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中小学教育资源及组卷应用平台
专题4 电路计算汇编 培优
考点一、U-I图计算
典例1：（2025八下·浙江期中）如图(a)所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图(b)所示，根据图线的信息可知：图线　 　(填“甲”或“乙”)是电压表V1变化的曲线，电阻R1的阻值是　 　Ω；当电路中的电流为0.25A时，R1与R2的比值为　 　。
变式1：如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω
D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点
变式2：（2025八上·苍南期末）如图甲所示滑动变阻器的滑片从 a 端滑到 b 端的过程中电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．滑片向右移动时，电压表示数变小
B．滑动变阻器的最大阻值为60Ω
C．电源电压为5V
D．滑片移动过程中，两电表示数变化量的比值不变
变式3：（2025八下·义乌开学考）如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图像，如图乙所示，则电源电压为　 　V，滑动变阻器的最大阻值为　 　Ω，其中　 　（填“A”或“B”）是电压表V2的示数随电流变化的图像。
考点二、多开关状态计算
典例1：如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
变式1：如图所示电路，电源电压恒定，电阻R2=10Ω，闭合开关S、S2时，电流表示数为0.2A，电压表示数为1V。求：
（1）电源电压大小；
（2）S、S1、S2都闭合时，电流表的示数。
变式2：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
变式3：“空气炸锅”因烹饪方便、无油无烟而深受大众喜欢。如图是某品牌空气炸锅及其工作的简易电路图。已知R1=55Ω，R2=220Ω，空气炸锅有高温、中温、低温三挡，高温档时电路中总电流最大，低温档时电路中总电流最小。操作时可按食材要求选择适宜的温度。
（1）当开关S1闭合，开关S2连接　 　（选填“a”或“b”）时，处于高温档。
（2）家用普通插座的允许通过的最大电流为10A，超过10A会烧坏插座，请通过计算说明此“空气炸锅”在高温档时能否接入插座。
（3）求空气炸锅处于低温档时，R1两端的电压。
考点三、电在生活中的应用
典例1：肥胖对青少年身体健康造成的影响不可轻视。为监测身高体重，某学习小组设计了一种身高体重计，如图甲所示，用电流表 A1、A2的示数分别反映体重和身高。已知电源电压为10伏，R。为竖直固定装置的滑动变阻器，滑片 P可以随身高的变化竖直上下移动，其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比。R 为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图乙所示。请分析回答下列问题。
（1）根据学习小组的设计，A1 和 A2 中测量体重的是　 　，被测者身材相对越苗条，则A1 和 A2 示数的比值将　 　(填“越大””或“越小”)。
（2）没有人站在身高体重计上时，闭合开关S，则 A1 的示数为多少
（3）小科在测量时，A2 示数恰好为 A1 示数的2倍，若小科体重为 400牛，则滑动变阻器R。接入电路的阻值为多少欧
变式1：热敏电阻由半导体材料制成，其电阻随温度的升高而明显减小，如下表所示。
温度/℃ 　 30 45 60 90 　
热敏电阻阻值/Ω 　 25 15 10 5 　
小明为了监测蔬菜大棚内的温度变化，用热敏电阻设计了一个如图甲所示的电路，电源电压为1.5V。为了能从电流表的表盘上直接读出大棚内的气温，他将电流表的刻度盘改画成温度的刻度，这样改造后的电流表就成了气温表。
（1）当大棚内气温为45℃时，电流表达到满刻度，计算此电流表的最大量程
（2）结合表格及电路，说明当大棚内的温度继续升高时，会出现什么问题
（3）小明发现电路存在不妥之处后，又设计出了如图乙所示的电路，使气温表的量程扩大到90℃，求此时R2的阻值。
变式2：学校项目化学习小组的同学们想制作简易握力计，选用电压表来显示握力的大小。他们设计的电路图如图甲所示，其中电源电压为 6 V，定值电阻 R1 的阻值为12 Ω，电压表量程选用0~15 V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器的滑片连接起来。
（1）〔初步调试〕用手往下拉弹簧，电压表的示数　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。
（2）〔表盘改造〕为方便读数，小组同学想在电压表的表盘上标注相应的握力值。经测定，滑动变阻器R2接入电路的阻值与握力 F 的关系如图乙所示，请计算电压表刻度为3 V的位置上应标注的握力大小(写出计算过程)。
（3）〔优化改进〕当握力一定时，电压表指针的偏转角度越大，握力计的精确度就越高。下列改进方法中，在保证电路安全的前提下，能提高握力计精确度的有____(多选，填字母)。
A．将电源电压增大到12 V B．将定值电阻增大为15 Ω
C．将定值电阻减小为9Ω D．电压表选用0~3 V 的量程
变式3：如图是水果自动筛选装置，原理如下：传送带上的水果经过检测点时，压敏电阻R的阻值发生变化，A、B间的电压也随之发生改变， 当 两端的电压小于某一值时，机械装置启动，将质量较小的水果推出传送带，达到自动筛选的目的。已知：电源电压恒为6伏， 的阻值为20欧，压敏电阻R的阻值随压力变化的关系如表所示，请回答下列问题：
压力/牛 0 1 2 3 4 5
R/欧 100 60 43 30 22 20
（1）根据表中数据，当0.3千克的水果经过检测点时，压敏电阻的阻值为　 　欧。
（2）当检测点上没有水果时，求电路中的电流。
（3） 筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克的水果经过压力检测点时， 两端的电压小于2.4伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请计算说明上述电路是否符合要求。
（4）现将水果的筛选标准提高到0.5千克，电路应如何改进　 　(写出一种方法即可) 。
考点四、电路应用的评价
典例1：（2025八上·拱墅期末）某STEM小组同学展示了一款“垃圾分类机器人”（图甲），机器人的机械手捡起不同“垃圾样品”时，会通过手上的探针检测样品的电阻大小，投入到相应的垃圾桶（图乙）。检测电路如图丙，电源电压U为1.5伏，定值电阻R1阻值为10欧，电压表量程为0~3伏， “垃圾样品”电阻参考值如表。
垃圾类别 垃圾样品电阻值/Ω
可回收垃圾 <10
餐厨垃圾 10~30
有害垃圾 30~50
其他垃圾 >50
（1）机器人在某“垃圾样品”上取样检测时，检测电路中电压表示数为1伏，则该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶。（写出计算过程）
（2）检测时，根据电压表指针的偏转角度来判断垃圾样品的类别。老师提出：测量相同样品时，电压表的偏转角度应尽量大一些。请提出两项具有可行性的改进建议，并进行说明。　 　。
变式1：（2024八上·温州期末）农业上人们常从河流中抽水并储存于大水箱中（图甲），需要时将水放出用于灌溉．为了能及时补水，需实时了解水箱中的水位高度．小明利用所学电学知识设计了一款“水位计”（图乙）．将浮球置于水箱中，当水位上升时，横杆随滑块一起向上移动，电流表示数随之变化．其中电源电压U恒为12伏，定值电阻的阻值为16欧，粗细均匀的电阻丝长3米，阻值为24欧，电流表量程为．
（1）当水位在允许的范围内上升时，电流表示数将如何变化？　 　．
（2）当水箱内水位为0.5米时，滑片P刚好在B处，此时电流表示数为．请通过计算说明此水位计可测量的最高水位．
（3）若用电压表代替电流表，也能显示水位变化．电压表接入位置不同，显示效果也不同．小明设计了①、②两种方案如图丙所示，你认为哪种方案更合理？请说明理由：　 　．
变式2：（2025八上·庆元期末）在课外活动中，同学们设计了一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除。其原理如图1所示：放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值随压力F变化的关系如图2所示。已知电源电压为12V，R0是阻值为20Ω的定值电阻，当电路中电压表示数小于2.4V时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能。试问：
（1）由图2可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而　 　；
（2）当质量为3千克的物体经过传送带的压力检测区时，电压表示数是多少
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将　 　(选填“增大”或“减小”) 。请解释说明　 　。
变式3：（2024八上·柯城期末）项目化学习小组利用常用的电学器材制作指针式温度计。
器材：热敏电阻R1(阻值随温度变化关系见表1)、四节干电池(总电压为6V)，定值电阻R2=1000欧，导线若干，电压表(量程为0-3V)。
[设计原理]设计的电路图如图1所示
温度t/℃ 30 40 50 60 70 80 90 100
阻值R1/Ω 4000 2800 2000 1500 1000 800 600 450
表1：热敏电阻随温度变化关系
（1）结合图1和表1可知该温度计的原理：若测量的温度升高，热敏电阻的阻值变小，电路中的电流变大，电压表示数　 　(填“变大”或“变小”或“不变”)，在电压表表盘上标注相应的温度。
（2）[制作过程]小组同学连接好电路，根据所提供的相关数据，请你计算电压表示数为2V时对应的温度为多少摄氏度 (写出计算过程)
（3）[评价改进]
指针式温度计评价表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一：稳定性 高 一般 低
指标二：测量范围 大 一般 小
指标三： ？ 　 　 　
根据评价需要，请你提出一项评价指标写在指标三“ ”处。　 　
（4）该小组作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，可采取措施：　 　(写出一点即可)。
1．如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（　　）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
2．如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
3．（2024八上·衢州期末）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从最右端移到最左端的整个过程中，电流表示数Ⅰ与电压表示数U的关系图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．电源电压是6V
