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(共22张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第2课时 去括号
1.掌握去括号的法则，能准确地进行去括号.
2.利用去括号法则将整式化简并解决简单的问题.
重点
难点
汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km，通过海底隧道所需时间比通过主桥时间少0.15 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15) h，行驶的路程是72(b-0.15) km，因此，主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为：
92b+72(b-0.15) ①
主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为
92b-72(b-0.15) ②
上面代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72(b-0.15) ①
92b-72(b-0.15) ②
探究
= 92b+72b-10.8
= 164b-10.8
92b-72(b-0.15)
= 92b-72b+10.8
= 20b+10.8
92b+72(b-0.15)
问题 根据前面的方法，你能去掉式子+(x-3)与-(x-3)的括号吗？
+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+(x-3)=x-3； -(x-3)=-x+3.
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
括号前为“+”和“-”时，可以看作1和-1，然后分别乘括号里边的每一项，即可去掉括号.
归纳总结
例1 化简下列各式：
8a+2b+(5a-b)；
解：8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=13a+b；
解：(4y-5)-3(1-2y)
=(4y-5)-(3-6y)
=4y-5-3+6y
=10y-8.
说一说为什么
-3×(-2y)=6y呢？
(2) (4y-5)-3(1-2y)；
变式 (2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．
(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]
=2x2+x-(4x2-3x2+x)
=2x2+x-4x2+3x2-x
=2x2-4x2+3x2-x+x
=x2．
当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号.
去括号注意事项：
1.如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
3.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号．
温馨提示
解： 顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a) km/h，
逆水航速=静水航速 - 水流速度=(50-a) km/h.
(1) 2 h 后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a
=200.
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远
解：(2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a
=4a.
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度是a km/h.
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米
1.下列去括号正确的是（ ）
A．－（a＋b－c）=－a＋b－c　　
B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c　
C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c　
D．－（a－b－c）=－a＋b－c　
B
2.化简：
（1）2(3a b-2ab )-3(-ab +3a b)；
解：2(3a b-2ab )-3(-ab +3a b)
=6a b-4ab +3ab -9a b
=-3a b-ab ；
（2）7x y+3xy-3(xy+x y)；
解：7x y+3xy-3(xy+x y)
=7x y+3xy-(3xy+3x y)
=7x y+3xy-3xy-3x y
=4x y；
解：3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)
=(3x2－15xy)－(4x2+8xy-4y2)－(5y2－15xy)
=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=3x2－4x2－15xy－8xy+15xy＋4y2－5y2
=－x2－8xy－y2；
（3）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（4）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc] .
解：abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-2ab+3abc-ab-4abc
=abc+3abc-4abc-2ab-ab
=-3ab.
3.(纠错改错)下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题．
(1)第一步的依据是______________;
(2)小岩的化简过程从第______步出现错误，出现错误的原因是___________________________________________;
乘法分配律
二
去括号后，括号内的第二项没有变号
(3)请写出正确的化简过程，并计算当m=-1，n=3时该整式的值.
解：
4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m2，每立方米a元，超过部分每立方米(a+2)元，若该地区某家庭上月用水量为20m2 ，则应交水费多少元
解：超过部分为20-15=5 (m2),
应交水费为15a+5(a+2)
=15a+5a+10
=(20a+10)元
思考下面问题并回答
1.什么是去括号法则？
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
2.本节课我们是如何研究去括号法则的？
我们在探究去括号法则的过程中，类比了有理数运算中对分配律的使用，采用了类比的方法.
3.在运用去括号法则化简多项式时，我们要注意什么？
在运用去括号法则时，我们要注意括号前是负号的情况.
如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号．
Thanks!
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