资源简介

一次函数之函数性质——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·鄞州期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
2．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是(　　).
A．-4 B． C．0 D．3
3．（2025八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
4．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
5．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2024八上·嘉兴期末）已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
8．（5.4课时2 一次函数的性质—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
二、填空题
9．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　．
10．已知一次函数的表达式为，当5时，的值为4，则　 　，
11．（2024八上·温州期末）已知点 在一次函数 的图象上．当 时， ，则该函数图象不经过第　 　象限。
12．（2025八上·慈溪期末）对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为　 　．
13．（2021八上·拱墅月考）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 　 　.
14．（2020八上·义乌月考）设直线 ： 和直线 ： （ 是正整数）及 轴围成的三角形面积是 ，当 时，直线 ： 和直线 ： ，这两条直线与 轴围成的面积记为 ，则 　 　.
三、解答题
15． 已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=2．求：
（1）b的值．
（2）当y=7时，自变量x的值．
16．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
17．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
18．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
19．（2023八上·南浔期末）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横、纵坐标都乘以，得到点，同时给出如下定义：对于直线：，若满足点在直线上，则称点为直线的“反炫点”．
（1）已知直线，
①判断点是不是直线的“反炫点”，并说明理由；
②若点是直线上一点，同时也是直线的“反炫点”，求出点的坐标；
（2）点是直线的反炫点，当时，求的取值范围．
20．（2023八上·鄞州期末）定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．
（1）已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
（2）已知“分边折叠函数”的图象被直线x=m与y轴所夹的线段长为，则k的值为　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴该函数值随的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得比例系数k＞0，四个选项中只有3＞0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，即可求得.
3．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】由题知，
函数y1=kx-k(k>0)的图象过定点(1，0)，
如图所示，
当x>-1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意.
当x<2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意.
当x<1时，y1<0，y2>0；
当10， y2>0；
当x>2时，y>0，y<0；
∴当x<1或x>2时，y1y2<0；
当10；
故C选项不符合题意，D选项符合题意，
故答案选：D.
【分析】根据所给函数解析式，得出函数y1=kx-k(k > 0)的图象过定点(1，0)，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
8．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
10．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵当5时，的值为4，
∴4=5k+2，
解得k=.
故答案为：.
【分析】将x、y的值代入解析式求k值即可.
11．【答案】三
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y = kx + 2(k ≠0)的图象上，当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵b=2>0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
【分析】根据一次函数的增减性判断出k；的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
12．【答案】2或
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一次函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：对于一次函数，
当时，，
当时，．
①当时，在内，随的增大而增大，
∴，
∵在内，有3个整数值，
∴，
解得，符合题设，
∴此时整数；
②当时，在内，随的增大而减小，
∴，
∵在内，有3个整数值，
∴，
解得，符合题设，
∴此时整数；
综上，符合条件的整数的值为2或，
故答案为：2或．
【分析】对于一次函数，当k>0 时，y随x的增大而增大；当k<0 时，y随x的增大而减小，所以应该分类讨论。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】由题意可得D点在两条直线的下方同时在x轴上方，则-2m+1<-m+2，-2m+1<2m+4，-2m+1>0，联立求解即可.
14．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：联立
解得：
∴直线 ： 和直线 ： 的交点为（-1，-1）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
∴
∴ ＋ ＋ ＋……＋
=
=
=
故答案为： .
【分析】分别求出直线 与直线 的交点为（-1，-1），再求出直线 与直线 的与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可得，然后分别代入计算即可.
15．【答案】（1）解：把代入，
得，
解得；
（2）解：把代入，得，
解得.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入， 计算求解即可；
（2）把代入，计算求解即可.
16．【答案】（1）解：一次函数过点，
，
解得，
∴y=2x+2-1=2x+1，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，；当时，，
∵2＞0，
∴ 函数在定义域内单调递增，
当时，.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设把点代入解析式求出m，再将m的值代入解析式即可求解；
（2） 先求出当，时的y值，再根据一次函数的增减性写出的取值范围即可．
（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
17．【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
(2)①根据-1②根据一次函数的增减性判定即可.
