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一次函数之分段函数——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2020八上·绍兴月考）已知函数y＝ ，则当x＝2时，函数值y为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2019八上·绍兴期末）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（　　）
A．当 时， 随 的增大而增大
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
3．（2019八上·杭州期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 克
邮资 元 封
则y关于x的函数图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2019八上·慈溪期末）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资 元；质量超过20g后，每增加 不足20g按照20g计算 增加 元，如图表示的是质量 与邮资 元 的关系，下列表述正确的是（　　）
A．当 时， 元 B．当 元时，
C．q是p的函数 D．p是q的函数
5．幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )
A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少
B．1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加
C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平
D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产
6．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020八上·拱墅期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（　　）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
8．（2018八上·秀洲月考）函数 的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八上·武义期末）甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如表：
及以内 超过的部分
甲 元 元不足按计
乙 元 元
设邮件的质量为，甲、乙两公司的快递费分别为元，元
（1）若，则的取值范围为　 　．
（2）若，则的取值范围为　 　．
10．（2020八上·绍兴月考）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 　 　.
11．（2024八上·青羊期末）定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　．
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　．
13．（2022八上·罗湖期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是　 　．
14．（2020八上·包河期中）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的关系：　 　.
15．（2019八上·福建开学考）如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿 运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x， 的面积为因变量y，则当 时，x的值等于　 　．
三、解答题
16．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里
17．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费．小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元．
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，分别写出当0≤x≤12和x>12时，y与x之间的函数表达式．
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元
18．（2021八上·温州期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，慢车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段OC所示.根据图象进行以下研究.
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 　 　 km.
（2）线段AB的函数表达式为 　 　 ；线段OC的函数表达式为 　 　 .
（3）问题解决：设快、慢车之间的距离为y（km），在图2中画出该函数的大致图象.
19．（2020八上·柯桥月考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系.
（1）①甲、乙两地之间的距离为　 　千米；
②释图中点B的实际意义：　 　
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与
慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
20．（2019八上·秀洲期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段OC所示．根据图像进行以下研究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；
（2）线段AB的表达式为　 　，线段OC的表达式为　 　；
（3）设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数表达式，并画出函数的图象．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵x=2＞0，
∴y=2×2+1=5.
故答案为：A.
【分析】先确定x=2在分段函数所在的范围，再代值求函数值即可.
2．【答案】A
【知识点】分段函数；一次函数的性质
【解析】【解答】观察图象可知：
A. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而增大，正确.
B. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而减小， 故错误.
C. 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，故错误.
D. 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据图象可得当x＜1时，y随x的增大而增大，据此判断A、B；当时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断C、D.
3．【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由表格发现：当 时， ，
当 ， ，
当 ， 。
故答案为：B。
【分析】根据统计表提供的信息可知：该函数是分段函数，且每段都是常值函数，每段函数自变量的取值不包括起点，从而即可一一判断得出答案。
4．【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象，则
.
故答案为：D。
【分析】此题是根据图象提供的信息解决问题，而且是一道分段函数的问题，整个三段图象与x轴平行，故是常值函数，再观察图象的起点与末点的空实心问题，得出该函数自变量的取值范围，从而即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】根据函数图象的特征即可得到结果。
【解答】由图象可知，1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平，
故选C.
【点评】解答本题的关键是知道与横轴平行的部分是产量保持不变。
6．【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 分钟，①正确；
②公交车的速度为( 米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为( 米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为： 分钟，跑步的时间为 分钟，因为 ，小明上课没有迟到， ④正确；
故答案为：D .
【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
7．【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x， 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200， 不符合题意；
BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700，
解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为： 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意；
D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程.
8．【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】由于x≠0
所以当x﹤0时，y=-x-2；
当x﹥0时，y=x+2
所以易得函数图象为D，故答案为D
【分析】去绝对值符号时考虑正负两种情况，易得结果。
9．【答案】（1）
（2）x≥3
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：故当时，，解得：，则x的取值范围为：
（2）当时，，解得：.
故答案为：x≥3.
【分析】本题主要考查分段计费问题、一元一次不等式的解法，属于中档题型.
（1）根据题意可得、关于x的表达式，然后再根据进行求解即可；
（2）结合（1）中、的表达式，得到关于x的一元一次不等式，然后解出这个一元一次不等式即可求解.
10．【答案】
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵60<70<80，
∴“老人系数”为： .
