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4.5牛顿运动定律的应用 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过对牛顿运动定律应用场景的分析，深化“力是改变物体运动状态的原因”这一核心观念，明确合外力、质量与加速度的定量关系在实际问题中的体现。
（2）掌握“已知运动求受力”“已知受力求运动”两类问题的本质联系——加速度是连接力与运动的“桥梁”，建立“力→加速度→运动”或“运动→加速度→力”的逻辑链条。
（3）能运用牛顿运动定律解释生活中的力学现象（如汽车启动、斜坡滑行），将物理规律与实际情境结合，理解规律的实用价值。
2.科学思维
（1）经历“实际情境→物理模型→受力分析→运动分析→列方程求解”的问题解决过程，培养物理建模能力，能将复杂情境简化为“质点”“水平面”“斜面”等理想模型。
掌握正交分解法、整体法与隔离法等科学方法，能根据问题特点选择合适的解题方法，突破“多力合成”“连接体问题”等难点，提升逻辑推理能力。
通过对易错问题的分析，培养严谨的科学思维，能发现解题过程中“受力分析遗漏”“加速度方向判断错误”等问题，提高解题准确性。
3.科学探究
（1）参与“探究牛顿运动定律在连接体中的应用”小组活动，能设计实验方案（如用两个物块和弹簧测力计验证整体与隔离的受力关系），记录实验数据并分析结论。
在“斜面问题”的探究中，能自主改变斜面倾角、物块质量等变量，观察物块运动状态变化，归纳合外力与加速度的关系，培养控制变量法的应用能力。
针对“汽车制动距离”等实际问题，能提出猜想（如制动距离与初速度的关系），并运用牛顿运动定律进行论证，培养探究与论证结合的能力。
4.科学态度与社会责任
（1）通过了解牛顿运动定律在交通工程（如限速标准制定）、体育竞技（如跳远助跑）中的应用，认识物理规律对社会发展的推动作用，增强科学应用意识。
在解题过程中培养规范严谨的科学态度，体会“步骤清晰、单位统一、逻辑严密”的重要性，避免因粗心导致的错误，养成良好的学习习惯。
结合牛顿运动定律在安全防护（如安全带的作用原理）中的应用，树立安全意识，认识物理知识与社会责任的紧密联系。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）牛顿运动定律应用的基本思路：明确加速度是力与运动的桥梁，掌握“受力分析→求合外力→求加速度”或“运动分析→求加速度→求受力”的完整流程。
（2）核心解题方法：熟练运用正交分解法处理多力问题，掌握整体法与隔离法在连接体问题中的应用。
（3）两类典型问题的求解：能解决水平面、斜面、连接体等场景下的“已知受力求运动”和“已知运动求受力”问题，规范书写解题步骤。
2.教学难点
（1）加速度方向的判断与应用：明确加速度方向与合外力方向一致，与速度方向无关，避免在减速运动、曲线运动（初步接触）中混淆加速度与速度方向。
（2）连接体问题的分析：能根据连接体的运动状态（匀速、匀加速）选择整体法或隔离法，准确判断物体间的相互作用力。
（3）复杂情境的建模与受力分析：在含有多个力、多个物体的情境中，能准确进行受力分析（避免多力、漏力），并建立合理的坐标系进行正交分解。
（4）运动学公式与牛顿定律的综合应用：能根据运动状态（匀加速、匀减速、静止）选择合适的运动学公式，与牛顿第二定律联立求解。
三、教学环节设计
（一）复习回顾：搭建力与运动的桥梁
1.规律回顾：引导学生回忆牛顿三大定律的核心内容，重点强调牛顿第二定律F合=ma的矢量性和瞬时性，明确“合外力”是物体所受所有力的矢量和。
2.问题引导：“我们已经掌握了牛顿运动定律的基本内容，那么在生活中，如何运用这些定律解决‘汽车能获得多大加速度’‘斜坡上的物体是否会滑动’这类问题呢？”
3.核心逻辑梳理：教师板书“力与运动的桥梁——加速度”，并画出逻辑链条：①已知受力→求F合→由F合=ma求a→由运动学公式求运动状态（v、x、t）；②已知运动→由运动学公式求a→由F合=ma求F合→分析受力情况。引出课题——牛顿运动定律的应用。
设计意图：通过复习旧知搭建知识框架，明确加速度的核心桥梁作用，为两类问题的学习奠定逻辑基础。
（二）模型建构：两类基本问题的解题规范