B．定值电阻R1的阻值是10Ω
C．滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为0Ω~10Ω
D．当电流表示数为0.2A时，定值电阻R1和滑动变阻器R两端电压之比是2：1
4.（2023八上·舟山月考）在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
5.如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
6．（2024八上·杭州期末）如图甲是某电子秤的原理示意图，定值电阻阻值为，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系如图乙所示。已知电源电压为保持不变。
（1）当托盘为空时，电阻为　 　；
（2）若放入某物体后，电压表示数为，该该物体的质量　 　。
7．如图甲是某电子秤的原理示意图，R1 为定值电阻，托盘下方的电阻R2 为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m的大小关系如图乙所示。已知电源电压为6伏且保持不变。
（1）当托盘为空时， R2=
（2）若托盘为空时，电流表示数 安，求定值电阻R1 的阻值。
（3）若放某物后，电流表示数 安，求该物体的质量大小。
8．（2024八上·舟山期末）图甲是自动上水电热水壶，因其取水方便越来越受到喝茶人士的喜欢。取水时，只要闭合开关，水泵就能将水抽到壶内。
（1）自动取水时，水泵(如图乙)能将水抽到高为0.5m的电热水壶中，运用科学知识解释抽水的原理。
（2）该款新型智能电热水壶，有高、中、低三挡(可根据通过C点的电流大小判断，通过电流最大的是高档，最小的是低档，介于两者之间的为中档)，它的等效电路图如图丙所示，其中R1、R2均为电阻丝，R1=50Ω，R2=150Ω，单刀双掷开关S2只接a或b.求：
①当开关S1断开、S2接b时，R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时，通过计算判断此时电热水壶属于哪个档位 (精确到0.1)
9．在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A。
（1）求电阻R1两端的电压U1。
（2）求滑动变阻器接入电路的阻值R2。
（3）现将一电压表接入电路中，要求在移动滑动变阻器滑片 P 的过程中，两电表的指针能分别指向某量程的满刻度处，且电路能正常工作。
①电压表应连接在图中的　 　(填“ab”或“bc”)处。
②求满足题目要求时滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
10．近年来“低头族”越来越多，颈部热敷仪(如图甲)逐渐风靡起来。学校科学兴趣小组的同学想探究它的原理，查看说明书后发现：该热敷仪由6伏电源供电， 为发热电阻 欧， 欧) ，实际电路如图乙所示。通过三个开关来控制低、中、高三挡温度。 (已知通过发热电阻的电流越大，温度越高)
（1） 当 断开， 闭合时，热敷仪处于中温挡，此时电路中的电流为　 　安。
（2） 当　 　(填开关状态)时，热敷仪处于低温挡，此时 两端的电压为　 　伏。
（3）计算当热敷仪处于高温挡时，电路的总电流为多大 (写出计算过程)
11．（2025八上·杭州期末）科学学习小组开展“制作可调式电热水壶”的活动，一小组通过串联一个旋钮式变阻器(如图甲所示)实现了多档位加热功能。
（1）旋钮式变阻器是通过改变导体接入电路的　 　来改变其电阻大小的，利用该变阻器可实现五档位调节，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ档，其中Ⅰ档和Ⅴ档时滑片与接线柱a、c重合。
（2）图乙是可调式电热水壶的电路图，其中显示仪用来显示不同的加热档位，它是由　 　(选填“电流表”或“电压表”)改装而成。
（3）闭合开关后， 将变阻器的　 　(选填“a和b”、 “a和c”或“b和c”)接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，显示仪示数增大。
（4）在220V的电压下检测该自制电热水壶，发现在五个档位调节过程中，通过发热体的电流变化范围为0.5A~5A，则旋钮式变阻器的最大阻值为多少
12．（2025八上·嘉兴期末）学校利用过氧乙酸(一种消毒剂)对教室内的空气进行消毒。某科学兴趣小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻 过氧乙酸气体传感器 Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如表所示，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度。
过氧乙酸气体浓度//g·m-3 0 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4
传感器 Rr的阻值/Ω 65 35 20 18 14 10 9 8.5
（1）当过氧乙酸气体浓度增大时，电压表示数会　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)；
（2）某次消毒时，教室空气中过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3，问此时电压表的示数为多少
（3）人体吸入一定浓度的过氧乙酸后，对身体有伤害。因此，消毒完毕后，需对教室进行　 　，方可正常使用。
13．（2025八上·拱墅期末）如图甲为某电子秤的原理示意图。电源电压为12伏，且保持不变。. 为定值电阻，阻值为100欧。R是压敏电阻，它的阻值随所受压力 F变化如图乙所示。另有一个量程为0~15伏的电压表，接到电路中可用作称量时读数，已知：托盘所受压力越大时，电压表示数也越大。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）电压表的M 接线柱和N 接线柱应分别接在图甲中的____。
A．a点和b点 B．b点和c点 C．c点和b点 D．c点和d点
（2）正确连接电压表，闭合开关S，当托盘上未放待测物体时，电流表的示数为多大
（3）当电压表示数为8伏时，被测物体的质量是多少千克 (g取10N/kg)
14．（2025八上·金华期末）如图甲是一种可以设定健康提示的电子体重秤。小明通过查询资料知道，电子秤内部电路可简化成如图乙(蜂鸣器未画出，其阻值可忽略不计)，其中电源电压为6V，保护电路的定值电阻R0=40Ω，R 为压敏电阻，其大小与质体重的关系如下表。当压敏电阻两端的电压大于或等于3V时蜂鸣器发出提示音。
体重/N 1000 900 800 700 600 500 400 300
R 电阻/Ω 45 40 35 30 25 20 15 10
（1）图中的体重表可由　 　改制。 (选填“电流表”或“电压表”)
（2）若人的体重增大，则压敏电阻R 的阻值　 　(选填“增大” “减小”或“不变”)。
（3）通过查阅资料得知，身高1.70m标准体重为650N。若将体重秤设置为大于等于 700N时蜂鸣器发出提示音，提示体重超标。通过计算说明现有的体重秤的可否实现自动报警。
15．（2025八上·金东期末）汽车载重的测量需要通过地磅进行检测。图甲是跨学科学习团队设计的地磅电路原理图，主要由踏板(重力不计)、压力传感器R、显示承重的仪表(实质为电流表，量程0~0.6A)等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求：
（1）当R 的阻值为25Ω时，电路中的电流；
（2）当电流表满载(即电路电流为0.6A)时，汽车的总重；
（3）为使地磅的最大测量值增大，请你写出一种可行的方案：　 　。
16．（2025八上·南浔期末）如图甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图，电源电压6V保持不变，R0是阻值为10Ω的定值电阻，R1是长20cm、阻值为20Ω的电阻丝，滑片P把电阻丝 R1与轻质弹簧的指针连在一起，在浮子M的作用下可上下移动。当滑片P在R1的最上端时，水位恰好处于最高处；当滑片P 在R1的最下端时，水位恰好处于最低处。轻质弹簧阻值不计。
（1）图甲中的水位表由电流表改装，当水位下降时，电路中的电流会　 　(选填“增大”或“减小”)。
（2）当水位处于最高时，电路中的电流多大
（3）当水位处于最低时，在图乙水位表表盘上用“→”标出最低水位线的位置并简要说明水位表表盘刻度是否均匀
17．（核心素养科学思维） 在中学生创新大赛中，某初中参赛小组设计了一种测定风力的装置(图甲)，迎风板与力敏电阻R 连接，工作时迎风板总是正对风吹来的方向。力敏电阻的阻值随风力变化而变化，其阻值 R 与风力 F 的关系如图乙所示。已知电源电压恒为5 V，定值电阻R=5Ω。
（1）闭合开关后，风力增加时，电压表的示数　 　(填“增大”“不变”或“减小”)。
（2）求无风时，力敏电阻R 两端的电压。(结果保留1位小数)
（3）如果电压表的量程为0~3V 挡，求该装置所能测量的最大风力。(结果保留1位小数)
18．（2025八上·苍南期末）某项目学习小组同学制作了简易拉力计，选用电压表来显示拉力的大小。他们设计的电路图如图甲，其中电源电压3V，定值电阻R1阻值为3Ω，电压表量程为0～3V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器R2的滑片相连。
（1）当拉力F=0N时，电压表的示数是　 　V。
（2）为方便读数，小组同学想在电压表表盘上标注相应的拉力值。经测定，变阻器R2接入电路的阻与拉力F关系如图乙。求在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的拉力大小。（写出计算过程）
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，该拉力计的测量值将会　 　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
19．（2025八上·平湖期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻 为总长40cm，阻值为20Ω的光滑金属棒。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与 接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。体积为 质量为8kg的圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表 面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关 试问：
（1）水位上升时，金属棒接入电路的长度　 　，电流表示数　 　。 (选填“增大”或“减小”)
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△L是多少
（3）当水位处于位置A时，电流表的示数为多少 弹簧伸长量△L是多少
