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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 掌握等式的基本性质，能运用它们进行简单的等式变形.
2. 能运用等式的性质探究一元一次方程的解法，理解解一元一次方程就是使方程逐步转化为x=m(常数)的形式.
你能求出2x = 3，x +1 = 3的解吗？
2x = 3
因为
所以
x +1 = 3
因为 2+1=3
所以 x = 2
你能求出 的解吗？
我们可以直接看出像2x = 3，x + 1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程.
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们先来看看等式有什么性质.
像m + n=n + m，x + 2x=3x，3×3 + 1=5×2，3x + 1=5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
可以得到等式的两个基本事实：
①等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
②相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c.
探究
在小学，我们已经知道: 等式两边同时加 (或减) 同一个数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试.
思考
2=2，则2 + (- 3)=2 + (- 3)吗？
2=2，则2 - (- 2)=2 - ( - 2)吗？
同学们可以用其他的数字再试一试哦.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
归纳总结
在小学，我们已经知道: 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试.
思考
2=2，则2×(- 3)=2×(- 3)吗？
2=2，则2÷(- 2)=2÷(- 2)吗？
同学们可以用其他的数字再试一试哦.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = .
归纳总结
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
(3) 如果x= - 4，那么 ×x = 28;
例1 根据等式的性质填空
(1) 如果 2x= 5- x，那么2x + = 5;
(2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ;
-7
x
(4) 如果3m=4n，那么 m= ×n.
5
2
变式 下列变形中，正确的是(　　)
A．若x﹣5＝y+5，则x＝y B．若am＝bm，则a＝b
C．若a+3=b - 3，则a＝b D．若 = ，则x＝y
解析：A、若x﹣5＝y+5，则x＝y+10，故此选项不符合题意；
B、若am＝bm，且m≠0时，则a＝b，故此选项不符合题意；
C、若a+3=b-3，则a=b-6，故此选项不符合题意；
D、若 = ，则x＝y，故此选项符合题意；
故选：D．
D
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7=26；
解：(1) 方程两边减 7，得
x + 7 - 7=26 - 7 .
于是
x = 19.
分析: 要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值．
分析: 同理(1)，利用等式的性质将方程转化为x=m(常数)的形式即可．
解：(2) 方程两边除以 - 5，得
于是
x = - 4.
= .
例2 利用等式的性质解下列方程：
(2) - 5x=20 ；
例2 利用等式的性质解下列方程：
(3) .
x - 5= 4
解：(3) 方程两边加 5，得
x - 5 + 5= 4 + 5.
方程两边乘 - 3，得
x = 9
化简，得
由此可见，解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
x = - 27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等．例如，将x= - 27代入方程 的左边，得
× (- 27) - 5= 9 - 5=4
x - 5= 4
方程的左、右两边相等，所以x= - 27是方程 的解.
x - 5= 4
1. 能运用等式的性质说明如图事实的是( )
A
A．如果a + c＝b + c，那么a＝b (a，b，c均不为0)
B．如果a＝b，那么a + c＝b + c (a，b，c均不为0)
C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b (a，b，c均不为0)
D．如果a＝b，那么ac＝bc (a，b，c均不为0)
2.已知3a - 2b=5，利用等式的性质求6a - 4b的值.
解：将等式3a - 2b=5两边同时乘2，得
2×(3a - 2b)=2×5
化简，得
6a - 4b=10
所以6a - 4b的值为10.
3.利用等式的性质解方程：4x + 5=2x - 1.
解：方程两边同时减2x，得4x + 5 - 2x=2x - 1 - 2x
化简，得 2x + 5= - 1
方程两边同时减5，得 2x + 5 - 5= - 1 - 5
化简，得 2x= - 6
方程两边同时除以2，得 2x÷2= - 6÷2
化简，得 x= - 3
4.(纠错改错)下面是小明将等式x - 4=3x - 4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3.③
(2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 .
③
等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，结果仍得
等式
(1)小明①的依据是
.
等式两边都除以0
(3)给出正确的解法.
解： x - 4=3x - 4
方程两边减3x，得
- 2x - 4=- 4
方程两边加- 4，得
- 2x=0
方程两边除以 - 2，得
x=0
性质2
性质1
等式的性质
如果 a = b，那么ac = bc .
如果 a = b， c ≠ 0，那么
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
Thanks!
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