确保绳子与木板平行（避免拉力方向偏移，影响合外力大小）。
2.分组实验操作
第一组：探究加速度与力的关系（控制质量不变）
（1）操作步骤：①保持小车质量M不变，托盘上放置质量为m 的砝码，释放小车，打出纸带；②增加托盘上的砝码质量（如m 、m …），重复操作，每次打出一条纸带，共记录5-6组数据；③每打一条纸带，记录对应的砝码总质量（计算F=m总g）。
（2）注意事项：①每次释放小车前，确保小车靠近打点计时器，纸带处于拉直状态；②先接通打点计时器电源，待其稳定工作后再释放小车，避免纸带起始点模糊；③砝码质量不宜过大，需满足m总 M（一般要求m总≤M/10）。
第二组：探究加速度与质量的关系（控制力不变）
（1）操作步骤：①保持托盘和砝码总质量m总不变（即F不变），测量小车初始质量M ，释放小车，打出纸带；②在小车上添加砝码，测量小车总质量M 、M …，重复操作，每次打出一条纸带，共记录5-6组数据；③每打一条纸带，记录对应的小车总质量M。
（2）注意事项：①每次添加砝码后，需确保小车在释放前静止，纸带位置正确；②保持托盘和砝码总质量不变，若砝码质量过小，可适当增加，确保拉力足够使小车获得明显加速度。
3.数据记录表格
表1：探究a与F的关系（M=____kg）
实验序号 托盘和砝码总质量m总/kg 拉力F=m总g/N（g=9.8m/s ） 纸带上点迹距离（示例） 加速度a/m·s
1 0.02 0.196 x =1.2cm,x =1.6cm,x =2.0cm,x =2.4cm,x =2.8cm,x =3.2cm 0.4
2 0.04 0.392 ... 0.8
3-6 ... ... ... ...
表2：探究a与M的关系（F=____N）
实验序号 小车总质量M/kg 1/M/kg 纸带上点迹距离（示例） 加速度a/m·s
1 0.2 5 x =1.5cm,x =1.9cm,x =2.3cm,x =2.7cm,x =3.1cm,x =3.5cm 0.4
2 0.4 2.5 ... 0.2
3-6 ... ... ... ...
（四）数据处理：图像分析与结论得出
1.加速度计算：逐差法的应用
（1）示例计算：取纸带上连续的6个点，编号为0、1、2、3、4、5，相邻两点时间间隔T=0.02s（电源频率50Hz），测量各点间距离x （0-1）、x （1-2）、x （2-3）、x （3-4）、x （4-5）、x （5-6）。
（2）逐差法公式：a=(x +x +x )-(x +x +x ))/(9T )。代入数据计算，如x =1.2cm、x =1.6cm、x =2.0cm、x =2.4cm、x =2.8cm、x =3.2cm，T=0.02s：
分子：(2.4+2.8+3.2)-(1.2+1.6+2.0)=8.4-4.8=3.6cm=0.036m；分母：9×(0.02) =9×0.0004=0.0036s ；a=0.036/0.0036=10m/s （此处为示例数据计算，实际实验数据需根据纸带测量值计算）。
（3）说明：逐差法利用多组数据，减小了偶然误差，比用相邻两段距离计算加速度更准确。
2.图像绘制与分析
（1）探究a与F的关系：
①以F为横轴，a为纵轴，根据表1数据绘制a-F图像；②理想情况下，图像为过原点的倾斜直线，说明“质量不变时，加速度与合外力成正比”；③若图像不过原点，分析误差：若横轴有截距，可能是摩擦力未平衡或平衡不足；若纵轴有截距，可能是平衡摩擦力过度（木板倾角过大）。
（2）探究a与M的关系：
①若直接以M为横轴，a为纵轴，图像为曲线，难以判断关系；②改为以1/M为横轴，a为纵轴，绘制a-1/M图像；③理想情况下，图像为过原点的倾斜直线，说明“合外力不变时，加速度与质量成反比”。
3.实验结论
综合两组实验结果，得出：物体的加速度a与所受合外力F成正比，与物体的质量M成反比，即a∝F，a∝1/M，可表示为a∝F/M。
（五）误差分析与方案改进
1.误差来源
（1）系统误差：①摩擦力未平衡彻底或过度，导致合外力测量不准确；②砝码质量未远小于小车质量，使绳子拉力小于砝码重力（F≠m总g）；③打点计时器存在摩擦阻力，影响小车运动；④纸带与打点计时器间的摩擦。
（2）偶然误差：①质量测量时天平的读数误差；②纸带上点迹距离测量的刻度尺读数误差；③小车释放时的初速度不为零，导致纸带起始点数据不准确。
2.改进措施
（1）优化平衡摩擦力：多次轻推小车，确保纸带点迹均匀，必要时用弹簧测力计辅助测量摩擦力；（2）减小拉力误差：选用质量更小的砝码，严格控制m总≤M/10，或用力传感器直接测量绳子拉力（替代砝码重力）；（3）提升测量精度：使用毫米刻度尺测量点迹距离，读数时估读到0.1mm；（4）改进实验装置：用气垫导轨替代木板，减小摩擦阻力，使实验更接近理想情况。