20.自制电子身高测量仪。学习小组分别设计了甲、乙、丙三图所示测量仪。所用材料规格均相同。其中：电压表量程为0~3V，电流表量程为0～0.3A，定值电阻R=15Ω，电源电压恒为4.5V。R是固定的、竖直放置的硬电阻棒长10cm，总电阻为30Ω，其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比，金属杆cd和MP（右端Р是滑片）与电路接触良好，电阻不计。
评价指标 优秀 良好 待改进
指标a 两只电表均安全 一只电表安全 两电表会损坏
指标b 身高越高，电压表示数越大。 身高越高，电压表示数越小。 电压表示数不能显示身高
指标C 刻度均匀 刻度不均匀 无正相关
（1）R在丙图电路中的作用是　 　。
（2）按“评价指标b”，乙图的评价等级是　 　。
（3）有小组认为丙图中的电流表示数一直都不变。请计算丙图中电流表的示数大小。
（4）标刻度。身高为168Cm的小成同学用乙图测量时，电流表示数为0.15A。若将电压表改装成身高仪，则电压表刻度盘2.7V处应标上身高　 　cm。
（5）产品迭代。上述三只电表都不能实现电压表示数与身高成正比。请在丁图中再加以改装：将电压表安装在最合适的位置，从而达到指标c为优秀等级。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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专题4 电路计算汇编 培优
考点一、U-I图计算
典例1：（2025八下·浙江期中）如图(a)所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图(b)所示，根据图线的信息可知：图线　 　(填“甲”或“乙”)是电压表V1变化的曲线，电阻R1的阻值是　 　Ω；当电路中的电流为0.25A时，R1与R2的比值为　 　。
【答案】甲；20；5：1
【解析】解决此题的关键是能看懂甲图中电压表测的是哪部分电压及乙图中电压表示数随电流的变化情况，能用欧姆定律的变形式求解电阻的大小。
【解答】通过图可知，甲线反映电压随电流的增大而增大，且电压可以为0V，所以这是电压表V1示数变化图象；
从图b中可以看出，当电阻值为6V时，电流为0.3A，故；
当电路中的电流为0.25A时，U1=5V，U2=1V，故。
故答案为：甲；20；5：1。
变式1：如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω
D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点
【答案】D
【解析】考查电路的动态分析，属于综合题，滑片在a端时，滑动变阻器阻值最小，电流最大，电压表读数 即电源电压。滑片在b端时，阻值最大，电流最小，电压表读数最小。
【解答】A.滑片最左端时，电阻最小电流最大，电压表读数即电源电压为9V，所以A正确；
B.电阻=电压/电流=9V/1.5A= 6Ω ，所以B正确；
C.b端时，电压为3V，滑动变阻器电压为6V，电流为0.5A，电阻=6V/0.5A=12Ω ，所以C正确；
DA点时，电流最小，电阻最大，应该是b端，所以D错误。
故答案为D
变式2：（2025八上·苍南期末）如图甲所示滑动变阻器的滑片从 a 端滑到 b 端的过程中电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．滑片向右移动时，电压表示数变小
B．滑动变阻器的最大阻值为60Ω
C．电源电压为5V
D．滑片移动过程中，两电表示数变化量的比值不变
【答案】D
【解析】滑动变阻器连入电路的有效长度越长，滑动变阻器的连入电阻的阻值越大，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中电流逐渐减小。
没有电源电压且电压表测量滑动变阻器两端的串联电路，要求电源电压可通过在图像中找两个点，根据串联电路的电压和电流规律，列出两种情况下的电源电压表达式，联立两式，即可求得电源电压和定值电阻的阻值。【解答】A、据甲图可知，电路是两电阻串联，电压表测变阻器两端电压，电流表测电路中的电流，当滑片向右移动时，变阻器接入电路中的阻值变大，根据串联分压原理可知，变阻器两端电压变大，电压表的示数会变大，故A错误；
B、据乙图可知，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电路中电流最小为0.1A，此时变阻器两端电压为5V，变阻器的最大阻值为：，故B错误；
C、据乙图可知，当变阻器接入电路中的阻值最小时，电路中的电流最大为0.6A，可得电源电压为：------①，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电路中的电流最小为0.1A，此时变阻器两端电压为5V，可得电源电压为：-------②，联立①②解得：U=6V，R0=10Ω；故C错误；
D、电压表测量R两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑片移动过程中，R两端的电压分别为：， ，则，即，故滑片移动过程中，电压表示数变化量与电流表示 数变化量的比值始终不变。故D正确。
故答案为：D。
变式3：（2025八下·义乌开学考）如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图像，如图乙所示，则电源电压为　 　V，滑动变阻器的最大阻值为　 　Ω，其中　 　（填“A”或“B”）是电压表V2的示数随电流变化的图像。
【答案】9；20；A
【解析】（1）在串联电路中，电路两端的总电压保持不变，据此确定电源电压的大小；
（2）当滑片在最左端时，R2的阻值为0，只有R1，此时电流最大，根据乙图和电源电压计算出R1的阻值；当滑片在最右端时，R2与R1串联，此时电流表的示数最小，根据乙图和电源电压计算出总电阻，再根据R总=R1+R2计算出变阻器的最大阻值；
（3）根据U=IR判断电阻两端电压的变化规律，然后与乙图对照即可。
【解答】（1）根据甲图可知，电阻R1与R2串联，电压表V测总电压，V1测R1的电压，V2测R2的电压；
当变阻器的滑片移动时，电源电压保持不变，
根据乙图可知，图像B就是电压表V的图像，因此电源电压为9V；
（2）当滑片在最左端时，R2的阻值为0，只有R1，此时电流最大，即为0.9A，
那么电阻R1的阻值为：；
当滑片在最右端时，R2与R1串联，此时电流表的示数最小，即为0.3A，
那么总电阻为：；
变阻器的阻值为：R2=R总-R1=30Ω-10Ω=20Ω；
（3）当滑片从左向右移动的过程中，变阻器的阻值变大，总电阻变大，总电流变小；根据U=IR可知，电压表V1的示数变小；根据U总=U1+U2可知，电压表V2的示数增大，因此乙图中A是电压表V1的示数随电流变化的图像。
考点二、多开关状态计算
典例1：如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
【答案】（1）10（2）1
【解析】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，根据电阻的串联求出电路中的总电阻；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R1的电流。
【解答】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R1的电流： 。
变式1：如图所示电路，电源电压恒定，电阻R2=10Ω，闭合开关S、S2时，电流表示数为0.2A，电压表示数为1V。求：
（1）电源电压大小；
（2）S、S1、S2都闭合时，电流表的示数。
【答案】（1）闭合开关S、S2时，R1和R2串联，R2两端电压为：U2=I2R2=0.2A×10Ω=2V
电源电压为：U=U1＋U2=1V＋2V=3V
（2）S、S1、S2都闭合时，R2被短路（只有R1接入电路）
【解析】（1）闭合开关S、S2时，两电阻串联，电压表测定值电阻R1两端的电压，电流表测电路中的电流；由欧姆定律求出定值电阻R1的阻值，再根据串联电路的电阻规律和欧姆定律求出电源电压大小；
（2）当S、S1、S2都闭合时，定值电阻R2被短路，只有定值电阻R1接入电路，电流表测电路中的电流，由欧姆定律求出此时电流表的示数。
变式2：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
【答案】（1）解：在闭合开关S的情况下，闭合S1时，R2短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 则电源电压U=U1'=6 V
（2）解：在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流， 因串联电路中总电压等于各个分电阻两端的电压之和，所以R2两端的电压为 U2=U-U1=6 V-4 V=2 V，
由I=可得，两电阻的阻值分别为R1===40 Ω，
R2===20 Ω。
【解析】（1）在闭合开关S的情况下，再闭合S1时，R2被短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 据此计算电源电压；
（2）在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。首先根据 U2=U-U1 计算R2两端的电压，再根据 计算出R2的阻值，根据 计算出R1的阻值。
变式3：“空气炸锅”因烹饪方便、无油无烟而深受大众喜欢。如图是某品牌空气炸锅及其工作的简易电路图。已知R1=55Ω，R2=220Ω，空气炸锅有高温、中温、低温三挡，高温档时电路中总电流最大，低温档时电路中总电流最小。操作时可按食材要求选择适宜的温度。
（1）当开关S1闭合，开关S2连接　 　（选填“a”或“b”）时，处于高温档。
（2）家用普通插座的允许通过的最大电流为10A，超过10A会烧坏插座，请通过计算说明此“空气炸锅”在高温档时能否接入插座。
（3）求空气炸锅处于低温档时，R1两端的电压。
【答案】（1）b
（2）I总=I1+I2=4A+1A=5A<10A可以接入
（3）U1=I1*R1=0.8A×55Ω=44V
【解析】（1）根据公式比较开关在不同情况下电功率的大小，从而确定对应的工作状态；
（2）当两个电阻并联时电功率最大为高温档，根据分别计算出通过两个电阻的电流，然后相加计算出干路电流，最后与最大电流10A进行比较即可；
（3）当两个电阻串联时电功率最小为低温档，首先根据 计算出此时的总电阻，再根据计算通过电路的总电流，最后根据U1=I1R1计算R1两端的电压。
【解答】（1）根据图片可知，当开关S1闭合，S2接b时，两个电阻并联，总电阻为R并；
当开关S1闭合，S2接a时，只有R2自己工作，总电阻为R2；
当开关S1断开，S2接a时，两个电阻串联，总电阻为R总；
则总电阻R并根据公式可知，总电阻P并>P2>P串；
则三者分别为高温、中温和低温档。
考点三、电在生活中的应用
典例1：肥胖对青少年身体健康造成的影响不可轻视。为监测身高体重，某学习小组设计了一种身高体重计，如图甲所示，用电流表 A1、A2的示数分别反映体重和身高。已知电源电压为10伏，R。为竖直固定装置的滑动变阻器，滑片 P可以随身高的变化竖直上下移动，其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比。R 为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图乙所示。请分析回答下列问题。
