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一次函数之图象信息获取——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：快车出发（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是（千米/小时）
∴②错误，不符合题意；
当时，两车相距（千米）；
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴③正确，符合题意；
故选：D
【分析】
①观察图象知，当慢车出发5.4小时，即快车出发4.4小时后两车相遇；
②观察图象知，慢车12小时走完全程960千米，即慢车的速度为80千米/小时；
③利用待定系数求解即可.
2．（2025八上·鄞州期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
3．（2025八上·余姚期末）学校组织甲，乙两队顶备共峝团员步行前往距离学校 6 km 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交道拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发。已知乙队始终以 的速度匀速前进，甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆。甲，乙两队前进的路程 （单位； ）与甲队出发时间 单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发
B．甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为 1 km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 后被乙队追上，则他拈队时甲所前迸了
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
A、乙队即为AC所在直线的函数表达式，假设该函数表达式为y乙=k乙x+b乙，∵ 乙队始终以 的速度匀速前进 ，∴k乙=5，将C点（1.5，6）代入，得到6=5×1.5+b，解得b=-1.5，∴乙队的函数表达式为y乙=5x-1.5，当y乙=0时，解得x=0.3，即A点坐标为（0.3，0），意思就是乙队比甲队晚出发 ，故选项A正确；
B、OB段即甲队开始时候的函数表达式，则速度=斜率=3÷0.5=6，而“ 甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半 ”，即BC段函数表达式的斜率就是6÷2=3。设BC段函数表达式为y减速甲=3x+b减速甲，将C点（1.5，6）代入，得到6=3×1.5+b减速甲，解得b减速甲=1.5，∴ 甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为 ，故选项B正确；
C、甲队在0.5h的时候开始减速，此时乙队的前进路程为5×0.5-1.5=1km，故选项C正确；
D、当甲队前进0.25h的时候，此时前进的路程为6×0.25=1.5km，该同学在1.5km的地方等待乙队，此时乙队需要用时列式为1.5=5x-1.5，解得x=0.6h，因此甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 0.6h 后被乙队追上，则他掉队时甲所前迸了0.25h。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】本题根据图象和条件，分别求出乙队的函数表达式和甲队两部分的函数表达式，然后根据四个选项分别代入进行详细的计算，即可找出正确的选项。
4．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
5．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
6．（2024八上·温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由题意可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，
∴快递车行驶的总时间为3×(40-30)= 30(分钟)，
∴快递车在每个驿站卸包裹的时间为：(40-30)÷2=5(分钟)，
故答案选：B.
【分析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，据此可得快递车行驶的总时间为3×(40-30)=30(分钟)，进而得出答案.
7．（2020八上·江干期末）甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象分析出以下信息：①甲乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③ 表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是 千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③⑤
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由 时， 知，甲地到乙地相距1000千米，该信息正确；
②由拐点C得到：动车从甲地到达乙地需要4个小时，该信息正确；
③拐点B表示两车相遇， 表示两车的速度和，该信息错误；
④拐点D表示普通列车到达终点共需12小时，速度为 千米/小时，该信息正确；
⑤依题意，动车返回甲地追上普通列车只用了1.5小时，由③得动车的速度是： 千米/小时，动车行驶的路程为： 千米；而普通列车行驶的路程为： 千米，该信息错误；
综上：①②④正确；
故答案为：A.
【分析】①由x=0时y=1000的实际意义可得答案；②由拐点C得到答案；③拐点B表示两车相遇， 表示两车的速度和；④拐点D表示普通列车到达终点共需12小时，速度为 千米/小时；⑤
8．（2021八上·义乌月考）某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 与时间x的关系为 ，出水口出水量 与时间x的关系为 ，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是（　　）
A．① B．② C．②③ D．①③
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可得相关的信息：每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米；0到3点只进水不出水，可对①作出判断；在3点到4点，蓄水量每小时减少，可知打开了一个进水口和一个出水口，可对②作出判断；利用两函数解析式及图象，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
9．（2021八上·杭州期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（ ）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　）
A．甲车的速度是120 / B．A， B两地的距离是360
C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵（0，60）
∴乙车1小时行驶60千米，
∵（1.5，0）
∴1.5小时后甲车追上乙车，
∴甲的速度为km/h，故A错误；
∵点（b，80）
∴甲到达B地，此时甲，乙相距80km，
∴（100-60）（b-1.5）=80
解之：b=3.5
∴A，B两地的距离为：3.5×100=350km，故B错误；
∵甲车出发3.5小时到达B地，
∴乙车出发4.5小时甲车到达B地，故C正确；
由图像可知
c=b+=4
a=80-60×0.5=50
∴（100+60）（d-c）=50
解之：
∴甲车出发h最终与乙车相遇，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由点（0，60）可知乙车1小时行驶60千米，由（1.5，0），可求出甲对的度数，可对A作出判断；由点（b，80）可知甲到达B地，此时甲，乙相距80km，建立关于b的方程，解方程求出b的值，就可求出A，B两地的距离，可对B作出判断；根据甲车出发3.5小时到达B地，可得到乙车出发4.5小时甲车到达B地，可对C作出判断；利用函数图象可求出a，c的值，列方程求出d的值，可对D作出判断。
10．（2018八上·浦江期中）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（　　）
A．14 B．7 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；通过函数图象获取信息；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，
则S△DPB= BP·DE，即 DE· ，
由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：
DE×7=7，解得：DE=2，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=DB，
又∵DE⊥BC于点E，
∴CE=BE，
又∵点D是AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=4.