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
18．【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
19．【答案】（1）解：当时，，
点在直线上，点是直线的“反炫点”；
设点，
点是直线上一点，
，
点也是直线的“反炫点”，
，，
解得，，
（2）解：点是直线的反炫点，
，即，
，
，即，
当，；
当，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】本题主要考查直线的方程，“反点”的定义，属于中档题型.
（1） ① 根据点的坐标，结合反点的定义即可求解； ② 设点，根据点B在直线上及是的“反炫点”，然后建立关于m，n的方程组，解出m，n即可求解；
（2）根据点是直线的反炫点得到：，然后结合k的取值范围进行分类讨论求解即可.
20．【答案】（1）解：①将x=0代入y=-3x-6得y=-6，
∴ 该函数与y轴的交点坐标 （0，-6）；
②将x=4代入y=3x-6得y=6
令y=4x+t经过点（4，6）
∴6=16+t
∴t=-10
同理，将x=4代入y=-3x-6得y=-18
令y=4x+t经过点（4，-18）
∴-18=16+t
∴t=-34
综上分析所得，当t≥-10或t<-34时y=4x+t与该函数只有一个交点；
（2）2或 2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（2）解： 当x＝m时，y＝ km＋k， ∴函数与直线x=m的交点为（m， km＋k）， 又∵直线y＝ kx＋k与y轴的交点为（0，k）， ∴ 解得k＝2或k＝ 2， 故答案为：2或 2．
【分析】（1）①将x＝0代入y＝ 3x 6中，即可求解；
②将x=4分别代入y=3x-6与y=3-x-6，可得两界点的坐标为（4，6），（4， 18），进而分别将这两界点坐标代入y=4x+t算出t的值结合函数的性质可知t≥ 10或t＜ 34时，直线y＝4x＋t与该函数只有一个交点；
（2）先求出函数与直线x=m的交点为（m， km＋k），直线y＝ kx＋k与y轴的交点为（0，k），由两点间的距离公式并结合已知可得方程，求解即可.
1 / 1一次函数之函数性质——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·鄞州期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴该函数值随的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断得出答案.
2．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是(　　).
A．-4 B． C．0 D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得比例系数k＞0，四个选项中只有3＞0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，即可求得.
3．（2025八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】由题知，
函数y1=kx-k(k>0)的图象过定点(1，0)，
如图所示，
当x>-1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意.
当x<2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意.
当x<1时，y1<0，y2>0；
当10， y2>0；
当x>2时，y>0，y<0；
∴当x<1或x>2时，y1y2<0；
当10；
故C选项不符合题意，D选项符合题意，
故答案选：D.
【分析】根据所给函数解析式，得出函数y1=kx-k(k > 0)的图象过定点(1，0)，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题.
4．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
5．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
6．（2024八上·嘉兴期末）已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
7．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
8．（5.4课时2 一次函数的性质—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
二、填空题
9．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
10．已知一次函数的表达式为，当5时，的值为4，则　 　，
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵当5时，的值为4，
∴4=5k+2，
解得k=.
故答案为：.
【分析】将x、y的值代入解析式求k值即可.
11．（2024八上·温州期末）已知点 在一次函数 的图象上．当 时， ，则该函数图象不经过第　 　象限。
【答案】三
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y = kx + 2(k ≠0)的图象上，当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵b=2>0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
【分析】根据一次函数的增减性判断出k；的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
12．（2025八上·慈溪期末）对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为　 　．
【答案】2或
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一次函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：对于一次函数，
当时，，
当时，．
①当时，在内，随的增大而增大，
∴，
∵在内，有3个整数值，
∴，
解得，符合题设，
∴此时整数；
②当时，在内，随的增大而减小，
∴，
∵在内，有3个整数值，
∴，
解得，符合题设，
∴此时整数；
综上，符合条件的整数的值为2或，
故答案为：2或．
【分析】对于一次函数，当k>0 时，y随x的增大而增大；当k<0 时，y随x的增大而减小，所以应该分类讨论。
13．（2021八上·拱墅月考）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】由题意可得D点在两条直线的下方同时在x轴上方，则-2m+1<-m+2，-2m+1<2m+4，-2m+1>0，联立求解即可.