（1）根据学习小组的设计，A1 和 A2 中测量体重的是　 　，被测者身材相对越苗条，则A1 和 A2 示数的比值将　 　(填“越大””或“越小”)。
（2）没有人站在身高体重计上时，闭合开关S，则 A1 的示数为多少
（3）小科在测量时，A2 示数恰好为 A1 示数的2倍，若小科体重为 400牛，则滑动变阻器R。接入电路的阻值为多少欧
【答案】（1）A1；越大
（2）由图乙可知，体重秤上不站人时，压敏电阻R的阻值为100Ω，
因并联电路各支路两端电压相等，则体重秤上不站人时，通过压敏电阻R的电流为：，
即A1上的电流0.1A对应的体重秤为0N。
（3）并联电路各支路两端电压相等，A2示数恰好为A1示数的2倍，
根据欧姆定律可知滑动变阻器接入电路的阻值为压敏电阻的，
小明体重为400N，由图乙可知，此时压敏电阻的阻值为20Ω，则滑动变阻器接入电路的阻值：。
【解析】（1）①哪个电流表与压敏电阻串联，哪个电流表就测体重；
②被测者身材相对越苗条， 即压力不变时身高变化较大，根据欧姆定律可得通过A2和A1的电流变化，据此判断A1和A2的示数比值的变化；
（2）由图乙可知体重秤上不站人时压敏电阻R的阻值，根据并联电路电压的特点和欧姆定律可求出电流表A1的示数；
（3）根据并联电路电压特点结合欧姆定律可知滑动变阻器接入电路的阻值和压敏电阻阻值的倍数关系，由图乙可知此时压敏电阻的阻值，进一步计算滑动变阻器接入电路的阻值。
【解答】（1）①由图甲可知，压敏电阻R与滑动变阻器R0并联，电流表A1测通过压敏电阻R的电流，电流表A2测通过滑动变阻器R0的电流。由于电流表A1与压敏电阻串联，因此测量体重的是A1。
② 被测者身材相对越苗条， 即压力不变时身高变化较大，则滑动变阻器接入电路的电阻明显变化，所以通过滑动变阻器的电流较大，即电流表A2示数变化较大。由于电流表A1示数不变，则A1和A2的示数比值将变大。
变式1：热敏电阻由半导体材料制成，其电阻随温度的升高而明显减小，如下表所示。
温度/℃ 　 30 45 60 90 　
热敏电阻阻值/Ω 　 25 15 10 5 　
小明为了监测蔬菜大棚内的温度变化，用热敏电阻设计了一个如图甲所示的电路，电源电压为1.5V。为了能从电流表的表盘上直接读出大棚内的气温，他将电流表的刻度盘改画成温度的刻度，这样改造后的电流表就成了气温表。
（1）当大棚内气温为45℃时，电流表达到满刻度，计算此电流表的最大量程
（2）结合表格及电路，说明当大棚内的温度继续升高时，会出现什么问题
（3）小明发现电路存在不妥之处后，又设计出了如图乙所示的电路，使气温表的量程扩大到90℃，求此时R2的阻值。
【答案】（1）解：当温度为45℃时， ，
此时电流表的示数为，
故电流表的最大量程为0.1A。
（2）温度越高，R1越小，若大棚的温度继续升高，则会造成电路中电流过大，烧坏电表
（3）解：当温度为90℃时，
此时I=0.1 A，电路中的总电阻 ，
此时R2的阻值。
【解析】（1）根据表格中得出温度为45℃时R1的阻值，然后根据欧姆定律求出电流即可；
（2）根据温度变化确定R1的阻值变化，根据欧姆定律分析电流变化，进而确定对电流的变化即可；
（3）根据表格中得出温度为90℃时R1的阻值，根据欧姆定律计算出总电阻，根据串联电路的特点求出R2的阻值。
变式2：学校项目化学习小组的同学们想制作简易握力计，选用电压表来显示握力的大小。他们设计的电路图如图甲所示，其中电源电压为 6 V，定值电阻 R1 的阻值为12 Ω，电压表量程选用0~15 V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器的滑片连接起来。
（1）〔初步调试〕用手往下拉弹簧，电压表的示数　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。
（2）〔表盘改造〕为方便读数，小组同学想在电压表的表盘上标注相应的握力值。经测定，滑动变阻器R2接入电路的阻值与握力 F 的关系如图乙所示，请计算电压表刻度为3 V的位置上应标注的握力大小(写出计算过程)。
（3）〔优化改进〕当握力一定时，电压表指针的偏转角度越大，握力计的精确度就越高。下列改进方法中，在保证电路安全的前提下，能提高握力计精确度的有____(多选，填字母)。
A．将电源电压增大到12 V B．将定值电阻增大为15 Ω
C．将定值电阻减小为9Ω D．电压表选用0~3 V 的量程
【答案】（1）增大
（2）定值电阻两端的电压=6V-3V=3V，因串联电路中电压之比等于电阻之比，故滑动变阻器接入电路的电阻由图乙可知，此时的握力为800N，即在电压表刻度为3V的位置上所标注的握力为800N。
（3）A；C
【解析】（1）电压表并联在哪个用电器两端，测量的就是哪个用电器两端的电压，串联电路，电源电压等于各用电器两端电压之和。串联电路的分压特点：电阻越大，分压越大。
（2）根据串联电路的电压特点、电流特点和欧姆定律可知，串联电路电压比等于电阻比可计算阻值，也可根据欧姆定律先计算电路中电流，在计算电阻的阻值，结合图乙读出力的大小。
（3）根据串联电路的分压特点进行分析判断，电阻差异越大，两个电阻两端的电压差异越大。
【解答】（1）电路为串联电路，电压表测量变阻器两端电压，向下拉弹簧，滑片向下移动，变阻器连入电路的阻值增大，由串联分压的特点可知，变阻器两端电压将变大，可知电压表示数将变大。
（3）A、增大电源电压，由欧姆定律可知，电阻变化量一定时，变阻器两端电压变化值更大，可知电压表指针的偏转角度越大，故A正确；
B、增大定值电阻的阻值，由串联分压的特点可知，变阻器电阻变化量一定时，电压变化量不明显，故B错误；
C、减小定值电阻的阻值，由串联分压的特点可知，变阻器电阻变化量一定时，电压变化量更大，故C正确；
D、将电压表量程改为3V，会导致测量范围减小，当握力过大时，会导致电压表损坏，故D错误。
故答案为：AC。
变式3：如图是水果自动筛选装置，原理如下：传送带上的水果经过检测点时，压敏电阻R的阻值发生变化，A、B间的电压也随之发生改变， 当 两端的电压小于某一值时，机械装置启动，将质量较小的水果推出传送带，达到自动筛选的目的。已知：电源电压恒为6伏， 的阻值为20欧，压敏电阻R的阻值随压力变化的关系如表所示，请回答下列问题：
压力/牛 0 1 2 3 4 5
R/欧 100 60 43 30 22 20
（1）根据表中数据，当0.3千克的水果经过检测点时，压敏电阻的阻值为　 　欧。
（2）当检测点上没有水果时，求电路中的电流。
（3） 筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克的水果经过压力检测点时， 两端的电压小于2.4伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请计算说明上述电路是否符合要求。
（4）现将水果的筛选标准提高到0.5千克，电路应如何改进　 　(写出一种方法即可) 。
【答案】（1）30
（2）由题表中数据可知，检测点上没有水果时电阻R的阻值 欧，此时电路的总电阻 欧+20欧=120欧， 电路中的电流 0.05安。
（3）当0.3千克的水果经过检测点时，压敏电阻的阻值为30欧，此时电路中的电流 安，此时 两端的电压 安×20欧=2.4伏， 当 千克时， 欧，所以 伏， 因此题中电路符合要求。
（4）减小电源电压(或减小 的阻值)
【解析】（1）苹果对压敏电阻的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据表格数据得出压敏电阻的阻值；
（2）由电路图知两电阻串联，应用串联电路特点与欧姆定律求出电路中的电流；
（3）先求出0.3kg的水果对压敏电阻的压力，由表格数据可知压力电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R0两端电压，然后判断得出答案；
（4）根据串联电路的分压特点和调节方便提出改进措施。
【解答】（1）当0.3千克的水果经过检测点时，
压敏电阻受到的压力：F=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，
由表格数据可知，压敏电阻的阻值为30Ω；
（4）现将水果的筛选标准提高到0.5千克，当0.5千克的水果经过检测点时，
压敏电阻受到的压力：F=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
由表格数据可知，压敏电阻的阻值为20Ω，即压敏电阻的阻值减小，
要使A、B间的电压不变，根据串联电路的分压规律可知，需要减小R0的电阻。
考点四、电路应用的评价
典例1：（2025八上·拱墅期末）某STEM小组同学展示了一款“垃圾分类机器人”（图甲），机器人的机械手捡起不同“垃圾样品”时，会通过手上的探针检测样品的电阻大小，投入到相应的垃圾桶（图乙）。检测电路如图丙，电源电压U为1.5伏，定值电阻R1阻值为10欧，电压表量程为0~3伏， “垃圾样品”电阻参考值如表。
垃圾类别 垃圾样品电阻值/Ω
可回收垃圾 <10
餐厨垃圾 10~30
有害垃圾 30~50
其他垃圾 >50
（1）机器人在某“垃圾样品”上取样检测时，检测电路中电压表示数为1伏，则该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶。（写出计算过程）
（2）检测时，根据电压表指针的偏转角度来判断垃圾样品的类别。老师提出：测量相同样品时，电压表的偏转角度应尽量大一些。请提出两项具有可行性的改进建议，并进行说明。　 　。
【答案】（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
【解析】（1）检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流，根据串联电路的电压特点得出垃圾样品两端的电压，根据欧姆定律可得出垃圾样品电阻值，分析表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶；
（2）适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，可以增大电压表的示数，据此分析。
【解答】（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
变式1：（2024八上·温州期末）农业上人们常从河流中抽水并储存于大水箱中（图甲），需要时将水放出用于灌溉．为了能及时补水，需实时了解水箱中的水位高度．小明利用所学电学知识设计了一款“水位计”（图乙）．将浮球置于水箱中，当水位上升时，横杆随滑块一起向上移动，电流表示数随之变化．其中电源电压U恒为12伏，定值电阻的阻值为16欧，粗细均匀的电阻丝长3米，阻值为24欧，电流表量程为．
（1）当水位在允许的范围内上升时，电流表示数将如何变化？　 　．
（2）当水箱内水位为0.5米时，滑片P刚好在B处，此时电流表示数为．请通过计算说明此水位计可测量的最高水位．
（3）若用电压表代替电流表，也能显示水位变化．电压表接入位置不同，显示效果也不同．小明设计了①、②两种方案如图丙所示，你认为哪种方案更合理？请说明理由：　 　．
【答案】（1）变大
（2）解：；
；