故答案为：.
【分析】首先确定70所在的范围，然后将70代入代数式求值即可.
11．【答案】；1或
【知识点】分段函数；一次函数的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
一次函数的“新生函数”为
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴m=4×(-2)+1=7
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴当n≥0，-4n+1=-3，解得：n=1
当n<0时，4n+1=-3，解得：n=-1
故答案为：第1空、
第2空、1或
【分析】根据题意求出一次函数的“新生函数”，再根据，在函数图象上，代入计算即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得： ，即
【分析】由题意可得：①当0≤x≤20时，y=25x；
②当x>20时，y=20本以内的金额+超过部分的金额=25×20+.08×25(x 20)整理即可。
13．【答案】y=t-0.6（t≥3）
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
【分析】根据“需要付电话费=3分钟收费+3分钟以外的收费”，列出代数式即可。
14．【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：
y= ，
整理得：y= ；
故答案为y= ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
15．【答案】 或 或
【知识点】分段函数；三角形的面积；数学思想
【解析】【解答】经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y= ，
当点P在AB边上时，y= x 1= ，解得x= ，
当点P在BC边上时，如图所示，y= （1+ ） 1- （x-1） 1- （2-x）= ，
解得x= ；
当点P在DC边上时，y= ×（1+1+ -x）×1= ，
解得：x= ，
综上所述，当y= 时，x的值等于 或 或 ，
故答案为： 或 或
【分析】经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y= .根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．
16．【答案】（1）
（2）解：设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为
将（8，0），代入关系式可得：
，解得：
∴
联立，解得：
∴渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离为：150－90=60（海里）
（3）解：由（1）（2）可知
，
当渔船和渔政船相遇前相距30海里时，有
，解得：t=9.6
当渔船和渔政船相遇后相距30海里时，有
，解得：t=10.4
综上所述，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时，两船相距30海里
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（1）当0≤t≤5时，设函数关系式为：
将点（5，150）代入关系式可得：5k1=150，解得：k1=30
即
当5当8将（8，150），（13，0）代入关系式可得：
，解得：
即
综上所述，渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式为：
【分析】（1）由图象分时间段讨论，社畜函数关系式，再根据待定系数法将点坐标代入即可求出答案.
（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为，根据待定系数法将点（8，0），代入解析式可得，联立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）分两船相遇前与相遇后两种情况，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元.根据题意得解得
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
（2）当时，；
当时，，
所求函数表达式为
（3），
把代入，得.
【知识点】二元一次方程的应用；函数值；分段函数；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元，根据题意列出二元一次方程组，解出方程组，即可得出答案.
（2）根据每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按1元收费，得出y=x；根据每月超过12吨，超过部分每吨按2.5元收费，得出，即可得出结论．
（3）根据小黄家用水属于x大于12，所以代入，解得，即可得出结论.
18．【答案】（1）450
（2）y=-150x+450；y=75x
（3）解：令-150x+450=75x，得x=2.
当0≤x<2时，y=(-150x+450)-75x=-225x+450；
当2≤x≤3时，y=75x-(-150x+450)=225x-450；
当3函数图象如下所示：
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：当x=0时，y=450，
∴甲、乙两地之间的距离是450km.
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，
将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，可得
解得，
∴线段AB的函数表达式为y=-150x+450.
将C（6，450）代入y=mx，可得6m=450，
解得m=75，
∴线段OC的函数表达式为：y=75x.
【分析】（1）由图象找出当x=0时，对应的y的值，即为甲、乙两地之间的距离；
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，求出k、b的值，将C（6，450）代入y=mx，求出m的值，进而写出对应的函数表达式；
（3）令（2）中求出的两个函数表达式的值相等，求出x的值，然后分当0≤x<2时，当2≤x≤3时，当319．【答案】（1）1440；出发6小时两车相遇
（2）解：慢车速度是：1440÷16＝90km/h，两车的速度和：1440÷6＝240km/h
快车速度是：240﹣90＝150km/h；
快车到达终点时慢车行驶的路程90×9.6＝864km，
所以，B（6，0），C（9.6，864），
线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝240x﹣1440（6≤x≤9.6）
（3）解：第一列快车与慢车相遇到第二列快车与慢车相遇时所用的时间：0.5h，路程120km，
可知两辆快车之间距离120km，第二辆比第一辆晚出发0.8h.
