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沪科版数学八年级上册第14章全等三角形章末检测卷（一）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025八上·石家庄月考）在下列每组图形中，是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意；
D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全等图形的定义及特征（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）逐项分析判断即可.
2．（2025八上·大兴月考）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
3．（2025八上·余杭月考）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，则∠DAC的度数为（　　）
A．75° B．100° C．105° D．130°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△OAD≌△OBC ，
∴∠D=∠C=25°，
∴ ∠DAC =∠D+ ∠O=80°+25°=105°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质知D=∠C=25°，根据外角定义计算 ∠DAC的度数 .
4．（2025八上·防城月考）如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
【解析】【解答】解： 首先分析的角和边：在 中，∠B=50°，∠C=56°，∠A=74°；边长 BC=a，AC=b，AB=c。
分析甲三角形：甲中50度角的对边与中50度角的对边不相等，故两个三角形不全等；
分析乙三角形：利用可以得到乙中的三角形和两个三角形全等，符合题意；
分析丙三角形：两组对应边的夹角不相等，故丙中的三角形和不是全等三角形，不符合题意；
故选B．
【分析】
本题考查全等三角形判定 （SAS、ASA、AAS 等） ，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
5．（2025八上·武安期中）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲方案 乙方案
如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离．
下列说法正确的是（　　）
A．甲的方案可行，乙的方案不可行
B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行
D．甲、乙的方案均不可行
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲方案：在和中，
，
，
.
乙方案：∵，
，
在和中，
，
，
，
∴甲、乙的方案均可行．
故答案为：C．
【分析】甲方案中，根据，可证明，乙方案中，根据得，再根据，可证明，即得，便可得答案.
，
6．（2025八上·北京月考）根据下列已知条件，不能唯一画出的是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：，，，根据SSS可知，三角形唯一，不符合题意；
B：，，，根据SAS可知，三角形唯一，不符合题意；
C：，，，根据ASA可知，三角形唯一，不符合题意；
D：，，，根据全等三角形判定定理可得，三角形不唯一，符合题意
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7． 如图，在△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C.小珍的证明过程如下：
证明：在△ABC和△ACB中，
∴△ABC≌△ACB（SSS），
∴∠B=∠C.
则下列说法正确的是（　　）
A．小珍的证明过程正确
B．小珍的证明过程错误，应该是△ABC≌△ABC
C．小珍的证明过程错误，一个三角形不能判定全等
D．以上说法均不正确
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：小珍利用“SSS”判定三角形全等，全等三角形对应角相等，所以小珍的证法正确.
故答案为：A。
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等，可得出对应角相等，故推理正确。
8．（2025八上·廉江月考）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（　　）．
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
9．（2024八上·天津市期中）如图中，，，，则=（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】
先利用边角边证明得到≌，根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得，然后根据等腰三角形顶角与底角的关系计算即可解答．
10．（2024八上·邵阳期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得； 即可得出①正确；假定，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
阅卷人 二、填空题（每题5分，共25分）
得分
11．（2024八上·内乡县期末）如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且，，，则的长为　 　.
【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2023八上·仙游月考）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∴，
∴两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】先利用AAS证明，再利用全等三角形的性质进行解答．
13．（2024八上·娄底期中）如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为　 　．
【答案】7
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：7．
【分析】根据角平分线的定义得，从而证明，进而得到，然后求出，可得的周长为的长.
14．（2023八上·吉林月考）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为　 　
【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
BE=2，DE=AB=4
∴OE=DE-DO=3
故答案为：7
【分析】根据平移的性质可得BE=2，再根据全等三角形性质可得DE=4，OE=3，再根据，即可求出答案.
15．（2024八上·门头沟期末）如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：
①；
②；
③射线是的角平分线；
④．
所有正确结论的序号是　 　．
【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵为的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，故①正确；
如图，过点M作于点F，于点G，于点H，
∵为的平分线，为的平分线，
∴．
又∵，
∴，
∴，即射线是的角平分线，故③正确；
假设，
∴．
∵为的平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，即，
∴，即．
∵，
∴，
∴假设不成立，故②错误；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
，
∴④正确．
综上可知所有正确结论的序号是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】由角平分线的定义可知．再根据三角形外角的性质得出，即可确定，故①正确；过点M作于点F，于点G，于点H，由角平分线的性质定理可得出．即易证，得出，即说明射线是的角平分线，故③正确；利用反证法，假设，易证，即得出．由，可知，即说明不成立，故②错误；由，即得出．再根据角平分线的定义即得出，最后结合三角形内角和定理即可求出结论，可判断④正确．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、综合题（共7题，共85分）
得分
16．（2022八上·南宁期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ABC △DEF可得∠ACB=∠F，根据同位角相等，两直线平行即可得出AC∥DF；
（2）根据全等三角形对应角相等得 ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， 进而在△EOC中，根据三角形的内角和定理即可算出∠EOC的度数.
