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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第7单元 解决问题的策略 专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．社区举行篮球比赛，18支队伍参赛，比赛采取单场淘汰制（每场比赛淘汰1支队伍），那么一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
2．有10支足球队参加比赛，如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行( )场比赛才能产生冠军；如果比赛采用单循环赛制（即每支球队都要跟其他各支球队比赛一场），一共要进行( )场比赛。
3．学校举行羽毛球比赛，32个同学参加双打比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1组选手）进行，那么一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
4．圆圆和他的2位好朋友，过年时，他们每两人之间互寄拜年贺卡，一共需要( )张贺卡。
5．一个盒子里有7个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；闭上眼睛，至少摸出( )个球，才能保证摸出两种不同颜色的球。
6．有32名选手参加围棋比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
7．学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，一共要进行( )场比赛才能产生单打冠军。
8．小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。
9．用8、0、5三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，其中最小的是( )。
10．有3支球队要举行足球比赛，规定每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用淘汰制，最后决出冠军，一共要赛( )场。
11．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，商人有( )种不同的选法。
12．把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。
13．学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有( )种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。
14．一张靶纸共3圈，投中内圈得8环，投中中圈得6环，投中外圈得4环。小明投中2次，一共得到( )种不同的环数。
15．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8，这样的两位数一共有( )个，其中最大的是( )。
16．国庆节期间，三名同学互相通一次电话，一共通了( )次电话。见面后每两名同学又互相赠送一张贺卡，一共需要( )张贺卡。
17．有8厘米、7厘米、4厘米和12厘米长的小棒各一根，从中任意选出三根，有( )种不同的选法。如果用选出的三根小棒围成一个三角形，能围成( )个不同的三角形。
18．小红有数字卡片3、6、2，小华有数字卡片4、1、7。他们每人每次拿一张卡片，一共有( )种不同的拿法；如果把每次拿出的两张卡片上的数字相加，可以得到( )个不同的和。
19．柜台里陈列有3种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有( )种不同的买法。
20．有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。
21．班级图书角有4本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有( )种不同的借法；如果最多借3本，最少借2本，一共有( )种不同的借法。
22．用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。
23．有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握( )次手。如果他们互相写一封信，一共要写( )封信。
24．王大爷准备用28块0.5米长的篱笆围一个长方形菜地，围成的菜地长和宽都是整米数，有( )种不同的围法，围成菜地的面积最大是( )平方米。
25．用2、4、8这三个数字组三位数，每个数字在同一个数中不能重复使用，可以组成( )个不同的三位数，其中最大的是( )；如果把8换成0，那么可以组成( )个不同的三位数，其中最小的是( )。
26．明明的口袋里有1元、5元和10元的纸币各一张，从中任意摸出两张纸币，总钱数可能是( )元、( )元或( )元。
27．按规律填写1路车、2路车的发车时间，并回答相关问题。
1路车 6：00 6：15 6：30
2路车 6：00 6：20 6：40
（1）1路车是每（ ）分钟发一辆车，2路车是每（ ）分钟发一辆车。
（2）每（ ）分钟1路、2路车会同时发车。6：00它们同时发车后，下一次同时发车的时刻是（ ）。
28．宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。
29．小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。
30．有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。
31．江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。
32．临汾市中小学生运动会上，共6个队参加足球比赛，如果比赛采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共要比赛( )场才能决出冠军；如果采用单场淘汰赛（即每场比赛淘汰一个队），只需要比赛( )场。
33．雯雯星期天想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服用20分钟，扫地用6分钟，擦家具用10分钟，晾衣服用5分钟。经过合理安排，她做完这些事情至少要用( )分钟。
34．到早餐店吃早餐，有豆浆、油条、馒头三种早点可供选择，最少吃一种，最多吃三种，有( )种不同的选择方法。
35．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。
36．崇川区首届校园足球联赛共有53支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
37．有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
38．现有人民币：5元1张，2元3张，1元6张。如果从中取出6元钱，有 种不同的取法。
39．小明有面值为5角和8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付 种不同的邮资。
40．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走；从甲地到丙地有2条路可直达。从甲地到丙地有 种不同的走法。
41．如图，用红、黄、蓝三种颜色对五个区域进行染色，且相邻的两个区域颜色不同，共有 种不同的染色方法。
42．一次围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分。已知选手们的得分各不相同，且没有选手得0分，如果获得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，那么获得第三名的选手得分是 分。
