资源简介

一次函数之字母系数问题——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）已知一次函数的图象经过.若，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
3．（2024八上·金华期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
4．（2019八上·西湖期末）关于函数y=(k-3)x+k，给出下列结论
①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．（2018八上·西湖期末）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．（2019八上·诸暨期末）已知 ，则直线 一定经过的象限是（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
7．（5.5课时2 一次函数与方程(组)、不等式的关系—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（第五章 全章综合训练（刷章测）—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C．1二、填空题
9．（2025八上·嘉兴期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
10．（2025八上·镇海区期末）若点 在一次函数 （ 为常数）的图象上，则 的大小关系是　 　．
11．（2018八上·西湖期末）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：
①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞ 时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是　 　．
12．（2024八上·宁波竞赛）对于三个数 ，用 表示这三个数中最小的数. 例如： ，则对于任意的 ， 的最大值为　 　.
13．（2020八上·下城期末）点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m，n）.若n4＜n1＜n3＜n2，则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是　 　(填序号).
14．（2025八上·龙泉期末）已知一次函数．
（1）当时，则　 　；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为　 　．
三、解答题
15．（2020八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，有 两点，另有一次函数 的图象.
（1）若 ，判断函数 的图象与线段 是否有交点？请说明理由.
（2）当 时，函数 图象与线段 有交点，求k的取值范围.
（3）若 ，求证：函数 图象一定经过线段 的中点.
16．（2021八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，设一次函数 ， （k，b是实数，且 ）
（1）若函数 的图象过点 ，求函数 与x轴的交点坐标；
（2）若函数 的图象经过点 ，求证：函数 的图象经过点 ；
（3）若函数 的图象不经过第一象限，且过点 ，当 时，求k的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴一次函数表达式为：
令y=0，则
∴函数的图象与轴的交点坐标是，则A项错误，
该函数的图象向下平移4个单位得到的函数解析式为：则B项错误，
∵
∴y随x增大而减小，
∵
∴则C项错误，
∵
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，则D项正确，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法把代入即可求出函数解析式为令y=0，则即可判断A项；然后根据一次函数的几何变换即可判断B项；根据一次函数的增减性即可判断C项；根据一次函数的图象与系数的关系即可判断D项.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：①∵y=（k-3）x+k，
∴当k≠3时，此函数才是一次函数，
故①错误；
②∵y=（k-3）x+k，
∴k（x+1）-（3x+y）=0，
∵不论k取啥名值，此等式都成立，
∴，
解得：，
∴ 无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3） ，
故②正确；
③∵ 图象经过二、三、四象限，
∴，
解得：k＜0，
故③正确；
④∵y=（k-3）x+k与x轴的交点为：（，0），
∵函数与x轴的交点在x的正半轴，
∴＞0，
解得：0＜k＜3，
故④错误；
综上所述：正确的有②③.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义、图像、性质逐一分析即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】①错误，当k=3时，原函数为y=3，不是一次函数；
②正确，当x=﹣1时，函数y=﹣1(k﹣3)+k=3，即无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③正确，当图象经过二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0；
④错误，若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则(k﹣3)+k=0，即x= ＞0，
解得0＜k＜3.
故正确的为②③.
故答案为：C.
【分析】 ①一次函数的一次项系数必须不为0；②将所给点的横坐标代入可求得其纵坐标，即可说明函数图象一定经过该点；③当图象经过二、三、四象限时，函数一次项系数小于0；④ 先求得函数图象与x轴的交点，根据题意可知该坐标大于0，列出不等式即可求得k的取值范围.
