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(共33张PPT)
平面几何
小学数学思维
如图两正方形边长之和为19cm，边长之差为3cm，求两正方形面积之和。
3cm
19cm
（19-3）÷2=8（cm）
19cm
3cm
8+3=11（cm）
8×8
11×11+
=185（cm ）
点睛：
用线段图秒解隐形和差问题
如图：两个空白长方形的周长和是24cm，求整个大正方形的面积。
空
空
C大正=24（cm）
边长：
S大正=6×6=36（cm ）
点睛：
移线重组秒解正方形的面积。
24÷4=6（cm）
如图、两正方形面积之差为80cm，边长之和为20cm，求大正方形的面积。
20cm
80÷20=4（cm）
（20-4）
8+4=12（cm）
12×12=144（cm ）
点睛：
÷2
割补法巧正方形的面积。
=8（cm）
有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。
8
8
a
b
8a
+8b
+8×8
=208
a+b=18
18×2=36(厘米)
36
点睛：
把不规则图形分割成规则图形
利用（长+宽），求长方形周长
6a
　　　　　
有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，面积增加了114平方厘米，求这个长方形的周长是（ ）厘米．
6
6
a
b
6a
+6b
+6×6
=114
(a+b)
+6b
=114-36
=13
2(a+b)
=26
26
点睛：
把不规则图形分割成规则图形
利用（长+宽），求长方形周长
正方形边长增加2 cm，面积增加20c㎡，求原正方形面积.
2cm
2cm
①
a = 8÷2
S原正方形:
4×4=16(c㎡)
①
②
③
a
③
=16
=
2×2
-
①+③
=20
=16÷2
=8
a = 4
点睛：
把不规则图形分割成规则图形
如图四个同样大小的长方形和一个面积为4平方米的小正方形拼成一面积为400平方米的大正方形，则每个长方形的长为＿＿米，宽＿＿米。
2
20
长+宽=20
长-宽=2
20
长：
宽：
2
（20-2）
9+2=11（米）
11
9
点睛：
用线段图秒解隐形和差问题
÷2
=9（米）
一正方形草坪，四周向外修1米宽小路，路面面积是80平方米，求草坪面积。
2
2
a
a =38÷2
草坪面积:
19×19=361(平方米)
a
①
③
①+② = 80-③
2×2
=
1
②
①+②
-
①
②
=
=
76÷2
=38(平方米)
=19(米)
80
点睛：
把不规则图形分割成规则图形
　　　　　
用一根24厘米的铁丝靠一面墙围成一个长方形，问长方形最大的面积是（ ）平方厘米。
长:8
宽:8
长:12
面积：8×8=64（平方厘米）
长:10
宽:7
面积：10×7=70（平方厘米）
宽:6
面积：12×6=72（平方厘米）
72
点睛：
虽24固定，但不是周长，所以不能认为长宽差越少，面积就最大
　　　　　
有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于（ ）厘米．
a
b
6
6
6a+6b+6×6=114
6(a+b)+36=114
a+b=18
18×2=36(厘米)
36
点睛：
把不规则图形分割成规则图形
利用（长+宽），求长方形周长
一个长方形的长是宽的4倍，如果宽延长9厘米，就变成了一个正方形，原长方形的周长是（ ）厘米。
　　　　　
9÷（3-1)
12×4=48（平方厘米）
48
9
9
×4
=12（厘米）
点睛：
数形结合解隐形的差倍问题
如图，一块长方形草地，长12米，宽10米，中间有两条1米宽的长方形小路，求草地面积。
10m
12m
（12-1）
×
（10-1）
=99（平方米）
点睛：
把两条小路平移到两边再求
同学们做手工，用一张长9分米，宽6分米的长方形彩色纸，最多可剪（ ）个边长为2分米的正方形。
9÷2=4(个）....1(分米)
6÷2=3(个)
9×6÷(2×2)=13（个 )...2(平方分米)
3×4=12(个）
6
9
12
点睛：
整块数不可以用总面积÷每块面积
如图一个边长为20米的正方形花园，中间有三条相互交叉的小路，小路的宽是2米，求小路总面积。
（20-2）
400-
288
=112（平方数）
点睛：
把三条小路平移到两边再求
×
（20-2×2）
=288（平方数）
20×20=400（平方数）
求大正方形中小正方形的面积。
20
36
36-20=16
4
36÷4=9
9-4=5
5×5=25
9×9=81
16÷4=4
把不规则图形分割成规则图形
点睛：
求蓝色不规则图形的周长.（所有角是直角）
6
4
10
左=右
上=下
10×2+
（6+4）×2=
40
点睛：
用标向法求周长事半功倍
　　　　　
求下面图形周长（所有角是直角）。
45
70
70×2
250
向左=向右
向上=向下
+（25+45)×2
=280
点睛：
用标向法求周长事半功倍
如图，一块长方形草地，长12米，宽10米，中间有一条1米宽的弯曲形小路，求草地面积。
（12-1）
=99（平方米）
×
（10-1）
点睛：
把小路分段平移轻松搞定
求正方形中长方形的周长。
6cm
8cm
6cm
a
b
a+b
=8+6=14（cm）
C =（a+b）×2
= 14×2
= 28（cm）
a
如图正方形面积减少3cm，面积减少45cm ，求原来正方形的面积。
3cm
（45-3×3）
÷2
=18（cm ）
18÷3=6（cm）
6×6=36（cm ）
面积
2
　　　　　
阴影部分面积是80 ，求大长方形的面积。
8
　　　　　
如图长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米，点E是BC上任意一点，现将其沿着AE对折得到一个新的图形，则图中阴影部分的周长是（ ）厘米。



E
D
C
B
A
F
己知两正方形边长，求两空白部分面积相差（ ）平方厘米。
空2
空1
如下图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。


H
G
F
E
D
C
B
A
16
13
　　　　　
用一根24厘米的铁丝靠一面墙围成一个长方形，问长方形最大的面积是（ ）平方厘米。
　　　　　
有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于（ ）厘米．
　　　　　
如右图是由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是( )厘米.
　　　　　
如图将一个大长方形分成5个形状完全相同的小长方形，其中每个小长方形的周长为40厘米，则大长方形的周长为（ ）厘米。
一个长方形的长是宽的4倍，如果宽延长9厘米，就变成了一个正方形，原长方形的周长是（ ）厘米。
　　　　　
如下图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。


H
G
F
E
D
C
B
A
16
13
一个长方形的长是宽的4倍，如果宽延长9厘米，就变成了一个正方形，原长方形的周长是（ ）厘米。
　　　　　
长方形甲、乙的边长都是大于1的自然数，拼成一个“L”型。且甲的长边和乙的短边拼接，如下图。已知“L”的面积是432，甲的面积是133，则“L”型的周长是（ ）。



甲
乙

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