43．萱萱和他的3个好朋友进行乒乓球循环赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用淘汰赛（每进行1场比赛，淘汰1人），那么只要比赛( )场。
44．新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。
45．明明、亮亮、丽丽在新年前互赠1张贺卡，一共需要( )张贺卡。
46．新年快到了，4个好朋友互相通话问候，每两个同学之间通1次电话，一共要通( )次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发( )条微信。
47．用数字卡片8、2、5一共可以组成( )个没有重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。
48．15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
49．五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方法。
50．卡塔尔世界杯中，参加世界杯的32支球队（俗称32强）每4支球队为一组，共分成8组。在第一轮单循环赛中，每个队都必须且只能分别和本小组其它队进行一场比赛，小组赛8个组共进行( )场比赛；每组前2名共16支球队进入淘汰赛，决出冠军，需要进行( )场比赛。
51．用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）
长/米 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
宽/米 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
面积/平方米 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
答：一共有（ ）种不同的围法，其中面积最大是（ ）平方米。
52．学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。
53．国际象棋又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏。小明、小刚、小红、小玲、小华五人进行国际象棋比赛，每两人只比赛一场，一共要比赛( )场。
54．2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场。
55．新沂体育场举行一年一度的小学生足球比赛，有8支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。
56．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有( )条路线可以选择。
57．用1，3，6三个数字，一共可以组成( )个三位数。
58．李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要( )个星期。
59．2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。
60．到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有 种不同的选择方法。
61．五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有( )种搭配，一套最多用( )元。
62．青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。
63．桃园路小学游戏运动会上，五年级14个班举行比赛，用单场淘汰制，则一共要进行( )场比赛才能决出冠军。
64．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛( )场。
65．用0、1、6、8这四个数可以组成( )个没有重复数字的不同四位数，又可以组成( )个没有重复数字的不同三位数。
66．学校组织音乐、美术、象棋三种兴趣小组，每人可以选一种或几种，一个人共有( )种不同的选择方法。
67．用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有( )；在解决此类的问题时，用的是( )的策略，要按照( )将所有的情况展示出来，做到( )、不遗漏。
68．五年级举行足球比赛，10个班采用单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一个班），需要比赛( )场才能产生冠军。
69．学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。
70．小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料。
71．有16名选手参加象棋比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行 场比赛后才能产生冠军。
72．用小棒围正方形（如图），像这样围成3个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。
73．小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发( )次微信。
74．甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘
75．快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。
76．学校举行校园足球比赛，六年级有6个班参赛，在第一轮比赛中，每两个班之间比赛一场，每个班要打( )场比赛，六年级第一轮一共要进行( )场比赛。
77．小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张贺卡；如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话。
78．用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。
79．五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。
80．五年级（1）班有小明、小强和小华3位同学会玩魔方，而且水平不相上下。现在要在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，共有( )种不同的选出方法。
81．如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有( )条不同的路线。
82．虎年快到了，五个好朋友，如果每2人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互寄一张新年贺卡，一共要寄( )张贺卡。
83．有1克、2克、4克的砝码各一个，在这3个砝码当中选出一个或几个使用，可以称出( )种不同的质量。
84．2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通( )次电话。
85．用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。
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参考答案与试题解析
1．17
【分析】在单场淘汰制比赛中，每场比赛淘汰1支队伍，最终产生冠军时仅剩1支未淘汰的队伍，因此进行的场次＝总队伍数－1即可求解。
