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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程—合并同类项
1. 会运用合并同类项解一元一次方程.
2. 探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程.
回顾 利用等式的性质解下列方程：
(1) x - 4 = 29；
解：方程两边加4，得
x - 4 + 4 = 29 + 4.
于是
x = 33.
(2)
解：方程两边减2，得
2 - x - 2 = 3 - 2.
化简，得
方程两边乘- 4，得 x = - 4.
2 - x = 3
- x = 1.
你会解方程 2x - x=6 - 8吗？本节我们将根据方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程.
问题 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量是去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？
你能说说，问题中涉及了哪些量吗？
三年购买总量 = 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机；
则去年购买 2x 台，今年购买 4x 台.
可列方程为：x + 2x + 4x = 140
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
方法2：设去年这个学校购买了 x 台计算机，
则前年购买 台，今年购买 2x 台.
思考 还能怎样列方程？
方法3：设今年这个学校购买了 x 台计算机，
则前年购买 台，去年购买 台.
+ x + 2x = 140
+ + x = 140
三种方法：
设前年这个学校购买了 x 台计算机；
设去年这个学校购买了 x 台计算机；
设今年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140
哪个方法最好呢？
+ x + 2x = 140
+ + x = 140
系数都是整数的方程更简单
温馨提示
解方程：x + 2x + 4x = 140
解：把含有 x 的项合并同类项，得7x = 140.
系数化为 1 ，得 x = 20.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
请你检验x = 20是方程x + 2x + 4x = 140的解.
2.怎么把方程转化为x=m(m为常数)的形式？
1.观察方程有什么特点？
有同类项和常数项
合并同类项
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得更简单，更接近目标 x = m(m为常数)的形式.
思考
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m 就是方程的解. 今后，检验环节通常可以省略.
归纳总结
例1 解下列方程：
(1) 2x - x=6 - 8 ；
解：合并同类项，得
- x= - 2
系数化为1，得
x = 4
例1 解下列方程：
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
解：合并同类项，得
6x = -78.
系数化为 1，得
x = - 13.
解方程时能合并同类项先合并同类项，使方程向着 x =m (m 是常数) 的形式转化.
例2 有一列数1，- 3，9，- 27，81，- 243，…，其中第n个数是(n>1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 - 1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 - 3 的乘积.
解：设所求三个数中的第1个数是 x，则后两个数分别是 - 3x， 9x.
由三个数的和是 - 1701，得
x - 3x + 9x = - 1701
x - 3x + 9x = - 1701
合并同类项，得
7x = - 1701.
系数化为 1，得
x = - 243.
所以
- 3x = 729，
9x = - 2187.
答：这三个数分别是 - 243，729，- 2187.
如果设第二个数为x，你会解这个题吗？设第三个数为x呢？试一试吧.
变式 有三行数，按一定规律列成
1，-3，9，-27， 81， -243...
3， -1，11，-25， 83，-241...
2，- 6，18， -54， 162， -486...
是否存在一列相邻三个数的和是 -970.这三个数各是多少？
解：设一列相邻三个数分别为x，x + 2，2x，由题意可列方程
x + x + 2 + 2x=-970
解得 x= - 243
所以x + 2= - 241， 2x= - 486.
答：这三个数各是 - 243，- 241， - 486.
1.方程4x + 5x=18的解是( )
A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5
A
2.解下列方程:
(1) 5x + 3x - 6x=10 - 4 (2) 2.5x - 0.5x + 3x=12 + 6 - 3
(1)解：合并同类项，得
2x = 6.
系数化为 1，得
x = 3.
(2)解：合并同类项，得
5x = 15.
系数化为 1，得
x =3.
2.解下列方程:
(3) 3x+ x- x=14 (4) 4x-3.5x+2.5x=10
(3)解：合并同类项，得
4x =14.
系数化为 1，得
x = .
(4)解：合并同类项，得
3x =10.
系数化为 1，得
x = .
3.某车间有三个小组加工同一种零件，第一组加工的零件数量是第二组的 1.5 倍，第三组加工的零件数量是第二组的 2 倍，三个小组一共加工了 360 个零件，问第二组加工了多少个零件？
解：设第二组加工x个零件，第一组加工1.5x个，第三组加工2x个.
由题意可列方程 x + 1.5x + 2x=360，
合并同类项，得 4.5x=360，
解得 x=80
答：第二组加工了80个零件.
4.塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万 ，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万 ，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万 ？
解：设该林场原来的林木总蓄积是x万 ，则现在该林场的林木总蓄积
是(31x + 17)万 ，
根据题意得 31x+17- x=1007，
解得 x=33．
答：该林场原来的林木总蓄积是33万 ．
解一元一次方程
合并同类项
系数化为 1
目标：x = a
Thanks!
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