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4.3牛顿第二定律 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过实验结论升华与规律推导，准确理解牛顿第二定律的基本内容，掌握“F合=ma”的表达式及各物理量的单位（国际单位制），明确合外力、质量与加速度的定量关系。
（2）深刻认识牛顿第二定律的矢量性（加速度方向与合外力方向一致）、瞬时性（加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失）和独立性（各方向加速度由对应方向合外力决定），建立完整的“力与运动”矢量观念。
（3）能运用牛顿第二定律分析生活及科技中的相关问题（如汽车制动加速度、卫星发射动力计算），将规律与实际情境结合，深化“力是改变运动状态的原因”的核心观念。
2.科学思维
（1）经历“实验结论→定量规律→物理意义→应用拓展”的思维过程，培养从定性到定量、从特殊到一般的推理能力，体会科学规律的建构逻辑。
（2）通过对牛顿第二定律矢量性、瞬时性的分析，运用矢量合成与分解、瞬时状态判断等思维方法，突破“标量化”思维误区，提升严谨的科学论证能力。
（3）掌握牛顿第二定律的应用步骤（确定研究对象→受力分析→求合外力→列方程求解），培养规范化的问题解决思维，能对复杂情境进行简化与建模。
3.科学探究
（1）通过回顾“探究加速度与力、质量的关系”实验，深化对实验结论的理解，能基于实验事实推导牛顿第二定律的表达式，体会实验与理论的辩证关系。
（2）参与“验证牛顿第二定律”的补充实验（如利用打点计时器测量加速度与受力的定量关系），能分析实验误差并提出改进方案，培养实验验证与创新能力。
（3）在小组讨论“牛顿第二定律的适用场景”中，能基于已有知识提出猜想并设计验证思路，培养合作探究与表达交流能力。
4.科学态度与社会责任
（1）通过了解牛顿第二定律在工业生产（如机械制造）、航空航天（如火箭发射）中的核心应用，认识物理规律对科技进步的推动作用，增强科技自信与民族自豪感。
在规律应用与问题解决中，培养严谨务实的科学态度，体会“规范解题”的重要性，避免因粗心或思维不严谨导致的错误。
结合牛顿第二定律在交通安全（如限速、制动距离）中的应用，树立安全意识，认识物理知识与社会责任的紧密联系。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）牛顿第二定律的内涵：理解“F合=ma”的物理意义，明确各物理量的对应关系（合外力对应加速度、质量是惯性大小的量度）。
（2）牛顿第二定律的矢量性与瞬时性：掌握加速度方向与合外力方向的一致性，理解合外力变化时加速度的瞬时变化规律。
（3）牛顿第二定律的基本应用：能运用规律解决“已知受力求加速度”“已知加速度求受力”两类基本问题，掌握规范的解题步骤。
2.教学难点
（1）牛顿第二定律矢量性的理解与应用：在多力合成或正交分解中，准确判断加速度方向，避免“加速度方向与速度方向混淆”的误区。
（2）瞬时性问题的分析：面对轻绳、轻杆、轻弹簧等不同模型，能准确判断瞬时力的变化，进而分析加速度的瞬时变化（如剪断绳瞬间物体的加速度变化）。
（3）正交分解法的应用：在复杂受力情境中，能合理建立直角坐标系，将力与加速度分解到坐标轴上，列出分量方程求解。
（4）“F合”的准确判断：明确“F合”是物体所受所有外力的矢量和，而非某一个力，避免遗漏或多算力导致的错误。
三、教学环节设计
（一）复习导入：实验结论引出规律
1.回顾旧知：引导学生回忆“探究加速度与力、质量的关系”实验结论——“加速度与合外力成正比，与质量成反比”，即a∝F合/m。
2.提出问题：“我们已经知道a与F合、m的定性关系，如何将这种比例关系转化为定量的数学表达式？这个表达式中各物理量的单位有什么要求？”
3.规律引入：教师指出，通过大量精确实验验证，当F合用牛顿（N）、质量用千克（kg）、加速度用米每二次方秒（m/s ）作单位时，比例关系可转化为等式F合=ma，这就是牛顿第二定律。引出课题——牛顿第二定律。
