资源简介

(共20张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 解一元一次方程—去分母
1. 会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想.
2.确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，提升模型观念和应用意识.
(1)4x+3(6-x)=20 (2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4)；
解：(1)去括号，得 4x + 18 - 3x=20.
移项，得 4x - 3x = 20 -18.
合并同类项得 x = 2.
回顾 解下列方程：
(2)去括号，得 4x + 6x - 9= 12 - x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12 - 4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
系数化为 1，得 x = .
那含分母的方程 应该怎么求解呢？
问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远
王家庄
翠湖
绿水
青山
x km
50 km
70 km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
你还能列得其他方程吗？
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为(x - 50) km，王家庄距绿水的路程为(x +70) km，由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
王
家
庄
翠湖
绿水
青山
x km
50 km
70 km
怎么解 呢？
根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以最小公倍数即可，你现在会解这个方程了吗？
如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以解啦.
去分母(两边都乘 15)，得 5(x-50)=3(x+70).
去括号，得 5x-250=3x+210.
移项，得 5x-3x=210+250.
合并同类项，得 2x=460.
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠潮的路程为230 km.
解方程：
我们再以方程 为例，探究有分数系数的一元一次方程的步骤.
分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，给方程两边同时乘10.
左边 =
= 15x + 5 -20
右边 =
= 3x - 2 - 4x - 6
系数化为1
去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
用流程图呈现解题过程如下:
你能说出每个步骤的依据吗？
解一元一次方程的一般步骤包括: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x = m的形式. 这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
归纳总结
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x + 1) - 4 = 8+ (2 - x).
去括号，得 2x + 2 - 4 = 8+2 - x.
移项，得 2x + x = 8+2 -2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x + 3(x - 1) =18 - 2 (2x - 1).
去括号，得 18x + 3x - 3 =18 - 4x + 2.
移项，得 18x + 3x + 4x =18 + 2 + 3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
例1 解下列方程：
1.解一元一次方程 时，下列去分母正确的是(　　)
A．3(x + 1)=1 - 2x B．2(x + 1)=1 - 3x
C．2(x + 1)=6 - 3x D．3(x + 1)=6 - 2x
D
2.解方程：
(1) ; (2) .
解：去分母(方程两边乘12)，得
12 - 2(2x - 5)=3(3 - x)，
去括号，得 12 - 4x +10=9 - 3x，
移项，得 - 4x + 3x=9 - 12 - 10，
合并同类项，得 - x= - 13，
系数化为1，得 x=13
解：去分母(方程两边乘6)，得
6x - 3(x - 1)=12 + 2(x + 2)，
去括号，得 6x - 3x + 3=12 + 2x + 4，
移项，得 6x - 3x - 2x=12 + 4 - 3，
合并同类项，得 x=13.
3.小红在解方程 时，第一步出现了错误：
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
(1)解：如图所示：
解：2×7x=(4x - 1) + 1.
...
解：2×7x=(4x - 1) + 1.
...
3.小红在解方程 时，第一步出现了错误：
(2)写出你的解答过程.
解：2×7x=(4x - 1) + 1.
...
(2)解：去分母(方程两边乘6)，得14x=4x - 1 + 6
移项，得 14x - 4x= - 1 + 6
合并同类项，得 10x=5
系数化为1，得 x=
4. (数学文化)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
解：设绳长为x尺，由题意可列方程为
去分母(方程两边乘12)，得 4x - 48=3x - 12
移项，得 4x - 3x= - 12+48
合并同类项，得 x=36
答：绳长为36尺，井深为8尺.
所以绳长为36尺，则井深为 ×36 - 4=8尺.
去分母解一元一次
方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
给每项乘分母的最小公倍数
当括号前为“-”时，去括号后括号里的符号要变号
移项要变号（含未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边）
注意
注意
注意
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