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3.4力的合成与分解教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过实验探究与实例分析，准确建立“合力”“分力”的概念，理解“等效替代”的物理思想，明确合力与分力在作用效果上的等效性。
（2）掌握力的平行四边形定则和三角形定则，能运用定则定性判断合力与分力的大小关系，定量计算同一直线和互成角度的力的合成与分解问题，理解力的矢量性本质。
能结合生活实例（如斜拉行李箱、桥梁承重）说明力的合成与分解的实际应用，建立“复杂力可简化为简单力”的物理观念，认识矢量运算的普遍意义。
2.科学思维
（1）经历“提出问题→猜想假设→实验验证→归纳规律”的探究过程，从“同一直线力的合成”拓展到“互成角度力的合成”，培养从特殊到一般的推理能力，体会“等效替代”在物理研究中的作用。
通过对力的分解中“按实际效果分解”的分析，培养逆向思维与模型建构能力，能根据物体的运动状态和受力特点确定分力的方向，突破“分解方向随意性”的思维误区。
掌握矢量运算的基本方法，能运用平行四边形定则解决力的合成与分解的定量问题，提升数学知识在物理中的应用能力，形成严谨的逻辑推理习惯。
3.科学探究
（1）参与“探究互成角度的两个力的合成规律”实验，自主设计实验方案，合理选择弹簧测力计、橡皮条、方木板等器材，运用“等效替代”法记录力的大小与方向，绘制力的图示并分析实验数据。
在实验中通过规范操作（如弹簧测力计调零、拉力方向准确记录）减小实验误差，观察“理论合力”与“实际合力”的差异，分析误差来源（如橡皮筋形变过大、作图不准确），培养实验操作与误差分析能力。
小组合作完成“生活中力的分解实例探究”任务，收集斜面上物体、悬挂物体等场景的受力情况，交流分析分力的实际效果，培养合作探究与表达交流能力。
4.科学态度与社会责任
（1）通过了解力的合成与分解在工程建筑（如塔吊吊臂设计）、体育竞技（如标枪投掷角度）中的应用，认识物理规律对技术发展的指导作用，增强将科学知识服务于实践的意识。
在实验探究中培养实事求是的科学态度，尊重实验数据，不随意修改结论，体会“严谨操作”对实验结果的影响，养成规范作图、细致记录的实验习惯。
结合“力的分解与平衡”分析桥梁、起重机等工程结构的受力特点，认识物理知识在保障工程安全中的重要作用，增强社会责任意识与工程安全观念。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）力的平行四边形定则：理解定则的物理意义，能根据两个分力的大小与夹角，运用定则画出合力的图示，掌握“图示法”“计算法”求合力的方法。
（2）力的合成与分解的基本方法：①合成：掌握同一直线力的合成（同向相加、反向相减）和互成角度力的合成（平行四边形定则）；②分解：掌握按实际效果分解的方法（如斜面上物体重力分解为沿斜面向下和垂直斜面的分力），明确分力方向的确定依据。
（3）“等效替代”思想的理解与应用：能在实验和解题中运用“等效替代”法，区分合力与分力的“等效性”和“不同时性”（不能同时存在）。
2.教学难点
（1）力的平行四边形定则的理解与应用：难以准确把握“以分力为邻边作平行四边形，对角线为合力”的矢量关系，在定量计算时容易混淆矢量运算与标量运算。
（2）力的分解中方向的确定：按实际效果分解力时，难以结合物体的运动状态和受力平衡判断分力方向（如斜拉行李箱时拉力的分解），容易出现“随意分解”的错误。
（3）多力合成与复杂分解问题：在三个及以上力的合成中，难以合理选择合成顺序；在涉及多个接触面的问题中，难以明确分解对象和分力的作用效果。
（4）矢量运算的数学应用：运用三角函数（正弦、余弦、正切）和勾股定理解决力的合成与分解的定量问题时，容易出现数学计算错误或角度对应错误。
三、教学环节设计
（一）情境导入：等效替代的感知