6．【答案】C
【知识点】比例的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当 时，
，
，
此时， ，经过第一、四、三象限；
当 时， ，此时， ，
此时， 经过第二、一、四象限．
综上所述， 一定经过第一、四象限，
故答案为：C．
【分析】由于a+b+c的符号不能确定，分两种情况讨论①当a+b+c≠0时，利用等比性质求出k值；②当a+b+c=0时，可得b+c=-a，然后求出k值；分别得出一次函数解析式，由k的符号，判断出直线经过的象限即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据图象得，直线y=ax+2经过第一、二、三象限，直线y=mx+b 交 y 轴于负半轴，所以a>0，b<0，故①②正确.因为直线y=ax+2与直线y=mx+b 的交点的横坐标是-2，所以当x=-2时， ax+2= mx+b，所以方程ax+2= mx+b 的解是x=-2，故③正确. ax-b> mx-2 整理，得 ax+2> mx+b.因为当x>-2时，直线y= ax+2 位于直线y= mx+b 的上方，所以不等式 ax+2> mx+b 的解集为 x>-2，即不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2，故④正确.综上，正确的结论为①②③④，共有4个.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a>0；b<0；直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2，即方程ax+2=mx+b的解为：x=-2；当x>-2时，直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方，即可得不等式ax-b>mx-2的解集判断解答即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为y= tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，所以直线y= tx+2t+2(t>0)经过点(-2，2)，如图，
当直线经过点(0，3)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则3=2t+2，解得
当直线经过点(0，6)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则6=2t+2，解得t=2；当直线经过点(0，4)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，则4=2t+2，解得t=1，所以直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点时，t的取值范围是 且t≠1.
故答案为： D.
【分析】由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0))经过点(-2，2)，如图，当直线经过 (0， 3) 或 (0， 6) 时， 直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域 (不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过 (0，4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论.
9．【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入，得，，
把代入，得，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴随着的增大而增大．
故答案为：增大.
【分析】先得到，再根据，可得，然后根据增减性解题即可．
10．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵-3<0，
∴又随x的增大而减小，
又∵3＞-2，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一次函数的增减性解题即可.
11．【答案】②③④
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】①错误，当x=1时，函数y=﹣2×1+1=﹣1，图像不经过点（1，0）；
②正确，将两个函数组成方程组 ，解得x= ，y=0，故两直线相交于点（ ，0）.
③正确，原函数可化为x= ，则 ，解得y＜0；
④正确，∵函数y=﹣2x+1中，系数k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小．
故正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】 ①将x=1代入函数解析式中即可知函数图象是否必经过点（1，0）；②将两个函数解析式联立得到一元二次方程组，方程组有解，故这两个函数图象相交；③将函数解析式用y表示出x，得到关于y的不等式，解不等式即可求得y的取值范围；④一次函数的系数小于0，那么y随x增大而减小；一次函数的系数小于0，那么y随x增大而增大.
12．【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，x≤2，
∴，
当x=2时， 的最大值为4；
：当时，2≤x≤，
∴，
当x=时， 的最大值为；
当时，x≥4，
∴，
当x=4时， 的最大值为6；
综上所述，最大值为6，
故答案为：6.
【分析】根据题意分为x≤2，2≤x≤或x≥4三种情况，得到最小值，然后根据函数的增减性求出最值，比较解答即可.
13．【答案】①③
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上且n1＜n2，
∴y1=k1x+b1随x增大函数值增大，
∴k1>0，
∵点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上且n4＜n3，
∴y2=k2x+b2随x增大函数值减小，
∴k2＜0，
故①正确，②错误；
依题意可得一次函数表达式如下，联立可得
解得 ，
∵m=1+ ，其中 >0，
m=3+ ，其中 <0，
∴1＜m＜3，
故③正确，④错误；
故答案为：①③.
