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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.1 从算式到方程
第2课时 方程的解及一元一次方程
1.理解方程解的意义，会判断未知数的值是否为方程的解.
重点
2.理解一元一次方程的概念，会判断一元一次方程.
难点
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？
解：如果设学生人数为x，那么老师人数为(45-x)，
根据“学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元”，列得方程
10x+15(45 x)=475
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值．
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？
方程 10x+15(45 x)=475 中未知数 x 的值是多少？
思考
可以发现，当x=40时，
左边=10×40+15(45 40)=475，右边=475，
这时方程左、右两边的值相等.
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程.
注意 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值；而解方程是一个变形的过程 .
分析：判断是否为方程的解，代入方程，若方程左右两边相等则是；否则，不是方程的解.
例1 (1)x=2，x = 是方程2x=3的解吗
解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，
方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程 2x=3的解;
当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3，
方程左、右两边的值相等，所以 x = 是方程 2x=3的解.
解：(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)左边=3×10=30，
右边=4×(10-5)=20，
方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;
当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，
右边=4×(20-5)=60，
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
例1 (2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗
思考 x=60，x=80是方程 x2=4 000的解吗
解：当x=60时，方程左边= ×602=2 250 ，
右边=4 000，
方程左、右两边的值不相等，所以x=60不是方程 x2=4 000的解.
当x=80时，方程的左边= ×802=4 000，
右边=4 000，
方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程 x2=4 000的解.
将未知数 x 的值代入方程
分别算出等号左、右两边的值
得方程的解
不是方程的解，等式不成立
若相等
若不相等
判断未知数的值是否为方程的解：
方法总结
1.2x + 1 = 0.8x+3 ；
3x = 4(x - 5)；
0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
思考
观察方程
(1) 等号两边都是整式；
(2) 只含有一个未知数；
(3) 未知数的次数都是 1.
它们有什么共同特征？
溯 源
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数、进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
定义: 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
例2 判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.
(1) (2)
(3) (4)
是
不是，含有2个未知数
不是，未知数的次数是2
不是，分母含有未知数，
不是整式方程
变式 若关于x的方程2x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
2或-2
解析：因为2x |n|-1 – 9 = 0是关于x的一元一次方程，
所以|n| - 1 = 1，
解得：n = 2或-2．
2. 若(k - 2)x + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是( )
A．- 1 B．0
C．2 D．- 2
C
1. (2025 贵州)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
C
3. 嘉琪在做课本上的随堂练习解方程:2 - (■ - x) = -2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x = -3，则“■"处被墨盖住的数为 .
1
4. 方程(m+1) x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m=________.
1
解析：因为|m| = 1，
又因为m+1 ≠ 0；
所以m ≠ -1；
所以m = 1或-1，
5. 判断下列各数是不是方程 的解
(1) x = 2； (2) x = -1.
解：当 x = -1 时，
左边 = -3，
右边 = -3，
左边 = 右边，
所以 x = -1 是该方程的解．
解：当 x = 2 时，
左边 = ，
右边 = 0，
左边 ≠ 右边，
所以 x = 2 不是该方程的解．
方程的解
一元一次
方程
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
一元一次方
程的三要素
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是 1；
(3)等式两边都是整式.
Thanks!
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