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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减运算
重点
难点
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.
2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上，掌握整式加减的一般步骤.
3.能熟练地进行整式加减的混合运算.
1.合并同类项法则的内容是什么？
将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
2.去括号法则的内容是什么？
用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
回顾
3.化简:
(1)-a-a+a; (2) -a-b-2a+2b;
(1)-a-a+a
=(-1-1+1)a
=-a
(2)-a-b-2a+2b
=-a-2a-b+2b
=-3a+b
(3)a+(b-c); (4) (a-b)-(c-b).
(3)a+(b-c)
=a+b-c
(4)(a-b)-(c-b)
=a-b-c+b
=a-c
你会化简(2x-3y)+(5x+4y)吗？
(1) (2x-3y)+(5x+4y)；
解：(1) (2x-3y)+(5x+4y)
= 2x-3y +5x+4y
= 7x+y.
去括号
例1 计算：
解：(8a-7b)-(4a-5b)
= 8a-7b-4a+5b
= 4a-2b.
去括号
(2) (8a-7b)-(4a-5b).
合并同类项
合并同类项
例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
解：(1) 做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca
可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca) cm2.
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm2.
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
归纳总结
解：
当 时，
原式
求 的值，其中x=-2，y=
例3
先将式子化简，再代入数值计算，比较简便!
解析：
当a+b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为_______.
变式
2
整式化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:
（1）化：利用整式的加减运算法则将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：依据有理数的运算法则进行计算.
对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算.
归纳总结
1.若一个多项式加上 则这个多项式为_____________.
y -1
(1) (5a+4c+7b)+(5c-3b-6a) ；
解：(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a) =5a+4c+7b+5c-3b-6a
=5a-6a+4c+5c+7b-3b
=-a+9c+4b
(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)
=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy
=8xy-8xy-x2-x2+y2+y2
=-2x2+2y2
2.计算：
(2) (8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy).
3.求 的值，其中x=-2，y= .
解：
当x=-2，y= 时，原式=
4.在整式的加减练习课中，已知A=3a b-2ab ，嘉淇错将“2A-B”看成“2A+B”，得到的结果是4a b-3ab .
(1)求整式B；
解：(1)由条件可知 B=4a b-3ab -2A
=4a b-3ab -2(3a b-2ab )
=4a b-3ab -6a b+4ab )
=-2a b+ab ；
4.在整式的加减练习课中，已知A=3a b-2ab ，嘉淇错将“2A-B”看成“2A+B”，得到的结果是4a b-3ab .
(2)求2A-B的正确结果.
解：(2)2A-B=2(3a b-2ab )-(-2a b+ab )
=6a b-4ab +2a b-ab
=8a b-5ab .
5.已知三角形的第一条边长为2a+3b（a＞0，b＞0），第二条边比第一条边短2b，第三条边比第二条边长的2倍还长a-b.
(1)求第二条边和第三条边的长；
解：(1)第二条边长= 2a+3b - 2b = 2a+b；
第三条边长= 2(2a+b) + a-b
=4a+2b + a-b
=5a+b；
5.已知三角形的第一条边长为2a+3b（a＞0，b＞0），第二条边比第一条边短2b，第三条边比第二条边长的2倍还长a-b.
(2)当a＝ ，b=1时，求这个三角形的周长.
解：(2)2a+3b+2a+b+5a+b=9a+5b.
当 时，
答：这个三角形的周长为8.
整式的
加减运算
先去括号，再合并同类项.
(1)化：利用整式的加减运算法则将整式化简；
(2)代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
(3)算：依据有理数的运算法则进行计算.
对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算.
化简求
值步骤
运算
法则
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