【分析】由题可判断出一次函数y1 和y2的增减性，故可得出①正确，②错误；又联立一次函数表达式，可得出m的代数式变形后由n4＜n1＜n3＜n2，可判断③正确，④错误；
14．【答案】1；或
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）当时，，
∴，
则，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1
（2）①当时，随着的增大而增大，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
②当时，随着的增大而减小，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
综上可知，的取值范围为或
故答案为：或
【分析】
（1）将代入函数解析式得关于x的一元一次方程并求解即可；
（2）对于一次函数，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小，因此应分两种情况讨论，对于时，对应的自变量x的取值范围为，而对于时，对应的自变量x的取值范围为，再结合已知x恰好有两个负整数解分别解不等式组即可．
15．【答案】（1）解：当x=1时，y=k+b=1+2=3＞2，当x=3时，y=3k+b=5.
∵y=x+2中y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，3＜y＜5，∴函数y=x+2与线段AB没有交点；
（2）解：∵函数y=kx+12与线段AB有交点，∴极限情况是函数y=kx+12过A点或B点.
∴当函数y=kx+12过A点时，2=k+12，解得：k=-10，
当函数y=kx+12过B点时，2=3k+12，解得：k= ，
∴ .
（3）证明：∵A（1，2），B（3，2），∴线段AB的中点坐标为（2，2）.
当b=-2k+2时，y=kx+b=kx-2k+2，x=2时，y=2k-2k+2=2，∴函数y=kx+b过（2，2），
∴函数y=kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点.
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）求出当x=1和x=3时，对应的y的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；
（2）函数y=kx+12与线段AB有交点，极限情况是函数y=kx+12过A点或B点，把A、B两点的坐标代入求解即可；
（3）先求出线段AB中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可.
16．【答案】（1）解：∵函数 的图象过点 ，
∴
∴
∴
当 时， ；
∴
∴函数 与x轴的交点坐标为（-2，0）；
（2）证明：∵函数 的图象经过点 ，
∴
∴
∴ ；
当 时， ；
∴函数 的图象经过点 ；
（3）解：∵函数 的图象不经过第一象限，
∴ ；
∵ 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把点 代入 可得函数 解析式，令y=0可得 与x轴交点；
（2）把点 代入 可得 解析式，代入x=，判断y的值，可得证；
（3）根据图象不经过第一象限可得 ，再代入点 ，可列关于k的不等式组，求解即可.
1 / 1一次函数之字母系数问题——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）已知一次函数的图象经过.若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.
2．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
3．（2024八上·金华期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴一次函数表达式为：
令y=0，则
∴函数的图象与轴的交点坐标是，则A项错误，
该函数的图象向下平移4个单位得到的函数解析式为：则B项错误，
∵
∴y随x增大而减小，
∵
∴则C项错误，
∵
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，则D项正确，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法把代入即可求出函数解析式为令y=0，则即可判断A项；然后根据一次函数的几何变换即可判断B项；根据一次函数的增减性即可判断C项；根据一次函数的图象与系数的关系即可判断D项.
4．（2019八上·西湖期末）关于函数y=(k-3)x+k，给出下列结论
①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：①∵y=（k-3）x+k，
∴当k≠3时，此函数才是一次函数，
故①错误；
②∵y=（k-3）x+k，
∴k（x+1）-（3x+y）=0，
∵不论k取啥名值，此等式都成立，
∴，
解得：，
∴ 无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3） ，
故②正确；
③∵ 图象经过二、三、四象限，
∴，
解得：k＜0，
故③正确；
④∵y=（k-3）x+k与x轴的交点为：（，0），
∵函数与x轴的交点在x的正半轴，
∴＞0，
解得：0＜k＜3，
故④错误；
综上所述：正确的有②③.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义、图像、性质逐一分析即可得出答案.
5．（2018八上·西湖期末）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】①错误，当k=3时，原函数为y=3，不是一次函数；
②正确，当x=﹣1时，函数y=﹣1(k﹣3)+k=3，即无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③正确，当图象经过二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0；
④错误，若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则(k﹣3)+k=0，即x= ＞0，
解得0＜k＜3.
故正确的为②③.
故答案为：C.