1.核心解题步骤（通用）
教师通过流程图形式呈现解题的“六步法则”，并强调每一步的关键要点：
（1）确定研究对象：单个物体选“质点”，多个物体选“整体”或“隔离体”，明确分析对象。
（2）受力分析：按“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序分析，画出受力示意图，避免漏力、多力（可采用“假设法”判断静摩擦力）。
（3）运动分析：明确物体的运动状态（静止、匀速、匀加速、匀减速），确定加速度的大小（已知或未知）和方向（与合外力同向）。
（4）建立坐标系：优先将加速度方向作为某一坐标轴正方向，简化方程（使加速度在一个轴上，另一个轴合力为零）。
（5）列方程求解：正交分解力，在两个坐标轴上分别列“F合=ma”方程（或平衡方程），结合运动学公式联立求解，注意单位统一（国际单位制）。
（6）检验反思：检查加速度方向是否与合外力一致，结果是否符合实际情境（如加速度大小是否合理）。
2.类型一：已知受力求运动
（1）情境示例：水平面上的匀加速运动。质量为2kg的物体，在水平向右的拉力F=10N作用下，从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体运动5s后的速度大小和位移大小（g=10m/s ）。
（2）规范解题示范：
①确定研究对象：该物体（质点）；
②受力分析：重力G=mg=20N（竖直向下），支持力N=G=20N（竖直向上），拉力F=10N（水平向右），摩擦力f=μN=0.2×20=4N（水平向左）；
③运动分析：从静止开始匀加速，初速度v =0，加速度a方向水平向右（未知）；
④建立坐标系：x轴水平向右（a的方向），y轴竖直向上；
⑤列方程：y轴（平衡）：N-G=0→N=20N；x轴（F合=ma）：F-f=ma→a=(F-f)/m=(10-4)/2=3m/s ；
⑥运动学求解：v=v +at=0+3×5=15m/s；x=v t+ at =0+ ×3×5 =37.5m；
⑦检验：a方向与F合方向一致，结果合理。
（3）学生模仿练习：将拉力改为与水平方向成37°角斜向右上（F=10N，sin37°=0.6，cos37°=0.8），重复上述解题过程，教师巡视指导，纠正受力分析和坐标系建立的错误。
3.类型二：已知运动求受力
（1）情境示例：自由落体与受力分析。一个质量为5kg的物体从高处自由下落，经2s到达地面，若忽略空气阻力，求物体下落的加速度和重力大小；若考虑空气阻力，实际加速度为8m/s ，求空气阻力的大小（g=10m/s ）。
（2）规范解题示范：
①忽略空气阻力情况：
研究对象：物体；受力分析：仅受重力G（竖直向下）；运动分析：自由落体，匀加速，a方向竖直向下；
列方程：G=ma→因忽略阻力，F合=G，故a=g=10m/s ；G=mg=5×10=50N。
②考虑空气阻力情况：
受力分析：重力G=50N（竖直向下），空气阻力f（竖直向上）；运动分析：匀加速，a=8m/s （竖直向下）；
建立坐标系：y轴竖直向下（a的方向）；列方程：G-f=ma→f=G-ma=50-5×8=10N。
（3）关键强调：已知运动求受力时，需先通过运动学公式求出加速度，再以加速度为桥梁求合外力，进而分析未知力。
（三）方法突破：正交分解与连接体问题专题
1.正交分解法：多力问题的核心方法
（1）适用场景：物体受三个及以上力作用，且加速度方向与力的方向不共线（如斜面问题、斜拉问题）。
（2）核心技巧：①坐标系建立：使加速度方向与某一坐标轴正方向一致，另一坐标轴垂直于加速度方向（或沿接触面法线方向），确保一个轴上有加速度，另一个轴合力为零；②力的分解：将不在坐标轴上的力分解到两个轴上，注意分解角度的准确性（与坐标轴的夹角）。
（3）斜面问题示例：质量为4kg的物体沿倾角为30°的斜面匀加速下滑，动摩擦因数μ=0.1，求物体的加速度大小（g=10m/s ，sin30°=0.5，cos30°≈0.866）。
解题步骤：①受力分析：重力G=40N（竖直向下），支持力N（垂直斜面向上），摩擦力f=μN（沿斜面向上）；②建立坐标系：x轴沿斜面向下（a的方向），y轴垂直斜面向上；③分解重力：G =Gsin30°=40×0.5=20N（x轴正方向），G =Gcos30°≈34.64N（y轴负方向）；④列方程：y轴（平衡）：N-G =0→N≈34.64N；x轴（F合=ma）：G -f=ma→f=μN≈3.464N→a=(20-3.464)/4≈4.13m/s 。
