资源简介

一次函数之大小比较——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
2．（2025八上·宁波期末）正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
4．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　).
A． B． C． D．
5．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
6．（5.4课时2 一次函数的性质—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
二、填空题
7．（2024八上·浙江期末）已知点和点都在一次函数图象上，则　 　（填“”、“”或“”）．
8．（2023八上·柯城期末）已知一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，若点，在该函数的图象上，则　 　．（填“＞”“＜”或“＝”）
9．（2025八上·余姚期末）若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是　 　．
10．（2024八上·江北期末）已知一次函数（为常数，且）的图象过，点，若，则　 　．（用或填空）
11．已知一次函数y=-3x+m的图象士有三点P(n，a)，Q(n-1，b)，R(n+2，c)，则a，b，c的大小关系是　 　(用“>”表示)
三、解答题
12．（2024八上·罗湖期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若点，都在该函数图象上，则 ▲ ；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
（2）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是　 　；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为　 　；
③由图象可知，当时，的取值范围　 　．
13．（2023八上·西安月考）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元.两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元.
（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；
（2）当游客采摘多少千克时，去甲、乙两家采摘园价格相同.
（3）若要采摘30千克，去哪家比较合算 请计算说明.
14．（2023八上·重庆市期中）某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式．会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元：非会员下载歌曲无会费，每首付费5元．王先生打算在这个音乐平台下载歌曲．
设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为y1（元），非会员每月费用为y2（元）．
（1）请直接写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出y1，y2的图象；
（3）根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲 　 　时，选择会员与非会员费用相当；当下载的歌曲 　 　时，选择会员合算；当下载的歌曲 　 　时，选择非会员合算．
15．（2020八上·桐城期末）在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点 ，与直线 ： 交于点 ．
（1）分别求出直线 和直线 的表达式；
（2）直接写出不等式 解集．
16．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
17．（2021八上·萧山期末）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
2．【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：直线
∴y随x的增大而减小， 当 时，
∴若 则 同号，但不能确定y1y3的正 负，故选项A不合题意；
若 则 异号，但不能确定 的正负，故选项B不合题意；
若 则 同号，但不能确定 的正负，故选项C不合题意；
若 则x2， x3异号， 且 ， 所以 故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性， 时， 时， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解.
3．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
4．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵ y=-3x+1中比例系数是-3＜0，
∴ y随x的增加而减小，
∵ m＜m+1＜m+2，
∴ y1＞y2＞y3.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质可得k＜0时，y随x的增加而减小，即可求得。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
7．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点和点都在一次函数图象上，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】把A、B的坐标代入求出和的值比较大小即可．
8．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，
可知，随的增大而减小，所以．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的增减性解题即可．
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当时，
解得：，
此时，
，
，
；
②当时，
解得：，
此时，
，
，
，
；
综上，y的最小值为，
故答案为：．
【分析】由题意可知需分两种情况讨论：①当时；②当时；分别求解即可．
10．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：为常数，且，
，
，则，
随的增大而减小．
又一次函数为常数，且的图象过，，，点，且，
．
故答案为：．
【分析】先判断，可得一次函数中随的增大而减小，再结合，即可解题．
11．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-3x+m的图象士有三点P(n，a)，Q(n-1，b)，R(n+2，c)，
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质：当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大，进而即可求解.
12．【答案】（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
画出函数图象如图，
（2）；，；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一次函数的图象；描点法画函数图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：（1）①将代入函数得，
，
，
故答案为：3；
②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：2；
画出函数图象如图，
（2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
【分析】
（1）①将代入一次函数y即可求解出；②分析图标数据可用描点法画出该函数图形，根据该函数图象的性质即可得出m+n的值
（2）①函数图象底部对应的y值即为函数的最小值；②方程的解即为函数y与x轴的交点；③观察图象可得出时，的取值范围．
13．【答案】（1）解：；
.
（2）解：令，
解得，
所以当游客采摘15千克时，去用、乙两家采摘园价格相同.