所以，可测量的最高水位
（3）方案①更合理：刻度均匀，相同水位情况下，指针偏转角度更大，更精确．
【解析】（1）根据滑动变阻器的电阻变化分析电流大小的变化；
（2）根据电源电压和电流计算电路中的总电阻，根据电阻丝的长度和电阻计算水位上升的高度，得出水位。
（3）根据滑片移动时电路中电流变化，分析电压表的示数变化，确定是否合理。
【解答】（1）当水位在允许的范围内上升时，滑片上移，接入电路的电阻变小，总电阻减小，根据欧姆定律知，电路中的电流变大。
（3）方案1中，变阻器AB和R0串联，变阻器始终全部接入电路，则通过电路的电流不变，电压表测量滑动变阻器上方的电压。根据U=IR可知，电压表的示数变化与水面的高度变化成正比，因此刻度是均匀的，且相同水位情况下，指针偏转角度更大，更精确，故选方案①。
变式2：（2025八上·庆元期末）在课外活动中，同学们设计了一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除。其原理如图1所示：放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值随压力F变化的关系如图2所示。已知电源电压为12V，R0是阻值为20Ω的定值电阻，当电路中电压表示数小于2.4V时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能。试问：
（1）由图2可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而　 　；
（2）当质量为3千克的物体经过传送带的压力检测区时，电压表示数是多少
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将　 　(选填“增大”或“减小”) 。请解释说明　 　。
【答案】（1）减小
（2）当检测区上物品的质量为 3kg时，压敏电阻受到的压力F=G= mg=3kg×10N/ kg=30N
由图乙可知，对应的压敏电阻的阻值是40Ω。
此时电路中的电流：
电压表示数
（3）增大；电源电压降低，会使电压表的示数变低，根据题目对电压表的示数要求，要使电压表的示数仍等于2.4V，电阻R对应的阻值会比原来更小，由图乙可知其所受压力更大，物体的质量更大。
【解析】（1）根据图2确定压敏电阻的阻值随压力的变化规律；
（2）当检测区上物品的质量为3kg时，由F=G=mg得压敏电阻受到的压力，由图乙可知此时对应的压敏电阻的阻值，由欧姆定律 可得此时电路中的电流，再根据 计算电压表示数；
（3）电源电压越小，在其它相同情况下，电路中电流会偏小，R0两端电压会偏小，所以要使R0两端的电压不变，应使R的阻值更小，根据图象分析压力大小，得出质量大小。
【解答】（1）根据图2可知， 压敏电阻的阻值随压力的增大而增大；
（3） 根据题意可知，电源电压降低，会使电压表的示数变低，要使电压表的示数仍等于2.4V，电阻R对应的阻值会比原来更小，则所受压力更大，物体的质量更大。
变式3：（2024八上·柯城期末）项目化学习小组利用常用的电学器材制作指针式温度计。
器材：热敏电阻R1(阻值随温度变化关系见表1)、四节干电池(总电压为6V)，定值电阻R2=1000欧，导线若干，电压表(量程为0-3V)。
[设计原理]设计的电路图如图1所示
温度t/℃ 30 40 50 60 70 80 90 100
阻值R1/Ω 4000 2800 2000 1500 1000 800 600 450
表1：热敏电阻随温度变化关系
（1）结合图1和表1可知该温度计的原理：若测量的温度升高，热敏电阻的阻值变小，电路中的电流变大，电压表示数　 　(填“变大”或“变小”或“不变”)，在电压表表盘上标注相应的温度。
（2）[制作过程]小组同学连接好电路，根据所提供的相关数据，请你计算电压表示数为2V时对应的温度为多少摄氏度 (写出计算过程)
（3）[评价改进]
指针式温度计评价表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一：稳定性 高 一般 低
指标二：测量范围 大 一般 小
指标三： ？ 　 　 　
根据评价需要，请你提出一项评价指标写在指标三“ ”处。　 　
（4）该小组作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，可采取措施：　 　(写出一点即可)。
【答案】（1）变大
（2）查表得，此时的温度为
（3）精确度或操作难易度
（4）更换成量程为0-15V的电压表，减小电源电压，减小R2的阻值；在电压表接线柱外串联一个定值电阻(合理即可)
【解析】该电路的定值电阻与热敏电阻串联，电压表测量定值电阻的电压；
（1）根据欧姆定律变形公式U=IR分析；
（2）根据欧姆定律计算电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律计算热敏电阻大小，根据表格数据得出结论；
（3）结合测量工具的精确度是重要指标分析；
（4）根据扩大量程时，电路中的电阻和电流变化更大，结合U=IR分析得出结论。
【解答】该电路的定值电阻与热敏电阻串联，电压表测量定值电阻的电压；
（1）根据欧姆定律变形公式U=IR，电路中的电流变大，定值电阻的电压，即电压表示数变大；
（2）根据欧姆定律知，电路中的电流 ；
根据串联电路的电压特点和欧姆定律知，
此时热敏电阻的大小
查表得，此时的温度为50℃；
（3）指针式温度计测量温度，因而测量的精确度是重要指标，故指标三应该是精确度；
（4）作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，即热敏电阻的阻值更小，电路中的电流更大，定值电阻的电压U=IR更大，因而必须把电压表换用更大的量程。
故答案为：（1）变大；
（2）电压表示数为2V时对应的温度为50℃；
（3）精确度或操作难易度 ；
（4） 更换成量程为0-15V的电压表，减小电源电压，减小R2的阻值；在电压表接线柱外串联一个定值电阻 。
1．如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（　　）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
【答案】D
【解析】A．根据图片可知，L的电压随电流的变化图像为曲线，说明电压和电流的比值在不断变化，即L的电阻不断变化，故A错误；
B．R的阻值故B错误；
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，通过L的电流为0.25A，通过R的电流为0.2A，则电路中的总电流为I总=IL+IR=0.25A+0.2A=0.45A故C错误；
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，灯泡L的电压为0.5V，R的电压为1V；则总电压为
U总=UL+UR=0.5V+1V=1.5V则总电阻为
2．如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
【答案】D
【分析】由电路图可知，闭合开关S后，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
【解析】ABC．当滑片位于a端时，变阻器接入电路的电阻为0Ω，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流Ia=0.6A
电源的电压U=IaR1=0.6A×R1-----①
当滑片位于b端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图乙可知，电路中的最小电流Ib=0.2A
电压表的示数Ub=4V
则滑动变阻器的最大阻值
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U=IbR1+Ub=0.2A×R1+4V-----②
由①②可得R1=10Ω U=6V，故ABC正确。
D．由图乙可知，C点表示电压表的示数U2c=2V
电路中的电流Ic=0.4A
则滑动变阻器接入电路中的阻值
所以，图乙中C点不是表示滑片位于中点时的状态，故D错误。
3．（2024八上·衢州期末）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从最右端移到最左端的整个过程中，电流表示数Ⅰ与电压表示数U的关系图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．电源电压是6V
B．定值电阻R1的阻值是10Ω
C．滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为0Ω~10Ω
D．当电流表示数为0.2A时，定值电阻R1和滑动变阻器R两端电压之比是2：1
【答案】C
【解析】AB.电路为定值电阻和滑动变阻器组成的串联电路，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压，由图乙可知道滑动变阻器两端的电压及对应的电流，利用欧姆定律和串联电压规律列方程可得到电源电压和定值电阻的阻值。
C.由图乙，利用欧姆定律可得到滑动变阻器的最大阻值，推导出滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
D.当电流为0.2A时，利用串联电路电压规律得到定值电阻两端电压，进而得到定值电阻R1和滑动变阻器R2两端电压之比。
【解答】AB.由图甲知，电路为定值电阻和滑动变阻器组成的串联电路，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压，由图乙数据，根据欧姆定律和串联电路电压规律可列出方程：
U总=2V+0.2AR1……①
U总=0.6AR1……②
解得：U总=3V，R1=5Ω，故A、B错误。
C.由图乙知，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，其两端的电压最大，电流最小，故滑动变阻器的最大阻值，故C正确；
D.当电流表示数为I2=0.2A时，定值电阻R1两端的电压U1=U总-U2=3V-2V=1V，定值电阻R1和滑动变阻器R2两端电压之比是1：2，故D错误。
故选C。
4.（2023八上·舟山月考）在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
【答案】B
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据欧姆定律和串联电路的电流规律分析两个电压表的示数变化规律，然后与图乙进行比较即可；
（2）由图象可知：当电压表V1的示数（R1和R2两端的电压）为10V时，此时电压表V2的示数（R2两端的电压）为1V，电路中的电流为1A，根据串联电路的电压特点求出此时滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的阻值即为最大阻值；
（3）（4）由图象可知：当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大为4A，此时两电压表的示数都为4V，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R0和电源电压.
