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第5章 一元一次方程
5.3.1实际问题与一元一次方程第2课时 工程问题
人教版（2024） 七年级 上册
学习目标
1.学生能够准确理解工程问题中的工作量、工作效率和工作时间三者之间的数量关系，
2.熟练掌握将总工作量设为“1”的解题技巧；
3.能独立列一元一次方程解决工程类实际问题，并规范书写解题步骤
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复习回顾
1.解方程：（1）2(x - 3) + 5 = 3x - 4
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复习回顾
2.某服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使上衣和裤子刚好配套（1件上衣配1条裤子）？
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情境引入
学校要对一间教室进行粉刷，现有甲、乙两个施工队，甲队单独粉刷需要10天完成，乙队单独粉刷需要15天完成。
请同学们思考以下问题，小组内交流讨论，5分钟后分享成果
新课讲授
问题1：甲队单独粉刷1天能完成这项工程的几分之几？乙队单独粉刷1天能完成这项工程的几分之几？
问题2：若甲、乙两队合作粉刷1天，能完成这项工程的几分之几？合作3天呢？
新课讲授
问题3：甲、乙两队合作几天能完成这项粉刷工程？
问题4：若甲队先单独粉刷3天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，还需要几天才能完成？
新课讲授
总结：工程问题的核心数量关系为“工作量=工作效率×工作时间”，通常将总工作量设为1，各队（或个人）的工作效率为“1/单独完成总工程的时间”，合作时工作效率为各效率之和，解题关键是找到“各部分工作量之和=总工作量”的等量关系
新课讲授
归纳总结工程问题的解题步骤
设：设未知数，
找：找出题目中的关键信息
列：根据提炼的等量关系，列出一元一次方程。
解：按照一元一次方程的解法，求出未知数x的值，注意解方程过程要规范。
验：检验求出的x的值是否符合原方程的解，同时检验其是否符合实际意义
答：根据检验结果，写出简明的答语，回答题目中的问题
新课讲授
例题1.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程的 ？
新课讲授
例题2：含中途停工的工程问题
一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成。甲先单独做5天后，乙加入合作，中途甲因事停工2天，完成这项工程一共用了多少天？
当堂检测
1.某工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲、乙合作几天能完成这项工程？
2.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管2小时可以注满水池，单独开乙管3小时可以注满水池。若两管同时打开，几小时可以注满水池的 ？
当堂检测
当堂检测
3.一项工作，甲单独做需15小时完成，乙单独做需10小时完成。甲先做3小时后，乙加入一起做，还需要几小时才能完成这项工作？
当堂检测
4.一项工程，甲队单独做需24天完成，乙队单独做需18天完成。甲队先做8天后，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天？
当堂检测
5.一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做10天可以完成。若乙单独做，需要多少天完成这项工程？
课后作业
1.必做题：教材对应习题中工程问题的3道基础题，要求规范书写解题步骤（设、找、列、解、验、答）
2.选做题：一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需15天，丙单独做需20天。若甲、乙先合作3天，再由丙接替甲工作，问还需要几天才能完成这项工程？
实践题：调查生活中与工程问题相关的实际场景（如家庭装修、小区绿化等），记录相关数据（如单独完成时间、合作人数等），编一道工程问题并求解，下节课分享
课后作业

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