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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
1. 会运用方程解决比赛积分问题.
2. 能根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题.
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如: 足球赛、篮球赛、排球赛等.
但是你们了解它们的计分规则吗？知道如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
某次篮球联赛积分表
探究 球赛积分表问题
(1)胜一场和负一场各积多少分
分析：观察积分表，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
钢铁 14 0 14 14
(1)胜一场和负一场各积多少分
解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.
例如，由第一行可列方程 10x + 1×4=24.
解得 x=2.
用积分表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.
解：若一支球队胜 m 场，则负 (14 - m) 场，
胜场积分为 2m，负场积分为 14 - m，
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
总积分为
2m + (14 - m)，
即
m + 14.
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
解：设一支球队胜了 y 场，则负了 (14 - y) 场. 若这支球队的胜场总积分
等于负场总积分，则得方程
2y = 14 - y.
解得 y = .
y表示什么量 它可以不取整数吗
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 因为 y (所胜的场数)的值必须是整数，所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
思考 由此你能得出什么结论？
①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断；
②用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
比赛积分问题中常见的等量关系：
某队的参赛场数=胜场数+负场数+平场数；
某队的总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
归纳总结
1.某中学举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，则该班胜(　　)场.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
分析:设八年级一班胜x场，则负(16-x)场，
根据题意，得2x+(16-x)=26，
解得x=10，
所以八年级一班胜10场.
C
2.为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：
球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分
A 10 6 4 16
B 10 3 7 13
C 10 0 10 10
... ... ... ... ...
根据表格数据，胜一场积 分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 .
2
8
3.据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息(如下表)：
八年级部分班篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分
12 8 4 20
12 6 6 18
12 0 12 12
小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
(1)从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
1
2
分析：(1)由表中最后一行的信息可知，某班12场全负积分为，
所以负一场的积分为：12÷12=1；
设胜一场积a分，则由表中第一行信息可得：8a+4=20，
解得：a=2，
所以胜一场积2分；
(2) 某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
解：设该班胜了x场，根据题意可列方程为
2x=2(12-x)
解得
x=6
若某班赛完全部12场，胜了6场，则该班的胜场积分是负场积分的2倍．
答：若该班在12场，胜了6场，则其胜场积分是负场积分的2倍．
4.为提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，面向全校师生举办了一场“体育赋能，助力成长”篮球赛，从初赛开始到进入决赛采用积分制：胜一局得2分，平一局得1分，负1局得0分.小文同学共参加了20场比赛，负3场，共得分29分. 小文同学共胜了多少场比赛？
解：设小文同学共胜了x场比赛，由题意可列方程
2x+(20-x-3)×1=29
解得
x=12
答：小文同学共胜了12场比赛.
参赛场数=胜场数+负场数+平场数；
总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
常见的数量关系
注意点
用方程解决实际问题时，需注意：
①解方程的过程是否正确；
②检验方程的解是否符合问题的实际意义.
比赛积分
Thanks!
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