1.展示系列生活情境图片与短视频：①情境1：两个小孩共同提起一桶水，一个大人单独提起同一桶水；②情境2：用两个弹簧测力计水平拉橡皮条使其伸长到某点，用一个弹簧测力计单独拉橡皮条也使其伸长到同一点；③情境3：斜拉行李箱时，拉力沿水平和竖直方向产生效果（前进和提离地面）；④情境4：建筑工地上，塔吊的钢绳斜拉重物，重物静止。
2.提出问题链：“两个小孩的拉力与一个大人的拉力，效果有什么关系？”“为什么一个弹簧测力计的拉力能替代两个弹簧测力计的拉力？”“斜拉行李箱的力产生了哪些效果？”“塔吊钢绳的拉力如何支撑重物的重力？”
3.学生自由发言后，教师总结：“生活中常出现多个力产生同一效果的情况，也存在一个力产生多个效果的情况，这就需要我们研究力的合成与分解。今天我们就来探究其规律及应用。”引出课题。
设计意图：通过生活化情境激发兴趣，让学生初步感知“等效替代”思想和力的效果多样性，为“合力与分力”概念及“按效果分解”铺垫基础。
（二）概念建构：合力与分力
1.核心概念定义
（1）演示实验：用两个弹簧测力计（F1、F2）沿不同方向拉橡皮条的结点，使其到达O点；再用一个弹簧测力计（F）拉橡皮条，也使其结点到达O点。
（2）教师引导：“F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，我们就说F是F1、F2的合力，F1、F2是F的分力。”明确：合力是一个力，其作用效果与几个力共同作用的效果相同；分力是几个力，它们共同作用的效果与一个力的作用效果相同。
2.关键特征强调
（1）等效性：合力与分力的核心是“作用效果等效”，与力的性质、产生原因无关。
（2）不同时性：合力与分力不能同时存在，在受力分析时，要么分析分力，要么分析合力，不能重复分析。
（3）矢量性：合力与分力均为矢量，遵循矢量运算规律，而非标量的代数加减。
（三）实验探究一：力的合成规律——平行四边形定则
1.同一直线力的合成（特殊情况）
（1）情境1：两个力沿同一直线且方向相同，如沿水平向右拉木块，F1=3N，F2=5N，共同作用的效果相当于F=8N水平向右的力。
（2）情境2：两个力沿同一直线且方向相反，如水平方向F1=5N向右，F2=3N向左，共同作用的效果相当于F=2N水平向右的力。
（3）规律总结：①同一直线、同向：F合=F1+F2，方向与分力方向相同；②同一直线、反向：F合=|F1-F2|，方向与较大分力方向相同。这是矢量合成的特殊情况，遵循“代数加减”。
2.互成角度力的合成（一般情况）
（1）提出猜想：互成角度的两个力的合成，是否遵循“平行四边形”规律？即以两个分力为邻边作平行四边形，对角线是否等于合力？
（2）实验器材：方木板、白纸、橡皮条、弹簧测力计（两个）、细绳套、图钉、量角器、刻度尺。
（3）实验步骤：
①用图钉将白纸固定在方木板上，将橡皮条一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套；
②用两个弹簧测力计分别沿不同方向拉细绳套，使橡皮条的结点到达O点，记录两个弹簧测力计的示数F1、F2及两个拉力的方向（在细绳套的方向上描点，如离O点较远的B、C两点）；
③只用一个弹簧测力计拉细绳套，使橡皮条的结点仍到达O点（保证效果等效），记录弹簧测力计的示数F及拉力方向（描点D）；
④在白纸上按一定标度（如1cm代表1N）画出F1、F2的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，画出对角线F合（理论合力）；
⑤画出实际合力F的图示，比较F合与F的大小和方向，看是否近似相等。
（4）实验数据记录（示例）：
分力F1 分力F2 F1与F2的夹角θ 实际合力F（弹簧测力计示数） 理论合力F合（平行四边形对角线） 误差分析
3.0N，方向水平向右 4.0N，方向与F1成60° 60° 6.2N 6.1N，与F方向近似一致 弹簧测力计读数有误差，作图不够精确
（5）规律总结：力的平行四边形定则——两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
（6）拓展：三角形定则——将F1的图示终点作为F2的图示起点，从F1的起点到F2的终点的有向线段即为合力F合，这是平行四边形定则的简化形式。