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于y轴表示的两车之间的距离，则甲乙两地之间的距离等于起始时刻两车之间的距离；因为B点的纵坐标为0，即甲乙两车之间的距离为0，表示此刻两车相遇；
（2）由于BC段直线比CD段倾斜度大，说明BC段两车的之间距离增加越快，即表示两车均在行驶，而CD段只有慢车在行驶，因为D点和A点纵坐标相等，则表示慢车已到达终点，可知慢车走完全程需要16小时，根据速度公式即可求出慢车的速度，通过B点两车相遇求出两车的速度和，从而求出快车的速度，则快车走完全程的时间可求，再由速度公式求出快车到达终点时慢车行驶的路程，进而得出C点坐标，最后根据待定系数法求出即可求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3） 由于第一列快车与慢车相遇到第二列快车与慢车相遇时所用的时间0.5h，得出路程为120km，可知两辆快车之间距离120km，则第二辆比第一辆晚出发的时间.
20．【答案】（1）450
（2）y1=﹣150x+450；y2=75x
（3）根据（2）得出：
y=|y1-y2|=|450-150x-75x|= ，
∵y1=450-150x（0≤x≤3）；
y2=75x，
∴D（2，150），
利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，
利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，
利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，
求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），
得出： ，
解得：
故y1=450-150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax 求出即可：
y2=75x，
故线段OC的解析式为 y2="75x" （0≤x≤6）；
【分析】（1）根据图象提供的信息解决问题：由于快车由甲地开往乙地 ， 快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB ，故A点的纵坐标就是甲乙两地之间的距离；
（2）利用待定系数法，设线段AB的解析式为：y1=kx+b，将A，B两点的坐标分别代入即可得出关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出k，b的值，从而求出直线AB的解析式；由图象可知：线段OC所表示的函数是正比例函数，故设直线OC的解析式为y2=ax，然后将点C的坐标代入即可算出a的值，从而求出 线段OC的表达式 ；
（3）分段函数，联立（2）所求的两函数的解析式，求出其交点的坐标，分①相遇前，②相遇后，快车到达乙地前，③快车到达乙地后，三段得出 y=|y1-y2|=|450-150x-75x|= ， 然后分别根据每段函数起点和末点的坐标画出三段线段即可。
（3）
1 / 1一次函数之分段函数——浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2020八上·绍兴月考）已知函数y＝ ，则当x＝2时，函数值y为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵x=2＞0，
∴y=2×2+1=5.
故答案为：A.
【分析】先确定x=2在分段函数所在的范围，再代值求函数值即可.
2．（2019八上·绍兴期末）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（　　）
A．当 时， 随 的增大而增大
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】A
【知识点】分段函数；一次函数的性质
【解析】【解答】观察图象可知：
A. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而增大，正确.
B. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而减小， 故错误.
C. 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，故错误.
D. 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据图象可得当x＜1时，y随x的增大而增大，据此判断A、B；当时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断C、D.
3．（2019八上·杭州期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 克
邮资 元 封
则y关于x的函数图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由表格发现：当 时， ，
当 ， ，
当 ， 。
故答案为：B。
【分析】根据统计表提供的信息可知：该函数是分段函数，且每段都是常值函数，每段函数自变量的取值不包括起点，从而即可一一判断得出答案。
4．（2019八上·慈溪期末）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资 元；质量超过20g后，每增加 不足20g按照20g计算 增加 元，如图表示的是质量 与邮资 元 的关系，下列表述正确的是（　　）
A．当 时， 元 B．当 元时，
C．q是p的函数 D．p是q的函数
【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象，则
.
故答案为：D。
【分析】此题是根据图象提供的信息解决问题，而且是一道分段函数的问题，整个三段图象与x轴平行，故是常值函数，再观察图象的起点与末点的空实心问题，得出该函数自变量的取值范围，从而即可得出答案。
5．幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )
A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少
B．1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加
C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平
D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产
【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】根据函数图象的特征即可得到结果。
【解答】由图象可知，1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平，
故选C.
【点评】解答本题的关键是知道与横轴平行的部分是产量保持不变。
6．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 分钟，①正确；
②公交车的速度为( 米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为( 米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为： 分钟，跑步的时间为 分钟，因为 ，小明上课没有迟到， ④正确；
故答案为：D .
【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
7．（2020八上·拱墅期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（　　）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x， 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200， 不符合题意；
BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700，
解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为： 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意；
D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程.
