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(共21张PPT)
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第五章 一元一次方程
数学活动
生活中的阶梯计价问题
1. 理解阶梯计价问题的实际背景，掌握分段计费规则.
重点
2. 能根据分段计费方式列方程，并找到解决方案.
难点
观察下列收费标准，他们有什么共同点？
他们都采用阶梯计价方式！
天然气计价表 范围(m3) 单价(元/m3)
0~100 2
101~200 2.5
200以上 3
停车计价规则 公里(h) 费用
0~3 10元
3~10 每公里 2 元
10以上 每公里 3 元
流量套餐计价表 流量(GB) 单价(元/GB)
0~10 30
10以上 10
探究 生活中的阶梯计价问题
居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准 (户内人口不超过4人)，称这样的收费方式为阶梯计价.
收费方式 年用水量/m3 费用(元/m3)
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
(1)设某户居民的年用水量为 t m3(t是正整数). 请你列表说明，当 t 在不同范围内取值时，如何计费.
探究 生活中的阶梯计价问题
居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准 (户内人口不超过4人)，称这样的收费方式为阶梯计价.
收费方式 年用水量/m3 费用(元/m3)
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
(1)设某户居民的年用水量为 t m3(t是正整数). 请你列表说明，当 t 在不同范围内取值时，如何计费.
分析：在这个问题中，总费用=年用水量×对应阶梯费用.
因此要分类讨论.
分析：在这个问题中，总费用=年用水量×对应阶梯费用.
因此要分类讨论.
①当0＜ t ≤ 180，费用为：4.5t；
②当181＜ t ≤ 240，费用为：4.5×180 + 6(t - 180) = 6t - 270；
③当t ＞240，费用为：
4.5×180 + (240 - 180)×6 + 8(t - 240) = 8t - 750．
收费方式 年用水量/m3 费用(元/m3)
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
分析：在这个问题中，总费用=年用水量×对应阶梯费用.
因此要分类讨论.
收费方式 年用水量/m3 费用(元/m3)
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
年用水量/m3 费用(元/m3)
0＜ t ≤ 180 4.5t
181＜ t ≤ 240 6t - 270
t ＞240 8t - 750
所以t 在不同范围内取值时，
计费如右图：
(2)已知某户居民一年的水费为 930元，这户居民的年用水量是多少立方米
分析：在这个问题中，不清楚费用属于哪种阶梯，因此要分类讨论.
①若0＜ t ≤ 180，4.5t = 930，
解得 t = ，
因为 ＞180，不在第一阶梯范围内，所以不符合；
②若181＜ t ≤ 240，费用为：6t - 270 = 930；
解得 t = 200，
因为180在第二阶梯范围内，所以符合；
(2)已知某户居民一年的水费为 930元，这户居民的年用水量是多少立方米
③若x＞240，费用为：8t - 750 = 930．
解得 t = 210，
因为210＜240，不在第三阶梯范围内，所以不符合．
综上：这户居民的年用水量是200立方米．
分析：在这个问题中，不清楚费用属于哪种阶梯，因此要分类讨论.
(3)查阅资料，了解自己所在地区的城市居民生活用水收费标准.据此你能提出一些数学问题并加以解决吗
年用水量/m3 费用(元/m3)
0~162 3.8
163~275 4.65
275以上 7.18
我家一年用水 200 立方米，需要交多少水费？
这是我们市的居民生活用水收费标准.
水费为：162×3.8+(200-162)×4.65=792.3(元)．
(4)查阅资料，了解生活中还有哪些阶梯计价问题 (如电费、停车场收费、出租车收费等)，根据相应的收费标准，自己提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程．
小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是多少千米？
出租车收费也属于阶梯计价问题.这是我们市的出租车收费标准.
路程/km 费用/元
2千米及其以内 7元
2千米以上 每千米1.4元
问题：小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是多少千米？
解：设他乘坐的路程是x(x＞2)千米，
由题意可得：7 + 1.4(x - 2) = 15.4，
解得：x = 8，
答：小明乘出租车的路程是8千米.
分析：因为15.4＞7，所以路程超过2千米.
路程/km 费用/元
2千米及其以内 7元
2千米以上 每千米1.4元
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而解决问题.
归纳总结
1.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是_____吨．
10
解析：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
因为12×1.5 = 18(元)，18＜20，
所以x＜12．
根据题意得：1.5x + 2.5×(12 - x) = 20，
解得：x = 10．
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
2. 为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解：设5月份用电 x 度，6月份用电(500 - x)度，
①当x ≤ 200时，则：
0.55x + 0.6(500 - x) = 290.5，
解得：x = 190，
所以6月份用电500 - x = 310度．
②当200＜ x ≤ 250时，则：
0.6x + 0.6(500 - x) = 290.5，
方程无解，所以该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
解：(1)依题意有 0.6×150 + (250 - 150)a = 170，
解得a = 0.8；
0.6×150+(300 - 150)×0.8 + (400 - 300)b = 300，
解得b = 0.9．
答：a的值是0.8，b的值是0.9；
3. A市居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0-150度，第二档为151-300度，第三档为超过300度以上的电量．电价实行分档递增，其中第一档保持现行电价标准不变(0.6元/度)，第二档在第一档基础上提价a元，第三档在第一档基础上提价b元．已知小明家5月份用电250度，交电费170元，6月份用电400度，交电费300元.
(1)试求a，b的值．
(2)①0＜ x ≤ 150，电费为：0.6x 元；
②151＜ x ≤ 300，电费为：0.6×150 + 0.8(x - 150) = (0.8x - 30)元；
③x＞300，电费为：
0.6×150 + (300 - 150)×0.8 + 0.9(x - 300) = (0.9x - 60)元．
3. A市居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0-150度，第二档为151-300度，第三档为超过300度以上的电量．电价实行分档递增，其中第一档保持现行电价标准不变(0.6元/度)，第二档在第一档基础上提价a元，第三档在第一档基础上提价b元．已知小明家5月份用电250度，交电费170元，6月份用电400度，交电费300元.
(2)设每户家庭月用电量为x度，求应交电费多少元？(用含x的代数式表示)
建立方程模型
分类讨论
得出整体选择方案
一般步骤
根据
已知条件
常见等量关系
分段计费问题：总费用=每段费用×每段的总量的总和
阶梯计价问题
找到合适的分段点
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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