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(共24张PPT)
第18章 分式
18.1.1 从分数到分式
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
了解分式的概念；
理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？
运算类型 算式 结果 是否整数
加
减
乘
除
分数
整数
整数
整数
2 + 3
5
3 – 2或2 – 3
3×2
3÷2或2÷3
1或 – 1
6
3
3
2
2
或
02
新知导入
问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？
运算类型 算式 结果 是否整式
加
减
乘
除
a + (a + 1)
a – (a+1)或(a+1) – a
a(a + 1)
a÷(a+1)或(a+1)÷a
2a + 1
– 1或1
a2 + a
a
a
a+1
a+1
或
整式
整式
整式
？
02
新知导入
讨论：一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少
如果设江水的流速为v km/h.
最大航速顺流航行90 km所用时间=以最大航速逆流航行60 km所用的时间
03
新知讲解
1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm，
则宽为_______cm；
(2) 长方形的面积为 S ，长为 a ，
则宽为_____.
分析：
特殊
一般
当面积为 10，长为 7，则宽为
当面积为 S，长为 a，则宽为
03
新知讲解
思考
(2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h.
2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h；
03
新知讲解
思考
式子、、 以及本章引言中的式子 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
A，B都是整式，且B中含有字母.
结构上与分数一样都是 (即A÷B)的形式.
相同点
不同点(观察分母)
03
新知探究
思考
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式. 其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式概念
分数
分式
具体化
一般化
03
新知探究
03
新知讲解
看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.
判断时，注意含有π的式子，π是常数.
式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
判断一个式子是不是分式：
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
03
新知探究
整数
分数
整式
分式
有理数
代数式
数、式通性
(2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
03
新知探究
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0
03
新知探究
思考
在什么条件下，分式的值为0？
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是 A=0且 B≠0，二者缺一不可.即：
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
03
新知探究
思考
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：（1）要使分式有意义，则分母 3x≠0，即x ≠0.
（2）要使分式有意义，则分母 x-1≠0，即x ≠1.
（4）要使分式有意义，则分母x-y ≠ 0，即 x ≠ y.
（3）要使分式有意义，则分母 5-3b ≠ 0，即b≠ .
03
新知探究
1. 下列式子是分式的是(　B　)
A. B.
C. ＋y D.
2. 若分式 有意义，则x满足的条件是(　B　)
A. x＞－1 B. x≠－1
C. x≥－1 D. x≤－1
B
B
04
课堂练习
3. 当x＝2时，下列分式中无意义的是(　B　)
A. B.
C. D.
B
4. 下列各式：① ；② ；③2x－1；④ .
其中 是整式， 是分式.(填序号)
①③　
②④　
04
课堂练习
5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；
当x=-3时，该分式的值为零.
04
课堂练习
6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.理由如下：
若 ，则x=-3.
而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
04
课堂练习
05
课堂小结
①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
分
式
定义
分式有意义的条件
分式无意义的条件
B≠0
B=0
B≠0，A=0
分式的值为0的条件
06
板书设计
18.1.1 从分数到分式
1.分式的概念：
2.分式有意义、无意义的条件：
Thanks!
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