8．（2018八上·秀洲月考）函数 的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】由于x≠0
所以当x﹤0时，y=-x-2；
当x﹥0时，y=x+2
所以易得函数图象为D，故答案为D
【分析】去绝对值符号时考虑正负两种情况，易得结果。
二、填空题
9．（2024八上·武义期末）甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如表：
及以内 超过的部分
甲 元 元不足按计
乙 元 元
设邮件的质量为，甲、乙两公司的快递费分别为元，元
（1）若，则的取值范围为　 　．
（2）若，则的取值范围为　 　．
【答案】（1）
（2）x≥3
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：故当时，，解得：，则x的取值范围为：
（2）当时，，解得：.
故答案为：x≥3.
【分析】本题主要考查分段计费问题、一元一次不等式的解法，属于中档题型.
（1）根据题意可得、关于x的表达式，然后再根据进行求解即可；
（2）结合（1）中、的表达式，得到关于x的一元一次不等式，然后解出这个一元一次不等式即可求解.
10．（2020八上·绍兴月考）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 　 　.
【答案】
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵60<70<80，
∴“老人系数”为： .
故答案为：.
【分析】首先确定70所在的范围，然后将70代入代数式求值即可.
11．（2024八上·青羊期末）定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　．
【答案】；1或
【知识点】分段函数；一次函数的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
一次函数的“新生函数”为
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴m=4×(-2)+1=7
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴当n≥0，-4n+1=-3，解得：n=1
当n<0时，4n+1=-3，解得：n=-1
故答案为：第1空、
第2空、1或
【分析】根据题意求出一次函数的“新生函数”，再根据，在函数图象上，代入计算即可求出答案.
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　．
【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得： ，即
【分析】由题意可得：①当0≤x≤20时，y=25x；
②当x>20时，y=20本以内的金额+超过部分的金额=25×20+.08×25(x 20)整理即可。
13．（2022八上·罗湖期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是　 　．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
【分析】根据“需要付电话费=3分钟收费+3分钟以外的收费”，列出代数式即可。
14．（2020八上·包河期中）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的关系：　 　.
【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：
y= ，
整理得：y= ；
故答案为y= ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
15．（2019八上·福建开学考）如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿 运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x， 的面积为因变量y，则当 时，x的值等于　 　．
【答案】 或 或
【知识点】分段函数；三角形的面积；数学思想
【解析】【解答】经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y= ，
当点P在AB边上时，y= x 1= ，解得x= ，
当点P在BC边上时，如图所示，y= （1+ ） 1- （x-1） 1- （2-x）= ，
解得x= ；
当点P在DC边上时，y= ×（1+1+ -x）×1= ，
解得：x= ，
综上所述，当y= 时，x的值等于 或 或 ，
故答案为： 或 或
【分析】经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y= .根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．
三、解答题
16．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里
【答案】（1）
（2）解：设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为
将（8，0），代入关系式可得：
，解得：
∴
联立，解得：
∴渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离为：150－90=60（海里）
（3）解：由（1）（2）可知
，
当渔船和渔政船相遇前相距30海里时，有
，解得：t=9.6
当渔船和渔政船相遇后相距30海里时，有
，解得：t=10.4
综上所述，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时，两船相距30海里
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（1）当0≤t≤5时，设函数关系式为：
将点（5，150）代入关系式可得：5k1=150，解得：k1=30
即
当5当8将（8，150），（13，0）代入关系式可得：
，解得：
即
综上所述，渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式为：
【分析】（1）由图象分时间段讨论，社畜函数关系式，再根据待定系数法将点坐标代入即可求出答案.
（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为，根据待定系数法将点（8，0），代入解析式可得，联立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）分两船相遇前与相遇后两种情况，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费．小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元．
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，分别写出当0≤x≤12和x>12时，y与x之间的函数表达式．
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元
【答案】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元.根据题意得解得
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
（2）当时，；
当时，，
所求函数表达式为
（3），
把代入，得.
【知识点】二元一次方程的应用；函数值；分段函数；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元，根据题意列出二元一次方程组，解出方程组，即可得出答案.
（2）根据每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按1元收费，得出y=x；根据每月超过12吨，超过部分每吨按2.5元收费，得出，即可得出结论．
（3）根据小黄家用水属于x大于12，所以代入，解得，即可得出结论.
18．（2021八上·温州期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，慢车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段OC所示.根据图象进行以下研究.