（3）解：当时，，
，
因为，
所以去乙家比较合算。
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两园的收费方案，分别写出函数解析式即可；
（2）令，即，计算求解即可；
（3）令，分别求出，，比较判断即可．
14．【答案】（1）解：∵会员付费一个月9元会费，下载歌曲，
∴y1＝9+2x；
∵非会员下载歌曲无会费，每首付费5元，
∴y2＝5x；
（2）解：
（3）等于3首；多于3首；少于3首
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】（3）如（2）图所示
当x=3时，y1=y2
故第一空填： 等于3首
当x3时，y1y2
故第二空填： 多于3首
当x3时，y1y2
故第三空填： 少于3首
【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）根据一次函数的性质与系数的关系，用描点法分别绘出一次函数的图象；（3）根据图象判断函数值的大小关系，并了解其代表的实用意义。
15．【答案】（1）解：把点 ， 代入直线 ： ，
得 ，
解得 ，
直线 的表达式为 ；
将 代入直线 ： ，
得， ，
解得 ，
直线 的表达式为 ；
（2）解：不等式 ，
根据图像直线 ： 在直线 的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的表达式；
（2）根据图像，即可判断。
16．【答案】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）因为当 x < 3 时，有不等式：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
因为x < 3 ，所以，即：
【分析】（1）已知点的坐标求参数值，只需把点的坐标代入到函数表达式中，即可得到所求参数的一元一次方程；（2）求点的坐标，先把坐标值所含字母的代数式代入到函数表达式中，再求解关于该字母的一元一次方程即可；（3）先根据题意列出不等式，再用含有字母n的不等式表示出解集，最后根据不等式组解集的口诀可确定字母n的取值范围。
17．【答案】（1）解：∵两条直线交于点 ，且点 的横坐标为2，
∴ ，得 .
（2）解：∵直线 经过第四象限，
∴ .
∴当 时，直线 经过第一、二、四象限；
当 时，直线 经过第一、二、三象限.
（3）解：由题意，得： ， ，
∴ .
∵ 时，总有 ，
∴ ，得 ，
∴ 且 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入列方程求k；（2）先利用直线经过第四象限求出k<0，再判定新直线经过的象限；（3）先利用作差法求出，然后根据已知条件列不等式求解。
1 / 1一次函数之大小比较——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
2．（2025八上·宁波期末）正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：直线
∴y随x的增大而减小， 当 时，
∴若 则 同号，但不能确定y1y3的正 负，故选项A不合题意；
若 则 异号，但不能确定 的正负，故选项B不合题意；
若 则 同号，但不能确定 的正负，故选项C不合题意；
若 则x2， x3异号， 且 ， 所以 故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性， 时， 时， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解.
3．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
4．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵ y=-3x+1中比例系数是-3＜0，
∴ y随x的增加而减小，
∵ m＜m+1＜m+2，
∴ y1＞y2＞y3.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质可得k＜0时，y随x的增加而减小，即可求得。
5．（2022八上·诸暨期中）已知，，若规定，则的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
6．（5.4课时2 一次函数的性质—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
二、填空题
7．（2024八上·浙江期末）已知点和点都在一次函数图象上，则　 　（填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点和点都在一次函数图象上，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】把A、B的坐标代入求出和的值比较大小即可．
8．（2023八上·柯城期末）已知一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，若点，在该函数的图象上，则　 　．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，
可知，随的增大而减小，所以．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的增减性解题即可．
9．（2025八上·余姚期末）若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当时，
解得：，
此时，
，
，
；
②当时，
解得：，
此时，
，
，
，
；
综上，y的最小值为，
故答案为：．
【分析】由题意可知需分两种情况讨论：①当时；②当时；分别求解即可．
10．（2024八上·江北期末）已知一次函数（为常数，且）的图象过，点，若，则　 　．（用或填空）
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：为常数，且，
，
，则，
随的增大而减小．
又一次函数为常数，且的图象过，，，点，且，
．
故答案为：．
【分析】先判断，可得一次函数中随的增大而减小，再结合，即可解题．
11．已知一次函数y=-3x+m的图象士有三点P(n，a)，Q(n-1，b)，R(n+2，c)，则a，b，c的大小关系是　 　(用“>”表示)
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-3x+m的图象士有三点P(n，a)，Q(n-1，b)，R(n+2，c)，
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质：当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大，进而即可求解.