2.整体法与隔离法：连接体问题的解题关键
（1）连接体定义：两个或多个物体通过轻绳、轻杆、轻弹簧等连接在一起，运动状态相同（匀速、匀加速）或有联系的系统。
（2）方法选择原则：①整体法：求系统的加速度或系统所受的外力时，优先用整体法（无需考虑物体间的内力）；②隔离法：求物体间的相互作用力（内力）时，需用隔离法（将某一物体隔离出来分析受力）。
（3）连接体示例：在水平面上，两个质量分别为m =2kg和m =3kg的物块通过轻绳连接，用水平拉力F=25N拉动m ，使两物块一起匀加速运动，动摩擦因数μ=0.2，求：①两物块的加速度大小；②轻绳的拉力大小（g=10m/s ）。
解题步骤：①求加速度（整体法）：整体受力：拉力F=25N（右），总摩擦力f总=μ(m g+m g)=0.2×(20+30)=10N（左）；合外力F合=F-f总=15N；整体加速度a=F合/(m +m )=15/(2+3)=3m/s ；②求绳的拉力（隔离法）：隔离m ，受力：绳的拉力T（右），摩擦力f =μm g=6N（左）；由F合=ma得T-f =m a→T=m a+f =3×3+6=15N。
（4）小组讨论：若拉力改为拉动m ，绳的拉力会如何变化？为什么？通过讨论深化整体与隔离的应用逻辑。
（四）易错点辨析：突破常见思维误区
1.常见易错点梳理
（1）误区1：受力分析遗漏力（如忽略静摩擦力、支持力）或多力（如重复计算“向心力”等不存在的力）。
纠正方法：按“重力→弹力→摩擦力→其他力”的固定顺序分析，结合物体运动状态判断是否存在某力（如静止在斜面上的物体一定受静摩擦力）。
（2）误区2：加速度方向判断错误（与速度方向混淆）。
纠正方法：牢记“加速度方向与合外力方向一致”，与速度方向无关（如汽车刹车时，速度向右，加速度向左）。
（3）误区3：连接体问题中滥用整体法（求内力时用整体法）。
纠正方法：明确整体法只能求系统外力和加速度，内力必须通过隔离法分析。
（4）误区4：单位不统一或运动学公式选择错误。
纠正方法：计算前将所有物理量换算为国际单位制，根据已知量（v 、v、a、t、x）选择合适的运动学公式（如已知v 、a、t，用v=v +at；已知v 、v、x，用v -v =2ax）。
2.典型易错例题解析
例：一个质量为1kg的物体，以2m/s的速度在水平面上滑行，滑行距离为1m后停下，求物体受到的摩擦力大小。
易错解法：直接用F合=ma，但未先求加速度，或错误认为加速度a=v/t（t未知）。
正确解法：①运动分析：匀减速到零，v =2m/s，v=0，x=1m，求a；②运动学公式：v -v =2ax→a=(0-4)/(2×1)=-2m/s （负号表示方向与运动方向相反）；③受力分析：合外力为摩擦力f（与运动方向相反）；④由F合=ma得f=|ma|=1×2=2N。
（五）实际应用：牛顿定律在生活中的体现
1.交通领域的应用
（1）汽车启动：汽车启动时，牵引力F大于阻力f，合外力F合=F-f，产生加速度a，速度逐渐增大；当牵引力等于阻力时，合外力为零，加速度为零，汽车匀速行驶。
（2）制动距离：制动时，阻力为合外力，产生与运动方向相反的加速度，初速度越大，制动距离越长（由v =2ax可知，a不变时，v 越大，x越大），因此高速公路需限速。
2.体育领域的应用
（1）跳远助跑：助跑时获得较大初速度，起跳后仅受重力（忽略空气阻力），加速度为g，水平方向匀速，竖直方向匀变速，初速度越大，跳得越远。
（2）举重运动：运动员需施加大于杠铃重力的力，使杠铃获得向上的加速度，才能将杠铃举起；举起后保持静止时，运动员的支持力等于杠铃重力，合外力为零。
3.工程领域的应用
（1）斜坡运输：货车在斜坡上行驶时，需考虑重力沿斜面向下的分力，上坡时牵引力需克服阻力和重力分力，下坡时需控制刹车，避免加速度过大。
（2）桥梁设计：桥梁需承受车辆的压力（弹力），设计时需根据车辆质量和可能的加速度，计算桥梁的承重能力，确保安全。
设计意图：通过生活实例，让学生体会牛顿运动定律的实用价值，激发学习兴趣，深化物理观念。