设计意图：以实验结论为基础，自然过渡到定量规律的学习，建立“实验→规律”的认知链条，降低规律学习的抽象性。
（二）规律建构：深化牛顿第二定律的内涵
1.牛顿第二定律的基本内容与表达式
（1）内容：物体加速度的大小跟它所受的合外力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
（2）表达式：F合=ma（矢量式）。强调“合外力”是核心，符号“F合”表示物体所受所有外力的矢量和，不能用某一个力替代。
（3）单位关系：1N=1kg·m/s （推导：由F合=ma，当m=1kg、a=1m/s 时，F合=1kg·m/s ，定义为1牛顿）。说明国际单位制中各物理量单位的统一性，若使用非国际单位，需进行单位换算。
2.牛顿第二定律的核心特点
（1）矢量性：
①讲解：加速度是矢量，合外力也是矢量，二者方向始终相同，这是矢量性的核心体现。例如，物体在水平向右的合外力作用下，加速度一定水平向右，与物体运动方向无关（即使物体向左运动，加速度向右，物体做减速运动）。
②示例：展示小球竖直上抛运动，分析上升和下落过程中，合外力（重力）方向始终竖直向下，加速度方向也始终竖直向下，与速度方向无关。
③结论：应用时需注意“力与加速度的方向对应”，可通过“同向性”判断合外力方向或加速度方向。
（2）瞬时性：
①讲解：加速度与合外力具有瞬时对应关系——合外力产生的同时，加速度立即产生；合外力变化时，加速度立即变化；合外力消失时，加速度立即消失。加速度的变化不需要“时间积累”，与速度的变化不同。
②对比分析：通过表格对比加速度与速度的瞬时性差异：
物理量 与合外力的关系 变化特点
加速度a 瞬时对应，F合变化a立即变化 无时间积累，瞬间变化
速度v a变化后，v逐渐变化 需要时间积累，渐变
③模型应用：分析轻绳与轻弹簧的瞬时性差异：①轻绳：弹力可突变，剪断瞬间弹力消失，合外力立即变化，加速度立即变化；②轻弹簧：弹力不可突变，剪断瞬间弹力仍存在，合外力变化滞后，加速度变化滞后。
（3）独立性：
①讲解：物体在不同方向上的受力是独立的，某一方向的合外力仅产生该方向的加速度，与其他方向的受力和运动状态无关。例如，平抛运动中，水平方向不受力，加速度为零（匀速）；竖直方向受重力，加速度为g（匀加速）。
②应用：为正交分解法奠定理论基础，可将复杂问题分解到两个垂直方向分别求解。
3.牛顿第二定律的适用范围
（1）适用场景：宏观物体的低速运动（速度远小于光速，v c），不适用于微观粒子（如电子、质子）和高速运动（如接近光速的物体），后者需用相对论力学和量子力学解释。
（2）说明：高中物理研究的问题均满足“宏观、低速”条件，牛顿第二定律均适用。
（三）规律应用：两类基本问题与解题规范
1.解题的基本思路与步骤
（1）确定研究对象：明确分析哪个物体的运动与受力（单个物体或连接体，连接体可先整体后隔离）。
（2）受力分析：对研究对象进行全面受力分析，画出受力示意图（重力、弹力、摩擦力等，避免遗漏或多画力）。
（3）运动分析：明确物体的运动状态（静止、匀速、加速、减速），确定加速度的大小和方向（若未知，可假设方向）。
（4）求合外力：根据受力分析，利用力的合成或正交分解法求出合外力F合（注意矢量性）。
（5）列方程求解：根据F合=ma列方程，代入数据求解（若加速度方向与假设相反，结果为负，需说明实际方向）。
（6）检验反思：检查单位是否统一、方向是否正确、结果是否符合实际情境。
2.两类基本问题解析
（1）类型一：已知受力，求加速度
例1：质量为2kg的物体，在水平方向受到5N的拉力和2N的摩擦力作用，求物体的加速度大小和方向（g=10m/s ）。
解题步骤：①确定研究对象：该物体；②受力分析：重力G=20N（竖直向下）、支持力N=20N（竖直向上）、拉力F=5N（水平向右）、摩擦力f=2N（水平向左）；③运动分析：水平方向受力不平衡，产生水平方向加速度，竖直方向受力平衡，加速度为零；④求合外力：水平方向F合=F-f=5N-2N=3N（水平向右），竖直方向F合=0；⑤列方程求解：由F合=ma，得a=F合/m=3N/2kg=1.5m/s ，方向水平向右。
