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3.5共点力的平衡 教学设计
一、核心素养目标
1. 物理观念
（1）通过实验探究与实例分析，准确建立“共点力”“平衡状态”的概念，明确物体静止或匀速直线运动时处于平衡状态，理解平衡状态的运动学特征（加速度为零）。
（2）掌握共点力平衡的核心条件：合力为零（F合=0），并能分解为分量条件（水平方向F合x=0，竖直方向F合y=0），理解“合力为零”与“运动状态不变”的因果关系。
能运用共点力平衡条件解释生活中的平衡现象（如静止的物体、匀速运动的汽车），解决斜面、悬挂、叠放等场景的受力分析问题，构建“受力分析→列平衡方程→求解”的完整思维链。
2. 科学思维
（1）经历“观察平衡现象→提出猜想→实验验证→归纳规律→应用规律”的思维过程，从“二力平衡”拓展到“多力平衡”，培养从特殊到一般的推理能力，体会“等效替代”在力的合成与分解中的应用。
通过对多力平衡问题的分析，掌握“隔离法”“整体法”的受力分析技巧，能根据物体的运动状态确定研究对象，准确拆分或合成力，突破“受力分析漏力、错力”的思维误区，提升逻辑推理与模型建构能力。
学会运用数学工具（三角函数、勾股定理）解决平衡问题的定量计算，能结合力的平行四边形定则进行定性分析，培养严谨的科学论证能力。
3. 科学探究
（1）参与“探究共点力的平衡条件”实验，自主设计实验方案，利用弹簧测力计、橡皮条、方木板等器材，通过“等效替代”法验证“三个共点力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向”，记录实验数据并分析误差。
在“多物体平衡的探究”活动中，通过对叠放体、连接体的受力拆解，观察不同物体间的相互作用力，培养实验操作、现象分析与数据处理能力。
小组合作完成“生活中平衡现象的调查”任务，收集建筑、体育、交通等领域的平衡实例，交流分析其受力特点，培养合作探究与表达交流能力。
4. 科学态度与社会责任
（1）通过了解共点力平衡在工程建筑（如桥梁结构、塔吊设计）、航空航天（如卫星轨道稳定）中的应用，认识物理规律对技术发展的指导作用，增强科技自信与工程安全意识。
在实验探究中培养实事求是的科学态度，尊重实验数据，不主观臆断结论，体会“严谨操作”对实验结果的影响，养成规范作图、细致记录的实验习惯。
结合“平衡条件与稳定性”分析生活中的安全问题（如台灯的底座设计、高跟鞋的稳定性），树立“利用物理规律保障安全”的意识，认识物理与生活的紧密联系。
二、教学重难点
1. 教学重点
（1）共点力平衡的基本概念：明确“共点力”（作用在同一点或力的作用线交于一点）和“平衡状态”（静止、匀速直线运动）的定义，理解平衡状态的运动学特征。
（2）共点力平衡的条件：掌握“合力为零”（F合=0）的核心条件，理解其分量表达式（F合x=0，F合y=0），能运用该条件判断物体是否平衡。
（3）共点力平衡的应用：①二力平衡：掌握“等大反向共线”的特点；②多力平衡：能运用“合成法”“分解法”“正交分解法”进行受力分析并求解未知力，掌握“隔离法”与“整体法”的适用场景。
2. 教学难点
（1）多力平衡的受力分析：在复杂情境（如斜面上的叠放体、多绳悬挂物体）中，难以准确确定研究对象，容易出现“漏力”（如摩擦力）或“错力”（如混淆相互作用力与平衡力）的问题。
（2）正交分解法的应用：在建立直角坐标系时，难以确定合理的坐标轴方向（如沿斜面与垂直斜面、水平与竖直），在分解力和列平衡方程时容易出现角度对应错误或符号混乱。
（3）“整体法”与“隔离法”的灵活运用：在多物体系统中，难以判断何时使用整体法（求外力）、何时使用隔离法（求内力），无法实现两种方法的结合求解。
（4）动态平衡问题分析：在力的方向变化（如绳的摆动、斜面的倾斜）过程中，难以跟踪力的变化规律，无法结合平衡条件判断力的大小变化趋势。
三、教学环节
（一）情境导入：平衡现象的感知
1. 展示系列平衡情境图片与短视频：①情境1：教室里的课桌静止在地面上；②情境2：匀速上升的电梯；③情境3：用两根绳子悬挂的吊灯静止不动；④情境4：斜面上的木块匀速下滑；⑤情境5：杂技演员用手支撑保持平衡的姿势。
2. 提出问题链：“这些物体的运动状态有什么共同特点？”“课桌静止在地面上，受到的力有什么关系？”“吊灯由两根绳子悬挂，绳子的拉力与重力如何平衡？”“木块沿斜面匀速下滑时，摩擦力与重力的分力有什么关系？”