【解析】18－1＝17（场），由于每场比赛淘汰1支队伍，故需要进行17场比赛才能淘汰17支队伍，从而产生冠军。
2．9 45
【分析】单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队，10支足球队需淘汰9支球队才能决出冠军，因此比赛场次为（10－1）场。
单循环赛制中，10支足球队进行比赛，每两队之间要进行一场比赛，也就是说每支足球队要和其他9支足球队进行一场比赛，则所有10支足球队比赛的场数为90场，由于比赛是在两支足球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。
【解析】10－1＝9（场）
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
有10支足球队参加比赛，如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行（9）场比赛才能产生冠军；如果比赛采用单循环赛制（即每支球队都要跟其他各支球队比赛一场），一共要进行（45）场比赛。
3．15
【分析】根据题意，双打比赛每组由2名同学组成，32个同学可组成16组。采用单场淘汰制，每场比赛淘汰1组，产生冠军需淘汰（总组数－1）组，据此得出比赛场次。
【解析】总组数：32÷2＝16（组）
需淘汰的组数：16－1＝15（组）
每场淘汰1组，那么一共要进行（15）场比赛才能产生冠军。
4．6
【分析】由于每个小朋友都要给另外的2个小朋友各寄一张贺卡，相当于1个小朋友要寄出2张，一共要寄：3×2＝6张；据此解答。
【解析】1＋2＝3（人）
3×2＝6（张）
圆圆和他的2位好朋友，过年时，他们每两人之间互寄拜年贺卡，一共需要6张贺卡。
5．红 8
【分析】在第一问中，不同颜色的球除数量外，其他都一样，哪一种数量多，摸到哪一种的可能性大。
在第二问中，按最不利情况考虑，计算出最少的数量。
【解析】7＞5
所以摸到红球的可能性大。
7＋1＝8（个）
至少摸出8个球，才能保证摸出两种不同颜色的球。
6．31
【分析】在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1名选手，要产生冠军需要淘汰剩余31名选手，因此，比赛总场次为（32－1）场，据此解答。
【解析】32－1＝31（场）
所以，一共要进行31场比赛才能产生冠军。
7．31
【分析】根据题意，现有32名同学参加单打比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1人；32人两两比赛，第一轮，进行32÷2＝16场，剩下16人；第二轮，进行16÷2＝8场，剩下8人；第三轮，进行8÷2＝4场，剩下4人；第四轮，进行4÷2＝2场，剩下2人；第五轮，进行2÷2＝1场，剩下1人，即可产生冠军，一共进行了（16＋8＋4＋2＋1）场比赛。
【解析】32÷2＝16（场）
16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
16＋8＋4＋2＋1＝31（场）
一共要进行31场比赛才能产生单打冠军。
8．6 12
【分析】小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。
【解析】4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话；
4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。
9．4 508
【分析】因为是组成三位数，百位上的数字不能为0，所以分情况讨论百位上的数字：当百位上是8时，十位和个位可以是0和5，能组成805和850这2个三位数；当百位上是5时，十位和个位可以是0和8，能组成508和580这2个三位数，所以一共可以摆出2＋2＝4个不同的三位数。 比较805、850、508、580的大小：先比较百位数字，再比较十位数字，508＜580＜805＜850，因此，其中最小的三位数是508。
【解析】用8、0、5三张卡片可以摆出4个不同的三位数，分别是805、850、508、580。
因为508＜580＜805＜850，所以其中最小的三位数是508。
10．3 2
【分析】（1）有3支足球队参加比赛，每两个队都比赛一场，即每支球队都要与其它三支球队比赛一场，每支球队要赛三场，所有球队要参赛3×2＝6（场），由于比赛是在两队之间进行的，所以共比赛6÷2＝3（场）。
（2）淘汰赛的规则是：每场比赛淘汰一队，直到决出冠军。如果采用淘汰赛制，第一场：任意两队比赛，胜者晋级，败者淘汰。 第二场：第一场的胜者与剩余一队比赛，决出冠军。 总共需要2场比赛。
【解析】根据分析可知：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝3（场）
有3支球队要举行足球比赛，规定每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛（3）场；如果采用淘汰制，最后决出冠军，一共要赛（2）场。
11．72
【分析】要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
【解析】除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
3×3＝9（种）
从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
6×3×3＝54（种）
从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（种）
因此，商人有72种不同的选法。
【点评】本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
12．/0.25
【分析】观察图形排列规律，可发现是按照“1个黑长方形，n个白长方形”这样的顺序循环排列，其中n依次从1开始递增。当出现第7个黑长方形时，需要先确定此时白长方形的个数。前面6个黑长方形对应的白长方形个数分别是1、2、3、4、5、6个，然后用黑长方形的个数除以此时小长方形（黑长方形与白长方形总和）的总个数，就能得到黑长方形个数占小长方形总个数的比例。
【解析】7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（10＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（13＋4＋5＋6）
＝7÷（17＋5＋6）
＝7÷（22＋6）
＝7÷28
＝
＝0.25
黑长方形的个数占小长方形总个数的或0.25。
13．6 9
【分析】每支球队都要与其余的（4－1）支球队比赛一场，共要比赛4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数；
如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，每场比赛有3种可能，即甲队赢，丁队输；甲队输，丁队赢；甲队平，丁队平。乙队和丙队也是同样的3种可能，甲队和丁队的每种情况都对应乙队和丙队3种情况，共（3×3）种得分情况。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
3×3＝9（种）
每两支球队比赛一场，一共要比赛6场。最后一轮会有9种得分情况
14．5
【分析】把所有可能的情况，一一列举，进而找出一共几种不同的环数。
【解析】①投中2个8环，共得：8＋8＝16（环）
②投中2个6环，共得：6＋6＝12（环）
③投中2个4环，共得：4＋4＝8（环）
④投中1个8环，1个6环，共得：8＋6＝14（环）
⑤投中1个8环，1个4环，共得：8＋4＝12（环）
⑥投中1个6环，1个4环，共得：6＋4＝10（环）
其中②和⑤所得的环数相同，所以有5种不同的环数。
一张靶纸共3圈，投中内圈得8环，投中中圈得6环，投中外圈得4环。小明投中2次，一共得到5种不同的环数。
15．8 80