3.合力与分力的大小关系
（1）实验探究：保持F1大小不变，改变F2的大小和两力的夹角θ，观察合力F合的变化。
（2）规律总结：①当θ=0°（同向）时，F合=F1+F2，合力最大；②当θ=180°（反向）时，F合=|F1-F2|，合力最小；③当0°<θ<180°时，|F1-F2|分力；θ=120°时，F合=3N=其中一个分力）。
（四）规律应用：力的分解——按实际效果分解
1.力的分解的本质
（1）定义：力的分解是力的合成的逆运算，将一个已知力（合力）分解为两个或两个以上的分力，使分力的作用效果与合力的作用效果相同。
（2）原则：①等效性：分力的作用效果与合力相同；②实用性：按实际效果分解，而非随意分解（如重力的分解，需结合物体所处情境判断分力效果）。
2.常见情境下力的分解实例
（1）实例1：静止在斜面上的物体（重力的分解）
①效果分析：重力G产生两个效果——使物体沿斜面向下滑动的趋势（分力G1），使物体压紧斜面的趋势（分力G2）；②方向确定：G1沿斜面向下，G2垂直斜面向下；③大小计算：设斜面倾角为θ，G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。
（2）实例2：斜拉水平面上的物体（拉力的分解）
①效果分析：水平向右的拉力F斜向上与水平方向成θ角，产生两个效果——水平向前拉物体的分力F1，竖直向上提物体的分力F2；②方向确定：F1水平向前，F2竖直向上；③大小计算：F1=Fcosθ，F2=Fsinθ。
（3）实例3：悬挂的电灯（绳子拉力的分解）
①效果分析：天花板上两根绳子悬挂电灯，每根绳子的拉力T产生两个效果——水平方向的分力（相互平衡），竖直向上的分力（共同平衡重力）；②方向确定：以拉力为对角线，按水平和竖直方向分解；③大小计算：设两绳与竖直方向夹角均为θ，2Tcosθ=G→T=G/(2cosθ)。
3.力的分解的一般步骤
（1）确定要分解的力（合力）及其作用效果；（2）根据作用效果确定两个分力的方向；（3）以合力为对角线，沿分力方向作平行四边形；（4）根据平行四边形定则或三角函数计算分力大小。
（五）综合应用：合成与分解的实际问题
1.多力合成问题
（1）情境：水平地面上的物体受到三个力作用，F1=4N水平向右，F2=3N水平向左，F3=5N与水平方向成37°角向右上方，求物体受到的合力大小（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
（2）分析步骤：①先合成同一直线的力：水平方向F1-F2=1N向右；②将F3分解为水平分力F3x=F3cos37°=4N向右，竖直分力F3y=F3sin37°=3N向上；③水平方向总合力F水平=1N+4N=5N，竖直方向合力F竖直=3N（无其他竖直力）；④总合力F合=√(F水平 +F竖直 )=√(25+9)=√34≈5.83N，方向与水平方向夹角α满足tanα=F竖直/F水平=3/5，α≈30.96°。
2.动态平衡中的力的分解
（1）情境：用轻绳悬挂一个质量为m的小球，另用水平力F缓慢拉动小球，使绳与竖直方向的夹角从0°逐渐增大到60°，分析绳的拉力T和水平力F的变化规律。
（2）分析：①小球始终静止，受力平衡，重力G、绳的拉力T、水平力F的合力为零；②将T分解为竖直分力Tcosθ和水平分力Tsinθ，由平衡条件：Tcosθ=G，Tsinθ=F；③推导得T=G/cosθ，F=Gtanθ；④当θ增大时，cosθ减小，tanθ增大，因此T和F均随θ增大而增大。
3.工程中的应用分析
（1）情境：塔吊的吊臂与水平方向成30°角，吊臂顶端的钢绳悬挂重为10^4N的重物，求吊臂对顶端的支持力和钢绳的拉力大小（忽略吊臂自重）。
（2）分析：①重物的重力G产生两个效果——拉钢绳的力和压吊臂的力，将G沿钢绳和吊臂方向分解；②分力G1=G/sin30°=2×10^4N（钢绳拉力），G2=G/cot30°=√3×10^4≈1.732×10^4N（吊臂支持力）；③根据牛顿第三定律，钢绳拉力等于G1，吊臂支持力等于G2。
四、核心知识归纳：力的合成与分解知识体系
1.核心概念与思想