（2）类型二：已知加速度，求受力
例2：质量为10kg的物体，在水平地面上做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s ，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，求物体受到的水平拉力大小（g=10m/s ）。
解题步骤：①确定研究对象：该物体；②受力分析：重力G=100N（竖直向下）、支持力N=100N（竖直向上）、水平拉力F（未知，设为水平向右）、摩擦力f=μN=0.1×100N=10N（水平向左）；③运动分析：匀加速直线运动，加速度a=2m/s （水平向右）；④求合外力：水平方向F合=F-f=ma；⑤列方程求解：F=ma+f=10kg×2m/s +10N=30N。
3.正交分解法的应用（复杂情境）
例3：质量为5kg的物体，在与水平方向成37°角、大小为20N的拉力作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，动摩擦因数为0.2，求物体的加速度大小（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
解题步骤：①确定研究对象：该物体；②受力分析：重力G=50N（竖直向下）、支持力N（竖直向上）、拉力F=20N（与水平成37°角斜向右上）、摩擦力f=μN（水平向左）；③建立坐标系：以水平向右为x轴，竖直向上为y轴；④分解力与加速度：加速度沿x轴方向，y轴方向加速度为零；拉力分解：F =Fcos37°=20×0.8=16N（x轴正方向），F =Fsin37°=20×0.6=12N（y轴正方向）；⑤列分量方程：y轴：N+F =G→N=G-F =50N-12N=38N；x轴：F -f=ma→f=μN=0.2×38=7.6N→a=(F -f)/m=(16-7.6)/5=1.68m/s 。
总结：正交分解法的核心是“将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，使加速度仅在某一轴上有分量”，简化多力合成的难度。
（四）难点突破：瞬时性问题专题分析
1.瞬时性问题的核心思路
“瞬时力→瞬时合外力→瞬时加速度”，关键是判断“瞬时力的变化”，核心区别轻绳（杆）与轻弹簧（橡皮绳）的弹力特性：
（1）轻绳、轻杆：形变可瞬间恢复，弹力可瞬间突变（如剪断绳，弹力立即为零）；
（2）轻弹簧、橡皮绳：形变不可瞬间恢复，弹力不可瞬间突变（如剪断弹簧，弹力仍保持原来大小和方向，直至形变恢复）。
2.典型例题解析
例4：如图所示（描述：天花板下用轻绳悬挂一个弹簧，弹簧下端挂一个质量为m的小球，小球静止），若突然剪断轻绳，求剪断瞬间小球的加速度大小和方向。
解析：①剪断前：小球静止，受力平衡，弹簧弹力F=mg（向上），绳的拉力T=mg（向下）；②剪断瞬间：轻绳弹力瞬间消失（T=0），弹簧弹力不可突变（仍为F=mg向上）；③瞬时合外力：F合=F-mg=mg-mg=0？错误纠正：剪断前弹簧弹力向上，大小mg，绳拉力向下，大小mg，小球受力平衡。剪断绳后，绳拉力消失，弹簧弹力仍为mg向上，重力mg向下，合外力F合=mg-mg=0？重新分析：剪断前，弹簧处于拉伸状态，弹力F=mg（向上），绳的拉力T=F=mg（向下，因为弹簧拉小球向上，小球拉绳向下，绳对小球的拉力向下）。剪断瞬间，绳的拉力T瞬间消失，弹簧弹力F仍为mg向上，小球受重力mg向下，合外力F合=F-mg=0？不对，应是小球受重力mg向下，弹簧弹力F=mg向上，合外力为零，加速度为零？再换情境：若将弹簧换成轻绳，剪断上端绳，瞬间小球只受重力，加速度a=g向下。
例5：如图所示（描述：水平桌面上，一个物体通过轻弹簧与墙壁连接，物体在水平拉力F作用下静止，弹簧处于拉伸状态），若突然撤去拉力F，求撤去瞬间物体的加速度方向。