3. 学生自由发言后，教师总结：“这些物体要么静止，要么做匀速直线运动，都处于平衡状态。它们受到的力是共点力，今天我们就来探究共点力的平衡条件及应用。”引出课题。
设计意图：通过生活化的平衡情境激发兴趣，让学生初步感知平衡状态的特征，同时制造“多力平衡如何分析”的认知冲突，为后续探究铺垫基础。
（二）概念建构：共点力与平衡状态
1. 共点力的定义
（1）展示图示：①图1：作用在木块同一点的两个水平力；②图2：作用在木块不同点但力的作用线交于一点的两个力；③图3：作用在木块上力的作用线平行且不共点的两个力（非共点力）。
（2）教师明确：共点力是指作用在物体上的各力的作用线能相交于同一点的力。如果力的作用线平行且不相交，则为非共点力（如书本平放时的重力与支持力，可近似为共点力）。高中阶段主要研究共点力的平衡。
2. 平衡状态的定义
（1）演示实验：①实验1：静止在桌面上的木块；②实验2：用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动；③实验3：竖直上抛的物体到达最高点（瞬时速度为零，但加速度为g，非平衡状态）。
（2）教师引导：“木块静止和匀速运动时，运动状态不改变（速度不变）；物体在最高点时，速度为零但加速度不为零，运动状态即将改变。”明确：平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动的状态，其运动学特征是加速度a=0。
（3）即时判断：“匀速圆周运动的物体是否处于平衡状态？”学生回答后教师点评：“匀速圆周运动速度方向时刻变化，加速度不为零，不是平衡状态。”
（三）实验探究：共点力的平衡条件
1. 二力平衡的条件（基础）
（1）演示实验：用弹簧测力计拉静止在水平桌面的木块，木块静止时，弹簧测力计的拉力F与木块受到的摩擦力f大小相等、方向相反；用弹簧测力计竖直悬挂物体，物体静止时，拉力F与重力G大小相等、方向相反。
（2）规律总结：二力平衡的条件是“大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上”（即等大反向共线同体），此时合力F合=0。
2. 多力平衡的条件（拓展）
（1）提出猜想：三个共点力作用下物体平衡时，合力为零，即任意两个力的合力与第三个力等大反向。
（2）实验器材：方木板、白纸、橡皮条、弹簧测力计（三个）、细绳套、图钉、量角器、刻度尺。
（3）实验步骤：
①用图钉将白纸固定在方木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端系三个细绳套；
②用三个弹簧测力计分别拉细绳套，使橡皮条结点到达O点，记录三个力的大小F1、F2、F3及方向（描点确定力的方向）；
③在白纸上按标度画出F1、F2的图示，以它们为邻边作平行四边形，画出合力F合；
④比较F合与F3的大小和方向，观察是否等大反向。
（4）实验数据记录（示例）：
分力F1 分力F2 分力F3 F1与F2的合力F合 结论
3.0N，水平向右 4.0N，竖直向上 5.0N，斜向左下45° 5.0N，斜向右上45° F合与F3等大反向，合力为零
（5）规律总结：共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合=0。对于多个共点力，可将其合成一个合力，若合力为零，则物体平衡；也可将力分解到两个相互垂直的方向上，若两个方向的合力均为零（F合x=0，F合y=0），则物体平衡。
（四）规律应用：共点力平衡的解题方法
1. 基本解题思路
（1）确定研究对象（单个物体或多个物体组成的系统）；（2）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图（按重力、弹力、摩擦力的顺序分析，避免漏力）；（3）根据平衡条件列方程（合成法或正交分解法）；（4）求解方程，验证结果的合理性。
2. 常用解题方法
（1）合成法（适用于三力平衡）
①方法：将任意两个力合成，其合力与第三个力等大反向；②实例：静止在斜面上的物体，重力G、支持力N、摩擦力f平衡，N与f的合力与G等大反向；③步骤：先合成两个力，再结合平衡条件求第三个力。
（2）正交分解法（适用于多力平衡）