17．（2024八上·潮阳期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
（1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 ▲
（2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）．
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
的坐标为；
（2）解：如图所示，
由（1）可得可得点与点关于轴，连接交轴与点，则点即为所求点的位置，
则，则（两边之和大于第三边），
当三点共线时，，此时最小，点P即为所求.
（3）解：如图所示，
∴，，，，
∴，
∴所有符合条件的点坐标为：或或．
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先作出点，连接对应线段即可；
（2）由（1）可得点与点关于轴，可得，则，即可求解；
（3）根据 的位置，作出点，再根据全等三角形的判定方法即可求解．
（1）解：如图所示，即为所求；的坐标为；
（2）解：如图所示，由（1）可得点关于轴的对称点，连接交轴与点，则点即为所求点的位置，
（3）解：如图所示，
∴，，，，
∴，
∴所有符合条件的点坐标为：或或．
18．（2025八上·杭州月考）如图， AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上， ∠A= ∠D.
（1）求证：AE=DF.
（2） 若BC=16，EF =6，求 BE 的长
【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴AE=DF.
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF， BF=CE，
∵BF+CE=BC-EF=16-6=10，
∴2BF=10，
∴BF=5，
∴BE=BF+EF=5+6=11.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出∠B =∠C， 证明△ABE≌△DCF(ASA)， 即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得出BE=CF， BF=CE， 由BF+CE=BC-EF=10， 得出BF=5，即可得出答案.
19．（2025八上·宁波期中）如图，已知点是等边内一点，连接外一点，且，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
在与中，
；
（2）解：，
，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AC=AB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到 推出 是等边三角形，得到 根据勾股定理的逆定理得到于是得到结论.
20．（2025八上·梓潼开学考）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得，由直角三角形的两锐角互余及同角的余角相等推出，然后根据“AAS”可判断出△ADC≌△BDF；
（2）由线段和差求出AD=5，根据全等三角形的对应边相等得出，，最后根据BC=BD+DC可算出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
21．（2025八上·雨花月考）下面是多媒体上的一道习题：
如图的中线，，求的取值范围．
请将下面的解题过程补充完整．
解：延长至点，使，连接． 的中线， 　 　， 在中， ， 　 　， ， 在中，根据“三角形三边关系”可知：　 　　 　， 又， 　 　　 　．
【答案】；；；；；
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长至点，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，根据“三角形三边关系”可知：，
又，
．
故答案为：，，，，，．
【分析】延长至点，使，连接，证明≌，从而推出，再利用三角形的三边关系即可得出答案.
22．（2023八上·海州期中）如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，________cm；
（2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
【答案】（1）6
（2）或
（3）Q运动的速度为或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025八上·石家庄月考）在下列每组图形中，是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·大兴月考）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性
3．（2025八上·余杭月考）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，则∠DAC的度数为（　　）
A．75° B．100° C．105° D．130°
4．（2025八上·防城月考）如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
5．（2025八上·武安期中）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲方案 乙方案
如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离．
下列说法正确的是（　　）
A．甲的方案可行，乙的方案不可行
B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行
D．甲、乙的方案均不可行
6．（2025八上·北京月考）根据下列已知条件，不能唯一画出的是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7． 如图，在△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C.小珍的证明过程如下：
证明：在△ABC和△ACB中，
∴△ABC≌△ACB（SSS），
∴∠B=∠C.
则下列说法正确的是（　　）
A．小珍的证明过程正确
B．小珍的证明过程错误，应该是△ABC≌△ABC
C．小珍的证明过程错误，一个三角形不能判定全等
D．以上说法均不正确
8．（2025八上·廉江月考）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（　　）．
A．2 B． C．3 D．
9．（2024八上·天津市期中）如图中，，，，则=（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·邵阳期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题（每题5分，共25分）
得分
11．（2024八上·内乡县期末）如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且，，，则的长为　 　.
12．（2023八上·仙游月考）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　．
13．（2024八上·娄底期中）如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为　 　．
14．（2023八上·吉林月考）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为　 　
15．（2024八上·门头沟期末）如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：
①；
②；
③射线是的角平分线；
④．
所有正确结论的序号是　 　．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、综合题（共7题，共85分）
得分
16．（2022八上·南宁期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
17．（2024八上·潮阳期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
（1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 ▲
（2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）．
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
18．（2025八上·杭州月考）如图， AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上， ∠A= ∠D.
（1）求证：AE=DF.
（2） 若BC=16，EF =6，求 BE 的长
19．（2025八上·宁波期中）如图，已知点是等边内一点，连接外一点，且，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
20．（2025八上·梓潼开学考）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（2025八上·雨花月考）下面是多媒体上的一道习题：
如图的中线，，求的取值范围．
请将下面的解题过程补充完整．
解：延长至点，使，连接． 的中线， 　 　， 在中， ， 　 　， ， 在中，根据“三角形三边关系”可知：　 　　 　， 又， 　 　　 　．
22．（2023八上·海州期中）如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，________cm；
（2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意；
D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全等图形的定义及特征（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△OAD≌△OBC ，
∴∠D=∠C=25°，
∴ ∠DAC =∠D+ ∠O=80°+25°=105°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质知D=∠C=25°，根据外角定义计算 ∠DAC的度数 .