【分析】 ①一次函数的一次项系数必须不为0；②将所给点的横坐标代入可求得其纵坐标，即可说明函数图象一定经过该点；③当图象经过二、三、四象限时，函数一次项系数小于0；④ 先求得函数图象与x轴的交点，根据题意可知该坐标大于0，列出不等式即可求得k的取值范围.
6．（2019八上·诸暨期末）已知 ，则直线 一定经过的象限是（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】C
【知识点】比例的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当 时，
，
，
此时， ，经过第一、四、三象限；
当 时， ，此时， ，
此时， 经过第二、一、四象限．
综上所述， 一定经过第一、四象限，
故答案为：C．
【分析】由于a+b+c的符号不能确定，分两种情况讨论①当a+b+c≠0时，利用等比性质求出k值；②当a+b+c=0时，可得b+c=-a，然后求出k值；分别得出一次函数解析式，由k的符号，判断出直线经过的象限即可.
7．（5.5课时2 一次函数与方程(组)、不等式的关系—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据图象得，直线y=ax+2经过第一、二、三象限，直线y=mx+b 交 y 轴于负半轴，所以a>0，b<0，故①②正确.因为直线y=ax+2与直线y=mx+b 的交点的横坐标是-2，所以当x=-2时， ax+2= mx+b，所以方程ax+2= mx+b 的解是x=-2，故③正确. ax-b> mx-2 整理，得 ax+2> mx+b.因为当x>-2时，直线y= ax+2 位于直线y= mx+b 的上方，所以不等式 ax+2> mx+b 的解集为 x>-2，即不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2，故④正确.综上，正确的结论为①②③④，共有4个.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a>0；b<0；直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2，即方程ax+2=mx+b的解为：x=-2；当x>-2时，直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方，即可得不等式ax-b>mx-2的解集判断解答即可.
8．（第五章 全章综合训练（刷章测）—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C．1【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为y= tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，所以直线y= tx+2t+2(t>0)经过点(-2，2)，如图，
当直线经过点(0，3)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则3=2t+2，解得
当直线经过点(0，6)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则6=2t+2，解得t=2；当直线经过点(0，4)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，则4=2t+2，解得t=1，所以直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点时，t的取值范围是 且t≠1.
故答案为： D.
【分析】由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0))经过点(-2，2)，如图，当直线经过 (0， 3) 或 (0， 6) 时， 直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域 (不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过 (0，4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论.
二、填空题
9．（2025八上·嘉兴期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入，得，，
把代入，得，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴随着的增大而增大．
故答案为：增大.
【分析】先得到，再根据，可得，然后根据增减性解题即可．
10．（2025八上·镇海区期末）若点 在一次函数 （ 为常数）的图象上，则 的大小关系是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵-3<0，
∴又随x的增大而减小，
又∵3＞-2，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一次函数的增减性解题即可.
11．（2018八上·西湖期末）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：
①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞ 时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是　 　．
【答案】②③④
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】①错误，当x=1时，函数y=﹣2×1+1=﹣1，图像不经过点（1，0）；
②正确，将两个函数组成方程组 ，解得x= ，y=0，故两直线相交于点（ ，0）.
③正确，原函数可化为x= ，则 ，解得y＜0；
④正确，∵函数y=﹣2x+1中，系数k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小．
故正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】 ①将x=1代入函数解析式中即可知函数图象是否必经过点（1，0）；②将两个函数解析式联立得到一元二次方程组，方程组有解，故这两个函数图象相交；③将函数解析式用y表示出x，得到关于y的不等式，解不等式即可求得y的取值范围；④一次函数的系数小于0，那么y随x增大而减小；一次函数的系数小于0，那么y随x增大而增大.
12．（2024八上·宁波竞赛）对于三个数 ，用 表示这三个数中最小的数. 例如： ，则对于任意的 ， 的最大值为　 　.
【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，x≤2，
∴，
当x=2时， 的最大值为4；
：当时，2≤x≤，
∴，
当x=时， 的最大值为；
当时，x≥4，
∴，
当x=4时， 的最大值为6；
综上所述，最大值为6，
故答案为：6.
