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(共24张PPT)
第18章 分式
18.1.2 分式的基本性质
(第2课时 约分与通分)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
能利用分式的基本性质进行约分，了解最简分式的概念，能
将分式化为最简分式.
由分数通分到分式的通分，激发学生学习数学的兴趣，感受
数学知识间的内在联系，学会运用类比转化的思想方法研究
数学问题。
理解最简公分母的含义，能灵活利用分式的基本性质进行
通分，强化运算能力。
02
新知导入
问题： 什么是分数的约分？其依据和关键是什么？
分数的约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分.
依据：分数的基本性质.
关键：约去分子分母的最大公约数.
03
新知讲解
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.
÷x2
÷3x
分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
03
新知探究
　　例4 约分:
分析：先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5ac2)
03
新知探究
　　例4 约分:
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
03
新知探究
　　例4 约分:
（3）
解：(3)=
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
03
新知讲解
约分的步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
注意：（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
03
新知探究
想一想：分数通分的关键是什么？
确定分母的最小公倍数
找最简公分母
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.
12
联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？
思考:
03
新知探究
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母.
03
新知探究
最简公分母
例5 通分：
解：（1）最简公分母是6a2b2c.
03
新知探究
例5 通分：
（2）最简公分母是2(x-5)(x+5)
不同的因式
最简公分母
(x+5)·(x-5)
(x-5)
2·(x+5)
2
(x+5)
03
新知讲解
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）积
03
新知探究
想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数/分式的基本性质
04
课堂练习
1.下列各式中是最简分式的（ ）
B
2.下列三个分式： 、 、 的最简公分母是（ ）
D. 4(m-n)x2
A. 4(m-n)x
B. 2(m-n)x2
C.
D
04
课堂练习
解：
　3.约分：
04
课堂练习
4.通分：
解：(1)最简公分母是2a2b2.
(2)最简公分母是(x-y)2(x+y).
04
课堂练习
5. 已知 ，求
的值.
则 x = 2k，y = 3k，z = 4k .
05
课堂小结
分式的基本性质
约分
通分
定义
步骤
约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去
最简分式 分子与分母没有公因式的分式
若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式
分数
类比分数
05
课堂小结
分式的基本性质
约分
通分
定义
步骤
通分 与分数通分类似，利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母
分数
类比分数
定义
步骤
系数：各分母的系数的最小公倍数
字母：各分母所有字母.
因式：各分母所有因式
指数：各字母(或因式)的最高次
06
板书设计
18.1.2 分式的基本性质(第2课时 约分与通分)
1.分式的约分：
2.分式的通分：
Thanks!
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