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5.2《二元一次方程组的解法》（1）---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
2．（2024八上·福田期中）已知，且满足二元一次方程组则的值为（　　）
A． B．9 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组得
把，代入方程，
得．
故选A．
【分析】
将x+y=0代入x-4y=15后，得出后再代入2x+5y=k，即可．
3．（2024七下·惠阳期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是，
去括号，得．
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，结合用代入消元法解二元一次方程组，据此求解.
4．（2024七下·荔湾期中）已知，则代数式的值为（　　）
A．4 B． C． D．10
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②①得：．
故选：D．
【分析】本题考查了利用加减消元法的应用，其中加减消元法是指两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，把方程组两方程相减，即可求出的值．
5．（2017七上·五莲期末）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组： ，解方程组即可求得m，n的值．
6．（2020八上·深圳期中）解方程组 时，把①代入②，得（　　）
A．2（3y-2）-5x=10 B．2y-（3y-2）=10
C．（3y-2）-5x=10 D．2y-5（3y-2）=10
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】直接把②中的x变成3y-2，将3y-2看作整体代入， 得2y-5（3y-2）=10
故答案为：D
【分析】考查了代入消元法解二元一次方程组，注意整体代入加括号。
7．（2024七下·潮阳期末）已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于　 　．
【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
8．（2024七下·广州期末）把方程用含x的式子表示y的形式，则　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：．
【分析】把方程看成关于y的方程，x看成字母系数，解方程求y即可。
9．（2025七下·惠城期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解；
将①代入②得：，
2x-1+x=-4
3x=-3
，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解；，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法；
（1）观察方程组，采用代入消元法解方程组即可得出答案；
（2）观察方程组，采用加减消元法解方程组即可得出答案．
（1）解； ，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解；，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
10．（2025七下·广州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组求解即可。
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为．
二、能力提升
11．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
12．（2020七下·巴中期中）已知方程组 的解满足 ，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故答案为：B．
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
13．（2024七下·澄海期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为，
点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点判定即可．
14．（2024七下·新会期中）已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】由题意，两方程的解也为方程组的解，①+②得5x=15，x=3，代入①中
得6-x=7得y=-1，故此方程组的解为，把此解分别代入以上方程组中得
将④代入③式得b=2，代入④得a=1，即
故选：A.
【分析】先求出不含参数的的解，代入含参数的方程得，求解方程即可.
15．（2025七下·湛江期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为　 　
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出方程组的解，再将x、y的值代入可得，最后求出k的值即可.
16．（2024八下·宝安开学考）和都是方程的解，则　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和都是方程y=kx+b的解，
∴，
解得，
∴k得值为2.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的定义，将和分别代入方程y=kx+b可得关于字母k、b得二元一次方程组，解此方程组可求出k、b得值，从而得出答案.
17．（2024七下·惠州期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意，把不含有a、b的两个方程联立成方程组，得到，利用加减消元法，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）把（1）中的，，分别代入方程和，得到关于a和b的方程组，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
18．（2025八上·深圳期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①代入②得： 3 + 4=8，
解得：x=3，
将x＝3代入①得： =3 4= 1，
所以原方程组的解是
（2）解：
①+②得： 2 =4，
解得：x=2
解得：y=-1 ，
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2024七下·东莞期中）解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：①代入②得，，
解得，
将代入①得，
原方程的解为；
（2）解：①②得，，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程的解为

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用代入消元法求解，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，即可得到答案．
三、综合拓展
20．（2024七下·潮阳期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点”的坐标为　 　；
（2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
【答案】（1）
（2）解：设点的坐标为，
由题意知
解得：
即点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵点在轴的正半轴上，
∴，．
∴点的坐标为，点的坐标为
∴线段的长为到轴距离为．
∵在轴正半轴，线段的长为，
∴，即，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)点P( 1，6)的“2属派生点”P'的坐标为( 1+6×2， 1×2+6)，即(11，4)，
故答案为(11，4)；
【分析】（1）根据“K属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x，y)根据“K属派生点”定义及P'的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P'的坐标为（a，ka）由线段的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
21．（2024八上·兰州期末）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解．
【答案】解：将代入得，，
解得：
将代入得，，
解得：
∴，
∴原方程组为：
得：③
得，
∴
将代入②得，
所以原方程组的解为

