资源简介

5.1《认识二元一次方程组》---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025八上·平武开学考）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
B、中的次数是，则B不符合题意；
C、是一元一次方程，则C不符合题意；
D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据二元一次方程的定义三要素：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。这三个要素缺一不可，逐一核对四个选项即可找到答案。
2．（2024八上·双流期中）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，则A选项符合题意；
B、中不是整式，则B选项不符合题意；
C、中的次数不是1，则C选项不符合题意；
D、中的次数不是1，则D选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】组成方程组的两个整式方程共含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．（2024八上·甘州期末）方程组的解为，则☆，O分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴O表示的是，
把代入，得，
即，，
故答案为：C
【分析】先根据题意将x=4代入求出O，进而将代入即可得到，从而即可求解。
4．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
5．（2024八上·南宁月考）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意得，，
故答案为：．
【分析】设竿长尺，绳索长尺，根据“ 如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，”可得出方程组，即可得出答案。
6．（2022八上·信阳开学考）已知是方程的解，则代数式的值为　 　．
【答案】-2017
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是方程 的解，
，
，
故答案为：-2017.
【分析】将x=1、y=2代入ax+by=3中可得a+2b=3，待求式可变形为2(a+2b)-2023，据此计算.
7．（2023八上·中山开学考）小强解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是　 　
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入，
解得：
◆处表示的数应该是，
故答案为：3．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，据此把y=-1代入方程组中的第二个方程，解出x的值即可．
8．（2023八上·西安月考）小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了支水笔和本笔记本，根据已知信息，可列出方程为　 　.
【答案】
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设小桐购买了支水笔和本笔记本，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】由题意，购买水笔钱+购买笔记本的钱=45元，即可列出方程.
9．（2023八上·西安月考）若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此列出方程组，即可求出，，再代入计算后再根据平方根的定义求解即可．
10．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
二、能力提升
11．（北师大版数学八年级上册第五章第一节《认识二元一次方程》组同步检测）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【分析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
12．（2024八上·深圳期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：.
故答案选：B.
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为(x+2y)厘米，宽又是25厘米，故x+2y=25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x =3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程即可.
13．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
14．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
15．（2023八上·莲池期末）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故答案为：D．
【分析】设起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据“ 走7km，付了16元； 走13km，付了28元 ，”列二元一次方程组即可．
16．（2024八上·岳阳开学考）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：因为是关于 x、y的二元一次方程组的解，
可得，解得，所以.
故答案为：．
【分析】根据题意，代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算，即可得到答案．
17．（2024八上·紫金期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为　 　.
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得：.
故答案为：.
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
18．（2023八上·南宁月考）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，求出方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵ 若方程组的解是，
∴
解之：
故答案为：.
【分析】将方程组转化为，再根据若方程组的解是，可得到关于x，y的方程组，然后求出x，y的值.
19．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg同样品种的苹果和1kg同样品种的梨，共花了28元.这种苹果和梨的价格各为多少
根据题意，小明列出方程组
而小丽列出的是
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗 你认为他们产生分歧的原因是什么
【答案】解：两个人的方程组都正确；
他们产生分歧的原因是：两个人设的未知数的意义不同，小明设的x，y分别是苹果和梨的价格；而小丽设的x，y分别是梨和苹果的价格.
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】设苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克，根据“小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
20．（2024八上·清新期中）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
　 A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
【答案】（1）解：元.
∴经销商能盈利250元.
（2）解：设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱由题意得：
∵，
当时，方程有整数解
答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱；
元
元
元
∵
∴方案一盈利较多.
【知识点】二元一次方程的解；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）方案一：利用 “单价 × 数量 = 总价”，将两店各类水果盈利相加，因配货对称（各5箱 ），直接分组计算总盈利.
（2）方案二：通过设未知数表示甲店配货量，根据 “两店盈利相等” 列方程，结合整数约束（箱数为0 - 10整数 ）求所有可能解，再分别计算总盈利，与方案一对比得出结论.
（1）元
∴经销商能盈利250元
（2）设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱
由题意得：
∵，
当时，方程有整数解
答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱；
元
元
元
∵
∴方案一盈利较多；
三、综合拓展
21．（2024八上·市北区期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．
（1）二元一次方程的“关联系数”为______．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．
【答案】（1）
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，
∴二元一次方程为．
∵为该方程的一组解，
∴，即．
∵m，n均为正整数，
∴或
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
故答案为：；
【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可；
（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程左边等于右边的一对未知数的值就是二元一次方程的解”，据此把代入，得出，再求出该二元一次方程的正整数解即可.
（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
故答案为：；
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，
∴二元一次方程为．
∵为该方程的一组解，
∴，即．
∵m，n均为正整数，
∴或
1 / 15.1《认识二元一次方程组》---北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025八上·平武开学考）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·双流期中）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·甘州期末）方程组的解为，则☆，O分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
