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(共21张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 解一元一次方程—去括号
1. 理解去括号的依据和作用，会用去括号法则解含有括号的一元一次方程，体会化归思想.
2. 探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程.
(1) 2x－15 = 3x+9；
回顾 解下列方程：
系数化为1，得
x = - 24．
合并同类项，得
- x = 24．
2x – 3x =15 +9
解：(1)移项，得
如果是方程2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)你会解吗？
(2) .
(2)移项，得
系数化为 1，得
x = 4．
合并同类项，得
x + x = 6
x = 6
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
温馨提示
1 kW·h的电量即功率为1 kW的电器1 h的用电量.
全年用电量=上半年用电量+下半年用电量
解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x-2 000) kW·h． 根据全年用电150 000 kW·h，列得方程
6x + 6(x -2 000)＝150 000.
如果去掉括号，就能用前面学过解方程的步骤求解了！
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
下面通过框图来了解一下解这个方程的过程.
去括号
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000
6x+6x-12 000=150 000
6x+6x=150 000+12 000
12x=162 000
x=13 500
移项
合并同类项
系数化为1
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月用电13 500 kW·h.
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
(1) 2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)；
解：去括号，得 2x - x - 10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x - x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 - 6x= 8.
系数化为 1，得 .
x= -
例1 解下列方程：
(2) 3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)；
解：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6.
移项，得 3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7.
合并同类项，得 -2x = -10.
系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 含有括号的先去括号；
(2) 移项；
(3) 合并同类项；
(4) 系数化为 1.
归纳总结
当括号前为负号时，记得去括号后括号里的符号要变号喔！
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：这艘船往返的路程相等，根据这个相等关系,可以根据路程=速度×时间的关系得到：
顺水速度___顺水时间___逆水速度___逆水时间.
×
＝
×
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3) km/h.
根据往返路程相等， 列得方程
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项、合并同类项，得 -0.5x = -13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
变式 某同学骑车从学校到家，平时每分钟骑行200米，某天回家时，速度提高到每分钟骑行300米，结果提前5分钟回家，求平时骑车从学校到家所需的时间.
解：设平时骑车从学校到家所需的时间为 x 分钟
由题意可列方程 200x=300×(x - 5)
去括号，得 200x=300x - 1500
移项，得 - 100x= - 1500
将系数化为1，得 x=15
答：平时骑车从学校到家所需的时间为15分钟.
1.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x
D
2. 解下列方程：
(1)2(x－1)－3＝x； (2) 4x-3(20-x)+4=0.
(1)解：去括号，得 2x－2－3＝x
移项，得 2x－x＝2＋3
合并同类项，得 x＝5
(2)解：去括号，得 4x-60+3x+4=0，
移项，得 4x+3x=60-4，
合并同类项，得 7x=56，
系数化为1，得 x=8．
3. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解：设这个工厂去年上半年每月平均用电 x 度，
则下半年每月平均用电(x－2000)度.
根据题意可列方程为 6x + 6(x－2000) = 150000
去括号，得 6x + 6x－12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
合并同类项，得 12x = 162000
系数化为1，得 x = 13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
4.(纠错改错)老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x-1)=1-3(x+2)．小明马上举手，老师便要求他到黑板上做，他是这样做的：
8x-4=1-3x+6，……①
8x-3x=1+6-4，……②
5x=3，……③
x=.……④
老师说小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误．请你指出他从哪一步开始出现错误(写序号即可)，并说明理由，然后请你细心地解这个方程.
4(2x - 1)=1 - 3(x + 2)
去括号，得 8x - 4=1- 3x - 6．
移项，得 8x + 3x=1 - 6 + 4．
合并同类项，得 11x= - 1．
系数化为1，得 x= - .
解：①②，第①步去括号时-3×2应为-6；第②步-3x和-4这两项移项时没有变号，正确解答如下：
去括号法解
一元一次方程
的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
当括号前为“-”时，去括号后括号里的每一项要变号
当把方程一边的项移到另一边时，此项的符号改变
注意
注意
Thanks!
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