故答案为：C.
【分析】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，根据三角形的面积等于底乘以高除以2得出S△DPB= BP·DE，即 DE· ，由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：将x=7，y=7代入即可算出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=DB，根据等腰三角形的三线合一得出CE=BE，连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，故DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半即可得出AC=2DE=4.
二、填空题
11．（2023八上·慈溪期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形的面积为　 　.
【答案】20
【知识点】一次函数图象与几何变换；直角梯形；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：过点A、点B和点D分别作直线的平行线，过点B的平行线交与点E.
由图2可知，当时，t随m的增大而增大，
∴直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∵当时，t为定值，
∴直线向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，
当时，t随m的增大而减小，
∴直线向右平移12个单位长度后经过点C，
∵轴，
∴，
直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∴平移后的直线表达式为：，
直线向右平移5个单位长度后经过，
∴直线的函数表达式为：，
∴，
∴四边形的面积为.
故答案为：20.
【分析】过点A、B、D分别作直线y=2x+4的平行线，过点B的平行线交AD于点E，由图2可知：直线向右平移3个单位长度后经过点A，向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，向右平移12个单位长度后经过点C，易得AD=3，BC=7，表示出平移后的解析式，然后得到AB的值，接下来根据直角梯形的面积公式进行计算.
12．（2023八上·宁波期末）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是　 　（填序号）．
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得：
2(x-60)=80，
解得：x=100，
即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确；
（2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时，
∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误；
（3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，
∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确；
（4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得：
，解得：，故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④.
故答案为：①③④.
【分析】点A的坐标代表快递车到达乙地时所用时间及两车之间的距离，从而根据路程=速度乘以时间及快递车2小时所走的路程-货车2小时所走的路程=80，列方程求解可判断①②；图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，结合题意分析即可判断③； 利用图象信息和之前计算的结果，我们可以确定快递车从乙地返回时的速度 ，从而即可判断④.
13．（2022八上·武义期末）已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示.
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是　 　千米/小时.
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是　 　.
【答案】（1）24
（2），，
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时， 根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
第一段路程的速度为千米/小时
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时.
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是a千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时， 根据总时间为3h可列出关于a的方程，求解即可；
（2）结合函数图象可知：从0≤t≤0.5时，两人的距离S随t的增大而增大，求出小明的速度，根据小明xh的路程=小聪(x-0.5)h的路程建立方程，求解可得x的值；当第一次相遇到小聪停下，此时0.75≤x≤1；当第二次相遇时，8x=12，求出x的值，得到小聪开始骑行第二段路程时的时间，据此解答.
14．（2024八上·衢州期末）【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．
【问题】
（1）小明游玩行走速度为　 　米/分钟．
（2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少　 　分钟．
【答案】60；45
【知识点】通过函数图象获取信息；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：小明游玩行走的时间为（分钟），
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：
，
解得：，
∴小明游玩行走的速度为（米/分钟）；
（2）由题意，得：小亮游玩行走的时间为（分钟）；由于游玩行走速度恒定，则小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为，
∴，
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）；
∴游玩路线①③⑥⑦⑧所用时间为（分钟），
∴游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少（分钟）；
故答案为：（1）60；（2）45．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用及函数图象．
（1）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，再进行化简可求出的值，再利用路程除以时间进而可求出小明游玩行走的速度；
（2）根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：， 用时3小时25分钟”可求出，进而求出路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米） ，再利用路程除以速度再加上停留时间求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间，进而可求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要少的时间 ．
15．（2018八上·绍兴期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（ ， ）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2．其中正确的结论有　 　．
【答案】①②
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】甲船的速度为20÷0.5=40km/h，
乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立；
从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)，
4 3=1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t 25t=20，
解得：
即P点坐标为 ④不成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20 10)÷(40 25)= (小时)，
甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40 25)=2(小时)，
甲、乙两船第三次相距10km的时间为(100 10)÷25= (小时)，
即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 和 ，⑤不成立.
故答案为：①②.
