资源简介

5.2《二元一次方程组的解法》（2）---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2025八上·广州开学考） 下列方程组中，解为的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A：，解得：，不符合题意；
B：，解得：，不符合题意；
C：，解得：，不符合题意；
D：，解得：，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据加减消元法分别解方程组即可求出答案.
2．（2025七下·广州期中）以方程的解为坐标的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
所以，点P的坐标为，在第四象限，
故选：D．
【分析】利用加减消元法解方程组求出x和y的值，再根据点的坐标判断求解即可。
3．（2024七下·惠城期中）用加减法解方程组，，最简单的方法是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程组，，
最简捷的方法是：．
故选：D．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而得到答案.
4．（2019七下·洛宁期中）用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】用加减法解方程组 时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故答案为：C
【分析】利用加减消元法 消去y即可.
5．（2024七下·黄埔期末）已知方程组，则　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：.
【分析】利用加减消元法的计算方法列出算式求出答案即可.
6．（2022·鹤山模拟）方程组的解是：　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的解法求解即可。
7．（2020八下·大庆期中）若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3+②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
解得 ，
把 ， 代入 得，
，
解得 ，
故答案为：-1.
【分析】解关于 的二元一次方程组后，代入 中，即可求得 的值；
8．（2025七下·珠海期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
9．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
10．（2023八上·深圳期中） 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）由①，可得： y=3x-7③，
③代入②，可得： x+3(3x-7)=-1， 解得： x=2，
把x=2代入③，解得： y=-1，
∴原方程组的解为
（2）原方程可化为
①×2-②，可得： 3y=9， 解得： y=3，
把y=3代入①，解得： x=5，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据待定系数法解二元一次方程组，用x的代数式来表示y，然后代入另外一个函数中，可以先求出x 的值；再把x的值代入即可求出y的值；
（2）先将原方程组化简，有分数的等式两边同时乘以6，可以化为整数的等式；再根据消元法解二元一次方程组，求出x和y的值即可.
二、能力提升
11．（2022七下·香洲期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当时，方程组化为：
解得：
把代入中，方程的左右两边不相等，
∴不是方程的解，故①不符合题意；
∵，
得：
∴
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵的自然数解也是原方程组的自然数解，
而的自然数解为：
∴的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解答即可。
12．（2025七下·珠海期中）两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入方程组得：
把代入得： ，
联立得，
解得： ，
由，得到，
故答案为：．
【分析】先重新联立方程组，求出a、b的值，再求出c的值即可.
13．（2024八上·榕城期末）已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组与有相同的解，
∴联立新方程组，
解得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：D.
【分析】先联立方程组，求出x、y的值，再将其代入求出a、b的值即可.
14．（2023八上·深圳期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为　 　．
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①－②得x+2y＝3k，
∵x+2y＝12 ，
∴3k=12，
解得k=4，
故答案为：4.
【分析】将方程①－②得x+2y＝3k，结合x+2y＝12 即可求解.
15．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是　 　.
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．（2024七上·广州竞赛）新运算符号“※”定义如下：※．已知1※1=1，（-1）※（-2）=2024，则2※（-2）=　 　．
【答案】8102
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知等式化简得：，
解得：
则原式=2×2026-(-2)×2025=8102.
故答案为：8102.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，原式化简后代入计算即可求出值.
17．（2024七下·越秀期中）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则　 　，　 　．
【答案】3；或
【知识点】坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵点经过“变换”的对应点是，
∴，解得：，
∴
∵，经过“变换”的对应点为，
∴，
∴轴，，
∵，
∴，
∴
解得或
故答案为：3；或．
【分析】本体主要考查了二元一次方程组的求解，以及坐标与图形，根据经过“变换”的对应点是，得到方程组，求得的值，得出的坐标，再由，得出方程，求得的值，即可得到答案．
18．（2024七下·广州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①变形得：
将③代入②中得： 解得： （后同法一）
原方程组的解为：
（2）解：方程组可化为：
①②得： 解得：
将代入①中得： 解得：
原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】熟练运用加减消元法和代入消元法是解二元一次方程即可．
（1）运用代入消元法：①变形可得，代入②，解出后，代入①即可解得；
（2）先对①式、②式，通过去括号，移项进行整理，把未知数放在等号的左边，常数项放在等号的右边，然后再用加减消元法，得到，解出后，代入③即可解得．
19．（2024八下·宝安开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入③得，，
所以原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组，首先用①方程+②方程消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（2）将方程组中的①方程用含x的式子表示出y得到③方程，将③代入②消去y求出x的值，再将x的值代入③方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解.
20．（2024八上·深圳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
+得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：两边同时乘以12，得，即，
∴原方程转化为，
+得：，
解得：
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；
（2）先把方程组其中一个方程去分母进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
（1）由+得
∴
将代入得
∴
∴
（2）两边同时乘以12得
∴
∴
+得
∴
将代入得
∴
∴．
三、综合拓展
21．（2024七下·香洲期中）阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
（1）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
（2）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
【答案】（1）
（2）解：∵关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，即关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，∴，
∵是方程的一个解，
∴，
联立①②，解得．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据“1性质”的方程的定义，得到，求得方程的解，即可得到答案；
（2）根据“1性质”的方程的定义，得到，再根据方程解的定义，得到方程，联立方程组，取得方程组的解，即可得到答案.
22．（2024七下·湛江期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程组的解法，结合“加减消元法”，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”，求得方程组的解，验证即可得到答案．
（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
23．（2024七下·花都期中）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
（2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
【答案】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用代入消元法，求得二元一次方程组的解集，再由判断是否满足，进行作答，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，得到，计算求解，即可得到答案．
1 / 15.2《二元一次方程组的解法》（2）---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2025八上·广州开学考） 下列方程组中，解为的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·广州期中）以方程的解为坐标的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·惠城期中）用加减法解方程组，，最简单的方法是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·洛宁期中）用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·黄埔期末）已知方程组，则　 　．