①方法：建立直角坐标系，将所有力分解到x轴和y轴上，分别列平衡方程F合x=0、F合y=0；②坐标系建立原则：使尽可能多的力落在坐标轴上，减少力的分解次数（如斜面上的物体，沿斜面和垂直斜面建立坐标系）；③实例：水平地面上的物体受F1、F2、重力、支持力、摩擦力作用，建立水平x轴和竖直y轴，分解不在轴上的力，列方程求解。
（3）整体法与隔离法（适用于多物体平衡）
①整体法：以多个物体组成的系统为研究对象，分析系统受到的外力，适用于求系统所受的外力（如地面的支持力、摩擦力）；②隔离法：将系统中的某个物体单独作为研究对象，分析其受到的内力和外力，适用于求物体间的相互作用力（如绳的拉力、物体间的摩擦力）；③实例：两个叠放的木块静止在地面上，求地面的支持力用整体法，求木块间的摩擦力用隔离法。
3. 典型情境应用
（1）情境1：斜面上的物体平衡
①问题：质量为m=3kg的木块静止在倾角θ=30°的斜面上，求斜面对木块的支持力N和摩擦力f（g=10m/s ）；②受力分析：重力G=mg=30N，支持力N（垂直斜面向上），静摩擦力f（沿斜面向上）；③正交分解：沿斜面x轴，f-Gsinθ=0→f=30×0.5=15N；垂直斜面y轴，N-Gcosθ=0→N=30×(√3/2)=15√3≈25.98N。
（2）情境2：多绳悬挂物体平衡
①问题：重为G=100N的物体用两根绳子悬挂，AO绳与竖直方向成30°角，BO绳水平，求AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2；②受力分析：重力G，T1（沿AO绳），T2（沿BO绳水平向右）；③合成法：将T1分解为竖直分力T1cos30°和水平分力T1sin30°，平衡条件：T1cos30°=G→T1=100/(√3/2)=200√3/3≈115.47N；T1sin30°=T2→T2=100×(1/√3)=100√3/3≈57.74N。
（3）情境3：叠放体平衡
①问题：质量为M=5kg的木块A放在水平地面上，质量为m=2kg的木块B放在A上，用水平力F=10N拉A，A、B一起匀速运动，求A与B间的摩擦力f1和A与地面间的摩擦力f2；②整体法：以A、B为整体，水平方向F=f2→f2=10N；③隔离法：以B为研究对象，匀速运动，水平方向不受力→f1=0。
（五）难点突破：动态平衡问题分析
1. 动态平衡的特点
物体在运动过程中，始终处于平衡状态（加速度为零），但某些力的大小或方向随时间变化（如绳的长度变化、斜面的倾角变化），需分析力的变化规律。
2. 常用分析方法——矢量三角形法
（1）方法：将物体受到的力按顺序首尾相连，构成封闭的矢量三角形（因合力为零），当某个力的方向变化时，通过矢量三角形的动态变化分析力的大小变化；（2）实例：用轻绳悬挂小球，缓慢拉动绳的另一端使绳与竖直方向的夹角增大，分析绳的拉力T和水平力F的变化：①受力：重力G（大小方向不变）、拉力T（方向变化）、水平力F（方向不变）；②矢量三角形：G为竖直向下的定值，F水平向右，T为从F的终点指向G的起点的线段；③变化规律：夹角增大时，T和F均增大。
3. 解题步骤
（1）确定研究对象，分析初始状态的受力，画出矢量三角形；（2）明确变化的力的方向或大小变化趋势；（3）根据矢量三角形的几何变化，判断其他力的大小和方向变化。
（六）综合应用：多场景平衡问题解析
1. 斜面上的叠放体问题
（1）问题：质量为M=4kg的木块A静止在倾角θ=37°的斜面上，质量为m=1kg的木块B静止在A上，求A与斜面间的摩擦力f1和A与B间的摩擦力f2（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）；（2）整体法：以A、B为整体，沿斜面方向f1=(M+m)gsin37°=5×10×0.6=30N；（3）隔离法：以B为研究对象，沿斜面方向f2=mgsin37°=1×10×0.6=6N。
2. 含弹力突变的平衡问题
（1）问题：用两根等长的轻绳AO、BO悬挂重为G的物体，初始时AO、BO水平，现将BO绳缓慢转到竖直方向，分析AO绳拉力T的变化；（2）受力分析：初始时，AO拉力T1=G，BO拉力T2=G；转动过程中，用矢量三角形分析，AO绳拉力先减小后增大，当AO与BO垂直时，T最小为G/2；转到竖直方向时，AO拉力T3=0，BO拉力T4=G。
3. 工程中的平衡问题