【分析】①路程除以时间即可求得速度；②从A港到C港是甲所走的路程，所以为20+100=120km；③甲船到C港的时间为100÷40+0.5=3小时，所以比乙早到1小时；④交点P表示两船相遇，即两船到B港的距离相等，故有40t-25t=20，从而可求得点P的横坐标，也可求得纵坐标25t；⑤两船相距10米有三次，对其进行分情况求解即可.
16．（5.2课时3 函数的图象—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图(1)，一个圆柱形铁块放置在圆柱形容器内，现以一定的速度往容器中注水，32 秒时注满容器，容器内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函数图象如图(2)所示.如果将圆柱形铁块取出，再经过　 　秒恰好将容器注满.
【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，圆柱形容器的高是25厘米，圆柱形铁块的高是 10 厘米.若圆柱形容器内没有圆柱形铁块，则注满水需要(32- 秒)，故如果将圆柱形铁块取出，又经过40-32=8(秒)恰好将容器注满，
故答案为：8.
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满.
三、解答题
17．（2025八上·奉化期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是______米/秒，乙无人机的速度是______米/秒；
（2）线段对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间．
【答案】（1）6，3
（2）解：乙无人机飞行段用时（秒），（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且k≠0），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为．
（3）1或11或17秒
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3．
（3）
当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为；
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得或（不符合题意，舍去）；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得（不符合题意，舍去）或；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得，
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒．
【分析】
（1）观察图象知，甲无人机6秒飞行了36米，乙无人机20秒飞行了（72-12）米，则速度分别为6米/秒和3米/秒；
（2）由于甲无人机第1次完成表演后按照原速度继续飞行，则可计算出PQ段的飞行时间，则点P完成表演时的时间可得，即点P的坐标可求，再利用待定系数法求解即可；
（3）先利用待定系数法求出乙无人机的函数解析式，再根据自变量的取值范围表示出分段函数甲无人机的解析式，再根据题意列关于x的绝对值方程并求解，再结合实际对根进行适当取舍即可．
（1）甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3．
（2）乙无人机飞行段用时（秒），
（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且k≠0），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为．
（3）当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为；
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得或（不符合题意，舍去）；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得（不符合题意，舍去）或；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得，
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒．
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
（1）如表
小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离 b c
填空：______，______，______．
（2）当时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
【答案】（1），，
（2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸离芦雪桥的距离
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)由图象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案为：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值；
(2)用待定系数法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度为2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案.
（1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，
∴小亮的步行速度为，
∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即；
根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即；
小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即；
（2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，
设y关于x的函数表达式为，
把，代入，
则，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（3）解：根据题意：
小亮爸爸的速度为，
设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则，
当两人相遇时有，
解得：，
则，
答：两人相遇时离芦雪桥的距离是．
19．暑假期间，王红随爸爸妈妈到一个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途王红利用随身带的登山表(具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能)测得以下的数据：
海拔高度x(米) 300 400 500 600 700 …
气温y(℃) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 …
（1）设海拔高度为x(米)，气温为根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
（2）观察(1)中所画出的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数关系表达式；
（3）如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，请计算此风景区山顶海拔高度大约是多少米
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设函数表达式为：
将（400，28.6），（600，27.4）代入表达式可得：
，解得：
即函数关系表达式为：
（3）解：由题意可得：
当y=20.2时，得：20.2=-0.006x+31
解得：x=1800
即此风景区山顶海拔高度大约是1800米
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据数据进行描点，连线，即可求出答案.
（2）设函数表达式为：，根据待定系数法将点（400，28.6），（600，27.4）代入表达式即可求出答案.
（3）将y=20.2代入表达式解得x值即可求出答案.
