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(共22张PPT)
13.3 三角形的主要线段
三角形的概念
1.三角形:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
边
顶点
内角(角)
组成三角形的线段叫做三角形的
相邻两边的公共端点叫做三角形的
相邻两边所组成的角叫做三角形的
2.三角形的表示:
A
B
C
用“△”加上三个顶点的字母表示,例如:三角形ABC表示为“△ABC”,读做“三角形ABC”.
复习
你还记得 “过一点画已知
直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
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过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是__________;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是______________.
BD
●
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
O
钝角三角形的三条高
不相交于一点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
3.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 之间的线段叫三角形的高．
A
B
C
顶点与垂足
(1)锐角三角形的三条高,都在三角形的内部.
(2)直角三角形的三条高,有一条在三角形的内部,另外两条在三角形的边上.
(3)钝角三角形的三条高,有一条在三角形的内部,另外两条在三角形的外部.
三角形有三条高,且它们(或它们的延长线)相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心.
H
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
︶
︶
1
2
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
角平分线的理解
三角形的主要线段
1．三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 ．
2．在三角形中，连结一个顶点和它的 的线段叫做三角形的中线．
A
B
C
A
B
C
角平分线
三角形有三条角平分线,都在三角形的内部,且它们相交于一点,这个交点叫做三角形的内心.
对边中点
三角形有三条角中线,都在三
角形的内部,且它们相交于一
点,这个交点叫做三角形的重心.
E
F
课堂练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
3.如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是⊿ABE的角平分线( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线( )
④CH是⊿ACD边AD上的高( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
4.三角形的三条高线中（ ）
A.最多有一条在三角形的内部
B.至少有一条在三角形的内部
C.每一条都在三角形的内部
D.每一条都在三角形的外部
5.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
7.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形
C.直角三角形 D. 周长相等的三角形
6.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
⑴在△ABC中, AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的和11cm，求AB的边 .
⑵ AD、AE分别是△ABC的 BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3cm，AB=5，求AC的长以及△ABD与△ADC的面积关系.
⑶在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两部分，求三角形的各边.
感悟与反思
通过这节课的学习你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
小结：三角形几何语言的使用
1.三角形的角平分线的表示法:
如图,根据具体情况使用以下任何一种方法表示:
(1)AD是△ABC的角平分线;
(3)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠BAD=∠DAC= ∠BAC;
(1)AE是△ABC的中线;
(2)AD平分∠BAC,交BC于D;
2
1
2.三角形的中线的表示法:
(2)AE是△ABC中BC边上的中线;
(3)如果AE是△ABC的中线,那么BE=EC= BC;
2
1
3.三角形的高的表示法:
(1)AF是△ABC的高;
(2)AF是△ABC中BC边上的高;
(3)若AF是△ABC的高,则AF⊥BC于F;
(4)如果AF是△ABC的高,那么∠AFB=∠AFC=90°.
A
B
C
D
A
B
C
E
A
B
C
F

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