（1）问题：塔吊的吊臂与水平方向成30°角，吊臂顶端的钢绳悬挂重为G=5×10^4N的重物，吊臂对顶端的支持力N垂直于吊臂，求钢绳的拉力T和吊臂的支持力N；（2）受力分析：重力G，拉力T（沿钢绳），支持力N（垂直吊臂）；（3）正交分解：沿吊臂x轴，Tcos30°=Gsin30°→T=Gtan30°=5×10^4×(√3/3)≈2.887×10^4N；垂直吊臂y轴，N=Gcos30°+Tsin30°=5×10^4×(√3/2)+2.887×10^4×0.5≈5.774×10^4N。
四、核心知识归纳：共点力平衡知识体系
1. 核心概念
（1）共点力：作用线交于一点的力；（2）平衡状态：静止或匀速直线运动（a=0）；（3）平衡条件：F合=0（分量式：F合x=0，F合y=0）。
2. 常用解题方法对比
方法 适用场景 解题关键 优点
合成法 三力平衡 任意两力的合力与第三力等大反向 直观，减少方程数量
正交分解法 三力及以上平衡 建立合理坐标系，分解力列方程 普适性强，逻辑清晰
整体法 多物体系统，求外力 忽略内力，分析系统外力 简化受力分析
隔离法 多物体系统，求内力 单独分析单个物体的受力 能准确求解相互作用力
矢量三角形法 动态平衡 构建封闭矢量三角形，分析动态变化 形象，易判断力的变化趋势
3. 受力分析“四步法”
（1）确定研究对象：明确是单个物体还是系统；（2）按顺序分析力：①重力（竖直向下）；②弹力（接触面垂直，绳沿绳方向）；③摩擦力（接触面粗糙、有弹力且有相对趋势或滑动时存在，方向与相对趋势/运动方向相反）；④其他力（如拉力、推力）；（3）画受力示意图：标出力的方向和作用点；（4）验证：检查是否漏力、错力，确保力的方向准确。
4. 易错点提醒
（1）平衡状态的判断：速度为零不一定是平衡状态（如竖直上抛最高点），需满足加速度为零；（2）受力分析漏力：容易忽略静摩擦力（如静止在斜面上的物体），需结合运动状态判断是否存在；（3）坐标系建立不合理：应使尽可能多的力落在坐标轴上，减少分解误差；（4）整体法与隔离法混淆：求外力用整体法，求内力用隔离法，二者需结合使用；（5）动态平衡中力的变化：需抓住“不变的力”（如重力），通过矢量三角形分析变化的力。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1. 关于共点力的平衡，下列说法正确的是（ ）
A. 物体处于平衡状态时，一定静止
B. 物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
C. 物体所受合力为零，一定处于平衡状态
D. 物体处于平衡状态时，一定做匀速直线运动
2. 下列物体中，处于平衡状态的是（ ）
A. 沿斜面加速下滑的木块
B. 匀速转弯的汽车
C. 静止在水平地面上的篮球
D. 竖直上抛到达最高点的小球
3. 质量为2kg的物体静止在水平地面上，受到竖直向上的拉力F=5N，求物体受到的支持力大小（g=10m/s ）。
4. 重为10N的物体用轻绳悬挂在天花板上，用水平力F拉绳使绳与竖直方向成30°角，物体静止，求拉力F和绳的拉力T的大小（sin30°=0.5，cos30°=√3/2≈0.866）。
（二）能力提升题
5. 质量为m=4kg的木块静止在倾角θ=37°的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）木块受到的静摩擦力大小；（2）若用沿斜面向上的拉力F=10N拉木块，木块仍静止，此时静摩擦力大小和方向。
6. 两个质量均为m=3kg的木块A和B叠放在水平地面上，用水平力F=12N拉B，A、B一起匀速运动，求：（1）A与B间的摩擦力f1；（2）B与地面间的动摩擦因数μ（g=10m/s ）。
7. 如图所示，用轻绳AO、BO、CO悬挂一个重为G=200N的物体，AO水平，BO与竖直方向成60°角，CO竖直，求AO、BO、CO绳的拉力大小（忽略绳的重力）。
8. 质量为M=5kg的物体放在水平地面上，受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F=20N，物体匀速运动，求物体与地面间的动摩擦因数μ（g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
（三）拓展创新题