20．（2024八上·浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．
（1）小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时．
（2）小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？
（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）
【答案】（1），，，
（2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为
到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则
∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．
∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是
∴小周开车的速度是
∴小周从甲地出发到集镇用时为小时，
则小胡出发时，
∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
（3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，设继续前行千米后到达乙地，则
解得：，
小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时，
修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，如图所示，其中，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线，
小胡到集镇前的速度是（线段段），
小胡休息了小时（线段）；
然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点），
小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段）
故答案为：，，，．
【分析】（1）根据函数图象得到小胡离开甲地的路程离开的时间的函数关系是折线，然后计算解题；
（2）先得到修车时间为小时，即可得到，然后根据速度=路程÷时间求出小周的速度；然后根据图象分析得到小胡出发时的的值解题；
（3）设继续前行千米后到达乙地，根据行程问题列方程求出S值，即可得到各自所用时间，然后补充函数图象即可．
（1）解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线，
小胡到集镇前的速度是（线段段），
小胡休息了小时（线段）；
然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点），
小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段）
故答案为：，，，．
（2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，
从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为
到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则
∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．
∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是
∴小周开车的速度是
∴小周从甲地出发到集镇用时为小时，
则小胡出发时，
∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
（3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，
设继续前行千米后到达乙地，则
解得：，
小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时，
修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，如图所示，其中，
21．（2023八上·温州期末）探究通过维修路段的最短时长．
素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．
素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．
素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．
[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．
[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．
[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？
【答案】解：[任务1]由图象可知A-B-C-D段的总路程220m，BC段路程长为（140-60）m，甲车通过BC段的时间是10秒，
∴ 甲车经过BC段的速度 （140-60）÷10=8米每秒；
答： A-B-C-D段的总路程是220m，甲车经过BC段的速度是8米每秒；
[任务2]由图象可得AB段长为60m，BC段长为（140-60）=80m，CD段长为（220-140）=80m，乙车经过AB段的时间为60÷10=6秒，
补全函数图象如图
[任务3]设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，
则y=+84-x+26=x+110，
∵y随x的增大而减小，0≤x≤84，
∴当x=84时，y取得最小值，最小值为×84+110=47秒，
即丙车在DN段等待红灯至离开点A至少需要47秒钟.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）任务1：根据图象提供的信息，读出图象最末点的纵坐标，就是A-B-C-D段的总路程；根据图象提供的信息找出BC段的长度，利用速度=路程除以时间即可求出甲车经过BC段的速度；
（2）任务2：根据图象提供的信息，分别找出AB段、BC段、CD段的路程，根据路程除以速度等于时间，算出乙车经过AB段的时间，进而即可补全图象；
（3）任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，丙车开过增加车流的长度需要的时间为秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，进而根据y=丙车等待时间+通过DA段的时间+丙车开过增加车流的长度需要的时间建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
22．（2022八上·慈溪期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；
（2）求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；
（3）补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.
【答案】（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，
∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，
由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，
∴用时为240÷60=4min，
∴m=29-4=25，
∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，
∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，
∵乙在9min时走了240m，
∴甲在9min时走了240+480=720m，
∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；
（2）解：由（1）得出m=25，
∴Q（9，240），R（25，2800），
设y与x的关系式为y=kx+b，
，
解得：，
∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，
∴160（a-9）-80（a-9）=480，
解得a=15；
（3）解：图象如图所示：
在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，
∴A（25，80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，
∴C（32，0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，
∴B（29，240）；由（2）得a=15，
∴E（15，0）；由图可得D（9，480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，
∴F（5，400）；
∴F（5，400），D（9，480），E（15，0），A（25，80），B（29，240），C（32，0）.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5 9分走了240m，由路程除以时间可得乙同学的步行速度；由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，用时为240÷60＝4min，则m＝29 4＝25min，乙同学骑车的时间为25 9＝16min，共骑了2800 240＝2560m，由路程除以时间可得乙骑车的速度为：2560÷16＝160m/min；由图2可知，在9min时，两人相距480m，乙在9min时走了240m，所以甲在9min时走了240＋480＝720m，由路程除以时间可得，甲的步行速度为：720÷9＝80m/min；
（2）由（1）得出m＝25，Q（9，240），R（25，2800），设y与x的关系式为y＝kx＋b，将两点的坐标分别代入可得k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的步行速度为60m/min，两人在a min时第一次相遇，所以160（a 9） 80（a 9）＝480，解之即可；
（3）在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25＝2000m，两人相距2800 2000＝800m，甲走完全程用时2560÷80＝32min，在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29＝2320m，两人相距2560 2320＝240m，由此可判断其他各点的坐标．
23．（2025八上·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线表示观光车离终点的路程与小宁从入口出发的时间之间的关系．
素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离与小宁从入口出发的时间之间的关系．
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是________，从终点返回的3号观光车的速度是________．
任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3 小宁出发多少时间后，两人相距？
【答案】解：（1）16；24，
（2）设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
解，得，
∴小宁出发多后，与小波相遇
（3）相遇前：
当时，，
，
∴，
解得．
相遇后：
，
解得．
综上可知，小宁出发小时或小时，两人相距．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）从景点甲到终点的2号观光车的速度是，
从终点返回的3号观光车的速度是．
故答案为：16；24；
【分析】（1）根据图象提供的信息，2号观光车从景点甲到达终点用时(4.5-2)小时，景点甲离终点的距离为40km，根据速度=路程÷时间计算即可；根据图象提供的信息，3号观光车从终点到达入口用时(4-1.5)小时，景点入口离终点的距离为60km，根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）利用待定系数法求出CD段和EF段的函数解析式，然后联立求解即可；
（3）首先判断出当x=2时，两人相距的距离小于30km， 然后分相遇前，由40减去小波距离终点得距离等于他们之间的距离建立方程，求解即可；相遇后，小波距离终点的距离-小宁距离终点的距离等于两人之间的距离建立方程，求解即可.