【分析】根据题意分为x≤2，2≤x≤或x≥4三种情况，得到最小值，然后根据函数的增减性求出最值，比较解答即可.
13．（2020八上·下城期末）点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m，n）.若n4＜n1＜n3＜n2，则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是　 　(填序号).
【答案】①③
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上且n1＜n2，
∴y1=k1x+b1随x增大函数值增大，
∴k1>0，
∵点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上且n4＜n3，
∴y2=k2x+b2随x增大函数值减小，
∴k2＜0，
故①正确，②错误；
依题意可得一次函数表达式如下，联立可得
解得 ，
∵m=1+ ，其中 >0，
m=3+ ，其中 <0，
∴1＜m＜3，
故③正确，④错误；
故答案为：①③.
【分析】由题可判断出一次函数y1 和y2的增减性，故可得出①正确，②错误；又联立一次函数表达式，可得出m的代数式变形后由n4＜n1＜n3＜n2，可判断③正确，④错误；
14．（2025八上·龙泉期末）已知一次函数．
（1）当时，则　 　；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为　 　．
【答案】1；或
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）当时，，
∴，
则，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1
（2）①当时，随着的增大而增大，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
②当时，随着的增大而减小，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
综上可知，的取值范围为或
故答案为：或
【分析】
（1）将代入函数解析式得关于x的一元一次方程并求解即可；
（2）对于一次函数，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小，因此应分两种情况讨论，对于时，对应的自变量x的取值范围为，而对于时，对应的自变量x的取值范围为，再结合已知x恰好有两个负整数解分别解不等式组即可．
三、解答题
15．（2020八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，有 两点，另有一次函数 的图象.
（1）若 ，判断函数 的图象与线段 是否有交点？请说明理由.
（2）当 时，函数 图象与线段 有交点，求k的取值范围.
（3）若 ，求证：函数 图象一定经过线段 的中点.
【答案】（1）解：当x=1时，y=k+b=1+2=3＞2，当x=3时，y=3k+b=5.
∵y=x+2中y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，3＜y＜5，∴函数y=x+2与线段AB没有交点；
（2）解：∵函数y=kx+12与线段AB有交点，∴极限情况是函数y=kx+12过A点或B点.
∴当函数y=kx+12过A点时，2=k+12，解得：k=-10，
当函数y=kx+12过B点时，2=3k+12，解得：k= ，
∴ .
（3）证明：∵A（1，2），B（3，2），∴线段AB的中点坐标为（2，2）.
当b=-2k+2时，y=kx+b=kx-2k+2，x=2时，y=2k-2k+2=2，∴函数y=kx+b过（2，2），
∴函数y=kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点.
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）求出当x=1和x=3时，对应的y的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；
（2）函数y=kx+12与线段AB有交点，极限情况是函数y=kx+12过A点或B点，把A、B两点的坐标代入求解即可；
（3）先求出线段AB中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可.
16．（2021八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，设一次函数 ， （k，b是实数，且 ）
（1）若函数 的图象过点 ，求函数 与x轴的交点坐标；
（2）若函数 的图象经过点 ，求证：函数 的图象经过点 ；
（3）若函数 的图象不经过第一象限，且过点 ，当 时，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵函数 的图象过点 ，
∴
∴
∴
当 时， ；
∴
∴函数 与x轴的交点坐标为（-2，0）；
（2）证明：∵函数 的图象经过点 ，
∴
∴
∴ ；
当 时， ；
∴函数 的图象经过点 ；
（3）解：∵函数 的图象不经过第一象限，
∴ ；
∵ 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把点 代入 可得函数 解析式，令y=0可得 与x轴交点；
（2）把点 代入 可得 解析式，代入x=，判断y的值，可得证；
（3）根据图象不经过第一象限可得 ，再代入点 ，可列关于k的不等式组，求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