【分析】从8开始，由大到小，分别做十位数，据此把个位上的数和十位上的数相加得8的两位数写出来，即可得出答案
【解析】十位上的数字与个位上的数字的和是8，这样的两位数有：80、71、62、53、44、35、26、17，一共有8个，其中最大的是80。
16．3 6
【分析】
用○代表1名同学，通话总次数如图，因为是互相赠送一张贺卡，每人都得向另外2名同学分别赠送1张贺卡，一共有3名同学，因此用人数×2＝需要的贺卡总数量。
【解析】2＋1＝3（次）
3×2＝6（张）
一共通了3次电话。一共需要6张贺卡。
17．4 2
【分析】从四根小棒中任意选出三根，每次都有一根不能选，所以有4种不同的选法；
在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三根小棒是否能围成一个三角形。
【解析】从中任意选三根搭配方式有：8厘米、7厘米、4厘米；8厘米、7厘米、12厘米；8厘米、4厘米、12厘米；7厘米、4厘米、12厘米，这4种不同的选法。
8厘米、7厘米、4厘米：8－7＜4，4＋7＞8，能构成三角形；
8厘米、7厘米、12厘米：12－7＜8，8＋7＞12，能构成三角形；
8厘米、4厘米、12厘米：4＋8＝12，不能构成三角形；
7厘米、4厘米、12厘米：7＋4＜12，不能构成三角形；
即可围成三角形的有8厘米、7厘米、4厘米；8厘米、7厘米、12厘米，所以，如果用选出的三根小棒围成一个三角形，能围成2个不同的三角形。
18．9 7
【分析】可以用列表法按一定的顺序把小红的数字卡片和小华的数字卡片两两组合，最后数一数一共有几种不同的组合就有几种不同的拿法；将不同拿法得到的两张卡片上的数字相加，即可知有几种不同的和。
【解析】小红的数字卡片3、6、2和小华的数字卡片4、1、7两两组合，并分别算出它们的和，如下表：
分析表格可知，一共有9种不同的拿法；如果把每次拿出的两张卡片上的数字相加，可以得到7个不同的和。
19．12
【分析】每一个书包可以搭配4个不同的文具盒，有3种不同的书包，就有（3×4）种搭配方式，可以用字母表示书包和文具盒，列举出所有的搭配方法。
【解析】3种不同的书包用字母A、B、C表示；4种不同的文具盒a、b、c、d表示。
搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad；
Ba、Bb、Bc、Bd；
Ca、Cb、Cc、Cd；
3×4＝12（种）
所以，妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有12种不同的买法。
20．7
【分析】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。
【解析】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体；
选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体；
选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体；
所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。
有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。
21．15 10
【分析】如果最多借4本，最少借1本时：①借4本：有1种借法；②借3本：有4种借法；③借2本：有6种借法；④借1本：有4种借法；再利用加法原理即可解答；
如果最多借3本，最少借2本时：①借3本：有4种借法；②借2本：有6种借法；再利用加法原理，进行解答。
【解析】1＋4＋6＋4＝15（种）
4＋6＝10（种）
班级图书角有4本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有15种不同的借法；如果最多借3本，最少借2本，一共有10种不同的借法。
22．4 22
【分析】用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。
【解析】因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。
所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。
23．6 12
【分析】每两人握一次，那么每个人要握3次；4个人一共握3×4次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4个小朋友，互相寄一封信，则每个小朋友都向外寄出了三封信，则所有小朋友共寄4×3＝12封。据此解答即可。
【解析】3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4×3＝12（封）
所以，有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他们互相写一封信，一共要写12封信。
24．3 12
【分析】根据题意可知，先计算出篱笆的总长度为14米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，一条长和一条宽的长度和是篱笆总长度的一半，为7米，因为长和宽都是整米数， 找出和为7的两个整数的所有可能的组合，则它们可分别作为长方形菜地的长和宽； 长方形的面积＝长×宽，计算每种组合的面积，通过比较，确定最大的面积，据此解答即可。
【解析】28×0.5＝14（米）
14÷2＝7（米）
1＋6＝7（米）
2＋5＝7（米）
3＋4＝7（米）
则有3种不同的围法；
1×6＝6（平方米）
2×5＝10（平方米）
3×4＝12（平方米）
12＞10＞6
则围成的菜地的面积最大是12平方米。
故用28块0.5米长的篱笆围一个长方形菜地，有3种不同的围法，围成菜地的面积最大是12平方米。
【点评】本题难度不大，主要考查了长方形的周长和面积的计算以及如何通过给定的周长来确定长方形的长和宽，根据长方形周长找出长和宽的关系是解答本题的关键。
25．6 842 4 204
【分析】可以列举出百位上分别是2、4、8时的三位数，再看一共有几个三位数，再把所得的数按照从大到小的顺序排列，找出最大的那个数；如果把8换成0，即用2、4、0这三个数字组三位数，由于0不能作为三位数的首位，则列举出百位上分别是2、4时的三位数，再看一共有几个三位数，再把所得的数按照从大到小的顺序排列，找出最小的那个数即可求解，注意数字不能重复使用。
【解析】百位上是2的三位数有：248、284；
百位上是4的三位数有：428、482；
百位上是8的三位数有：824、842；
则用2、4、8这三个数字可以组成6个不同的三位数，组成的三位数按照从大到小的顺序排列为：842、824、482、428、284、248，其中最大的是842；
如果把8换成0，0不能作为三位数的首位，则百位上是2的三位数有：240、204；
百位上是4的三位数有：420、402；
则用2、4、0这三个数字可以组成4个不同的三位数，组成的三位数按照从大到小的顺序排列为：420、402、240、204，其中最小的是204。
故用2、4、8这三个数字组三位数，可以组成6个不同的三位数，其中最大的是842；如果把8换成0，那么可以组成4个不同的三位数，其中最小的是204。
【点评】本题难度不大，通过枚举列出所有可能的三位数，不要遗漏，比较找出其中的最大数和最小数，特别注意组成的三位数中，0不能作为首位。
26．6 11 15
【分析】1元、5元和10元的纸币各一张，从中任意摸出两张纸币，可能是1元和5元，可能是1元和10元，也可能是5元和10元。把两张纸币的金额相加即可解答。
【解析】1＋5＝6（元）
1＋10＝11（元）
5＋10＝15（元）
则从中任意摸出两张纸币，总钱数可能是6元、11元或15元。
27．图见详解
（1）15；20
（2）60；7：00
【分析】（1）由表可知，1路车发车时间为：6：00、6：15、6：30，即每15分钟发车一次，所以6：30＋15分钟＝6：45，6：45＋15分钟＝7：00；
