资源简介

一次函数之函数图象性质（侧重图象）——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2024八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质“ 一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为 ”解题即可．

2．一次函数y=-2x+2的图象大致是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+2中，k=-2<0，所以它的图象经过第二、四象限，所以可以排除B，C，b=2，所以它的图象与y轴的正半轴有一个交点，所以可以排除D，选项A正确.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的k，b的符号，来确定图象的大致位置.
3．（2020八上·新昌月考）如图，当 时，自变量 x 的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为( 2，0)，
当y<0时，x< 2.
故答案为：A.
【分析】看图象，找出在x轴下方的部分，读出x的范围即可.
4．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
5．（2024八上·婺城期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，经过（1，2），
把（1，2）代入，
，
，
，图像经过（1，2）（-2，0）（0，），（-2，0）.（2，）
选项A，图象经过（1，2）和（-2，0）符合题意。
选项B，当X=0时，Y为负值，不符合题意。
选项C，图象经过（2，1）和（-2，0）不符合题意
选项D，图象经过（2，1）不符合题意。
故选：A．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把（1，2）代入，求出的值，根据图象点的坐标解答即可．
6．（2024八上·鄞州期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
B、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
C、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，正确，故此选项正确，满足题意；
D、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，矛盾，故此选项错误，不满足题意．
故选：C．
【分析】根据一次函数y＝kx＋b图象可得k、b的符号，进而确定kb的符号，判断y＝kbx的图像解题即可．
7．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（　　）.
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵ 直线y=-kx-k=-k(x+1)，
∴ 直线过定点C（-1，0），
∵ 分布在直线两侧的格点数相同，
∴ 在直线CD和直线CE之间，
∵ 点E（-3，4），点D（-3，3），
∴ 3＜ 2k ＜4，
即＜k＜2.
故答案为：B.
【分析】先对直线的解析式进行变形可得直线过定点（-1，0），再根据一次函数图象与点的坐标的位置关系可得k的取值范围.
8．（2020八上·淳安期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
，
∵ ，
∴a+1>0，
∴a>-1.
故答案为：D.
【分析】把代入原式，化简再分解因式，根据 ，得出a+1>0， 从而求出a的取值范围.
二、填空题
9．已知一次函数y=kx+b的图象如下，则b=　 　，k=　 　．
【答案】3；
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据 一次函数y=kx+b的图象，过（0，3），
∴b=3，
∵图象经过点（2，0），
∴将点（2，0）代入y=kx+3，
解得.
故答案为：3，.
【分析】根据图象与坐标轴的交点，代入解析式即可得解.
10．已知点P（2，a）在函数y=3x-2的图象上，则点Q（a，10）　 　（填“在”或“不在”）该函数的图象上．
【答案】在
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点P（2，a）在函数y=3x－2的图象上，
∴a=3×2－2=4，
∴Q（4，10）．
∵当x=4时，y=12-2=10=10，
∴点Q（a，10）在该函数的图象上．
故答案为：在.
【分析】先把点P点坐标代入函数y=3x-2求出a的值，从而可求得点Q的坐标，然后把Q点的坐标代入解析式中进行检验即可解答．
11．（2024·吴兴期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 2 4 6 …
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；
函数的图象是由向上平移3个单位得到.
（1）函数的最小值为　 　；
（2）函数在中有最小值4，则的值是　 　.
【答案】（1）3
（2）或者
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴函数的最小值为3，
故答案为：3.
（2）函数的对称轴为：
①当时，y随x增大而减小，
∵函数在中有最小值4，即x=1时，y=4，
∴
∴
②当时，y随x增大而增大，
∵函数在中有最小值4，即x=-2时，y=4，
∴
∴
综上所述，m的值为或者，
故答案为：或者.
【分析】（1）根据得到：进而即可得到函数的最小值；
（2）函数的对称轴为：由题意知需分两种情况讨论，①当时，y随x增大而减小，②当时，y随x增大而增大，分别根据函数的增减性和最值列出关于m的方程即可求解.
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为　 　.
【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)在第一象限 ，
∴点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），
把（2，-m）代入y=-x+1得-m=-2+1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），将B的坐标代入解析式，即可得解.