【解答】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小。根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据U=IR可知，R0和R2两端的电压变大。由串联电路电压的特点U总=U1+U2可知，可知，R1和R2两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分a为电压表V1示数变化图线，下半部分b为电压表V2示数变化图线，故A错误；
由图象可知：当R1和R2两端的电压为10V时，R2两端的电压为1V，电路中的电流最小为1A，
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压U1=UV1-U2=10V-1V=9V，
根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：，故D错误；
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以电源的电压U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×R0 ①
当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻R1两端的电压，示数都为4V，电路中的电流最大为4A，
电源的电压U=U2′+U0′=4V+4A×R0 ②
由①②得：10V+1A×R0=4V+4A×R0
解得：R0=2Ω，故B正确；
电源电压为：U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×2Ω=12V，故C错误。
5.如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
【答案】（1）解：当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I小=0.4A，UR=8.0V，
由I=可得，滑动变阻器的最大阻值：R===20Ω
（2）解：因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源电压：U=I小(R0+R)=0.4A×(R0+20Ω)，
当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大=1.2A，则电源电压：U=I大R0=1.2A×R0，
因电源电压不变，所以，0.4A×(R0+20Ω)=1.2A×R0，解得R0=10Ω，
电源电压：U=I大R0=1.2A×10Ω=12V。
【解析】（1）当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小。根据乙图确定此时电压表的示数和电流表的示数，然后根据 计算出变阻器的最大阻值。
（2）根据图乙确定滑片在最左端和最右端时电压表的示数和电流表的示数，然后根据U总=I总R总分别列出两个方程计算即可。
6．（2024八上·杭州期末）如图甲是某电子秤的原理示意图，定值电阻阻值为，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系如图乙所示。已知电源电压为保持不变。
（1）当托盘为空时，电阻为　 　；
（2）若放入某物体后，电压表示数为，该该物体的质量　 　。
【答案】（1）500 （2）400g
【解析】（1）串联电路的特点：串联电路中电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，总电压等于各部分电路电压之和。
（2）欧姆定律：，可用于计算电路中的电流、电阻和电压。
（3）从图像中获取信息：根据压敏电阻\(R_{2}\)的电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系图像，读取对应质量下的电阻值。
【解答】（1）当托盘为空时，物体质量为0，由图乙可知，物体质量为0时，电阻为500Ω。
（2）分析图甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测量R1两端电压，电压表示数为，定值电阻阻值为，则通过定值电阻的电流
电源电压为保持不变，则定值电阻的阻值
由乙图可知，电阻为300Ω时，物体的质量为400g。
（1）当托盘为空时，物体质量为0，由图乙可知，物体质量为0时，电阻为500Ω。
（2）分析图甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测量R1两端电压，电压表示数为，定值电阻阻值为，则通过定值电阻的电流
电源电压为保持不变，则定值电阻的阻值
由乙图可知，电阻为300Ω时，物体的质量为400g。
7．如图甲是某电子秤的原理示意图，R1 为定值电阻，托盘下方的电阻R2 为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m的大小关系如图乙所示。已知电源电压为6伏且保持不变。
（1）当托盘为空时， R2=
（2）若托盘为空时，电流表示数 安，求定值电阻R1 的阻值。
（3）若放某物后，电流表示数 安，求该物体的质量大小。
【答案】（1）500Ω
（2）若托盘为空时，电流表示数为I1=0.01A，
则电路的总电阻：；
根据串联电路的特点可得，R1的阻值：R1=R-R2=600Ω-500Ω=100Ω。
（3）若放入某物体后，电流表示数为I2=0.02A，
则此时电路的总电阻：，
则R2的电阻：R2'=R'-R1=300Ω-100Ω=200Ω；
由图象可知，此时物体质量为600g。
【解析】（1）根据图象分析电阻的大小；
（2）根据电流表示数求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻关系求出R1的阻值；
（3）根据电流求出总电阻，从而求出R2电阻，根据图象分析质量大小。
【解答】（1）当托盘为空时，物体质量为0，根据图象可知R2的电阻为500Ω。
8．（2024八上·舟山期末）图甲是自动上水电热水壶，因其取水方便越来越受到喝茶人士的喜欢。取水时，只要闭合开关，水泵就能将水抽到壶内。
（1）自动取水时，水泵(如图乙)能将水抽到高为0.5m的电热水壶中，运用科学知识解释抽水的原理。
（2）该款新型智能电热水壶，有高、中、低三挡(可根据通过C点的电流大小判断，通过电流最大的是高档，最小的是低档，介于两者之间的为中档)，它的等效电路图如图丙所示，其中R1、R2均为电阻丝，R1=50Ω，R2=150Ω，单刀双掷开关S2只接a或b.求：
①当开关S1断开、S2接b时，R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时，通过计算判断此时电热水壶属于哪个档位 (精确到0.1)
【答案】（1）当泵壳里的水被高速旋转的叶轮甩出时，转轴附近就形成了一个低压区，即该区域的大气压强非常小，而低处的水面上有大气压，且外部的压强大于泵内的压强，所以水在外界大气压的作用下，通过进水管进入泵壳。
（2）① 由电路图知，当S1断开，S2接b时，R1、R2串联，电路总电阻最大，电源电压U一定，由可知，此时总功率小，电热水壶处于低温挡；
电路中电流为
R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时， R1、R2并联，则电路中电功率
当开关S1闭合、S2接接b时， R2被短路，电路中只有R1，则电路中电功率
当开关S1断开、S2接b时， R1，R2串联， 则电路中电功率
所以当开关S1闭合、S2接a时，电热水壶属于高档。
【解析】（1）水泵工作是靠大气压把水压到一定的高度。物体由于惯性要保持原来的运动状态。
（2）根据欧姆定律求出电压。
（3） 由可知，电压一定时，电路电阻越小，功率越大，功率大，电热水壶处于高温挡；
9．在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A。
（1）求电阻R1两端的电压U1。
（2）求滑动变阻器接入电路的阻值R2。
（3）现将一电压表接入电路中，要求在移动滑动变阻器滑片 P 的过程中，两电表的指针能分别指向某量程的满刻度处，且电路能正常工作。
①电压表应连接在图中的　 　(填“ab”或“bc”)处。
②求满足题目要求时滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
【答案】（1）解：因为电阻R1与滑动变阻器R2串联，所以 0.5 A，
电阻R1 两端的电压 10 V。
（2）解：滑动变阻器接入电路的阻值 。
（3）bc
【解析】（1）根据图片可知，R1与滑动变阻器R2串联，根据串联电路的电流规律，结合欧姆定律计算R1两端的电压即可。
（2）根据串联电路的电压特点计算出R2两端的电压，再根据计算变阻器接入的阻值；
（3）①根据图片可知，当变阻器滑片在最左端时，此时只有R1，根据欧姆定律计算出此时的最大电流，进而确定此时哪个电表的示数达到量程。
当滑动变阻器到达最右端时，此时它两端的电压最大，根据串联电路的分压规律确定此时哪个表的示数达到量程，进而确定电压表的位置即可；
②当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小；当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
【解答】（3） ①当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的最大电流，所以电流表的量程为0～0.6A；
根据电源的电压为12V可知电压表的量程不可能为0～15V，只能选0～3V的量程；
当电压表接到ab之间满偏时，根据串联电路的电阻分压特点可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻为，故电压表只能接到BC两端；
②当电流表A示数达到满刻度时I=0.6A，
电路的总电阻，
此时滑动变阻器连入电路的电阻R2'=R总-R1=20Ω-20Ω=0Ω；
当电压表V示数达到满刻度时，U2'=3V，
电阻R1两端的电压为U1'=U-U2'=12V-3V=9V，
电路中的电流，
滑动变阻器接入电路的电阻，
故R2接入电路的阻值范围为0～6.67Ω。
10．近年来“低头族”越来越多，颈部热敷仪(如图甲)逐渐风靡起来。学校科学兴趣小组的同学想探究它的原理，查看说明书后发现：该热敷仪由6伏电源供电， 为发热电阻 欧， 欧) ，实际电路如图乙所示。通过三个开关来控制低、中、高三挡温度。 (已知通过发热电阻的电流越大，温度越高)
（1） 当 断开， 闭合时，热敷仪处于中温挡，此时电路中的电流为　 　安。
（2） 当　 　(填开关状态)时，热敷仪处于低温挡，此时 两端的电压为　 　伏。
（3）计算当热敷仪处于高温挡时，电路的总电流为多大 (写出计算过程)
【答案】（1）1
（2）和 断开， 闭合；3.6