6．（2022·鹤山模拟）方程组的解是：　 　．
7．（2020八下·大庆期中）若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值为　 　．
8．（2025七下·珠海期中）解方程组：
（1）
（2）
9．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
10．（2023八上·深圳期中） 解方程组：
（1）
（2）
二、能力提升
11．（2022七下·香洲期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．（2025七下·珠海期中）两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024八上·榕城期末）已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（　　）
A． B． C． D．
14．（2023八上·深圳期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为　 　．
15．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是　 　.
16．（2024七上·广州竞赛）新运算符号“※”定义如下：※．已知1※1=1，（-1）※（-2）=2024，则2※（-2）=　 　．
17．（2024七下·越秀期中）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则　 　，　 　．
18．（2024七下·广州期中）解方程组：
（1）
（2）
19．（2024八下·宝安开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·深圳期中）计算：
（1）
（2）
三、综合拓展
21．（2024七下·香洲期中）阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
（1）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
（2）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
22．（2024七下·湛江期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
23．（2024七下·花都期中）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
（2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A：，解得：，不符合题意；
B：，解得：，不符合题意；
C：，解得：，不符合题意；
D：，解得：，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据加减消元法分别解方程组即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
所以，点P的坐标为，在第四象限，
故选：D．
【分析】利用加减消元法解方程组求出x和y的值，再根据点的坐标判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程组，，
最简捷的方法是：．
故选：D．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而得到答案.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】用加减法解方程组 时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故答案为：C
【分析】利用加减消元法 消去y即可.
5．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：.
【分析】利用加减消元法的计算方法列出算式求出答案即可.
6．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的解法求解即可。
7．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3+②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
解得 ，
把 ， 代入 得，
，
解得 ，
故答案为：-1.
【分析】解关于 的二元一次方程组后，代入 中，即可求得 的值；
8．【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
9．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
10．【答案】（1）由①，可得： y=3x-7③，
③代入②，可得： x+3(3x-7)=-1， 解得： x=2，
把x=2代入③，解得： y=-1，
∴原方程组的解为
（2）原方程可化为
①×2-②，可得： 3y=9， 解得： y=3，
把y=3代入①，解得： x=5，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据待定系数法解二元一次方程组，用x的代数式来表示y，然后代入另外一个函数中，可以先求出x 的值；再把x的值代入即可求出y的值；
（2）先将原方程组化简，有分数的等式两边同时乘以6，可以化为整数的等式；再根据消元法解二元一次方程组，求出x和y的值即可.
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当时，方程组化为：
解得：
把代入中，方程的左右两边不相等，
∴不是方程的解，故①不符合题意；
∵，
得：
∴
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵的自然数解也是原方程组的自然数解，
而的自然数解为：
∴的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解答即可。
12．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入方程组得：
把代入得： ，
联立得，
解得： ，
由，得到，
故答案为：．
【分析】先重新联立方程组，求出a、b的值，再求出c的值即可.
13．【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组与有相同的解，
∴联立新方程组，
解得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：D.
【分析】先联立方程组，求出x、y的值，再将其代入求出a、b的值即可.
14．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①－②得x+2y＝3k，
∵x+2y＝12 ，
∴3k=12，
解得k=4，
故答案为：4.
【分析】将方程①－②得x+2y＝3k，结合x+2y＝12 即可求解.
15．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】8102
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知等式化简得：，
解得：
则原式=2×2026-(-2)×2025=8102.
故答案为：8102.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，原式化简后代入计算即可求出值.
17．【答案】3；或
【知识点】坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵点经过“变换”的对应点是，
∴，解得：，
∴
∵，经过“变换”的对应点为，
∴，
∴轴，，
∵，
∴，
∴
解得或
故答案为：3；或．
【分析】本体主要考查了二元一次方程组的求解，以及坐标与图形，根据经过“变换”的对应点是，得到方程组，求得的值，得出的坐标，再由，得出方程，求得的值，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：
①变形得：
将③代入②中得： 解得： （后同法一）
原方程组的解为：
（2）解：方程组可化为：
①②得： 解得：
将代入①中得： 解得：
原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】熟练运用加减消元法和代入消元法是解二元一次方程即可．
（1）运用代入消元法：①变形可得，代入②，解出后，代入①即可解得；
（2）先对①式、②式，通过去括号，移项进行整理，把未知数放在等号的左边，常数项放在等号的右边，然后再用加减消元法，得到，解出后，代入③即可解得．
19．【答案】（1）解：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入③得，，
所以原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组，首先用①方程+②方程消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（2）将方程组中的①方程用含x的式子表示出y得到③方程，将③代入②消去y求出x的值，再将x的值代入③方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解.
20．【答案】（1）解：，
+得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：两边同时乘以12，得，即，
∴原方程转化为，
+得：，
解得：
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；
（2）先把方程组其中一个方程去分母进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
（1）由+得
∴
将代入得
∴
∴
（2）两边同时乘以12得
∴
∴
+得
∴
将代入得
∴
∴．
21．【答案】（1）
（2）解：∵关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，即关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，∴，
∵是方程的一个解，
∴，
联立①②，解得．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据“1性质”的方程的定义，得到，求得方程的解，即可得到答案；
（2）根据“1性质”的方程的定义，得到，再根据方程解的定义，得到方程，联立方程组，取得方程组的解，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程组的解法，结合“加减消元法”，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”，求得方程组的解，验证即可得到答案．
（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
23．【答案】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用代入消元法，求得二元一次方程组的解集，再由判断是否满足，进行作答，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，得到，计算求解，即可得到答案．
1 / 1

展开更多......

收起↑