1 / 1一次函数之图象信息获取——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
2．（2025八上·鄞州期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
3．（2025八上·余姚期末）学校组织甲，乙两队顶备共峝团员步行前往距离学校 6 km 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交道拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发。已知乙队始终以 的速度匀速前进，甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆。甲，乙两队前进的路程 （单位； ）与甲队出发时间 单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发
B．甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为 1 km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 后被乙队追上，则他拈队时甲所前迸了
4．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
5．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
6．（2024八上·温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
7．（2020八上·江干期末）甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象分析出以下信息：①甲乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③ 表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是 千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③⑤
8．（2021八上·义乌月考）某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 与时间x的关系为 ，出水口出水量 与时间x的关系为 ，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是（　　）
A．① B．② C．②③ D．①③
9．（2021八上·杭州期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（ ）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　）
A．甲车的速度是120 / B．A， B两地的距离是360
C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
10．（2018八上·浦江期中）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（　　）
A．14 B．7 C．4 D．2
二、填空题
11．（2023八上·慈溪期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形的面积为　 　.
12．（2023八上·宁波期末）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是　 　（填序号）．
13．（2022八上·武义期末）已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示.
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是　 　千米/小时.
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是　 　.
14．（2024八上·衢州期末）【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．
【问题】
（1）小明游玩行走速度为　 　米/分钟．
（2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少　 　分钟．
15．（2018八上·绍兴期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（ ， ）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2．其中正确的结论有　 　．
16．（5.2课时3 函数的图象—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图(1)，一个圆柱形铁块放置在圆柱形容器内，现以一定的速度往容器中注水，32 秒时注满容器，容器内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函数图象如图(2)所示.如果将圆柱形铁块取出，再经过　 　秒恰好将容器注满.
三、解答题
17．（2025八上·奉化期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是______米/秒，乙无人机的速度是______米/秒；
（2）线段对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间．
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
（1）如表
小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离 b c
填空：______，______，______．
（2）当时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
19．暑假期间，王红随爸爸妈妈到一个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途王红利用随身带的登山表(具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能)测得以下的数据：
海拔高度x(米) 300 400 500 600 700 …
气温y(℃) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 …
（1）设海拔高度为x(米)，气温为根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
（2）观察(1)中所画出的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数关系表达式；
（3）如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，请计算此风景区山顶海拔高度大约是多少米
20．（2024八上·浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．
（1）小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时．
（2）小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？
（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）
21．（2023八上·温州期末）探究通过维修路段的最短时长．
素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．
素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．
素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．
[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．
[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．
[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？
22．（2022八上·慈溪期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；
（2）求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；
（3）补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.
23．（2025八上·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线表示观光车离终点的路程与小宁从入口出发的时间之间的关系．
素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离与小宁从入口出发的时间之间的关系．
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是________，从终点返回的3号观光车的速度是________．
任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3 小宁出发多少时间后，两人相距？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：快车出发（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是（千米/小时）
∴②错误，不符合题意；
当时，两车相距（千米）；
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴③正确，符合题意；
故选：D
【分析】
①观察图象知，当慢车出发5.4小时，即快车出发4.4小时后两车相遇；
②观察图象知，慢车12小时走完全程960千米，即慢车的速度为80千米/小时；
③利用待定系数求解即可.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
A、乙队即为AC所在直线的函数表达式，假设该函数表达式为y乙=k乙x+b乙，∵ 乙队始终以 的速度匀速前进 ，∴k乙=5，将C点（1.5，6）代入，得到6=5×1.5+b，解得b=-1.5，∴乙队的函数表达式为y乙=5x-1.5，当y乙=0时，解得x=0.3，即A点坐标为（0.3，0），意思就是乙队比甲队晚出发 ，故选项A正确；
B、OB段即甲队开始时候的函数表达式，则速度=斜率=3÷0.5=6，而“ 甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半 ”，即BC段函数表达式的斜率就是6÷2=3。设BC段函数表达式为y减速甲=3x+b减速甲，将C点（1.5，6）代入，得到6=3×1.5+b减速甲，解得b减速甲=1.5，∴ 甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为 ，故选项B正确；
C、甲队在0.5h的时候开始减速，此时乙队的前进路程为5×0.5-1.5=1km，故选项C正确；
D、当甲队前进0.25h的时候，此时前进的路程为6×0.25=1.5km，该同学在1.5km的地方等待乙队，此时乙队需要用时列式为1.5=5x-1.5，解得x=0.6h，因此甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 0.6h 后被乙队追上，则他掉队时甲所前迸了0.25h。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】本题根据图象和条件，分别求出乙队的函数表达式和甲队两部分的函数表达式，然后根据四个选项分别代入进行详细的计算，即可找出正确的选项。
4．【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
6．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由题意可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，
∴快递车行驶的总时间为3×(40-30)= 30(分钟)，
∴快递车在每个驿站卸包裹的时间为：(40-30)÷2=5(分钟)，
故答案选：B.