2路车发车时间为：6：00、6：20、6：40，即每20分钟发车一次，所以，6：40＋20分钟＝7：00，7：00＋20分钟＝7：20，据此补充完整表格。
（2）由表可知，1路车和2路车在7：00又同时发车了，7：00－6：00＝1（时），1时＝60分，即每60分钟1路、2路车会同时发车。据此解答即可。
【解析】
1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00
2路车 6：00 6：20 6：40 7：00 7：20
（1）1路车是每15分钟发一辆车，2路车是每20分钟发一辆车。
（2）每60分钟1路、2路车会同时发车。6：00它们同时发车后，下一次同时发车的时刻是7：00。
28．4
【分析】单独贴2元，有1种，单独贴1元，有1种，单独贴5角，有1种，1元和5角结合贴，有1种，共4种不同的贴法，据此分析。
【解析】2元
1元＋1元＝2元
5角＋5角＋5角＋5角＝2元
1元＋5角＋5角＝2元
一共有4种不同的贴法。
29．12
【分析】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个人需要的贺卡数量为个，共有4个人，所以一共要寄张贺卡，据此解答。
【解析】
（张）
所以一共需要12张贺卡。
【点评】解决本题的关键是明确互相发贺卡，所以每个人需要的贺卡数量是（总人数－1），一共需要的贺卡总数就要再乘总人数。
30．11
【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。
据此解答
【解析】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。
31．12
【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择；
“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择；
“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择；
一共有（1×2×6）种考试科目组。
【解析】1×2×6＝12（种）
新高考方案中最多出现12种考试科目组。
32．15 5
【分析】把这6个队分别标记为A、B、C、D、E、F。
（1）如果采用循环赛，则A队与其余的5个队（B、C、D、E、F）各比赛一场，需要5场；B队与其余的4个队（C、D、E、F）各比赛一场，需要4场；C队与其余的3队（D、E、F）各比赛一场，需要3场；D队与其余的2队（E、F）各比赛一场，需要2场，最后E和F再比赛一场，需要1场；
（2）如果采用单场淘汰赛，6个队两两比赛后，比赛了（6÷2＝3）场，剩下3个队；3个队先两两比赛一场，剩下1个队；再与另一个队比赛一场，即可决出冠军。
【解析】5＋4＋3＋2＋1＝15（场）
6÷2＋1＋1
＝3＋1＋1
＝5（场）
因此如果采用循环赛，一共要比赛15场才能决出冠军；如果采用单场淘汰赛，只需要比赛5场。
33．25
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6＋10＝16分钟，然后晾衣服，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答即可。
【解析】根据题干分析可得：
20＋5＝25(分钟)
所以做完这些事至少需要25分钟。
【点评】本题考查合理安排时间，解答本题的关键是找到洗衣机洗衣服的同时可以同时做其他事情。
34．7
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。
【解析】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法；
②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法；
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3＋3＋1＝7（种）
他有7种不同的选择方法。
35．20
【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出5个站点，再按照数线段的方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别有4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再乘2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。
【解析】
＝10×2
（种
所以这列火车要准备20种不同车票。
【点评】确定单程车票的数量是解答此题的关键。
36．52
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】（场
一共要进行52场比赛才能产生冠军。
37．11
【分析】根据题意，一共有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1支球队，12支球队两两比赛，第一轮，进行12÷2＝6场，剩下6支球队；第二轮，进行6÷2＝3场，剩下3支球队；第三轮，3支球队需轮空1支球队，另两支球队比赛2÷2＝1场；第四轮，上一轮赢的球队和轮空的球队再进行1场比赛就可以产生冠军，一共进行了（6＋3＋1＋1）场比赛。
【解析】6＋3＋1＋1＝11（场）
一共要进行11场比赛才能产生冠军。
38．5
【分析】分情况讨论才能不重复，不遗漏的得出。按照组成6元的人民币的张数分类。
【解析】①2张人民币：5＋1＝6（元），一种；
②3张人民币：2＋2＋2＝6（元），一种；
③4张人民币：2＋2＋1＋1＝6（元），一种；
④5张人民币：2＋1＋1＋1＋1＝6（元），一种；
⑤6张人民币：1＋1＋1＋1＋1＋1＝6（元），一种。
1＋1＋1＋1＋1＝5（种）
则从中取出6元钱，有5种。
39．8
【分析】分情况讨论，邮资可以有1张邮票组成，可以有2张邮票组成，可以有3张邮票组成，可以有4张邮票组成。
【解析】①有1张邮票组成：5角和8角，有2种情况；
②有2张邮票组成：5＋5＝10（角）、8＋8＝16（角）、5＋8＝13（角），有3种；
③有3张邮票组成：5＋5＋8＝18（角）、8＋8＋5＝21（角），有2种情况；
④有4张邮票组成：5＋5＋8＋8＝26（角），有1种情况。
2＋3＋2＋1＝8（种）
则这些邮票能付8种不同的邮资。
40．16
【分析】根据题意分类讨论：
（1）甲路过乙地到达丙地，甲地到乙地有2条路可走，乙地到丙地有3条路可走，一共有6种走法；
（2）甲路过丁地到达丙地，甲地到丁地有4条路可走，丁地到丙地有2条路可走，一共有8种走法；
（3）甲地到丙地有2条路可直达。
将三种情况加起来即可。
【解析】6＋8＋2＝16（种）
则从甲地到丙地有16种不同的走法。
【点评】此题走路的方法可以用乘法原理：①明确完成一件事情需要分成多少步；②明确完成每一步的备选方法的数量；③将完成每步的备选方法数相乘。例：甲路过乙地到达丙地分为两步，第一步（甲到乙）有2种，第二步（乙到丙）有3，则2×3＝6（种）。
41．6
【分析】根据图片，中间的区域图上颜色后，因为相邻的两个区域颜色不同，即其它的四个区域则不可以是和这个区域的颜色相同。分类讨论解答。
【解析】当中间的是红色时，四个区域的顺序是：黄、蓝、黄、蓝和蓝、黄、蓝、黄，为两种；
当的是黄色时，四个区域的顺序是：红、蓝、红、蓝和蓝、红、蓝、红，为两种；
当中间的是蓝色时，四个区域的顺序是：黄、红、黄、红和红、黄、红、黄，为两种；
2＋2＋2＝6（种）
则共有6种不同的染色方法。
42．13