四、核心知识归纳：构建应用体系
1.两类基本问题的逻辑链条
问题类型 已知量 核心桥梁 求解量 关键步骤
已知受力求运动 受力情况、初状态 加速度a（F合=ma） 速度v、位移x、时间t 受力分析→求F合→求a→运动学公式求解
已知运动求受力 运动情况（v、x、t） 加速度a（运动学公式） 未知力、合外力 运动分析→求a→求F合→受力分析求未知力
2.核心解题方法总结
（1）正交分解法：①适用场景：多力作用、加速度与力不共线；②步骤：建立坐标系→分解力→列轴上方程。
（2）整体法与隔离法：①整体法：求系统加速度或外力，公式F合总=(m +m )a；②隔离法：求内力，隔离单个物体列方程。
（3）假设法：判断静摩擦力的方向和大小，假设静摩擦力不存在，分析物体是否会运动，进而确定静摩擦力的方向。
3.易错点提醒
（1）受力分析按“重力→弹力→摩擦力”顺序，避免漏力；（2）加速度方向与合外力一致，与速度方向无关；（3）连接体求内力必用隔离法，求加速度可用整体法；（4）计算前统一单位为国际单位制；（5）运动学公式选择需匹配已知量和未知量。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于牛顿运动定律的应用，下列说法正确的是（）
A.加速度是连接力与运动的桥梁，没有加速度就无法建立力与运动的联系
B.已知受力情况可以求运动状态，已知运动状态也可以求受力情况
C.物体的运动方向一定与合外力方向相同
D.合外力为零的物体，一定处于静止状态
2.质量为3kg的物体在水平地面上运动，受到水平向右的拉力F=15N和摩擦力f=6N作用，从静止开始运动，求：（1）物体的加速度大小；（2）运动4s后的速度大小；（3）4s内的位移大小（g=10m/s ）。
3.一个物体从高处自由下落，经3s到达地面，忽略空气阻力，求：（1）物体下落的加速度大小；（2）物体下落的高度；（3）物体落地时的速度大小（g=10m/s ）。
4.关于正交分解法，下列说法正确的是（）
A.坐标系的建立可以任意，无需考虑加速度方向
B.应将加速度方向作为某一坐标轴的正方向，简化方程
C.只有重力需要分解，弹力和摩擦力无需分解
D.分解力时，只需分解与坐标轴成角度的力，沿坐标轴的力无需分解
（二）能力提升题
5.质量为5kg的物体沿倾角为37°的斜面匀速下滑，求物体受到的摩擦力大小和支持力大小（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
6.两个质量分别为m =1kg和m =2kg的物块通过轻弹簧连接，放在光滑水平面上，用水平力F=9N拉动m ，使两物块一起匀加速运动，求：（1）两物块的加速度大小；（2）弹簧的弹力大小。
7.汽车质量为1.5×10 kg，以10m/s的速度行驶，紧急制动后滑行的距离为12.5m，求：（1）汽车制动时的加速度大小；（2）制动时汽车受到的阻力大小（g=10m/s ）。
8.一个质量为2kg的物体，在竖直向上的拉力F作用下，以1m/s 的加速度匀加速上升，求拉力F的大小（g=10m/s ）。若拉力突然变为15N，求此时物体的加速度大小和方向。
（三）拓展创新题
9.如图所示（描述：倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一个质量为m的物块在沿斜面向上的拉力F作用下，从静止开始匀加速上滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长度为L），求物块到达斜面顶端时的速度大小。若将拉力F改为沿水平方向，物块仍从静止开始匀加速上滑，到达顶端的速度会如何变化？请说明理由。
10.设计一个实验，探究“物体所受合外力与加速度的关系”，验证牛顿第二定律在实际中的应用。要求：（1）写出实验器材；（2）简述实验步骤；（3）说明如何控制变量（控制质量不变，改变合外力）；（4）分析实验中可能的误差来源及改进措施。
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：B