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
【解析】【解答】解： 首先分析的角和边：在 中，∠B=50°，∠C=56°，∠A=74°；边长 BC=a，AC=b，AB=c。
分析甲三角形：甲中50度角的对边与中50度角的对边不相等，故两个三角形不全等；
分析乙三角形：利用可以得到乙中的三角形和两个三角形全等，符合题意；
分析丙三角形：两组对应边的夹角不相等，故丙中的三角形和不是全等三角形，不符合题意；
故选B．
【分析】
本题考查全等三角形判定 （SAS、ASA、AAS 等） ，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲方案：在和中，
，
，
.
乙方案：∵，
，
在和中，
，
，
，
∴甲、乙的方案均可行．
故答案为：C．
【分析】甲方案中，根据，可证明，乙方案中，根据得，再根据，可证明，即得，便可得答案.
，
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：，，，根据SSS可知，三角形唯一，不符合题意；
B：，，，根据SAS可知，三角形唯一，不符合题意；
C：，，，根据ASA可知，三角形唯一，不符合题意；
D：，，，根据全等三角形判定定理可得，三角形不唯一，符合题意
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：小珍利用“SSS”判定三角形全等，全等三角形对应角相等，所以小珍的证法正确.
故答案为：A。
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等，可得出对应角相等，故推理正确。
8．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】
先利用边角边证明得到≌，根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得，然后根据等腰三角形顶角与底角的关系计算即可解答．
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得； 即可得出①正确；假定，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
11．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∴，
∴两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】先利用AAS证明，再利用全等三角形的性质进行解答．
13．【答案】7
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：7．
【分析】根据角平分线的定义得，从而证明，进而得到，然后求出，可得的周长为的长.
14．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
BE=2，DE=AB=4
∴OE=DE-DO=3
故答案为：7
【分析】根据平移的性质可得BE=2，再根据全等三角形性质可得DE=4，OE=3，再根据，即可求出答案.
15．【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵为的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，故①正确；
如图，过点M作于点F，于点G，于点H，
∵为的平分线，为的平分线，
∴．
又∵，
∴，
∴，即射线是的角平分线，故③正确；
假设，
∴．
∵为的平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，即，
∴，即．
∵，
∴，
∴假设不成立，故②错误；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
，
∴④正确．
综上可知所有正确结论的序号是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】由角平分线的定义可知．再根据三角形外角的性质得出，即可确定，故①正确；过点M作于点F，于点G，于点H，由角平分线的性质定理可得出．即易证，得出，即说明射线是的角平分线，故③正确；利用反证法，假设，易证，即得出．由，可知，即说明不成立，故②错误；由，即得出．再根据角平分线的定义即得出，最后结合三角形内角和定理即可求出结论，可判断④正确．
16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ABC △DEF可得∠ACB=∠F，根据同位角相等，两直线平行即可得出AC∥DF；
（2）根据全等三角形对应角相等得 ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， 进而在△EOC中，根据三角形的内角和定理即可算出∠EOC的度数.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
的坐标为；
（2）解：如图所示，
由（1）可得可得点与点关于轴，连接交轴与点，则点即为所求点的位置，
则，则（两边之和大于第三边），
当三点共线时，，此时最小，点P即为所求.
（3）解：如图所示，
∴，，，，
∴，
∴所有符合条件的点坐标为：或或．
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先作出点，连接对应线段即可；
（2）由（1）可得点与点关于轴，可得，则，即可求解；
（3）根据 的位置，作出点，再根据全等三角形的判定方法即可求解．
（1）解：如图所示，即为所求；的坐标为；
（2）解：如图所示，由（1）可得点关于轴的对称点，连接交轴与点，则点即为所求点的位置，
（3）解：如图所示，
∴，，，，
∴，
∴所有符合条件的点坐标为：或或．
18．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴AE=DF.
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF， BF=CE，
∵BF+CE=BC-EF=16-6=10，
∴2BF=10，
∴BF=5，
∴BE=BF+EF=5+6=11.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出∠B =∠C， 证明△ABE≌△DCF(ASA)， 即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得出BE=CF， BF=CE， 由BF+CE=BC-EF=10， 得出BF=5，即可得出答案.
19．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
在与中，
；
（2）解：，
，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AC=AB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到 推出 是等边三角形，得到 根据勾股定理的逆定理得到于是得到结论.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得，由直角三角形的两锐角互余及同角的余角相等推出，然后根据“AAS”可判断出△ADC≌△BDF；
（2）由线段和差求出AD=5，根据全等三角形的对应边相等得出，，最后根据BC=BD+DC可算出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
21．【答案】；；；；；
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长至点，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，根据“三角形三边关系”可知：，
又，
．
故答案为：，，，，，．
【分析】延长至点，使，连接，证明≌，从而推出，再利用三角形的三边关系即可得出答案.
22．【答案】（1）6
（2）或
（3）Q运动的速度为或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
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