【分析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，据此可得快递车行驶的总时间为3×(40-30)=30(分钟)，进而得出答案.
7．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由 时， 知，甲地到乙地相距1000千米，该信息正确；
②由拐点C得到：动车从甲地到达乙地需要4个小时，该信息正确；
③拐点B表示两车相遇， 表示两车的速度和，该信息错误；
④拐点D表示普通列车到达终点共需12小时，速度为 千米/小时，该信息正确；
⑤依题意，动车返回甲地追上普通列车只用了1.5小时，由③得动车的速度是： 千米/小时，动车行驶的路程为： 千米；而普通列车行驶的路程为： 千米，该信息错误；
综上：①②④正确；
故答案为：A.
【分析】①由x=0时y=1000的实际意义可得答案；②由拐点C得到答案；③拐点B表示两车相遇， 表示两车的速度和；④拐点D表示普通列车到达终点共需12小时，速度为 千米/小时；⑤
8．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可得相关的信息：每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米；0到3点只进水不出水，可对①作出判断；在3点到4点，蓄水量每小时减少，可知打开了一个进水口和一个出水口，可对②作出判断；利用两函数解析式及图象，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵（0，60）
∴乙车1小时行驶60千米，
∵（1.5，0）
∴1.5小时后甲车追上乙车，
∴甲的速度为km/h，故A错误；
∵点（b，80）
∴甲到达B地，此时甲，乙相距80km，
∴（100-60）（b-1.5）=80
解之：b=3.5
∴A，B两地的距离为：3.5×100=350km，故B错误；
∵甲车出发3.5小时到达B地，
∴乙车出发4.5小时甲车到达B地，故C正确；
由图像可知
c=b+=4
a=80-60×0.5=50
∴（100+60）（d-c）=50
解之：
∴甲车出发h最终与乙车相遇，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由点（0，60）可知乙车1小时行驶60千米，由（1.5，0），可求出甲对的度数，可对A作出判断；由点（b，80）可知甲到达B地，此时甲，乙相距80km，建立关于b的方程，解方程求出b的值，就可求出A，B两地的距离，可对B作出判断；根据甲车出发3.5小时到达B地，可得到乙车出发4.5小时甲车到达B地，可对C作出判断；利用函数图象可求出a，c的值，列方程求出d的值，可对D作出判断。
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；通过函数图象获取信息；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，
则S△DPB= BP·DE，即 DE· ，
由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：
DE×7=7，解得：DE=2，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=DB，
又∵DE⊥BC于点E，
∴CE=BE，
又∵点D是AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=4.
故答案为：C.
【分析】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，根据三角形的面积等于底乘以高除以2得出S△DPB= BP·DE，即 DE· ，由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：将x=7，y=7代入即可算出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=DB，根据等腰三角形的三线合一得出CE=BE，连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，故DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半即可得出AC=2DE=4.
11．【答案】20
【知识点】一次函数图象与几何变换；直角梯形；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：过点A、点B和点D分别作直线的平行线，过点B的平行线交与点E.
由图2可知，当时，t随m的增大而增大，
∴直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∵当时，t为定值，
∴直线向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，
当时，t随m的增大而减小，
∴直线向右平移12个单位长度后经过点C，
∵轴，
∴，
直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∴平移后的直线表达式为：，
直线向右平移5个单位长度后经过，
∴直线的函数表达式为：，
∴，
∴四边形的面积为.
故答案为：20.
【分析】过点A、B、D分别作直线y=2x+4的平行线，过点B的平行线交AD于点E，由图2可知：直线向右平移3个单位长度后经过点A，向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，向右平移12个单位长度后经过点C，易得AD=3，BC=7，表示出平移后的解析式，然后得到AB的值，接下来根据直角梯形的面积公式进行计算.
12．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得：
2(x-60)=80，
解得：x=100，
即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确；
（2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时，
∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误；
（3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，
∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确；
（4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得：
，解得：，故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④.
故答案为：①③④.
【分析】点A的坐标代表快递车到达乙地时所用时间及两车之间的距离，从而根据路程=速度乘以时间及快递车2小时所走的路程-货车2小时所走的路程=80，列方程求解可判断①②；图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，结合题意分析即可判断③； 利用图象信息和之前计算的结果，我们可以确定快递车从乙地返回时的速度 ，从而即可判断④.
13．【答案】（1）24
（2），，
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时， 根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
第一段路程的速度为千米/小时
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时.
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是a千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时， 根据总时间为3h可列出关于a的方程，求解即可；
（2）结合函数图象可知：从0≤t≤0.5时，两人的距离S随t的增大而增大，求出小明的速度，根据小明xh的路程=小聪(x-0.5)h的路程建立方程，求解可得x的值；当第一次相遇到小聪停下，此时0.75≤x≤1；当第二次相遇时，8x=12，求出x的值，得到小聪开始骑行第二段路程时的时间，据此解答.