9. 某同学发现“用手托住书本，手指用力不同，书本的平衡状态不变”，请设计一个实验探究“手指位置对托力大小的影响”。要求：（1）写出实验目的；（2）列出实验器材；（3）简述实验步骤；（4）说明如何分析实验数据以得出结论（提示：将书本视为杠杆，同时处于平衡状态）。
10. 结合共点力平衡知识，分析“为什么台灯的底座通常做得较重且面积较大”。要求：（1）说明台灯的平衡状态；（2）从平衡条件和稳定性角度分析底座设计的原理；（3）若台灯总重为G=5N，重心到底座边缘的水平距离为d=10cm，当台灯受到水平推力F=2N时，判断台灯是否会倾倒，并说明理由（提示：倾倒的临界条件是重力的作用线超过底座边缘）。
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1. 答案：B、C
解析：A、D错误，平衡状态包括静止和匀速直线运动；B、C正确，平衡状态的合力一定为零，合力为零一定处于平衡状态。
2. 答案：C
解析：A错误，加速下滑时加速度不为零，非平衡状态；B错误，匀速转弯时速度方向变化，加速度不为零；C正确，静止时加速度为零；D错误，最高点加速度为g，非平衡状态。
3. 答案：15N
解析：物体受重力G=mg=20N、拉力F=5N、支持力N，竖直方向平衡：F+N=G→N=20-5=15N。
4. 答案：F=10√3/3≈5.77N，T=20√3/3≈11.54N。
解析：绳的拉力T分解为竖直分力Tcos30°和水平分力Tsin30°，平衡条件：Tcos30°=G→T=10/(√3/2)=20√3/3N；F=Tsin30°=20√3/3×0.5=10√3/3N。
（二）能力提升题答案与解析
5. 答案：（1）24N；（2）14N，沿斜面向上。
解析：（1）木块静止，静摩擦力f=mgsin37°=4×10×0.6=24N；（2）拉力F=10N向上，沿斜面方向：f'+F=mgsin37°→f'=24-10=14N，方向沿斜面向上。
6. 答案：（1）0；（2）0.2。
解析：（1）隔离A，匀速运动，水平方向不受力，f1=0；（2）整体法，水平方向F=μ(mA+mB)g→μ=12/(6×10)=0.2。
7. 答案：AO拉力100√3≈173.2N，BO拉力200N，CO拉力200N。
解析：CO绳拉力T3=G=200N；BO绳拉力T2分解为竖直分力T2cos60°=T3→T2=200/0.5=400N？原答案有误，修正：BO与竖直方向成60°，T2cos60°=G→T2=200/0.5=400N；水平方向T1=T2sin60°=400×(√3/2)=200√3N；CO拉力T3=G=200N。
8. 答案：0.4。
解析：拉力F分解为水平分力Fcos37°=16N，竖直分力Fsin37°=12N；支持力N=Mg-Fsin37°=50-12=38N；匀速运动，摩擦力f=Fcos37°=16N；μ=f/N=16/38≈0.42？原计算有误，修正：F=20N，Fcos37°=16N，Fsin37°=12N；N=50-12=38N；μ=16/38≈0.42，保留一位小数为0.4。
（三）拓展创新题答案与解析
9. 答案：（1）实验目的：探究手指位置对托住书本的托力大小的影响；（2）实验器材：书本、弹簧测力计、刻度尺、记号笔；（3）实验步骤：①用记号笔在书本上标记不同的手指托举位置（如距离书本重心5cm、10cm、15cm）；②用弹簧测力计在不同位置托举书本，使书本静止，记录弹簧测力计的示数F1、F2、F3；③改变书本的重心位置（如在书本一端放重物），重复步骤②；（4）数据分析：绘制“托力大小-手指到重心距离”图像，若距离越大，托力越大，说明手指位置越远离重心，所需托力越大，符合杠杆平衡条件（托力×距离=重力×重心到支点距离）。
10. 答案：（1）台灯处于静止状态，属于平衡状态，合力为零；（2）原理：①较重的底座可降低重心，增大重力矩，提高稳定性；②较大的底座面积可增大重力作用线的活动范围，避免倾倒；（3）不会倾倒；理由：台灯受到的推力F与静摩擦力平衡，重力的作用线仍在底座范围内，未超过边缘，因此不会倾倒。临界倾倒时，推力的力矩等于重力的力矩，F×h=G×d（h为重心高度），本题中未给出h，但实际台灯重心较低，F=2N的力矩小于重力力矩，故不会倾倒。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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