13．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　 ．
【答案】k＞m＞n
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
14．（2023八上·宁波月考）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为，两车间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度是
②甲、乙两地之间的距离是
③图中点的坐标为
④快递车从乙地返回时的速度为
其中正确的是　 　填序号
【答案】①③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①根据图象得，V快-V货=，
∵ V货=60km/h，
∴ V快=100km/h，故①符合题意；
②甲乙两地的距离=V快×2=200km，故②不符合题意；
③B点的横坐标为2+=2，纵坐标为80-×V货=35，
即B（2，35），故③符合题意；
④设快递车从乙地返回时的速度为a km/h，
根据题意得，(a+60)()=35，
解得，a=90，
故④符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】根据A点可得V快-V货=40，即可判断①；根据货车速度和时间可计算出甲乙两地的距离，即可判断②；B点为货车开始从乙地返回的时间和两车间的距离，即可判断③；根据BC两点列方程即可判断④.
15．（2020八上·义乌月考）设直线 ： 和直线 ： （ 是正整数）及 轴围成的三角形面积是 ，当 时，直线 ： 和直线 ： ，这两条直线与 轴围成的面积记为 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：联立
解得：
∴直线 ： 和直线 ： 的交点为（-1，-1）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
∴
∴ ＋ ＋ ＋……＋
=
=
=
故答案为： .
【分析】分别求出直线 与直线 的交点为（-1，-1），再求出直线 与直线 的与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可得，然后分别代入计算即可.
三、解答题
16． 已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=2．求：
（1）b的值．
（2）当y=7时，自变量x的值．
【答案】（1）解：把代入，
得，
解得；
（2）解：把代入，得，
解得.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入， 计算求解即可；
（2）把代入，计算求解即可.
17．x，y两个变量通过实验得到一组对应值，以对应值为坐标所描出的点如图所示.
（1）判断x，y两个变量是否近似地满足一次函数关系，如果是，求出y关于x的函数表达式(近似关系式).
（2）利用(1)中的函数表达式，求当x=5时，函数y的值.
【答案】（1）解：函数表达式不唯一，设函数的表达式为y=kx+b，
∵点（3，10）和（8.5，4）在其图形上，
∴，解得.
∴函数表达式为y=-1.1x+13.3
（2）解：当x=5时，y=-1.1x+13.3=7.8
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据函数图象大致为一条直线，设函数的表达式为y=kx+b，代入其中两点坐标，求出k，b，再代回，由于图象是大致的，所求的函数表达式可能不一致；
（2）根据（1）所求的函数表达式，代入自变量的值，求出函数值.
18．（2024八上·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1；
（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：
∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵ B（0，﹣1），C（0，2）
∴BC＝3，OC=2
∴CH＝，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）将点 A（﹣2，0）、点B（0，﹣1） 分别代入直线y＝kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据等腰三角形的三线合一得HC＝HB＝BC，由点B、C的坐标可得BC=3，从而得出CH＝，进而求出OH=，即得点D的纵坐标为，将y=代入直线y＝﹣x﹣1，算出对应的自变量x的值，从而得出点D的坐标.
19．（2023八上·南浔期末）如图，一次函数和的图象交于点，且分别交轴于，两点．
（1）求，的值；
（2）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．
【答案】（1）解：将代入，得，
，
将代入，得，
解得
（2）解：由图得，当时，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征和求一次函数解析式，利用图像解不等式，属于基础题型.
(1)先将点代入中，求出m的值，然后再代入中，求出k即可求解；
（2）根据函数图象直接解不等式即可求解；
20．（2018八上·秀洲月考）如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A，B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
【答案】（1）解：将x=0代入y=-2x+6得y=6
因此A（0，6）
将y=0代入y=-2x+6得x=3
因此B(3，0)
所以A(0，6) ，B(3，0)
（2）解： 解得
所以点C（2，2）
（3）解：因为点C为（2，2）作点C关于y轴对称点 ，连接BC’，由题可得
BP+CP的最小值= BC' = 由C’（-2，2），B（3，0）可得直线 BC' 的函数表达式
直线 BC' 与y 轴交点即为点P（0， ）
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）因为点A、B在坐标轴上，所以让横坐标或纵坐标为0，易得A，B坐标。
（2）点C为两个函数的交点，将两个函数连列方程组，所得的结果即为交点C的坐标，易得三角形的面积。
（3）BP+CP的最小值，即为做一点的对称点，并连接对称点与另一点，对称点与另一点所连线段即为最小值，利用勾股定理可得答案；
再利用两点求得直线解析式，与y轴交点即为所求点。
1 / 1一次函数之函数图象性质（侧重图象）——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2024八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．一次函数y=-2x+2的图象大致是(　　).