4．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
5．（2024八上·南宁月考）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．（2022八上·信阳开学考）已知是方程的解，则代数式的值为　 　．
7．（2023八上·中山开学考）小强解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是　 　
8．（2023八上·西安月考）小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了支水笔和本笔记本，根据已知信息，可列出方程为　 　.
9．（2023八上·西安月考）若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
10．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
二、能力提升
11．（北师大版数学八年级上册第五章第一节《认识二元一次方程》组同步检测）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2024八上·深圳期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．﹣ D．
14．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
15．（2023八上·莲池期末）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024八上·岳阳开学考）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则　 　．
17．（2024八上·紫金期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为　 　.
18．（2023八上·南宁月考）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，求出方程组的解是　 　．
19．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg同样品种的苹果和1kg同样品种的梨，共花了28元.这种苹果和梨的价格各为多少
根据题意，小明列出方程组
而小丽列出的是
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗 你认为他们产生分歧的原因是什么
20．（2024八上·清新期中）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
　 A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
三、综合拓展
21．（2024八上·市北区期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．
（1）二元一次方程的“关联系数”为______．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
B、中的次数是，则B不符合题意；
C、是一元一次方程，则C不符合题意；
D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据二元一次方程的定义三要素：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。这三个要素缺一不可，逐一核对四个选项即可找到答案。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，则A选项符合题意；
B、中不是整式，则B选项不符合题意；
C、中的次数不是1，则C选项不符合题意；
D、中的次数不是1，则D选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】组成方程组的两个整式方程共含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴O表示的是，
把代入，得，
即，，
故答案为：C
【分析】先根据题意将x=4代入求出O，进而将代入即可得到，从而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意得，，
故答案为：．
【分析】设竿长尺，绳索长尺，根据“ 如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，”可得出方程组，即可得出答案。
6．【答案】-2017
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是方程 的解，
，
，
故答案为：-2017.
【分析】将x=1、y=2代入ax+by=3中可得a+2b=3，待求式可变形为2(a+2b)-2023，据此计算.
7．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入，
解得：
◆处表示的数应该是，
故答案为：3．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，据此把y=-1代入方程组中的第二个方程，解出x的值即可．
8．【答案】
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设小桐购买了支水笔和本笔记本，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】由题意，购买水笔钱+购买笔记本的钱=45元，即可列出方程.
9．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此列出方程组，即可求出，，再代入计算后再根据平方根的定义求解即可．
10．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【分析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
12．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：.
故答案选：B.
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为(x+2y)厘米，宽又是25厘米，故x+2y=25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x =3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程即可.
13．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
14．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
15．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故答案为：D．
【分析】设起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据“ 走7km，付了16元； 走13km，付了28元 ，”列二元一次方程组即可．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：因为是关于 x、y的二元一次方程组的解，
可得，解得，所以.
故答案为：．
【分析】根据题意，代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算，即可得到答案．
17．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得：.
故答案为：.
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵ 若方程组的解是，
∴
解之：
故答案为：.
【分析】将方程组转化为，再根据若方程组的解是，可得到关于x，y的方程组，然后求出x，y的值.
19．【答案】解：两个人的方程组都正确；
他们产生分歧的原因是：两个人设的未知数的意义不同，小明设的x，y分别是苹果和梨的价格；而小丽设的x，y分别是梨和苹果的价格.
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】设苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克，根据“小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
20．【答案】（1）解：元.
∴经销商能盈利250元.
（2）解：设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱由题意得：
∵，
当时，方程有整数解
答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱；
元
元
元
∵
∴方案一盈利较多.
【知识点】二元一次方程的解；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）方案一：利用 “单价 × 数量 = 总价”，将两店各类水果盈利相加，因配货对称（各5箱 ），直接分组计算总盈利.
（2）方案二：通过设未知数表示甲店配货量，根据 “两店盈利相等” 列方程，结合整数约束（箱数为0 - 10整数 ）求所有可能解，再分别计算总盈利，与方案一对比得出结论.
（1）元
∴经销商能盈利250元
（2）设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱
由题意得：
∵，
当时，方程有整数解
答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱；
元
元
元
∵
∴方案一盈利较多；
21．【答案】（1）
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，
∴二元一次方程为．
∵为该方程的一组解，
∴，即．
∵m，n均为正整数，
∴或
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
故答案为：；
【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可；
（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程左边等于右边的一对未知数的值就是二元一次方程的解”，据此把代入，得出，再求出该二元一次方程的正整数解即可.
（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
故答案为：；
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，
∴二元一次方程为．
∵为该方程的一组解，
∴，即．
∵m，n均为正整数，
∴或
1 / 1

展开更多......

收起↑