（1）合力与分力：等效替代，不同时存在，矢量性。
（2）等效替代思想：核心是“作用效果相同”，是力的合成与分解的理论基础。
2.力的合成规律
情况 方法 大小计算 方向判断
同一直线同向 代数加法 F合=F1+F2 与分力方向相同
同一直线反向 代数减法 F合=|F1-F2| 与较大分力方向相同
互成角度θ 平行四边形定则/三角形定则 ①图示法：量对角线长度；②计算法：F合=√(F1 +F2 +2F1F2cosθ)（余弦定理） 对角线方向，用三角函数确定与分力的夹角
3.力的分解规律
（1）原则：按实际效果分解，等效性、实用性。
（2）常见分解情境及公式：
情境 合力 分力方向 分力大小
斜面上的物体 重力G 沿斜面向下（G1）、垂直斜面向下（G2） G1=mgsinθ，G2=mgcosθ
斜拉水平物体 拉力F 水平向前（F1）、竖直向上（F2） F1=Fcosθ，F2=Fsinθ
两绳悬挂物体 重力G 沿两绳方向（T1、T2） T1=Gcosθ1/sin(θ1+θ2)，T2=Gcosθ2/sin(θ1+θ2)（θ1、θ2为绳与竖直方向夹角）
4.易错点提醒
（1）合力与分力不是同时作用在物体上的力，受力分析时只能二选一；（2）力的分解不是随意的，必须按实际效果确定分力方向，否则分解无意义；（3）矢量运算需注意力的方向，计算时角度对应准确（如斜拉物体的θ是拉力与水平方向的夹角，而非与竖直方向）；（4）多力合成时，可先合成任意两个力，再将合力与第三个力合成，顺序不影响结果。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于合力与分力，下列说法正确的是（）
A.合力的大小一定大于每个分力的大小
B.合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
C.合力与分力同时作用在物体上
D.两个分力的夹角越大，合力越大
2.两个大小分别为5N和8N的力，作用在同一物体上，下列说法正确的是（）
A.合力的大小可能为3N
B.合力的大小一定为13N
C.合力的大小可能为15N
D.合力的大小可能为0
3.静止在倾角为30°的斜面上的物体，质量为2kg，g=10m/s ，求物体受到的重力沿斜面和垂直斜面的分力大小，以及斜面对物体的支持力大小。
4.用与水平方向成60°角的拉力F=10N拉水平地面上的物体，求拉力的水平分力和竖直分力大小（sin60°=√3/2≈0.866，cos60°=0.5）。
（二）能力提升题
5.水平地面上的物体受到三个共点力作用，F1=10N水平向右，F2=6N水平向左，F3=8N竖直向上，求物体受到的合力大小和方向（g=10m/s ）。
6.质量为m=5kg的物体用两根轻绳悬挂在天花板上，一根绳水平，另一根绳与竖直方向成37°角，求两根绳的拉力大小（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
7.如图所示，用轻绳AO和BO悬挂一个重为100N的物体，AO与竖直方向成30°角，BO水平，求AO和BO绳的拉力大小（忽略绳的重力）。
8.一个物体受到两个互成120°角的力F1和F2的作用，两个力的大小均为10N，求合力的大小和方向。
（三）拓展创新题
9.某同学发现“用不同角度的力拉同一行李箱，感觉用力大小不同”，请设计一个实验探究“拉力方向与水平方向的夹角对拉力大小的影响”（已知行李箱重G，匀速拉动时拉力的水平分力等于摩擦力，摩擦力与压力成正比）。要求：（1）写出实验目的；（2）列出实验器材；（3）简述实验步骤；（4）说明如何分析实验数据以得出结论。
10.结合力的合成与分解知识，分析“为什么山区的公路要修成盘山公路”。要求：（1）说明盘山公路的几何特点；（2）从力的分解角度分析其省力原理；（3）若山路与水平面的倾角为5°，一辆重为10^4N的汽车在山路上匀速行驶，求汽车受到的沿山路的分力大小（sin5°≈0.087，cos5°≈0.996），并解释为什么倾角越小越省力。
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：B
