资源简介

北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第四章 《一次函数》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·广州）点在正比例函数（）的图象上，则k的值为（　　）
A．-15 B．15 C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出k的值即可。
2．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
3．（2025·广州）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
将直线向上平移d个单位长度后得到y=x+d
若过点A，则-3+d=1，解得：d=4
若过点B，则-1+d=1，解得：d=2
∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则
故答案为：D
【分析】根据函数图象的平移性质可得将直线向上平移d个单位长度后得到y=x+d，分别代入A，B的坐标，即可求出答案.
4．（2024七下·揭西期末）清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵刘老师距离井冈山的距离=150-行驶的路程，
∴y=150-60x.
故答案为：A.
【分析】根据“刘老师距离井冈山的距离=150-行驶的路程”即可求解.
5．（2024八上·龙岗期末）若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
6．（2025九上·南沙月考）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
故选：．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
7．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
8．（2024·佛山模拟）古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（cm） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（　　）
A．2.5 B．2.75 C．2.55 D．2.25
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的满足y=kx+b，取点（2，1）和（6，2）代入，
可得，
解得；
∴一次函数的表达式为y=x+
当x=9时，y=×9+=2.75.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，判断函数满足一次函数，根据待定系数法求出一次函数的表达式，将x=9代入即可求出y的值.
9．（2021·蕉岭模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵两条直线的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两一次函数的图象的交点的横坐标即是方程mx＝nx﹣b的解求解即可。
10．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2015九下·海盐期中）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
12．（2022八下·斗门期末）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
13．（2024八上·龙岗期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴方程的解为．
故答案为：．
【分析】根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
14．（2024八上·顺德期中）请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据图像经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与轴交点在正半轴；
可设比例系数为1，再把代入，求得解析式为．
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】
根据题意，写出一个比例系数为正，且经过的一次函数即可解答．
15．（2024七下·禅城期中）如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示的面积，点到的距离为6，则与之间的关系式为：　 　．
【答案】
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设点到的距离为h，
根据题意得：的面积，
∴与之间的关系式为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了列函数关系式．设点到的距离为h，结合的面积，列出函数关系式，即可得到答案．
16．（2024七下·福田期中）甲、乙两人赛跑，路程s（m）与时间t（s）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是　 　．（填序号）
（1）两人赛跑的路程是100m
（2）甲先到达终点
（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
（4）乙跑的平均速度是8m/s
【答案】（1）（2）（4）
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）两人赛跑的路程是100m，故（1）正确；
（2）甲先到达终点，故（2）正确；
（3）甲跑的平均速度为 m/s，乙跑的平均速度为m/s，
甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快m/s，故（3）不正确，
（4）乙跑的平均速度是8m/s，正确．
故答案为：（1）（2）（4）．
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·龙岗期末）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　：
（2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
18．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
【答案】（1）
（2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
19．（2024八下·兴宁月考）如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，.
∴直线的解析式是.
（2）解：在直线中，
令，得.
∴点C的坐标为.
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A和B的坐标代入，利用待定系数法，即可求解
（2）根据（1）中求出的解析式，然后令y=0，求出C点的坐标，然后再根据三角形的面积公式：，代入数据即可求解
20．（2024七下·南山期中）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量；
（2）机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L；
（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．
【答案】（1）行驶时间，剩余油量
（2），
（3）解：不够用．理由如下：
机动车的耗油量：，
行驶时间，需要油量，
故不够用．
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量；
故答案为：行驶时间，剩余油量
解：（2）根据函数图象可知，机动车行驶小时后加油，中途加油
故答案为：，
【分析】（1）根据 油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系，结合函数的定义，直接作答，即可得到答案；
（2）根据函数图象，机动车行驶小时后加油，中途加油，即可得到答案；
（3）根据函数图象，得到机动车的耗油量为，结合行驶时间乘以耗油量，列出算式，即可求解.
21．（2024八下·新会期末）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
22．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
23．（2024八下·中山期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度．
（2）在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出慧慧的速度，从而得出慧慧行走用的时间，即可求出．
24．（2024七下·福田期中）将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为
（1）根据上图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5
纸条长度 40
110 145
（2）设x 张白纸粘合后的总长度为， 则y 与x 之间的关系式是什么
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗 为什么
【答案】（1）解：由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：，
5张白纸粘合后的长度为：，
故答案为：75，180；
（2）解：根据题意和所给图形可得出：
，
所以，与之间的关系式是；
（3）解：能．理由如下：
令得：，
解得，
为整数，
58张白纸黏合，总长度为．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得出白纸张数跟纸条长度之间的关系，列出算式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据题意，得到张白纸粘合，需粘合次，重叠，进而表示粘合后的总程度，列式函数关系式，即可求解；
（3）由（2）中的函数关系式，当时，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案.