【分析】围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，则赛出了36场比赛，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分，就是每场比赛都会产生2分，则整场比赛产生72分，没有选手得0分，则第一名不可能全部都赢，肯定有一场是平的，这样的情况下第一名的分数就是15分（剩了7场平了1场），得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相，设第五名的分数是x分，那么最后4名的总分也是x分。分情况进行讨论。
【解析】8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（场）
36×2＝72（分）
设第五名的分数是x分，那么最后4名的总分也是x分。
第一种情况：15＋14＋13＋12＋x＋x＝72
54＋2x＝72
2x＝72－54
2x＝18
x＝9
第二种情况：14＋13＋12＋11＋x＋x＝72
50＋2x＝72
2x＝72－50
2x＝22
x＝11
选手们的得分各不相同，则不成立
…
最后结论得出只有第一种情况成立。
则获得第三名的选手得分是13分。
43．6 3
【分析】萱萱和他的3个好朋友一共四个人，设四个人是A、B、C、D。则A和B赛一场以后，相当于B和A赛了一场，就是说A和B赛了一场。淘汰赛就是每比赛一场就有一个人被淘汰。
【解析】设这四个人是A、B、C、D。
A分别和B、C、D各赛一场，一共3场。
B分别和C、D各赛一场，一共2场。
C和D赛一场，为1场
3＋2＋1＝6（场）
则循环赛，一共要比赛6场。
A分别和B、C、D各赛一场，假设A赢了，就比赛了3场
则淘汰赛，只需要比赛3场。
44．15 30
【分析】张杰和他的5个朋友一共有6个人，设这六个小朋友分别为A、B、C、D、E、F，则A和B打电话的时候相当于B在和A打电话，算一次。但是相互寄贺卡的时候要注意A给B寄了贺卡，那么B给A寄了贺卡，算两次。
【解析】打电话：
A分别给B、C、D、E、F打电话，5次；
B分别给C、D、E、F打电话，4次；
C分别给D、E、F打电话，3次；
D分别给E、F打电话，2次；
E别给F打电话，1次；
5＋4＋3＋2＋1＝15（次）
则一共要通15次电话。
寄贺卡：
每个人分别即了5张贺卡，一共有6个人，
5×6＝30（张）
则一共要寄30张贺卡。
45．6
【分析】三人互赠新年贺卡的情况下，每人需要赠送出去2张新年贺卡，利用乘法求出一共需要的新年贺卡的数量即可。
【解析】3×（3－1）
＝3×2
＝6（张）
明明、亮亮、丽丽在新年前互赠1张贺卡，一共需要6张贺卡。
46．6 12
【分析】用①②③④表示四个好朋友，如图，从①号开始，确定通话次数；将通话次数×2＝发微信次数。
【解析】3＋2＋1＝6（次）
6×2＝12（条）
一共要通6次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发12条微信。
47．6 4
【分析】列举出所有用数字卡片8、2、5组成的没有重复数字的三位数，然后按照从小到大的顺序排序即可解答。
【解析】2在百位上可以组成：258、285；
5在百位上可以组成：528、582；
8在百位上可以组成：825、852；
一共可以组成6个没有重复数字的三位数；
258＜285＜528＜582＜825＜852
所以按照从小到大排列，582应该排在第4个。
48．14
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛15÷2＝7场…1支，所以第一轮之后剩下15－7＝8人，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
【解析】第一轮：15÷2＝7（场）…1（支）
第二轮：（15－7）÷2＝8÷2＝4（场）
第三轮：4÷2＝2（场）
第四轮：2÷2＝1（场）
7＋4＋2＋1＝14（场）
即，15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行14场比赛才能产生冠军。
49．3
【分析】3个人选出2人参加区级的“首届魔方大赛”，可以选李洋和刘磊，也可以选李洋和张源，还可以选刘磊和张源。
【解析】五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有3种不同的派出方法。
50．48 15
【分析】由题意可知，每4支球队为一组，共分成8组，每个队都必须且只能分别和本小组其它队进行一场比赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，每个队都要和其他的3队进行一场比赛，每个队打3场，共有4×3＝12场比赛；由于每两个队之间重复计算了一次，实际只需打12÷2＝6场，共有8组，则共需要进行6×8＝48场比赛；16支球队进入淘汰赛，决出冠军，则需要进行16－1＝15场比赛。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
6×8＝48（场）
16－1＝15（场）
则小组赛8个组共进行48场比赛；每组前2名共16支球队进入淘汰赛，决出冠军，需要进行15场比赛。
51．表格见详解
5；30
【分析】由题意可知：长方形的周长是22米，则长与宽的和是22÷2＝11米，且长和宽均为大于0的整数。由此找出和是11的整数即为长方形的长和宽，再带入长方形面积公式：S＝ab求出其面积，最后根据表中数据解答后两空即可。
【解析】22÷2＝11（米）
10＋1＝11，此时的面积为10×1＝10（平方米）
9＋2＝11，此时的面积为9×2＝18（平方米）
8＋3＝11，此时的面积为8×3＝24（平方米）
7＋4＝11，此时的面积为7×4＝28（平方米）
6＋5＝11，此时的面积为6×5＝30（平方米）
填表如下：
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
一共有5种不同的围法，其中面积最大是30平方米。
52．10
【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。
【解析】由分析可知：
学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。
53．10
【分析】分别列举出各场比赛即可解答，列举全部结果后要进行检查，是否列举完全。
【解析】列举出各场比赛：
小明——小刚；小明——小红；小明——小玲；小明——小华；
小刚——小红；小刚——小玲；小刚——小华；
小红——小玲；小红——小华；
小玲——小华；
（场）
即如果每两人只比赛一场，一共要比赛10场。
54．6
【分析】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数－1）÷2＝比赛总场数，即4×（4－1）÷2，即可求解。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场。
55．28
【分析】每支球队都与另外的（8－1）支球队进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是一共要比赛的场数。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
一共要比赛28场。
【点评】本题考查搭配问题的解题方法，关键是理解重复计算的场数。
56．6
【分析】先从欢欢家到展览馆有2条路可以走，再从展览馆到图书馆有3条路可以走，根据乘法原理计算出它们的积就是全部路的条数。
【解析】2×3＝6（条）
所以，一共有6条路线可以选择。
【点评】本题主要考查了搭配问题的解题方法，搭配时注意按一定的顺序，不可重复不可遗漏。
57．6
【分析】当1在百位时，有2种排法：136、163；
当3在百位时，有2种排法：316、361；
当6在百位时，有2种排法：631、613。
【解析】根据分析可知，用1，3，6三个数字，一共可以组成6个三位数。
【点评】本题考查了搭配问题，可以采用枚举法，要注意按一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。
58．8