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 　 　 km.
（2）线段AB的函数表达式为 　 　 ；线段OC的函数表达式为 　 　 .
（3）问题解决：设快、慢车之间的距离为y（km），在图2中画出该函数的大致图象.
【答案】（1）450
（2）y=-150x+450；y=75x
（3）解：令-150x+450=75x，得x=2.
当0≤x<2时，y=(-150x+450)-75x=-225x+450；
当2≤x≤3时，y=75x-(-150x+450)=225x-450；
当3函数图象如下所示：
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：当x=0时，y=450，
∴甲、乙两地之间的距离是450km.
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，
将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，可得
解得，
∴线段AB的函数表达式为y=-150x+450.
将C（6，450）代入y=mx，可得6m=450，
解得m=75，
∴线段OC的函数表达式为：y=75x.
【分析】（1）由图象找出当x=0时，对应的y的值，即为甲、乙两地之间的距离；
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，求出k、b的值，将C（6，450）代入y=mx，求出m的值，进而写出对应的函数表达式；
（3）令（2）中求出的两个函数表达式的值相等，求出x的值，然后分当0≤x<2时，当2≤x≤3时，当319．（2020八上·柯桥月考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系.
（1）①甲、乙两地之间的距离为　 　千米；
②释图中点B的实际意义：　 　
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与
慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【答案】（1）1440；出发6小时两车相遇
（2）解：慢车速度是：1440÷16＝90km/h，两车的速度和：1440÷6＝240km/h
快车速度是：240﹣90＝150km/h；
快车到达终点时慢车行驶的路程90×9.6＝864km，
所以，B（6，0），C（9.6，864），
线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝240x﹣1440（6≤x≤9.6）
（3）解：第一列快车与慢车相遇到第二列快车与慢车相遇时所用的时间：0.5h，路程120km，
可知两辆快车之间距离120km，第二辆比第一辆晚出发0.8h.
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于y轴表示的两车之间的距离，则甲乙两地之间的距离等于起始时刻两车之间的距离；因为B点的纵坐标为0，即甲乙两车之间的距离为0，表示此刻两车相遇；
（2）由于BC段直线比CD段倾斜度大，说明BC段两车的之间距离增加越快，即表示两车均在行驶，而CD段只有慢车在行驶，因为D点和A点纵坐标相等，则表示慢车已到达终点，可知慢车走完全程需要16小时，根据速度公式即可求出慢车的速度，通过B点两车相遇求出两车的速度和，从而求出快车的速度，则快车走完全程的时间可求，再由速度公式求出快车到达终点时慢车行驶的路程，进而得出C点坐标，最后根据待定系数法求出即可求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3） 由于第一列快车与慢车相遇到第二列快车与慢车相遇时所用的时间0.5h，得出路程为120km，可知两辆快车之间距离120km，则第二辆比第一辆晚出发的时间.
20．（2019八上·秀洲期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段OC所示．根据图像进行以下研究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；
（2）线段AB的表达式为　 　，线段OC的表达式为　 　；
（3）设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数表达式，并画出函数的图象．
【答案】（1）450
（2）y1=﹣150x+450；y2=75x
（3）根据（2）得出：
y=|y1-y2|=|450-150x-75x|= ，
∵y1=450-150x（0≤x≤3）；
y2=75x，
∴D（2，150），
利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，
利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，
利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，
求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），
得出： ，
解得：
故y1=450-150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax 求出即可：
y2=75x，
故线段OC的解析式为 y2="75x" （0≤x≤6）；
【分析】（1）根据图象提供的信息解决问题：由于快车由甲地开往乙地 ， 快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB ，故A点的纵坐标就是甲乙两地之间的距离；
（2）利用待定系数法，设线段AB的解析式为：y1=kx+b，将A，B两点的坐标分别代入即可得出关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出k，b的值，从而求出直线AB的解析式；由图象可知：线段OC所表示的函数是正比例函数，故设直线OC的解析式为y2=ax，然后将点C的坐标代入即可算出a的值，从而求出 线段OC的表达式 ；
（3）分段函数，联立（2）所求的两函数的解析式，求出其交点的坐标，分①相遇前，②相遇后，快车到达乙地前，③快车到达乙地后，三段得出 y=|y1-y2|=|450-150x-75x|= ， 然后分别根据每段函数起点和末点的坐标画出三段线段即可。
（3）
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