14．【答案】60；45
【知识点】通过函数图象获取信息；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：小明游玩行走的时间为（分钟），
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：
，
解得：，
∴小明游玩行走的速度为（米/分钟）；
（2）由题意，得：小亮游玩行走的时间为（分钟）；由于游玩行走速度恒定，则小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为，
∴，
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）；
∴游玩路线①③⑥⑦⑧所用时间为（分钟），
∴游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少（分钟）；
故答案为：（1）60；（2）45．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用及函数图象．
（1）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，再进行化简可求出的值，再利用路程除以时间进而可求出小明游玩行走的速度；
（2）根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：， 用时3小时25分钟”可求出，进而求出路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米） ，再利用路程除以速度再加上停留时间求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间，进而可求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要少的时间 ．
15．【答案】①②
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】甲船的速度为20÷0.5=40km/h，
乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立；
从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)，
4 3=1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t 25t=20，
解得：
即P点坐标为 ④不成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20 10)÷(40 25)= (小时)，
甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40 25)=2(小时)，
甲、乙两船第三次相距10km的时间为(100 10)÷25= (小时)，
即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 和 ，⑤不成立.
故答案为：①②.
【分析】①路程除以时间即可求得速度；②从A港到C港是甲所走的路程，所以为20+100=120km；③甲船到C港的时间为100÷40+0.5=3小时，所以比乙早到1小时；④交点P表示两船相遇，即两船到B港的距离相等，故有40t-25t=20，从而可求得点P的横坐标，也可求得纵坐标25t；⑤两船相距10米有三次，对其进行分情况求解即可.
16．【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，圆柱形容器的高是25厘米，圆柱形铁块的高是 10 厘米.若圆柱形容器内没有圆柱形铁块，则注满水需要(32- 秒)，故如果将圆柱形铁块取出，又经过40-32=8(秒)恰好将容器注满，
故答案为：8.
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满.
17．【答案】（1）6，3
（2）解：乙无人机飞行段用时（秒），（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且k≠0），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为．
（3）1或11或17秒
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3．
（3）
当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为；
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得或（不符合题意，舍去）；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得（不符合题意，舍去）或；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得，
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒．
【分析】
（1）观察图象知，甲无人机6秒飞行了36米，乙无人机20秒飞行了（72-12）米，则速度分别为6米/秒和3米/秒；
（2）由于甲无人机第1次完成表演后按照原速度继续飞行，则可计算出PQ段的飞行时间，则点P完成表演时的时间可得，即点P的坐标可求，再利用待定系数法求解即可；
（3）先利用待定系数法求出乙无人机的函数解析式，再根据自变量的取值范围表示出分段函数甲无人机的解析式，再根据题意列关于x的绝对值方程并求解，再结合实际对根进行适当取舍即可．
（1）甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3．
（2）乙无人机飞行段用时（秒），
（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且k≠0），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为．
（3）当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为；
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得或（不符合题意，舍去）；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得（不符合题意，舍去）或；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得，
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒．
18．【答案】（1），，
（2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸离芦雪桥的距离
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)由图象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案为：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值；
(2)用待定系数法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度为2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案.
（1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，
∴小亮的步行速度为，
∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即；
根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即；
小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即；
（2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，
设y关于x的函数表达式为，
把，代入，
则，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（3）解：根据题意：
小亮爸爸的速度为，
设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则，
当两人相遇时有，
解得：，
则，
答：两人相遇时离芦雪桥的距离是．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设函数表达式为：
将（400，28.6），（600，27.4）代入表达式可得：
，解得：
即函数关系表达式为：
（3）解：由题意可得：
当y=20.2时，得：20.2=-0.006x+31
解得：x=1800
即此风景区山顶海拔高度大约是1800米
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据数据进行描点，连线，即可求出答案.
（2）设函数表达式为：，根据待定系数法将点（400，28.6），（600，27.4）代入表达式即可求出答案.
（3）将y=20.2代入表达式解得x值即可求出答案.
