资源简介

(共20张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 不同能效空调的
综合费用比较
1. 通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题，初步掌握解决方案选择问题的一般方法.
重点
难点
2. 寻找相等关系，将实际问题抽象成数学问题，提升模型观念.
难点
有两款功能完全相同的空调，一款售价高，耗能低；一款售价低，耗能高.
如果让同学们从中为自己家挑选一款空调，你会如何选择呢 让我们一起来看看吧！
探究 不同能效空调的综合费用比较
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
分析：在这个问题中，
综合费用=空调的售价+电费.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
设空调的使用年数是 t ，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是
3 000 + 0.5×640t，即3 000 + 320t.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
3级能效空调的综合费用(单位:元)是
2 600 + 0.5×800t，即 2600 + 400t.
t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？
列方程 3 000 + 320t = 2 600 + 400t，
解得 t = 5.
设空调的使用年数是 t ，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是
3 000 + 0.5×640t，即3 000 + 320t.
3级能效空调的综合费用(单位:元)是
2 600 + 0.5×800t，即 2600 + 400t.
方法1：我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2 600+400t 变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和.
即(3000 + 320t) + (80t - 400).
也就是 (3000 + 320t) + 80(t - 5).
这样，当 t < 5时，80(t - 5)是负数，表明3级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5时，80(t - 5)是正数，表明1级能效空调的综合费用较低.
如何比较两款空调的综合费用呢？
方法2：利用作差法比较大小.
(2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) = 80t - 400 = 80(t - 5).
当 t < 5时，(2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) < 0，表明3级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5时，(2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) > 0，表明1级能效空调的综合费用较低.
如何比较两款空调的综合费用呢？
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过5年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年 (从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
通常，1级能效空调既节能又省钱呦!
解方案决策题不仅要仔细审题，弄清各条件之间的关系和作用，寻找出解决问题的关键元素，而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可能的方案，然后结合求出的每种方案的结果，作出决策判断.
归纳总结
例 临近新年，小红准备购买贺年卡和邮票. 已知贺年卡的单价为3.6元，小红准备购买贺年卡20张，面值3元的邮票m张(m>20)，商店给出了以下两种优惠方案:
方案一: 购买1张贺年卡送1张邮票;
方案二: 购买邮票10张以上时，超出10张的部分打六折，贺年卡不打折.
(1)选择方案一的总费用为________元，选择方案二的总费用为_________元;(用含m的代数式表示)
(3m+12)
(1.8m+84)
解: (2)由(1)可得，要使两种方案一样划算，则
3m+12=1.8m+84，
解方程得， m=60.
答: 当小红购买60张邮票时，两种方案一样划算.
(1)选择方案一的总费用为________元，选择方案二的总费用为_________元;(用含m的代数式表示)
(2)当小红购买多少张邮票时，两种方案一样划算
(3m+12)
(1.8m+84)
一个月的通话时间是多少分钟时，两种方式交费相同？
1. 有两种电话手机卡，其收费方式如表：
解：设一个月的通话时间是 x 分钟时，两种方式交费相同.
根据题意，得 30 + 0.15x = 0.3x,
解得 x = 200，
答：一个月的通话时间是200分钟时，两种方式交费相同．
A卡 B卡
月租费 30.00元/月 0元/月
通话费 0.15元/分钟 0.3元/分钟
2. 我校七年级学生准备观看电影．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
解：设一班共有x人，依题意得，30×80%x = 30×90%×(x-5)，
解得x=45，
答：一班共有45人．
3.七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
若3班的学生人数为a(a＞40)，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
解：选择方案二更省钱，理由如下：
设3班有a人，由题意得
方案一费用：20a×0.8 = 16a(元)，
方案二费用：20(a - 7)×0.9 = 18a - 126 (元)，
方案一与方案二作差得：
16a - (18a - 126) = 2(63 - a)，
3.七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
若3班的学生人数为a(a＞40)，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
所以a = 63时，两种方案费用相等，
当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
当a＞63时，2(63 - a) ＜ 0，
当班级人数大于63人时，方案一省钱；
当a＜63时，2(63 - a) ＞ 0，
当班级人数小于63人时，方案二省钱．
建立方程模型，或将
每种方案费用作差
对比结果得出
整体选择方案
根据
已知条件
方案选择问题
设未知数，并用未知数
表示每种方案的费用
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