三、解答题
12．（2024八上·罗湖期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若点，都在该函数图象上，则 ▲ ；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
（2）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是　 　；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为　 　；
③由图象可知，当时，的取值范围　 　．
【答案】（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
画出函数图象如图，
（2）；，；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一次函数的图象；描点法画函数图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：（1）①将代入函数得，
，
，
故答案为：3；
②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：2；
画出函数图象如图，
（2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
【分析】
（1）①将代入一次函数y即可求解出；②分析图标数据可用描点法画出该函数图形，根据该函数图象的性质即可得出m+n的值
（2）①函数图象底部对应的y值即为函数的最小值；②方程的解即为函数y与x轴的交点；③观察图象可得出时，的取值范围．
13．（2023八上·西安月考）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元.两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元.
（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；
（2）当游客采摘多少千克时，去甲、乙两家采摘园价格相同.
（3）若要采摘30千克，去哪家比较合算 请计算说明.
【答案】（1）解：；
.
（2）解：令，
解得，
所以当游客采摘15千克时，去用、乙两家采摘园价格相同.
（3）解：当时，，
，
因为，
所以去乙家比较合算。
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两园的收费方案，分别写出函数解析式即可；
（2）令，即，计算求解即可；
（3）令，分别求出，，比较判断即可．
14．（2023八上·重庆市期中）某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式．会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元：非会员下载歌曲无会费，每首付费5元．王先生打算在这个音乐平台下载歌曲．
设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为y1（元），非会员每月费用为y2（元）．
（1）请直接写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出y1，y2的图象；
（3）根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲 　 　时，选择会员与非会员费用相当；当下载的歌曲 　 　时，选择会员合算；当下载的歌曲 　 　时，选择非会员合算．
【答案】（1）解：∵会员付费一个月9元会费，下载歌曲，
∴y1＝9+2x；
∵非会员下载歌曲无会费，每首付费5元，
∴y2＝5x；
（2）解：
（3）等于3首；多于3首；少于3首
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】（3）如（2）图所示
当x=3时，y1=y2
故第一空填： 等于3首
当x3时，y1y2
故第二空填： 多于3首
当x3时，y1y2
故第三空填： 少于3首
【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）根据一次函数的性质与系数的关系，用描点法分别绘出一次函数的图象；（3）根据图象判断函数值的大小关系，并了解其代表的实用意义。
15．（2020八上·桐城期末）在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点 ，与直线 ： 交于点 ．
（1）分别求出直线 和直线 的表达式；
（2）直接写出不等式 解集．
【答案】（1）解：把点 ， 代入直线 ： ，
得 ，
解得 ，
直线 的表达式为 ；
将 代入直线 ： ，
得， ，
解得 ，
直线 的表达式为 ；
（2）解：不等式 ，
根据图像直线 ： 在直线 的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的表达式；
（2）根据图像，即可判断。
16．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）因为当 x < 3 时，有不等式：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
因为x < 3 ，所以，即：
【分析】（1）已知点的坐标求参数值，只需把点的坐标代入到函数表达式中，即可得到所求参数的一元一次方程；（2）求点的坐标，先把坐标值所含字母的代数式代入到函数表达式中，再求解关于该字母的一元一次方程即可；（3）先根据题意列出不等式，再用含有字母n的不等式表示出解集，最后根据不等式组解集的口诀可确定字母n的取值范围。
17．（2021八上·萧山期末）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵两条直线交于点 ，且点 的横坐标为2，
∴ ，得 .
（2）解：∵直线 经过第四象限，
∴ .
∴当 时，直线 经过第一、二、四象限；
当 时，直线 经过第一、二、三象限.
（3）解：由题意，得： ， ，
∴ .
∵ 时，总有 ，
∴ ，得 ，
∴ 且 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入列方程求k；（2）先利用直线经过第四象限求出k<0，再判定新直线经过的象限；（3）先利用作差法求出，然后根据已知条件列不等式求解。
1 / 1

展开更多......

收起↑