（3）当 、闭合， 断开时， 和 并联， 电路的总电阻最小， 电流最大， 为高温挡，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，则两电阻并联后的总电阻R 欧，高温挡时电路的总电流 安。
【解析】（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流；
（2）根据分析开关在不同闭合情况下总功率大小，从而确定对应的工作状态。当S1、S3断开，S2闭合时热敷仪处于低温挡，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算热敷仪处于低温挡时通过电路的电流，根据U=IR计算此时R1两端的电压；
（3）根据并联电路电阻规律计算两电阻并联后的总电阻，根据欧姆定律计算热敷仪处于高温挡时电路中的电流。
【解答】（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：；
（2）当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联接入电路，当S1、S3断开，S2闭合时，两电阻串联接入电路，并联电路总电阻小于任何一个分电阻，串联电路总电阻大于任何一个分电阻，根据
可知当S1、S3闭合，S2断开时热敷仪处于高温挡，当S1、S3断开，S2闭合时热敷仪处于低温挡，
此时通过电路的电流：，
此时R1两端的电压为：U1=IR1=0.6A×6Ω=3.6V。
11．（2025八上·杭州期末）科学学习小组开展“制作可调式电热水壶”的活动，一小组通过串联一个旋钮式变阻器(如图甲所示)实现了多档位加热功能。
（1）旋钮式变阻器是通过改变导体接入电路的　 　来改变其电阻大小的，利用该变阻器可实现五档位调节，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ档，其中Ⅰ档和Ⅴ档时滑片与接线柱a、c重合。
（2）图乙是可调式电热水壶的电路图，其中显示仪用来显示不同的加热档位，它是由　 　(选填“电流表”或“电压表”)改装而成。
（3）闭合开关后， 将变阻器的　 　(选填“a和b”、 “a和c”或“b和c”)接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，显示仪示数增大。
（4）在220V的电压下检测该自制电热水壶，发现在五个档位调节过程中，通过发热体的电流变化范围为0.5A~5A，则旋钮式变阻器的最大阻值为多少
【答案】（1）电阻丝长度
（2）电压表
（3）b、c
（4）由题知，通过发热体的电流变化范围为0.5A～5A，
当电流最小为0.5A时，变阻器的最大电阻与发热体串联，
由欧姆定律可知二者串联的总电阻：，
当电流最大为5A时，变阻器接入电路的阻值为零，此时电路为发热体的简单电路，
则发热体的电阻：，
由电阻串联的特点可知旋钮式变阻器的最大阻值：R变大=R总-R=440Ω-44Ω=396Ω。
【解析】（1）旋钮式变阻器是通过改变导体接入电路的电阻丝长度来改变其电阻大小的；
（2）电流表需要串联在电路中使用，电压表并联在所测元件的两端。
（3）闭合开关后，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，则变阻器接入电路的电阻值变小，据此分析；
（4）由题知，通过发热体的电流变化范围为0.5A～5A；当电流最小为0.5A时，变阻器的最大电阻与发热体串联，根据欧姆定律求出二者串联的总电阻；当电流最大为5A时，变阻器接入电路的阻值为零，此时电路为发热体的简单电路，根据欧姆定律求出发热体的电阻；最后根据电阻串联的特点求出旋钮式变阻器的最大阻值。
【解答】（1）旋钮式变阻器和普通滑动变阻器的工作原理相同，都是通过改变导体接入电路的电阻丝长度来改变其电阻大小的。
（2）图乙是可调式电热水壶的电路图，显示仪与发热体并联，其中显示仪用来显示不同的加热挡位，所以它是由电压表改装而成。
（3）闭合开关后，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，说明变阻器接入电路的电阻值变小，则由图可知应将变阻器的b、c接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连。
12．（2025八上·嘉兴期末）学校利用过氧乙酸(一种消毒剂)对教室内的空气进行消毒。某科学兴趣小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻 过氧乙酸气体传感器 Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如表所示，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度。
过氧乙酸气体浓度//g·m-3 0 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4
传感器 Rr的阻值/Ω 65 35 20 18 14 10 9 8.5
（1）当过氧乙酸气体浓度增大时，电压表示数会　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)；
（2）某次消毒时，教室空气中过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3，问此时电压表的示数为多少
（3）人体吸入一定浓度的过氧乙酸后，对身体有伤害。因此，消毒完毕后，需对教室进行　 　，方可正常使用。
【答案】（1）增大
（2）过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3时，传感器的阻值为20欧姆，电路中的电流为
定值电阻两端的电压为
（3）开窗通风
【解析】（1）串联电路电阻越大，分压越大。
（2）先根据表格查出传感器的电阻，再通过欧姆定律计算电路中电流以及定值电阻两端电压，串联电路电流处处相等。
（3）气体在开馆通风后扩散到教室外的空气中，降低教室内过氧乙酸的浓度。
【解答】（1）由表中数据可知，过氧乙酸气体浓度增大时，传感器的阻值减小，电压表测量的是定值电阻两端电压，由串联分压的特点可知，定值电阻两端的电压将变大，故电压表示数变大。
（3）过氧乙酸对人体有伤害，所以需开窗通风后才能进入教室。
13．（2025八上·拱墅期末）如图甲为某电子秤的原理示意图。电源电压为12伏，且保持不变。. 为定值电阻，阻值为100欧。R是压敏电阻，它的阻值随所受压力 F变化如图乙所示。另有一个量程为0~15伏的电压表，接到电路中可用作称量时读数，已知：托盘所受压力越大时，电压表示数也越大。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）电压表的M 接线柱和N 接线柱应分别接在图甲中的____。
A．a点和b点 B．b点和c点 C．c点和b点 D．c点和d点
（2）正确连接电压表，闭合开关S，当托盘上未放待测物体时，电流表的示数为多大
（3）当电压表示数为8伏时，被测物体的质量是多少千克 (g取10N/kg)
【答案】（1）C
（2）解：闭合开关S，当托盘上未放待测物体时， 压敏电阻的阻值R=300Ω，
则总电阻为：R总=R+R0=300Ω+100Ω=400Ω；
则电流表的示数为：。
（3）解： 当电压表示数为8伏时， 压敏电阻的电压为：U'=U总-U0'=12V-8V=4V；
串联电路中，电阻与电压成正比，即：；
；
解得：R'=50Ω；
根据乙图可知，压敏电阻与压力的变化图像为一次函数关系，
当F=0N时，R=300Ω；当F=240N时，R=0Ω；
根据R=-kF+b得到：；
解得：k=，b=300；
那么二者的关系式为：；
则R'=50Ω时得到：；
解得：F=200N；
则被测物体的质量为：。
【解析】（1）根据托盘压力的变化分析压敏电阻的阻值变化，然后根据串联电路的电压规律分析R和R0两端的电压变化，那么与要求相同，哪个就是正确选项。
（2） 闭合开关S，当托盘上未放待测物体时， 此时压敏电阻受到的压力为0，根据乙图确定此时压敏电阻的阻值，根据R总=R+R0计算出总电阻，根据计算电流表的示数即可。
（3）根据串联电路的电压规律计算出压敏电阻的阻值，根据乙图确定此时受到的压力，进而计算出被测物体的质量即可。
【解答】（1）根据甲图可知，压敏电阻R与定值电阻R0串联。当托盘受到的压力增大时，压敏电阻的阻值减小。根据串联电路电压与电阻成正比可知，此时R的电压减小。根据U总=U+U0可知，此时R0两端电压变大，那么电压表应该并联在R0两端，故选C。
14．（2025八上·金华期末）如图甲是一种可以设定健康提示的电子体重秤。小明通过查询资料知道，电子秤内部电路可简化成如图乙(蜂鸣器未画出，其阻值可忽略不计)，其中电源电压为6V，保护电路的定值电阻R0=40Ω，R 为压敏电阻，其大小与质体重的关系如下表。当压敏电阻两端的电压大于或等于3V时蜂鸣器发出提示音。
体重/N 1000 900 800 700 600 500 400 300
R 电阻/Ω 45 40 35 30 25 20 15 10
（1）图中的体重表可由　 　改制。 (选填“电流表”或“电压表”)
（2）若人的体重增大，则压敏电阻R 的阻值　 　(选填“增大” “减小”或“不变”)。
（3）通过查阅资料得知，身高1.70m标准体重为650N。若将体重秤设置为大于等于 700N时蜂鸣器发出提示音，提示体重超标。通过计算说明现有的体重秤的可否实现自动报警。
【答案】（1）电压表
（2）增大
（3）若体重等于 700N， 压敏电阻 Rx=30Ω
蜂鸣器发出提示音时，压敏电阻两端的电压为3V
由欧姆定律可得，此时电路中的电流：
此时定值电阻R0两端的电压
电路需要的总电压
而电源电压为6V，故现有的体重秤不能实现自动报警。(方法合理即可)
【解析】（1）电压表与被测用电器并联，电流表与被测用电器串联；
（2）根据表格数据分析压敏电阻的阻值随压力的变化规律；
（3）根据表格数据确定体重700N时压敏电阻的阻值，根据 计算出报警时的电流，根据 计算定值电阻两端的电压，最后根据串联电路的电压特点U=Ux+U0 计算此时电路的总电压，并与实际的电源电压比较即可。
【解答】（1）根据乙图可知，体重表与Rx并联，因此为电压表；
（2）根据表格数据可知， 若人的体重增大，则压敏电阻R 的阻值增大。
15．（2025八上·金东期末）汽车载重的测量需要通过地磅进行检测。图甲是跨学科学习团队设计的地磅电路原理图，主要由踏板(重力不计)、压力传感器R、显示承重的仪表(实质为电流表，量程0~0.6A)等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求：
（1）当R 的阻值为25Ω时，电路中的电流；
（2）当电流表满载(即电路电流为0.6A)时，汽车的总重；
（3）为使地磅的最大测量值增大，请你写出一种可行的方案：　 　。
【答案】（1）由图可知：压力传感器R和定值电阻R0串联，电流表测量电路中的电流，当R的阻值为25Ω时，电路的电流
（2）当通过电路的电流为0.6A时，电路的总电阻R 总=U/I=12V/0. 6A=20Ω
R的阻值.