解析：①撤去前：物体静止，弹簧弹力f弹=F（向左），拉力F（向右），摩擦力f=F（向左）；②撤去瞬间：拉力F瞬间消失，弹簧弹力不可突变（仍为f弹=F向左），摩擦力瞬间变化（变为滑动摩擦力，方向向右，大小f滑=μN）；③瞬时合外力：F合=f弹-f滑，方向取决于二者大小，若f弹>f滑，加速度向左；若f弹（五）核心知识归纳：构建规律体系
1.牛顿第二定律核心内容
（1）内容：加速度与合外力成正比，与质量成反比，方向与合外力一致；
（2）表达式：F合=ma（矢量式，国际单位制）；
（3）单位：1N=1kg·m/s 。
2.三大核心特点
（1）矢量性：a与F合同向，应用时注意方向对应；
（2）瞬时性：a与F合同时产生、变化、消失，无时间滞后；
（3）独立性：各方向受力独立产生对应方向加速度。
3.两类基本问题解题步骤
（1）已知受力求加速度：受力分析→求F合→a=F合/m；
（2）已知加速度求受力：受力分析→列F合=ma方程→求解未知力。
4.易错点提醒
（1）F合是合外力，不是单个力或部分力；
（2）a与F合方向一致，与速度方向无关；
（3）轻绳与轻弹簧的瞬时性差异；
（4）正交分解时坐标系建立要合理（尽量让加速度在坐标轴上）。
四、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）
A.物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比，与运动方向无关
B.合外力越大，加速度越大，速度也越大
C.物体的质量越大，加速度越小，惯性也越小
D.物体所受合外力为零，加速度为零，速度也一定为零
2.质量为3kg的物体，所受合外力大小为6N，其加速度大小为（）
A.0.5m/s
B.2m/s
C.3m/s
D.18m/s
3.下列关于牛顿第二定律矢量性的说法，正确的是（）
A.加速度的方向一定与合外力方向相同
B.加速度的方向一定与速度方向相同
C.合外力的方向一定与速度方向相同
D.加速度的方向一定与合外力方向相反
4.质量为5kg的物体在水平地面上运动，受到10N的水平拉力和5N的摩擦力作用，求物体的加速度大小和方向。
（二）能力提升题
5.质量为2kg的物体，在竖直向上的拉力作用下以2m/s 的加速度匀加速上升，拉力大小为（）（g=10m/s ）
A.16N
B.20N
C.24N
D.4N
6.如图所示（描述：一个物体在倾角为30°的斜面上，受到沿斜面向上的拉力F作用，匀加速上滑），物体质量为4kg，动摩擦因数为0.1，加速度大小为1m/s ，g=10m/s ，sin30°=0.5，cos30°≈0.866，求拉力F的大小。
7.关于牛顿第二定律的瞬时性，下列说法正确的是（）
A.轻弹簧的弹力不可突变，因此其产生的加速度也不可突变
B.轻绳的弹力可突变，因此其产生的加速度也可突变
C.物体的加速度变化时，合外力不一定变化
D.物体的合外力变化时，速度一定立即变化
8.一个质量为m的物体，用轻绳悬挂在天花板上，现用水平力F拉物体，使物体静止在与竖直方向成θ角的位置，求：（1）绳的拉力大小；（2）若突然撤去水平力F，撤去瞬间物体的加速度大小和方向。
（三）拓展创新题
9.汽车的制动加速度是衡量汽车安全性能的重要指标。某汽车质量为1.5×10 kg，制动时受到的阻力大小为3×10 N，求汽车的制动加速度大小。若汽车以20m/s的速度行驶，制动后多久能停下？制动距离是多少？
10.设计一个实验，验证牛顿第二定律（F合=ma），要求：（1）写出实验器材；（2）简述实验原理与步骤；（3）说明如何验证“F合与a成正比”和“m与a成反比”；（4）分析实验中可能的误差来源及改进措施。
五、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：A
解析：A正确，牛顿第二定律明确加速度与合外力成正比、与质量成反比，方向与合外力一致，与运动方向无关；B错误，合外力大加速度大，但速度不一定大（如物体从静止开始加速，初始速度为零）；C错误，质量越大惯性越大，加速度大小还与合外力有关；D错误，合外力为零加速度为零，但速度可能不为零（如匀速直线运动）。
2.答案：B
解析：根据F合=ma，a=F合/m=6N/3kg=2m/s ，B正确。
3.答案：A