20．【答案】（1），，，
（2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为
到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则
∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．
∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是
∴小周开车的速度是
∴小周从甲地出发到集镇用时为小时，
则小胡出发时，
∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
（3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，设继续前行千米后到达乙地，则
解得：，
小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时，
修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，如图所示，其中，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线，
小胡到集镇前的速度是（线段段），
小胡休息了小时（线段）；
然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点），
小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段）
故答案为：，，，．
【分析】（1）根据函数图象得到小胡离开甲地的路程离开的时间的函数关系是折线，然后计算解题；
（2）先得到修车时间为小时，即可得到，然后根据速度=路程÷时间求出小周的速度；然后根据图象分析得到小胡出发时的的值解题；
（3）设继续前行千米后到达乙地，根据行程问题列方程求出S值，即可得到各自所用时间，然后补充函数图象即可．
（1）解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线，
小胡到集镇前的速度是（线段段），
小胡休息了小时（线段）；
然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点），
小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段）
故答案为：，，，．
（2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，
从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为
到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则
∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．
∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是
∴小周开车的速度是
∴小周从甲地出发到集镇用时为小时，
则小胡出发时，
∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时
（3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，
设继续前行千米后到达乙地，则
解得：，
小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时，
修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，如图所示，其中，
21．【答案】解：[任务1]由图象可知A-B-C-D段的总路程220m，BC段路程长为（140-60）m，甲车通过BC段的时间是10秒，
∴ 甲车经过BC段的速度 （140-60）÷10=8米每秒；
答： A-B-C-D段的总路程是220m，甲车经过BC段的速度是8米每秒；
[任务2]由图象可得AB段长为60m，BC段长为（140-60）=80m，CD段长为（220-140）=80m，乙车经过AB段的时间为60÷10=6秒，
补全函数图象如图
[任务3]设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，
则y=+84-x+26=x+110，
∵y随x的增大而减小，0≤x≤84，
∴当x=84时，y取得最小值，最小值为×84+110=47秒，
即丙车在DN段等待红灯至离开点A至少需要47秒钟.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）任务1：根据图象提供的信息，读出图象最末点的纵坐标，就是A-B-C-D段的总路程；根据图象提供的信息找出BC段的长度，利用速度=路程除以时间即可求出甲车经过BC段的速度；
（2）任务2：根据图象提供的信息，分别找出AB段、BC段、CD段的路程，根据路程除以速度等于时间，算出乙车经过AB段的时间，进而即可补全图象；
（3）任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，丙车开过增加车流的长度需要的时间为秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，进而根据y=丙车等待时间+通过DA段的时间+丙车开过增加车流的长度需要的时间建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
22．【答案】（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，
∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，
由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，
∴用时为240÷60=4min，
∴m=29-4=25，
∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，
∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，
∵乙在9min时走了240m，
∴甲在9min时走了240+480=720m，
∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；
（2）解：由（1）得出m=25，
∴Q（9，240），R（25，2800），
设y与x的关系式为y=kx+b，
，
解得：，
∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，
∴160（a-9）-80（a-9）=480，
解得a=15；
（3）解：图象如图所示：
在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，
∴A（25，80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，
∴C（32，0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，
∴B（29，240）；由（2）得a=15，
∴E（15，0）；由图可得D（9，480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，
∴F（5，400）；
∴F（5，400），D（9，480），E（15，0），A（25，80），B（29，240），C（32，0）.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5 9分走了240m，由路程除以时间可得乙同学的步行速度；由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，用时为240÷60＝4min，则m＝29 4＝25min，乙同学骑车的时间为25 9＝16min，共骑了2800 240＝2560m，由路程除以时间可得乙骑车的速度为：2560÷16＝160m/min；由图2可知，在9min时，两人相距480m，乙在9min时走了240m，所以甲在9min时走了240＋480＝720m，由路程除以时间可得，甲的步行速度为：720÷9＝80m/min；
（2）由（1）得出m＝25，Q（9，240），R（25，2800），设y与x的关系式为y＝kx＋b，将两点的坐标分别代入可得k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的步行速度为60m/min，两人在a min时第一次相遇，所以160（a 9） 80（a 9）＝480，解之即可；
（3）在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25＝2000m，两人相距2800 2000＝800m，甲走完全程用时2560÷80＝32min，在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29＝2320m，两人相距2560 2320＝240m，由此可判断其他各点的坐标．
23．【答案】解：（1）16；24，
（2）设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
解，得，
∴小宁出发多后，与小波相遇
（3）相遇前：
当时，，
，
∴，
解得．
相遇后：
，
解得．
综上可知，小宁出发小时或小时，两人相距．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）从景点甲到终点的2号观光车的速度是，
从终点返回的3号观光车的速度是．
故答案为：16；24；
【分析】（1）根据图象提供的信息，2号观光车从景点甲到达终点用时(4.5-2)小时，景点甲离终点的距离为40km，根据速度=路程÷时间计算即可；根据图象提供的信息，3号观光车从终点到达入口用时(4-1.5)小时，景点入口离终点的距离为60km，根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）利用待定系数法求出CD段和EF段的函数解析式，然后联立求解即可；
（3）首先判断出当x=2时，两人相距的距离小于30km， 然后分相遇前，由40减去小波距离终点得距离等于他们之间的距离建立方程，求解即可；相遇后，小波距离终点的距离-小宁距离终点的距离等于两人之间的距离建立方程，求解即可.
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