由图乙可知压力是2×104N， 汽车的总重 G=2×104N
（3）增大R0的阻值(或减小电源电压、增大电流表量程等其他合理的均可)
【解析】（1）串联电路总电阻等于各用电器电阻之和，先计算出总电阻，再用电源电压除以总电阻计算电流。
（2）根据电流，结合欧姆定律计算总电阻，减去定值电阻的阻值即为R的阻值，再结合图乙读出压力大小，压力等于重力，即可求解汽车的总重。
（3）增大测量值，压力传感器连入电路的阻值减小，若要保持电路中电流不变，可增大定值定值的阻值或减小电源电压；若不需要保持电流不变，则可换用量程更大的电流表。
【解答】（3）由图乙可知，物体的质量越大，即压力越大，压力传感器的电阻越小，电路中电流越大，为使地磅的最大测量值增大，即压力传感器电阻变小，由可知，可以减小电源电压或增大定值电阻的阻值，也可以换用量程更大的电流表等。
16．（2025八上·南浔期末）如图甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图，电源电压6V保持不变，R0是阻值为10Ω的定值电阻，R1是长20cm、阻值为20Ω的电阻丝，滑片P把电阻丝 R1与轻质弹簧的指针连在一起，在浮子M的作用下可上下移动。当滑片P在R1的最上端时，水位恰好处于最高处；当滑片P 在R1的最下端时，水位恰好处于最低处。轻质弹簧阻值不计。
（1）图甲中的水位表由电流表改装，当水位下降时，电路中的电流会　 　(选填“增大”或“减小”)。
（2）当水位处于最高时，电路中的电流多大
（3）当水位处于最低时，在图乙水位表表盘上用“→”标出最低水位线的位置并简要说明水位表表盘刻度是否均匀
【答案】（1）增大
（2）
（3）由于 可得，当U、R0一定时，水位表表盘示数即Ⅰ与电阻丝接入电阻R1不成正比，所以该拉力计表盘上的刻度值不是均匀的
【解析】（1）根据甲图确定水位降低时变阻器的阻值变化，再根据欧姆定律分析总电流的变化即可；
（2）当水位处于最高时，此时变阻器全部接入电路，根据R总=R1+R0计算出总电阻，根据计算总电流；
（3）根据欧姆定律推导得到电流随变阻器接入阻值的变化关系式，进而确定二者之间的关系即可。
【解答】（1）根据图甲可知，变阻器R1与定值电阻R0串联，电流表测总电流。当水位下降时，滑片向下移动，则变阻器的阻值减小。根据R总=R1+R0可知，此时总电阻变大。根据可知，此时电流会增大。
17．（核心素养科学思维） 在中学生创新大赛中，某初中参赛小组设计了一种测定风力的装置(图甲)，迎风板与力敏电阻R 连接，工作时迎风板总是正对风吹来的方向。力敏电阻的阻值随风力变化而变化，其阻值 R 与风力 F 的关系如图乙所示。已知电源电压恒为5 V，定值电阻R=5Ω。
（1）闭合开关后，风力增加时，电压表的示数　 　(填“增大”“不变”或“减小”)。
（2）求无风时，力敏电阻R 两端的电压。(结果保留1位小数)
（3）如果电压表的量程为0~3V 挡，求该装置所能测量的最大风力。(结果保留1位小数)
【答案】（1）增大
（2）由题图乙可知，无风时 因串联电路中电压之比等于电阻之比，故 已知 ，联立①②可得，
（3）由题图乙可知 当F=0N时，R =7Ω，所以7Ω=a×0+b，可得：b=7Ω，当F=600 N时， 所以1Ω=a×600 N+7Ω，可得： 则 当所测风力最大时，R 的阻值最小，电路中电流最大，电压表的示数最大，即 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R 两端的电压 ，因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流 0.6A，则力敏电阻的最小阻值 所以 7Ω，解得：F≈366.7 N，故该装置所能测量的最大风力为366.7 N。
【解析】（1）串联电路电阻越大，其两端分压越大。
（2）根据图乙读出无风时力敏电阻的阻值，串联电路电流处处相等，结合欧姆定律可知，电压比等于电阻比，电源电压等于各用电器两端电压之和，据此计算力敏电阻两端的电压。
（3）根据图乙计算电阻与力的关系式，力越大，力敏电阻的阻值越小，电压表示数越大，由电压表量程可知，风力最大时，力敏电阻两端电压为2V，串联电路电流处处相等，可由定值电阻计算电流大小，结合欧姆定律计算力敏电阻的阻值，再由电阻与力的关系式确定最大风力。
【解答】(1)由题图甲可知，R与 R 串联，电压表测R 两端的电压，由题图乙可知，风力增大时，R 的阻值减小，电路中的总电阻减小，由 可知，电路中的电流增大，R两端的电压增大，即电压表示数增大。故答案为：增大。
18．（2025八上·苍南期末）某项目学习小组同学制作了简易拉力计，选用电压表来显示拉力的大小。他们设计的电路图如图甲，其中电源电压3V，定值电阻R1阻值为3Ω，电压表量程为0～3V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器R2的滑片相连。
（1）当拉力F=0N时，电压表的示数是　 　V。
（2）为方便读数，小组同学想在电压表表盘上标注相应的拉力值。经测定，变阻器R2接入电路的阻与拉力F关系如图乙。求在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的拉力大小。（写出计算过程）
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，该拉力计的测量值将会　 　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）0
（2）解：当电压表示数U2=1.5V时，R1两端的电压为
通过R1的电流为
变阻器R2接入电路的阻值为
查图乙可知，F=200N。
答：在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的拉力大小为3Ω。
（3）偏小
【解析】（1）电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压。
（2）根据串联电路电流与电压的关系及欧姆定律计算的阻值，由图乙读出压力大小。
（3）拉力值是通过电压表的示数来表示的，串联电路电压比等于电阻比，电源电压等于各用电器两端电压之和，电源电压减小，可知电压表示数将减小，测得的拉力减小。
【解答】（1）当拉力F=0N时，R2接入电阻为0Ω，电压表测导线电压，示数为0V。
（3）当拉力相同时，变阻器R2接入电路的阻值相同，R1电阻不变，但由于电源电压降低，导致R1，R2两端的电压都会偏小，故该拉力计的测量值将会偏小。
（1）当拉力F=0N时，R2接入电阻为0Ω，电压表测导线电压，示数为0 V。
（2）解：当电压表示数U2=1.5V时，R1两端的电压为
通过R1的电流为
变阻器R2接入电路的阻值为
查图乙可知，F=200N。
答：在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的拉力大小为3Ω。
（3）当拉力相同时，变阻器R2接入电路的阻值相同，R1电阻不变，但由于电源电压降低，导致R1，R2两端的电压都会偏小，故该拉力计的测量值将会偏小。
19．（2025八上·平湖期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻 为总长40cm，阻值为20Ω的光滑金属棒。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与 接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。体积为 质量为8kg的圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表 面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关 试问：
（1）水位上升时，金属棒接入电路的长度　 　，电流表示数　 　。 (选填“增大”或“减小”)
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△L是多少
（3）当水位处于位置A时，电流表的示数为多少 弹簧伸长量△L是多少
【答案】（1）增大；减小
（2）∵当水位降至 B时，M的下表面刚好离开水面
查乙可知，
（3）∵当水位处于A时，M刚好浸没，滑片P在R1的最上端
G=80N
查乙可知，
【解析】（1）当水位上升时，受力分析确定金属棒接入电路的长度；分析滑片的移动方向，从而确定其阻值的变化，根据欧姆定律可知电流表示数的变化；
（2）当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，可知此时弹簧受到的拉力，利用图象看出弹簧的伸长量；
（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端，变阻器R1的接入电阻最大，根据串联电路规律和欧姆定律计算电流表的示数；
当水位处于位置A时，M刚好浸没，根据阿基米德原理求出M受到的浮力，进而得出弹簧受到的拉力，由图乙可知此时弹簧的伸长量。
【解答】（1）当水位上升时，M所受的浮力增大，弹簧的拉力减小，弹簧的伸长量减小，滑片P向上移动，金属棒接入电路的长度增大；则R1接入电路的阻值增大，电路的总电阻增大，电源电压不变，根据欧姆定律可知，电流表示数减小；
（2）当水位处于A位置时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，由此来得出此时弹簧受到的拉力，再从图象中得出弹簧的伸长量是多少；
（3）根据欧姆定律计算出，当水位处于A时，电路中的电流的大小；再根据阿基米德原理计算出此时M受到的浮力，从而得出弹簧受到的拉力，最后从图中查出弹簧的伸长量。
20.自制电子身高测量仪。学习小组分别设计了甲、乙、丙三图所示测量仪。所用材料规格均相同。其中：电压表量程为0~3V，电流表量程为0～0.3A，定值电阻R=15Ω，电源电压恒为4.5V。R是固定的、竖直放置的硬电阻棒长10cm，总电阻为30Ω，其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比，金属杆cd和MP（右端Р是滑片）与电路接触良好，电阻不计。
评价指标 优秀 良好 待改进
指标a 两只电表均安全 一只电表安全 两电表会损坏
指标b 身高越高，电压表示数越大。 身高越高，电压表示数越小。 电压表示数不能显示身高
指标C 刻度均匀 刻度不均匀 无正相关
（1）R在丙图电路中的作用是　 　。
（2）按“评价指标b”，乙图的评价等级是　 　。
（3）有小组认为丙图中的电流表示数一直都不变。请计算丙图中电流表的示数大小。
（4）标刻度。身高为168Cm的小成同学用乙图测量时，电流表示数为0.15A。若将电压表改装成身高仪，则电压表刻度盘2.7V处应标上身高　 　cm。
（5）产品迭代。上述三只电表都不能实现电压表示数与身高成正比。请在丁图中再加以改装：将电压表安装在最合适的位置，从而达到指标c为优秀等级。
【答案】（1）通过电压表的示数变化确定身高的变化
（2）优秀
（3）0.1A
（4）170.5
（5）
【解析】（1）根据电压表与R并联分析分析R的作用。
（2）根据电阻与长度的关系，以及U=IR分析电压表的示数随身高的变化规律；
（3）首先根据R总=R+R0计算总电阻，然后根据计算电流表的示数；
（4）首先根据身高为168cm时电流表的示数计算出总电阻的数值，再根据欧姆定律计算电压为2.7V时的总电阻，然后二者比较总电阻的增大量，这就是变阻器阻值的变化量，接下来根据“电阻与长度成正比”计算变阻器接入的长度的变化量，最后与原来的身高相加即可。
（5）在串联电路中，电压与电阻成正比，当人的身高增大时，让电压表并联部分的电阻增大，就能满足要求，据此分析解答。
【解答】（1）在丙图中，电压表与电阻R的上半部分并联，则通过电压表的示数变化确定身高的变化。
（2）在乙图中，变阻器与R0串联，电压表则变阻器的电压。在串联电路中电压表的示数与电阻成正比，而变阻器的阻值与接入的长度成正比。那么身高增大时，变阻器接入的长度变大，接入的阻值变大，则电压表的示数变大，则指标b应该为“优秀”。
（3）丙图中，变阻器R与定值电阻R0串联，变阻器始终全部接入电路，即总电阻不变，那么总电流不变。
此时的总电阻为：R总=R+R0=30Ω+15Ω=45Ω；
此时的总电流为：。
（4） 身高为168Cm的小成同学用乙图测量时，电流表的示数为0.15A，
则此时的总电阻为：；
当电压表的示数为2.7V时，
根据串联电路电压与电阻成正比得到：；
解得：R总'=37.5Ω；
则总电阻增大了：△R=37.5Ω-30Ω=7.5Ω；
那么变阻器的长度增大：△L=；
那么此时身高为：168cm+2.5cm=170.5cm；
即2.7V对应身高170.5cm。
（5）如下图所示：
当升高增大时，变阻器的滑片向上移动，则变阻器接入的阻值变大，那么电压表的示数也变大。由于总电流保持不变，根据U=IR可知，电压表的示数与身高的变化量成正比，即刻度均匀的，则指标C达到优秀的标准。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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