A． B．
C． D．
3．（2020八上·新昌月考）如图，当 时，自变量 x 的范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·婺城期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·鄞州期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（　　）.
A． B． C．2 D．
8．（2020八上·淳安期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一次函数y=kx+b的图象如下，则b=　 　，k=　 　．
10．已知点P（2，a）在函数y=3x-2的图象上，则点Q（a，10）　 　（填“在”或“不在”）该函数的图象上．
11．（2024·吴兴期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 2 4 6 …
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；
函数的图象是由向上平移3个单位得到.
（1）函数的最小值为　 　；
（2）函数在中有最小值4，则的值是　 　.
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为　 　.
13．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　 ．
14．（2023八上·宁波月考）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为，两车间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度是
②甲、乙两地之间的距离是
③图中点的坐标为
④快递车从乙地返回时的速度为
其中正确的是　 　填序号
15．（2020八上·义乌月考）设直线 ： 和直线 ： （ 是正整数）及 轴围成的三角形面积是 ，当 时，直线 ： 和直线 ： ，这两条直线与 轴围成的面积记为 ，则 　 　.
三、解答题
16． 已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=2．求：
（1）b的值．
（2）当y=7时，自变量x的值．
17．x，y两个变量通过实验得到一组对应值，以对应值为坐标所描出的点如图所示.
（1）判断x，y两个变量是否近似地满足一次函数关系，如果是，求出y关于x的函数表达式(近似关系式).
（2）利用(1)中的函数表达式，求当x=5时，函数y的值.
18．（2024八上·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
19．（2023八上·南浔期末）如图，一次函数和的图象交于点，且分别交轴于，两点．
（1）求，的值；
（2）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．
20．（2018八上·秀洲月考）如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A，B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质“ 一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为 ”解题即可．

2．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+2中，k=-2<0，所以它的图象经过第二、四象限，所以可以排除B，C，b=2，所以它的图象与y轴的正半轴有一个交点，所以可以排除D，选项A正确.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的k，b的符号，来确定图象的大致位置.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为( 2，0)，
当y<0时，x< 2.
故答案为：A.
【分析】看图象，找出在x轴下方的部分，读出x的范围即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
5．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，经过（1，2），
把（1，2）代入，
，
，
，图像经过（1，2）（-2，0）（0，），（-2，0）.（2，）
选项A，图象经过（1，2）和（-2，0）符合题意。
选项B，当X=0时，Y为负值，不符合题意。
选项C，图象经过（2，1）和（-2，0）不符合题意
选项D，图象经过（2，1）不符合题意。
故选：A．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把（1，2）代入，求出的值，根据图象点的坐标解答即可．
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
B、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
C、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，正确，故此选项正确，满足题意；
D、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，矛盾，故此选项错误，不满足题意．
故选：C．
【分析】根据一次函数y＝kx＋b图象可得k、b的符号，进而确定kb的符号，判断y＝kbx的图像解题即可．
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵ 直线y=-kx-k=-k(x+1)，
∴ 直线过定点C（-1，0），
∵ 分布在直线两侧的格点数相同，
∴ 在直线CD和直线CE之间，
∵ 点E（-3，4），点D（-3，3），
∴ 3＜ 2k ＜4，
即＜k＜2.
故答案为：B.
【分析】先对直线的解析式进行变形可得直线过定点（-1，0），再根据一次函数图象与点的坐标的位置关系可得k的取值范围.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
，
∵ ，
∴a+1>0，
∴a>-1.
故答案为：D.
【分析】把代入原式，化简再分解因式，根据 ，得出a+1>0， 从而求出a的取值范围.
9．【答案】3；
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据 一次函数y=kx+b的图象，过（0，3），
∴b=3，
∵图象经过点（2，0），
∴将点（2，0）代入y=kx+3，
解得.
故答案为：3，.
【分析】根据图象与坐标轴的交点，代入解析式即可得解.
10．【答案】在
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点P（2，a）在函数y=3x－2的图象上，
∴a=3×2－2=4，
∴Q（4，10）．
∵当x=4时，y=12-2=10=10，
∴点Q（a，10）在该函数的图象上．
故答案为：在.
【分析】先把点P点坐标代入函数y=3x-2求出a的值，从而可求得点Q的坐标，然后把Q点的坐标代入解析式中进行检验即可解答．
11．【答案】（1）3
（2）或者
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴函数的最小值为3，
故答案为：3.