【分析】一个星期是7天。用280÷5，求出攒够280个鸡蛋需要的天数，再乘需要的天数÷7，即可求出需要几个星期。
【解析】280÷5÷7
＝56÷7
＝8（个）
李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要8个星期。
【点评】明确一个星期是 7天是解答本题的关键。
59．6 15
【分析】由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
【解析】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
则2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比15场，才能最终决出冠军。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
60．7
【分析】分别列举出吃一种、吃两种、吃三种各有几种选择方法，再相加即可。如表：
吃一种有3种选择方法，吃两种有3种选择方法，吃三种有1种选择方法。一共有（3＋3＋1）种选择方法。
【解析】3＋3＋1＝7（种）
到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有7种不同的选择方法。
【点评】本题考查搭配问题，用列举法解决问题。
61．6 18.8
【分析】每次选一个茶杯和一个茶盘，如表：
要求一套最多多少元，则挑最贵的茶杯和最贵的茶盘相加即可。
【解析】6.8＞4.2＞2.9
12＞8
12＋6.8＝18.8（元）
五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有6种搭配，一套最多用18.8元。
62．10
【分析】每支球队都要与其它四支球队进行一场比赛，所以一共要进行：5×4＝20（场），由于比赛是在两队之间进行的，去掉重复的，再除以2即可解答。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
青年路小学举行足球赛，有5支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛10场。
【点评】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。
63．13
【分析】单场淘汰赛，即每赛一场就要淘汰一个班级，而且只能淘汰一个班级，因此淘汰掉多少个班级就恰好进行了多少场比赛，据此解答。
【解析】14－1＝13（场）
所以一共要进行13场比赛才能决出冠军。
【点评】解答本题的关键是掌握单场淘汰制的特点，即淘汰赛比赛场数＝参加班级队伍数－1。
64．10
【分析】根据题意，每支球队都要和剩下的4支球队比赛一场，这样一共要比赛4×5＝20（场），但这样计算每两支球队之间比赛了两场，出现重复计算，再除以2即可解答。
【解析】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝10（场）
则一共要比赛10场。
【点评】本题考查搭配问题。可以用列式法或连线法解答，注意不要出现遗漏或重复。
65．18 18
【分析】由于四位数，第一个数不能是0，所以有3种情况，第二个数位也有3种情况，第三个数位会有2种情况，据此把每种数位情况相乘即可求出一共有多少个没有重复数字的不同四位数；由于三位数第一位也不能是0，第一个数位有3种情况，第二个数位有3种情况，第三个数位有2种情况，据此相乘即可求解。
【解析】由分析可知：
3×3×2＝18（种）
3×3×2＝18（种）
用0、1、6、8这四个数可以组成18个没有重复数字的不同四位数，又可以组成18个没有重复数字的不同三位数。
【点评】本题主要考查搭配问题，要注意多位数的第一位不能是0。
66．7
【分析】当一个人选一种的时候，有3种选法，当一个人选两种的时候：可以选择音乐和美术；音乐和象棋，或者是美术和象棋，有3种选法，当一个人可以选择三种的时候，则有1种选法，据此把这些方法相加即可。
【解析】由分析可知：
3＋3＋1＝7（种）
一个人共有7种不同的选择方法。
【点评】本题主要考查搭配问题，可以把情况都列举出来。
67．30，36，63，60 一一列举 一定顺序 不重复
【分析】每次选2张数字卡片，如果选3和0，组成的两位数是30；如果选3和6，组成的两位数是36和63；如果选6和0，组成的两位数是60。
【解析】用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有30，36，63，60；在解决此类的问题时，用的是一一列举的策略，要按照一定顺序将所有的情况展示出来，做到不重复，不遗漏。
【点评】本题考查搭配问题，熟练掌握列举法是解答本题的关键。
68．9
【分析】由于采用单场淘汰制进行，说明每进行一场比赛，会淘汰一只队伍，假设有一个班会一直赢下去，那么这个班和其他9个班比赛都赢的话，最后结果是这个班获得冠军，则一共要比赛：10－1＝9（场）。
【解析】10－1＝9（场）
需要比赛9场才能产生冠军。
【点评】本题主要考查搭配问题，要清楚的是淘汰制，所以比赛一次就淘汰一个班级。
69．63 15
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有64名选手，两两比赛后，比赛32场，剩下32名选手，接着进行16场比赛，剩余16名选手，再接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛，即可产生冠军，求出比赛场次；
双打比赛，先用总人数÷2，求出分多少队；32÷2＝16队；两两比赛，比赛8场，剩下16人，再接着两两比赛，比赛4场，还剩8人，接着两两比赛，比赛2场，还剩4人，再后进行1场比赛，即可产生冠军，据此解答。
【解析】32＋16＋8＋4＋2＋1
＝48＋8＋4＋2＋1
＝56＋4＋2＋1
＝60＋2＋1
＝62＋1
＝63（场）
32÷2＝16（队）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比63场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比15场。
【点评】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。
70．3/三
【分析】要使最多，几个7元接近50元，通过列举法来求。
【解析】7×7＋4×3
＝49＋12
＝61
7×6＋4×4
＝42＋16
＝58
7×5＋4×5
＝35＋20
＝55
7×4＋4×6
＝28＋24
＝52
7×3＋4×7
＝21＋28
＝49
应是买甲饮料3瓶，乙饮料7瓶。
【点评】处理题主要考查了学生的归纳分析能力，以及最优化的处理方法。
71．15
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰选手一名，而且只能淘汰一名，最后产生一名冠军，即淘汰掉多少名选手就恰好进行了多少场比赛，由此情况解答即可。
【解析】16－1＝15（场）
一共要进行15场比赛后才能产生冠军。
【点评】在单场淘汰制中，如果人数是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝人数－1。
72．10 3n＋1
【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【解析】摆1个正方形需要小棒：4根
摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒：
4＋3＋3
＝7＋3
＝10（根）
…
摆n个正方形需要小棒根数：
4＋3（n－1）
＝（3n＋1）根
需要10根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
73．12
【分析】如果他们互相发一次微信，则每人都要发送3次微信，则一共发送了3×4＝12（次）；据此解答。
【解析】3×4＝12（次）
一共要发12次微信。