（六）新知应用：典型问题解析
1.实验操作与误差分析问题
例1：在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，下列操作会导致实验误差的是（）
A.平衡摩擦力时，轻推小车，纸带上点迹均匀
B.小车质量远大于砝码质量
C.释放小车前，小车靠近打点计时器
D.先释放小车，后接通打点计时器电源
解析：A是正确操作，确保摩擦力平衡；B是减小误差的关键，使F≈m总g；C是正确操作，保证纸带能记录足够多的点迹；D是错误操作，会导致纸带起始点模糊，测量位移误差大，导致加速度计算不准确。答案：D。
2.数据处理与图像分析问题
例2：某小组在探究a与F的关系时，绘制的a-F图像不过原点，横轴截距为F ，原因是（）
A.平衡摩擦力过度
B.平衡摩擦力不足
C.砝码质量过大
D.小车质量过大
解析：横轴截距表示当F=F 时，a=0，说明小车受到的摩擦力大于拉力，即摩擦力未平衡或平衡不足，需要额外的拉力F 来克服摩擦力，才能使小车产生加速度。答案：B。
3.实验方案设计问题
例3：若实验室没有打点计时器，如何测量小车的加速度？请设计一种替代方案，并说明原理。
解析：替代方案：使用光电门计时器和挡光片。①实验原理：挡光片通过光电门时，计时器记录挡光时间Δt，已知挡光片宽度d，则挡光片通过光电门的瞬时速度v=d/Δt；在小车上安装两个间距为L的挡光片，先后通过同一光电门，记录两次挡光时间Δt 和Δt ，计算两个瞬时速度v =d/Δt 、v =d/Δt ，根据v -v =2aL，解得a=(v -v )/(2L)。②优势：测量精度高，避免纸带摩擦误差。
4.综合应用问题
例4：汽车启动时，牵引力越大，提速越快；载重越大，提速越慢。请结合本实验结论，解释这一现象，并说明为什么大货车启动时往往需要“低档慢行”。
解析：根据实验结论，a∝F/M，汽车启动时的加速度与牵引力F成正比，与总质量M成反比。①牵引力越大，F越大，a越大，因此提速越快；载重越大，M越大，a越小，因此提速越慢。②大货车载重后质量M很大，要获得足够的加速度a，需要足够大的牵引力F；“低档慢行”时，汽车发动机的动力输出转化为更大的牵引力（汽车传动系统原理），从而增大F，弥补M过大导致的a过小问题，使货车顺利启动。
（七）核心知识归纳：构建知识体系
1.实验核心方法
（1）控制变量法：探究a与F时控制M不变，探究a与M时控制F不变；（2）逐差法：处理纸带数据，减小加速度计算的偶然误差；（3）图像法：化曲为直（a-1/M图像），直观呈现变量间的定量关系。
2.实验关键操作
（1）平衡摩擦力：木板垫高，轻推小车纸带点迹均匀；（2）拉力近似：m总 M，使F≈m总g；（3）打点规范：先通电后释放小车，确保纸带起始点清晰。
3.实验结论
加速度a与合外力F成正比，与质量M成反比，即a∝F/M，为牛顿第二定律的建立奠定实验基础。
4.误差与改进
（1）系统误差：平衡摩擦力、控制砝码质量是关键；（2）偶然误差：提高测量精度，规范操作；（3）改进方向：使用力传感器、气垫导轨提升实验精度。
四、课堂练习
（一）基础巩固题
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用控制变量法的目的是（）
A.减小实验误差
B.简化实验操作
C.探究单一变量与加速度的关系
D.便于测量实验数据
2.下列关于平衡摩擦力的说法，正确的是（）
A.平衡摩擦力的目的是使小车所受合外力等于绳子的拉力
B.平衡摩擦力时，应在小车上挂托盘和砝码
C.平衡摩擦力后，小车在木板上运动时，纸带点迹应是不均匀的
D.若平衡摩擦力过度，a-F图像将出现纵轴截距
3.利用打点计时器打出的纸带计算加速度时，采用逐差法的优点是（）
A.操作简单
B.减小偶然误差
C.无需测量点迹距离
D.适用于所有运动形式
4.某小组在探究a与F的关系时，绘制的a-F图像为过原点的直线，说明什么结论？若图像斜率变小，可能的原因是什么？
（二）能力提升题
5.在实验中，若小车质量M=0.5kg，托盘和砝码总质量m=0.05kg（m M），g=10m/s ，小车运动的加速度理论值为（）
A.1m/s
B.10m/s
C.0.1m/s
D.5m/s
6.某小组在探究a与M的关系时，误将a与M的关系绘制成a-M图像，图像为曲线，下列说法正确的是（）
A.曲线一定是双曲线
B.无法判断a与M的关系
C.应将横轴改为1/M，重新绘制图像
D.曲线越陡，说明加速度与质量的关系越密切
7.下列操作中，能减小系统误差的是（）