（2）函数的对称轴为：
①当时，y随x增大而减小，
∵函数在中有最小值4，即x=1时，y=4，
∴
∴
②当时，y随x增大而增大，
∵函数在中有最小值4，即x=-2时，y=4，
∴
∴
综上所述，m的值为或者，
故答案为：或者.
【分析】（1）根据得到：进而即可得到函数的最小值；
（2）函数的对称轴为：由题意知需分两种情况讨论，①当时，y随x增大而减小，②当时，y随x增大而增大，分别根据函数的增减性和最值列出关于m的方程即可求解.
12．【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)在第一象限 ，
∴点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），
把（2，-m）代入y=-x+1得-m=-2+1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），将B的坐标代入解析式，即可得解.
13．【答案】k＞m＞n
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
14．【答案】①③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①根据图象得，V快-V货=，
∵ V货=60km/h，
∴ V快=100km/h，故①符合题意；
②甲乙两地的距离=V快×2=200km，故②不符合题意；
③B点的横坐标为2+=2，纵坐标为80-×V货=35，
即B（2，35），故③符合题意；
④设快递车从乙地返回时的速度为a km/h，
根据题意得，(a+60)()=35，
解得，a=90，
故④符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】根据A点可得V快-V货=40，即可判断①；根据货车速度和时间可计算出甲乙两地的距离，即可判断②；B点为货车开始从乙地返回的时间和两车间的距离，即可判断③；根据BC两点列方程即可判断④.
15．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：联立
解得：
∴直线 ： 和直线 ： 的交点为（-1，-1）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
将y=0代入 中，解得：
∴直线 与x轴的交点为（ ，0）
∴
∴ ＋ ＋ ＋……＋
=
=
=
故答案为： .
【分析】分别求出直线 与直线 的交点为（-1，-1），再求出直线 与直线 的与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可得，然后分别代入计算即可.
16．【答案】（1）解：把代入，
得，
解得；
（2）解：把代入，得，
解得.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入， 计算求解即可；
（2）把代入，计算求解即可.
17．【答案】（1）解：函数表达式不唯一，设函数的表达式为y=kx+b，
∵点（3，10）和（8.5，4）在其图形上，
∴，解得.
∴函数表达式为y=-1.1x+13.3
（2）解：当x=5时，y=-1.1x+13.3=7.8
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据函数图象大致为一条直线，设函数的表达式为y=kx+b，代入其中两点坐标，求出k，b，再代回，由于图象是大致的，所求的函数表达式可能不一致；
（2）根据（1）所求的函数表达式，代入自变量的值，求出函数值.
18．【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1；
（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：
∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵ B（0，﹣1），C（0，2）
∴BC＝3，OC=2
∴CH＝，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）将点 A（﹣2，0）、点B（0，﹣1） 分别代入直线y＝kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据等腰三角形的三线合一得HC＝HB＝BC，由点B、C的坐标可得BC=3，从而得出CH＝，进而求出OH=，即得点D的纵坐标为，将y=代入直线y＝﹣x﹣1，算出对应的自变量x的值，从而得出点D的坐标.
19．【答案】（1）解：将代入，得，
，
将代入，得，
解得
（2）解：由图得，当时，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征和求一次函数解析式，利用图像解不等式，属于基础题型.
(1)先将点代入中，求出m的值，然后再代入中，求出k即可求解；
（2）根据函数图象直接解不等式即可求解；
20．【答案】（1）解：将x=0代入y=-2x+6得y=6
因此A（0，6）
将y=0代入y=-2x+6得x=3
因此B(3，0)
所以A(0，6) ，B(3，0)
（2）解： 解得
所以点C（2，2）
（3）解：因为点C为（2，2）作点C关于y轴对称点 ，连接BC’，由题可得
BP+CP的最小值= BC' = 由C’（-2，2），B（3，0）可得直线 BC' 的函数表达式
直线 BC' 与y 轴交点即为点P（0， ）
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）因为点A、B在坐标轴上，所以让横坐标或纵坐标为0，易得A，B坐标。
（2）点C为两个函数的交点，将两个函数连列方程组，所得的结果即为交点C的坐标，易得三角形的面积。
（3）BP+CP的最小值，即为做一点的对称点，并连接对称点与另一点，对称点与另一点所连线段即为最小值，利用勾股定理可得答案；
再利用两点求得直线解析式，与y轴交点即为所求点。
1 / 1

展开更多......

收起↑