14．（2020八上·义乌月考）设直线 ： 和直线 ： （ 是正整数）及 轴围成的三角形面积是 ，当 时，直线 ： 和直线 ： ，这两条直线与 轴围成的面积记为 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：联立
解得：
∴直线 ： 和直线 ： 的交点为（-1，-1）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
∴
∴ ＋ ＋ ＋……＋
=
=
=
故答案为： .
【分析】分别求出直线 与直线 的交点为（-1，-1），再求出直线 与直线 的与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可得，然后分别代入计算即可.
三、解答题
15． 已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=2．求：
（1）b的值．
（2）当y=7时，自变量x的值．
【答案】（1）解：把代入，
得，
解得；
（2）解：把代入，得，
解得.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入， 计算求解即可；
（2）把代入，计算求解即可.
16．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数过点，
，
解得，
∴y=2x+2-1=2x+1，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，；当时，，
∵2＞0，
∴ 函数在定义域内单调递增，
当时，.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设把点代入解析式求出m，再将m的值代入解析式即可求解；
（2） 先求出当，时的y值，再根据一次函数的增减性写出的取值范围即可．
（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
17．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
(2)①根据-1②根据一次函数的增减性判定即可.
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
18．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
19．（2023八上·南浔期末）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横、纵坐标都乘以，得到点，同时给出如下定义：对于直线：，若满足点在直线上，则称点为直线的“反炫点”．
（1）已知直线，
①判断点是不是直线的“反炫点”，并说明理由；
②若点是直线上一点，同时也是直线的“反炫点”，求出点的坐标；
（2）点是直线的反炫点，当时，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
点在直线上，点是直线的“反炫点”；
设点，
点是直线上一点，
，
点也是直线的“反炫点”，
，，
解得，，
（2）解：点是直线的反炫点，
，即，
，
，即，
当，；
当，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】本题主要考查直线的方程，“反点”的定义，属于中档题型.
（1） ① 根据点的坐标，结合反点的定义即可求解； ② 设点，根据点B在直线上及是的“反炫点”，然后建立关于m，n的方程组，解出m，n即可求解；
（2）根据点是直线的反炫点得到：，然后结合k的取值范围进行分类讨论求解即可.
20．（2023八上·鄞州期末）定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．
（1）已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
（2）已知“分边折叠函数”的图象被直线x=m与y轴所夹的线段长为，则k的值为　 　．
【答案】（1）解：①将x=0代入y=-3x-6得y=-6，
∴ 该函数与y轴的交点坐标 （0，-6）；
②将x=4代入y=3x-6得y=6
令y=4x+t经过点（4，6）
∴6=16+t
∴t=-10
同理，将x=4代入y=-3x-6得y=-18
令y=4x+t经过点（4，-18）
∴-18=16+t
∴t=-34
综上分析所得，当t≥-10或t<-34时y=4x+t与该函数只有一个交点；
（2）2或 2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（2）解： 当x＝m时，y＝ km＋k， ∴函数与直线x=m的交点为（m， km＋k）， 又∵直线y＝ kx＋k与y轴的交点为（0，k）， ∴ 解得k＝2或k＝ 2， 故答案为：2或 2．
【分析】（1）①将x＝0代入y＝ 3x 6中，即可求解；
②将x=4分别代入y=3x-6与y=3-x-6，可得两界点的坐标为（4，6），（4， 18），进而分别将这两界点坐标代入y=4x+t算出t的值结合函数的性质可知t≥ 10或t＜ 34时，直线y＝4x＋t与该函数只有一个交点；
（2）先求出函数与直线x=m的交点为（m， km＋k），直线y＝ kx＋k与y轴的交点为（0，k），由两点间的距离公式并结合已知可得方程，求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