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于，的方程组，解方程得出，的值，然后代入原方程组，然后解方程组即可．
1 / 15.2《二元一次方程组的解法》（1）---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·福田期中）已知，且满足二元一次方程组则的值为（　　）
A． B．9 C．0 D．1
3．（2024七下·惠阳期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·荔湾期中）已知，则代数式的值为（　　）
A．4 B． C． D．10
5．（2017七上·五莲期末）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
6．（2020八上·深圳期中）解方程组 时，把①代入②，得（　　）
A．2（3y-2）-5x=10 B．2y-（3y-2）=10
C．（3y-2）-5x=10 D．2y-5（3y-2）=10
7．（2024七下·潮阳期末）已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于　 　．
8．（2024七下·广州期末）把方程用含x的式子表示y的形式，则　 　．
9．（2025七下·惠城期中）解下列方程组：
（1）
（2）
10．（2025七下·广州期中）解方程组：
（1）
（2）
二、能力提升
11．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
12．（2020七下·巴中期中）已知方程组 的解满足 ，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·澄海期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2024七下·新会期中）已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025七下·湛江期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为　 　
16．（2024八下·宝安开学考）和都是方程的解，则　 　．
17．（2024七下·惠州期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
18．（2025八上·深圳期末）解方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·东莞期中）解下列方程组
（1）
（2）
三、综合拓展
20．（2024七下·潮阳期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点”的坐标为　 　；
（2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
21．（2024八上·兰州期末）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组得
把，代入方程，
得．
故选A．
【分析】
将x+y=0代入x-4y=15后，得出后再代入2x+5y=k，即可．
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是，
去括号，得．
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，结合用代入消元法解二元一次方程组，据此求解.
4．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②①得：．
故选：D．
【分析】本题考查了利用加减消元法的应用，其中加减消元法是指两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，把方程组两方程相减，即可求出的值．
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组： ，解方程组即可求得m，n的值．
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】直接把②中的x变成3y-2，将3y-2看作整体代入， 得2y-5（3y-2）=10
故答案为：D
【分析】考查了代入消元法解二元一次方程组，注意整体代入加括号。
7．【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
8．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：．
【分析】把方程看成关于y的方程，x看成字母系数，解方程求y即可。
9．【答案】（1）解；
将①代入②得：，
2x-1+x=-4
3x=-3
，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解；，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法；
（1）观察方程组，采用代入消元法解方程组即可得出答案；
（2）观察方程组，采用加减消元法解方程组即可得出答案．
（1）解； ，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解；，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
10．【答案】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组求解即可。
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为．
11．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故答案为：B．
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
13．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为，
点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点判定即可．
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】由题意，两方程的解也为方程组的解，①+②得5x=15，x=3，代入①中
得6-x=7得y=-1，故此方程组的解为，把此解分别代入以上方程组中得
将④代入③式得b=2，代入④得a=1，即
故选：A.
【分析】先求出不含参数的的解，代入含参数的方程得，求解方程即可.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出方程组的解，再将x、y的值代入可得，最后求出k的值即可.
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和都是方程y=kx+b的解，
∴，
解得，
∴k得值为2.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的定义，将和分别代入方程y=kx+b可得关于字母k、b得二元一次方程组，解此方程组可求出k、b得值，从而得出答案.
17．【答案】（1）解：由题意得：，得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意，把不含有a、b的两个方程联立成方程组，得到，利用加减消元法，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）把（1）中的，，分别代入方程和，得到关于a和b的方程组，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
18．【答案】（1）解：
①代入②得： 3 + 4=8，
解得：x=3，
将x＝3代入①得： =3 4= 1，
所以原方程组的解是
（2）解：
①+②得： 2 =4，
解得：x=2
解得：y=-1 ，
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】（1）解：①代入②得，，
解得，
将代入①得，
原方程的解为；
（2）解：①②得，，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程的解为

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用代入消元法求解，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，即可得到答案．
20．【答案】（1）
（2）解：设点的坐标为，
由题意知
解得：
即点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵点在轴的正半轴上，
∴，．
∴点的坐标为，点的坐标为
∴线段的长为到轴距离为．
∵在轴正半轴，线段的长为，
∴，即，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)点P( 1，6)的“2属派生点”P'的坐标为( 1+6×2， 1×2+6)，即(11，4)，
故答案为(11，4)；
【分析】（1）根据“K属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x，y)根据“K属派生点”定义及P'的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P'的坐标为（a，ka）由线段的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
21．【答案】解：将代入得，，
解得：
将代入得，，
解得：
∴，
∴原方程组为：
得：③
得，
∴
将代入②得，
所以原方程组的解为

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于，的方程组，解方程得出，的值，然后代入原方程组，然后解方程组即可．
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