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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 解一元一次方程—移项
2. 确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程.
1. 理解移项法则，会利用移项等步骤解一元一次方程.
回顾 解下列方程式：
(1) 5x - 12x = - 14 + 21；
解：合并同类项，得
- 7x = 7.
系数化为 1，得
x = - 1.
(2)
解：合并同类项，得
= - 9.
系数化为 1，得
y = - 27.
2y - 2.5y + y - 1.5y= - 15 + 6
y
方程 3x +7 = 32 - 2x 又该如何解呢？
问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？
解：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，
这批书共 (3x + 20) 本.
每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，
这批书共 (4x - 25) 本.
因为这批书的总数是一个定值，
所以表示它的两个式子应相等，
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.
3x + 20=4x - 25.
问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
思考
1.观察方程3x + 20=4x - 25，有什么特点呢？
方程3x + 20=4x - 25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与 - 25).
2.如何把方程转化为x=m(常数)的形式呢
含x的项放在等号左边，不含字母的常数项统一放在等号右边.
现在我们一起来解这个方程吧！
分析：3x + 20 - 4x = 4x - 25 - 4x. (等式基本性质1)
3x + 20 - 4x - 20 = 4x - 25 - 4x - 20. (等式基本性质1)
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项
常数项
解方程：3x + 20 = 4x - 25
3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项
常数项
把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化
会改变这一项的系数的符号.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：
这里方程的变形，相当于把原方程左边的20变为- 20移到右边，把右边的4x变为- 4x移到左边.
归纳总结
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
继续解这个方程.
对方程3x - 4x = - 25 - 20合并同类项，得
- x = - 45.
系数化为1，得
x = 45.
约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
溯源
由上可知，这个班有45名学生.
“移项”的作用：
接近目标“x =m”的形式
“移项”的依据：
等式的基本性质 1
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x + 20=4x - 25
3x - 4x= - 25- 20
- x= - 45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
例1 解下列方程：
(1) 3x + 7 = 32 - 2x；
解：移项，得
3x + 2x = 32 - 7.
合并同类项，得
5x = 25.
系数化为 1，得
x = 5.
x -3 = x + 1.
(2)
解：移项，得
.
合并同类项，得
.
系数化为 1，得
x = -8.
x - x=1+3
- x=4
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2 : 5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得 5x-2x=100+200.
合并同类项，得 3x=300.
系数化为1，得 x=100.
所以 2x=200 ，5x=500 .
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
变式 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，则差9件，求该分派站有多少名快递员.
解：设该分派站有m名快递员，
则可列方程为 12m + 6=15m - 9
移项，得 12m -15m = - 9 - 6
合并同类项，得 - 3m = -15
系数化为 1，得 m = 5
答：该分派站有5名快递员.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：
(1) 找出题中不变的量；
(2) 用两个不同的式子表示出这个量；
(3) 由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；
(4) 解方程，并作答.
方法总结
1.解一元一次方程4x + 1=2x - 5时，移项后，得到的式子正确的是(　 )
2.小明在解方程3x - 2=2x + 1时，是这样移项的：3x + 2x=1 + 2，结果解得x=5，他的错误在于( )
A.移项时没有变号
B.方程两边同时加上了2x，而不是减去2x
C.方程两边同时加上2，而不是减去2
D.以上说法都不对
A
A.4x - 2x= - 5 -1 B.4x + 2x= - 5 - 1 C.4x - 2x= - 5 + 1 D.4x + 2x=5 - 1
A
3.解一元一次方程：
(1) 解：移项，得
5x - x = - 4
合并同类项，得
4x= - 4
系数化为 1，得
x= - 1
(1) 5x = x - 4；
(2) 3.5x + = - 6 -
(2)解：移项，得
3.5x + = - 6 -
合并同类项，得
4x= - 7
系数化为 1，得
x=
4.(阅读理解题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程3x=6和x + 2=0为“美好方程”.
(1)请判断方程4x - x=6与方程x + 6= - 2x是否为“美好方程”请说明理由；
(1)解：解方程4x - x=6
合并同类项，得3x=6.
系数化为1，得x=2.
解方程x + 6= - 2x
移项，得x + 2x= - 6.
合并同类项，得3x= - 6.
系数化为1，得x= - 2.
计算两个方程的解之和：2 + (- 2)=2 - 2=0.
所以根据“美好方程”的定义，方程4x - x=6与方程x+6= - 2x是“美好方程”.
(2)若关于x的方程x + a=2与方程4x - 2=x + 10是“美好方程”，求a的值.
(2)解：解方程x+a=2
移项，得x=2-a
系数化为1，得x=2-a.
解方程4x - 2=x + 10
移项，得4x - x=10 + 2.
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得x=4.
因为方程x + a=2与方程4x - 2=x + 10是“美好方程”，
所以它们的解之和为0，
即4 +2 - a= 0.
方程两边同时减4，得2-a= - 4
移项，得- a= - 4 - 2
合并同类项，得- a= -6
系数化为1，得a=6.
所以a的值为6.
解方程步骤
定义
解一元一次
方程--移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
移项
合并同类项
系数化为1
Thanks!
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