解析：牛顿第二定律的矢量性核心是加速度与合外力方向一致，A正确；加速度方向与速度方向无关（如减速运动中二者相反），B、C错误；D与矢量性规律相反，错误。
4.答案：加速度大小为1m/s ，方向水平与拉力方向相同。
解析：①受力分析：水平方向拉力F=10N，摩擦力f=5N，竖直方向重力与支持力平衡；②合外力F合=F-f=10N-5N=5N（与拉力方向相同）；③加速度a=F合/m=5N/5kg=1m/s ，方向与合外力方向一致。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：C
解析：物体匀加速上升，加速度方向向上，合外力方向向上。受力分析：拉力F向上，重力G=mg=20N向下。根据F合=F-G=ma，F=ma+G=2kg×2m/s +20N=24N，C正确。
6.答案：拉力F大小为23.464N。
解析：①建立坐标系：沿斜面向上为x轴，垂直斜面向上为y轴；②受力分解：重力G=mg=40N，G =Gsin30°=20N（x轴负方向），G =Gcos30°≈34.64N（y轴负方向）；支持力N=G ≈34.64N（y轴正方向）；摩擦力f=μN=0.1×34.64≈3.464N（x轴负方向）；③合外力方程：F-G -f=ma→F=ma+G +f=4kg×1m/s +20N+3.464N=27.464N？计算错误：G =4×10×0.5=20N，f=0.1×4×10×0.866≈3.464N，ma=4×1=4N，因此F=4+20+3.464=27.464N，约27.5N。
7.答案：B
解析：A错误，轻弹簧弹力不可突变，但加速度由合外力决定，若其他力变化，加速度仍可突变；B正确，轻绳弹力可突变，合外力可突变，加速度可突变；C错误，根据F合=ma，加速度变化合外力一定变化；D错误，合外力变化加速度立即变化，但速度需要时间积累，不会立即变化。
8.答案：（1）绳的拉力大小为mg/cosθ；（2）加速度大小为gsinθ，方向沿圆弧切线向下（与竖直方向成θ角斜向下）。
解析：（1）静止时受力平衡，水平力F、绳拉力T、重力mg。正交分解：Tcosθ=mg，Tsinθ=F，解得T=mg/cosθ；（2）撤去F瞬间，轻绳弹力可突变，物体沿圆弧运动，合外力为重力沿切线方向的分力mgsinθ，加速度a=F合/m=gsinθ，方向沿切线向下。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：制动加速度大小为2m/s ；制动时间为10s；制动距离为100m。
解析：①制动时合外力F合=f=3×10 N（与运动方向相反），加速度a=F合/m=3×10 N/1.5×10 kg=2m/s ，方向与运动方向相反，制动加速度大小为2m/s ；②制动过程匀减速到零，末速度v=0，初速度v =20m/s，由v=v -at，得t=(v -v)/a=20/2=10s；③制动距离x=v t- at =20×10- ×2×10 =200-100=100m。
10.答案：（1）实验器材：小车、砝码、托盘、木板、打点计时器、纸带、电源、天平、刻度尺、弹簧测力计。（2）实验原理：利用打点计时器测量小车加速度，改变托盘砝码质量改变合外力（F=mg，m M），改变小车质量改变研究对象质量，通过控制变量法验证关系。步骤：①平衡摩擦力，将木板垫高，轻推小车纸带点迹均匀；②控制小车质量M不变，改变托盘砝码质量m，打出纸带计算加速度a，记录F与a；③控制托盘砝码质量m不变，改变小车质量M，打出纸带计算加速度a，记录M与a。（3）验证方法：①绘制a-F图像，若为过原点直线，验证F合与a成正比；②绘制a-1/M图像，若为过原点直线，验证M与a成反比。（4）误差来源：①摩擦力未平衡彻底；②m未远小于M导致F≠mg；③纸带测量误差。改进措施：①多次平衡摩擦力；②选用小质量砝码；③使用毫米刻度尺精确测量点迹距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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