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(共20张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
主题情境·合理安排生产任
1. 能根据配套问题和工程问题中的数量关系列方程解决相关的实际问题，掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2. 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，抽象出方程的模型.
3. 经历建立方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念.
某工厂接到一批生产订单，需要生产一种由螺栓和螺母配套组成的产品.
应该如何合理的安排工人呢？
任务一 如何安排使螺栓螺母配套？
车间一有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母.
分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.
为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
分析：(1) 生产螺栓人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺栓数 = 1200×生产螺栓人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺栓数×2.
分析：(1) 生产螺栓人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺栓数 = 1200×生产螺栓人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺栓数×2.
生产螺栓人数 生产螺母人数 螺栓数 螺母数
x 22 - x
1200x
2000(22 - x)
根据等量关系得： 2000(22 - x) = 2×1200x
问题 为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
车间一有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程
2000(22-x) = 2×1200x.
解方程，得 x = 10.
22-x = 12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
生产螺栓人数 生产螺母人数 螺栓数 螺母数
22-x x
1200(22-x)
2000x
根据等量关系得： 2000x = 2×1200(22-x)
思考 如果设 x 名工人生产螺母，应该怎样列方程？
方法总结
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
任务二 如何安排组装？
螺栓螺母由车间一生产完以后交由车间二进行组装，由1人组装需要40 h完成. 现计划由一部分人先组装4h，然后增加2人与他们一起组装8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行组装？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为 ，x 人先整理4 h完成的工作量为 ，增加2人后再整理8 h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量.
解：设先安排 x 人整理 4 h.
根据先后两个时段的工作量之和等于
总工作量，
答：应先安排 2 人进行整理.
列得方程 ，解得 x = 2.
方法总结
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
螺栓螺母由车间一生产完以后交由车间二进行组装，由1人组装需要40 h完成. 现计划由一部分人先组装4h，然后增加2人与他们一起组装8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行组装？
变式 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
人均效率 时间 工作量
甲 x
乙 x
分析：如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
解：设要 x 天可以铺好这条管线.
可列方程 ，
解这个方程，得 x = 8 .
答：需要 8 天可以铺好这条管线.
变式 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
人均效率 时间 工作量
甲 x
乙 x
解方程
思考 尝试总结一元一次方程解决实际问题的基本过程.
实际问题
一元一次方程
实际问题的答案
一元一次方程的解
(x=a)
设未知数，列方程
检验
这个过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
1. (2024烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？(　　)
A. 45尺 B. 88尺 C.90尺 D.98尺
C
2.(2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h. 当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间.
解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3-x) h，
根据题意得：
解得： x = 2
答：这次小峰打扫了2h .
分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3；
(2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40，
B 部件数 = B 部件所用钢材×240；
(3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6.
分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3；
(2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40，
B 部件数 = B 部件所用钢材×240；
(3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6.
3. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
A 部件数 B 部件数 A 部件所用钢材 B 部件所用钢材
x 6 - x
40x
240(6 - x)
解：设应用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x)m3 钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器. 依题意，列出方程：
240 (6 - x) =3×40x.
解得： x = 4，
6 - x = 2. 40×4=160(套)
检验：x = 4 是原方程的解且符合实际意义.
答：应用 4m3 钢材做 A 部件，2m3 钢材做 B 部件恰好配成这种仪器160套.
解方程
一元一次方程解决实际问题的基本过程.
实际问题
一元一次方程
实际问题的答案
一元一次方程的解
(x=a)
设未知数，列方程
检验
在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，如：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 = ，可得数量关系： m × B 的数量＝ n × A 的数量.
(1)工程问题中的基本量：工作总量、工作效率、工作时间；
(2)①在实际问题中，当工作总量未知时，可设工作总量为“1”，常用工作效率＝，
②当多人合作时，合作效率＝多人效率之和；
③总工作量＝各部分工作量之和；
④有时候会用到“工作量＝人均效率×时间×人数”.
配套问题与
工程问题
配套问题
工程问题
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