解析：A错误，合外力为零时加速度为零，此时物体静止或匀速，力与运动的联系为“合外力为零→运动状态不变”；B正确，牛顿运动定律的两类基本问题就是“已知受力求运动”和“已知运动求受力”；C错误，加速度方向与合外力一致，运动方向（速度方向）与合外力方向可能相反（如减速运动）；D错误，合外力为零的物体可能匀速直线运动。
2.答案：（1）3m/s ；（2）12m/s；（3）24m。
解析：（1）受力分析：F=15N（右），f=6N（左），F合=F-f=9N；a=F合/m=9/3=3m/s ；（2）v=v +at=0+3×4=12m/s；（3）x= at = ×3×4 =24m。
3.答案：（1）10m/s ；（2）45m；（3）30m/s。
解析：（1）自由下落忽略空气阻力，加速度a=g=10m/s ；（2）h= gt = ×10×3 =45m；（3）v=gt=10×3=30m/s。
4.答案：B、D
解析：A错误，坐标系建立应优先将加速度方向作为坐标轴正方向，简化方程；B正确，此为正交分解的核心技巧；C错误，所有不在坐标轴上的力都需分解，包括弹力和摩擦力；D正确，沿坐标轴的力直接代入方程，无需分解。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：摩擦力大小为30N，支持力大小为40N。
解析：物体匀速下滑，合外力为零。受力分析：G=mg=50N，N=Gcos37°=50×0.8=40N；f=Gsin37°=50×0.6=30N（匀速时，摩擦力等于重力沿斜面向下的分力）。
6.答案：（1）3m/s ；（2）6N。
解析：（1）整体法：光滑水平面无摩擦力，F合=F=9N；a=F/(m +m )=9/(1+2)=3m/s ；（2）隔离法：隔离m ，弹簧弹力T为合外力，T=m a=2×3=6N。
7.答案：（1）4m/s ；（2）6×10 N。
解析：（1）运动分析：制动后匀减速到零，v =10m/s，v=0，x=12.5m；由v -v =2ax得a=(0-100)/(2×12.5)=-4m/s ，加速度大小为4m/s ；（2）F合=f=ma=1.5×10 ×4=6×10 N。
8.答案：拉力F大小为22N；拉力变为15N时，加速度大小为2.5m/s ，方向竖直向下。
解析：匀加速上升时，F-G=ma→F=mg+ma=2×10+2×1=22N；拉力变为15N时，G-F'=ma'→a'=(mg-F')/m=(20-15)/2=2.5m/s ，方向与合外力一致（竖直向下）。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：拉力沿斜面向上时，到达顶端的速度v=√[2L(F-mgsinθ-μmgcosθ)/m]；拉力改为水平方向后，速度变小。
解析：（1）拉力沿斜面时：F合=F-mgsinθ-μmgcosθ；a=F合/m；由v =2aL得v=√[2L(F-mgsinθ-μmgcosθ)/m]；（2）拉力水平时：分解F为F =Fcosθ（沿斜面向上），F =Fsinθ（垂直斜面向上）；支持力N=mgcosθ-Fsinθ；摩擦力f=μN=μ(mgcosθ-Fsinθ)；F合'=Fcosθ-mgsinθ-μ(mgcosθ-Fsinθ)；对比可知F合'＜F合（因Fcosθ＜F，且f可能减小，但整体合外力仍小于拉力沿斜面时），a'＜a，故v'＜v，速度变小。
10.答案：（1）实验器材：小车、砝码、托盘、打点计时器、纸带、电源、天平、刻度尺、细绳、木板。（2）实验步骤：①平衡摩擦力：将木板垫高，轻推小车，纸带点迹均匀；②用天平测小车质量m，记录；③在托盘内放适量砝码，测总质量m'（m' m），将托盘与小车用细绳连接，打出纸带；④改变托盘内砝码质量，重复步骤③，记录多组数据；⑤用刻度尺测纸带上点迹距离，计算加速度a。（3）控制变量：保持小车质量m不变，改变托盘砝码质量m'（合外力F≈m'g），探究a与F的关系。（4）误差来源：①摩擦力未平衡彻底；②m'未远小于m导致F≠m'g；③纸带测量误差。改进措施：①多次平衡摩擦力；②选用小质量砝码；③用毫米刻度尺精确测量点迹，取平均值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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