1 / 1北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第四章 《一次函数》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·广州）点在正比例函数（）的图象上，则k的值为（　　）
A．-15 B．15 C． D．
2．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·广州）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·揭西期末）清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·龙岗期末）若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025九上·南沙月考）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024·佛山模拟）古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（cm） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（　　）
A．2.5 B．2.75 C．2.55 D．2.25
9．（2021·蕉岭模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
10．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2015九下·海盐期中）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　．
12．（2022八下·斗门期末）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
13．（2024八上·龙岗期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为　 　．
14．（2024八上·顺德期中）请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是　 　．
15．（2024七下·禅城期中）如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示的面积，点到的距离为6，则与之间的关系式为：　 　．
16．（2024七下·福田期中）甲、乙两人赛跑，路程s（m）与时间t（s）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是　 　．（填序号）
（1）两人赛跑的路程是100m
（2）甲先到达终点
（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
（4）乙跑的平均速度是8m/s
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·龙岗期末）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　：
（2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
18．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
19．（2024八下·兴宁月考）如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
20．（2024七下·南山期中）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量；
（2）机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L；
（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．
21．（2024八下·新会期末）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
22．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
23．（2024八下·中山期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
24．（2024七下·福田期中）将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为
（1）根据上图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5
纸条长度 40
110 145
（2）设x 张白纸粘合后的总长度为， 则y 与x 之间的关系式是什么
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗 为什么
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出k的值即可。
2．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
将直线向上平移d个单位长度后得到y=x+d
若过点A，则-3+d=1，解得：d=4
若过点B，则-1+d=1，解得：d=2
∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则
故答案为：D
【分析】根据函数图象的平移性质可得将直线向上平移d个单位长度后得到y=x+d，分别代入A，B的坐标，即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵刘老师距离井冈山的距离=150-行驶的路程，
∴y=150-60x.
故答案为：A.
【分析】根据“刘老师距离井冈山的距离=150-行驶的路程”即可求解.
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
故选：．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的满足y=kx+b，取点（2，1）和（6，2）代入，
可得，
解得；
∴一次函数的表达式为y=x+
当x=9时，y=×9+=2.75.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，判断函数满足一次函数，根据待定系数法求出一次函数的表达式，将x=9代入即可求出y的值.
9．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵两条直线的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两一次函数的图象的交点的横坐标即是方程mx＝nx﹣b的解求解即可。
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
11．【答案】x≥1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
12．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
13．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴方程的解为．
故答案为：．
【分析】根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据图像经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与轴交点在正半轴；
可设比例系数为1，再把代入，求得解析式为．
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】
根据题意，写出一个比例系数为正，且经过的一次函数即可解答．
15．【答案】
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设点到的距离为h，
根据题意得：的面积，
∴与之间的关系式为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了列函数关系式．设点到的距离为h，结合的面积，列出函数关系式，即可得到答案．
16．【答案】（1）（2）（4）
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）两人赛跑的路程是100m，故（1）正确；
（2）甲先到达终点，故（2）正确；
（3）甲跑的平均速度为 m/s，乙跑的平均速度为m/s，
甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快m/s，故（3）不正确，
（4）乙跑的平均速度是8m/s，正确．
故答案为：（1）（2）（4）．
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
17．【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
18．【答案】（1）
（2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
19．【答案】（1）解：把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，.
∴直线的解析式是.
（2）解：在直线中，
令，得.
∴点C的坐标为.
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A和B的坐标代入，利用待定系数法，即可求解
（2）根据（1）中求出的解析式，然后令y=0，求出C点的坐标，然后再根据三角形的面积公式：，代入数据即可求解
20．【答案】（1）行驶时间，剩余油量
（2），
（3）解：不够用．理由如下：
机动车的耗油量：，
行驶时间，需要油量，
故不够用．
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量；
故答案为：行驶时间，剩余油量
解：（2）根据函数图象可知，机动车行驶小时后加油，中途加油
故答案为：，
【分析】（1）根据 油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系，结合函数的定义，直接作答，即可得到答案；
（2）根据函数图象，机动车行驶小时后加油，中途加油，即可得到答案；
（3）根据函数图象，得到机动车的耗油量为，结合行驶时间乘以耗油量，列出算式，即可求解.
21．【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
22．【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
23．【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度．
（2）在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出慧慧的速度，从而得出慧慧行走用的时间，即可求出．
24．【答案】（1）解：由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：，
5张白纸粘合后的长度为：，
故答案为：75，180；
（2）解：根据题意和所给图形可得出：
，
所以，与之间的关系式是；
（3）解：能．理由如下：
令得：，
解得，
为整数，
58张白纸黏合，总长度为．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得出白纸张数跟纸条长度之间的关系，列出算式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据题意，得到张白纸粘合，需粘合次，重叠，进而表示粘合后的总程度，列式函数关系式，即可求解；
（3）由（2）中的函数关系式，当时，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