A.多次测量取平均值
B.选用精度更高的天平
C.严格控制砝码质量远小于小车质量
D.读数时视线与刻度尺垂直
8.某小组在实验中，平衡摩擦力后，发现a-F图像仍不过原点，纵轴截距为0.2m/s ，分析可能的原因，并提出改进措施。
（三）拓展创新题
9.若使用力传感器替代砝码测量小车所受的拉力（力传感器固定在小车上，绳子一端连接传感器，另一端连接托盘），请分析这种方案的优点，并说明是否还需要满足“砝码质量远小于小车质量”的条件。
10.设计一个利用智能手机（带有加速度传感器APP）探究加速度与力、质量关系的实验方案，要求：（1）写出实验器材；（2）简述实验原理与步骤；（3）说明相比传统实验的优势。
五、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：C
解析：控制变量法的核心是控制其他变量不变，只改变一个变量，从而探究该变量与研究量的关系，本实验中即探究F或M单一变量与a的关系，C正确；A、B、D均不是控制变量法的目的。
2.答案：A、D
解析：A正确，平衡摩擦力的核心目的是消除摩擦力影响，使合外力等于绳子拉力；B错误，平衡摩擦力时不应挂托盘和砝码，仅让小车在重力分力作用下运动；C错误，平衡摩擦力后小车匀速运动，纸带点迹应均匀；D正确，平衡摩擦力过度（木板倾角大），小车重力分力大于摩擦力，无拉力时已有加速度，a-F图像纵轴有截距。
3.答案：B
解析：逐差法利用多组数据计算加速度，能减小因单一数据测量误差导致的偶然误差，B正确；A错误，逐差法计算稍复杂；C错误，需要测量点迹距离；D错误，仅适用于匀变速直线运动。
4.答案：（1）结论：质量不变时，物体的加速度与所受合外力成正比。（2）斜率变小的原因：a-F图像斜率k=1/M，斜率变小说明小车质量M增大，可能是实验中在小车上添加了砝码但未记录，导致质量测量值偏小，实际质量增大，斜率变小。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：A
解析：m M时，F≈mg=0.05×10=0.5N，根据a=F/M=0.5/0.5=1m/s ，A正确。
6.答案：C
解析：a与M成反比，a-M图像为双曲线的一支，但实验中存在误差，曲线不一定是标准双曲线，A错误；通过转化为a-1/M图像可判断关系，B错误，C正确；曲线陡缓与误差有关，不能说明关系密切程度，D错误。
7.答案：C
解析：A、B、D均减小偶然误差（多次测量、高精度仪器、规范读数）；C正确，严格控制m M，减小“F≠mg”的系统误差。
8.答案：（1）可能原因：平衡摩擦力过度，木板倾角过大，小车重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，即使没有拉力（F=0），小车也会产生加速度，导致图像纵轴有截距。（2）改进措施：减小木板的倾角，重新平衡摩擦力，轻推小车，确保纸带点迹均匀（小车匀速运动），再进行实验。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：（1）优点：①力传感器能直接测量绳子的拉力，无需近似，避免了“m M”的限制，提高了拉力测量的准确性；②不受砝码质量大小的影响，可选用更大质量的砝码，使小车加速度更大，实验现象更明显；③减小了因摩擦力、空气阻力导致的拉力误差。（2）不需要满足“砝码质量远小于小车质量”的条件，因为力传感器直接测量的是绳子的实际拉力，而非用砝码重力近似，因此无需该限制条件。
10.答案：（1）实验器材：智能手机（安装加速度传感器APP）、小车、木板、砝码、托盘、绳子、滑轮、天平。（2）实验原理与步骤：①原理：利用智能手机的加速度传感器直接测量小车的加速度，无需处理纸带；用天平测量质量，控制变量法探究关系。②步骤：a.平衡摩擦力：垫高木板，将手机固定在小车上，轻推小车，通过APP观察加速度是否为零（匀速运动），完成平衡；b.探究a与F的关系：保持小车和手机总质量不变，改变托盘砝码质量，记录APP显示的加速度和对应的拉力（F=mg）；c.探究a与M的关系：保持托盘砝码质量不变，改变小车总质量，记录APP显示的加速度和对应的质量；d.绘制a-F和a-1/M图像，得出结论。（3）优势：①无需打点计时器和纸带处理，操作更简便，节省时间；②加速度测量精度高，实时显示数据，减少人为误差；③可直观观察加速度变化，实验现象更直观。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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