【点评】在此类握手问题中，握手的次数＝人数×（人数－1）÷2，发送微信的次数＝人数×（人数－1）。
74．6 0
【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘；
因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（盘）
3×2＝6（盘）
6－6＝0（盘）
甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。
【点评】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。
75．6 12
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2＝6次；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×4＝12张贺卡，据此解答。
【解析】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
一共通6次电话。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（次）
一共要寄12张贺卡。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。
76．5 15
【分析】每两个班之间都有进行一场比赛，那么每个班要比赛（6－1）场，共需要6×5场，因为是两个班之间只赛一场，去掉重复的情况，所以除以2，据此解答。
【解析】6－1＝5（场）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
学校举行校园足球比赛，六年级有6个班参赛，在第一轮比赛中，每两个班之间比赛一场，每个班要打5场比赛，六年级第一轮一共要进行15场比赛。
【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
77．6 3
【分析】（1）但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的2个人的2张，由于每两人要互寄，一共要寄3个2张，即6张贺卡，据此解答。
（2）每个人都要和另外的2个人通一次话，3个人共通电话3×2＝6（次），由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，然后用6除以2就是实际通话的次数，据此解答。
【解析】（1）（3－1）×3
＝2×3
＝6（次）
一共要寄6张贺卡。
（2）（3－1）×3÷2
＝2×3÷2
＝3（次）
一共通3次电话。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。
78．13 （3n＋1）
【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【解析】摆1个正方形需要小棒：4根
摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）
摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根）
……
摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根
需要13根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
79．7
【分析】分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。
【解析】（1）派出一人参赛，有3种方法；
（2）派出2人参赛，有3种方法；
（3）派出3人参赛，有1种方法；
共有：3＋3＋1＝7（种）
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。
80．3
【分析】据题意，在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，即两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，也就是A与B去参赛和B与A去参赛是重复的情况，需要去掉重复的情况，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（种）
综上所述：五年级（1）班有小明、小强和小华3位同学会玩魔方，而且水平不相上下。现在要在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，共有3种不同的选出方法。
【点评】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果人数较少，可以枚举法解决，如果人数比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
81．6
【分析】小红从家到图书馆有3种选法，从图书馆到学校有2种选法，图书馆到学校每一种路线都对应家到图书馆的3条路线，所以根据乘法原理：用3×2，解答即可。
【解析】3×2＝6（条）
如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有6条不同的路线。
【点评】本题搭配问题，先明确小红家到图书以及图书馆到学校各有几条路，再相乘即可。
82．10 20
【分析】每一个人都要和另外4人通一次电话，5人共通话5×4＝20次，由于每两人通话，应算一次，去掉重复的情况，实际通了20÷2＝10次；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的4人的4张，由于每两人要互寄，一个要寄5×4＝20张贺卡，据此解答。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
虎年快到了，五个好朋友，如果每2人之间通一次电话，一共要通10次电话；如果他们互寄一张新年贺卡，一共要寄20张贺卡。
【点评】根据搭配问题进行解答；解答本题注意区别“每两人通一次电话”和“他们互寄贺卡”的不同。
83．7
【分析】先选原先单个的砝码，有三种不同的重量，再两个搭配，得出不同的重量，最后三个搭配得出不同的重量，由此解答问题。
【解析】一种搭配：1克、2克、3克，共有3种不同的重量；
两种搭配：1克＋2克＝3克
1克＋4克＝5克
2克＋4克＝6克
共有3种不同的重量；
三种搭配：
1克＋2克＋4克
＝3克＋4克
＝7克
有1种重量。
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
有1克、2克、4克的砝码各一个，在这3个砝码当中选出一个或几个使用，可以称出7种不同的重量。
【点评】解答本题的关键是将3个不同重量的砝码进行组合，即可得到答案。
84．6
【分析】由于每个人都要和另外的3个人通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。
【解析】由分析可知：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
所以一共要通6次电话。
【点评】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人数－1）÷2解答。
85．6 4
【分析】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。
【解析】3×2×1＝6（种）
2×2×1＝4（种）
即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。
【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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