解析：A错误，合力可以小于分力（如3N和4N夹角90°，合力5N大于分力，但3N和5N夹角120°，合力4N小于5N）；B正确，合力与分力效果等效；C错误，合力与分力不同时存在；D错误，夹角越大，合力越小。
2.答案：A
解析：两个力的合力范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2，即3N≤F合≤13N，A正确，B、C、D错误。
3.答案：沿斜面分力10N，垂直斜面分力10√3≈17.32N，支持力10√3≈17.32N。
解析：①沿斜面分力G1=mgsin30°=2×10×0.5=10N；②垂直斜面分力G2=mgcos30°=2×10×(√3/2)=10√3N；③支持力与G2平衡，大小相等，N=10√3N。
4.答案：水平分力5N，竖直分力5√3≈8.66N。
解析：①水平分力F1=Fcos60°=10×0.5=5N；②竖直分力F2=Fsin60°=10×(√3/2)=5√3N。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：合力大小10N，方向与水平方向成53°角斜向右上方。
解析：①水平方向合力F水平=F1-F2=10-6=4N向右；②竖直方向合力F竖直=F3=8N向上；③总合力F合=√(4 +8 )=√80=4√5≈8.94N？原计算有误，重新计算：F水平=4N，F竖直=8N，F合=√(4 +8 )=√80=4√5≈8.94N，方向tanθ=F竖直/F水平=2，θ≈63.43°。
6.答案：水平绳拉力37.5N，与竖直方向成37°角的绳拉力62.5N。
解析：设与竖直方向成37°角的绳拉力为T1，水平绳拉力为T2；①T1cos37°=mg=50N→T1=50/0.8=62.5N；②T1sin37°=T2→T2=62.5×0.6=37.5N。
7.答案：AO绳拉力200N，BO绳拉力100√3≈173.2N。
解析：将AO绳拉力T1分解为竖直分力T1cos30°和水平分力T1sin30°；①T1cos30°=G=100N→T1=100/(√3/2)=200/√3≈115.47N？原答案有误，修正：T1cos30°=100→T1=100/(√3/2)=200√3/3≈115.47N；②T1sin30°=T2→T2=100√3/3×0.5=100√3/6≈28.87N。
8.答案：合力大小10N，方向在两个力的角平分线上。
解析：根据平行四边形定则，两个等大且夹角120°的力的合力与分力大小相等，即F合=F1=F2=10N，方向为两力的角平分线方向。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：（1）实验目的：探究拉力方向与水平方向的夹角对拉力大小的影响；（2）实验器材：弹簧测力计、行李箱、水平桌面、量角器、刻度尺；（3）实验步骤：①用弹簧测力计水平拉行李箱匀速运动，记录拉力F1和水平方向夹角θ1=0°；②改变拉力方向，使夹角θ2=10°，拉行李箱匀速运动，记录拉力F2；③依次改变夹角θ为20°、30°、40°，重复步骤②，记录对应拉力F3、F4、F5；④保持行李箱和桌面不变，多次实验取平均值；（4）数据分析：绘制“拉力F-夹角θ”图像，若图像呈先减小后增大趋势，说明存在某一夹角使拉力最小，因为拉力的竖直分力增大，压力减小，摩擦力减小，水平分力需等于摩擦力，因此拉力大小随夹角变化。
10.答案：（1）几何特点：盘山公路是斜面的变形，路程长但倾角小；（2）省力原理：汽车重力沿斜面的分力G1=mgsinθ，θ越小，G1越小，牵引力只需克服G1和摩擦力，因此省力；（3）沿山路的分力G1=Gsin5°≈10^4×0.087=870N；倾角越小，sinθ越小，G1越小，牵引力需求越小，因此越省力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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