资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第8单元 垂线与平行线 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算下面各角的度数。
已知∠1=38°， 求∠2、∠3 和∠4 的度数。
2．下面是一张长方形纸折起来后形成的图形，已知∠1=32°，求∠2。
3．已知 和 各是多少度？
4．如下图，分别求出 的度数。
（1）
（2）
5．如下图，∠2=30°，求∠1的度数。
6．如图，计算∠1，∠2的度数。
7．如图，已知∠1=135°，计算∠2，∠3的度数。
8．如图，∠1=60°，∠2是直角。∠3，∠4，∠5各是多少度？
9．已知∠1＝65°，计算∠2、∠3、∠4的度数。
10．如图， ∠1=30°， 求∠2， ∠3， ∠4的度数。
11．如图。求∠1、∠2的度数。
12．如下图，将长方形纸折叠，∠2是∠1的2倍，∠1和∠2各是多少度
13．图中是一副三角尺摆成的图形，你能算出，∠1和∠2的度数吗
14．如图，已知∠1＝80°，那么∠2是多少度？
15．奇奇用两个三角板摆出了如下图形，你能计算出∠1，∠2，∠3 的度数吗？
16．把一张正方形纸片按如图的方式折叠。
（1）∠1和∠3的关系是什么？请说明理由。
（2）若∠1+∠2+∠3=225°，那么∠2是多少度
17． 已知∠2是∠1的2倍，∠3 是∠1的3倍，图中所有角的和是 360°，那么∠3是多少度？
18．如图，将三角形ABC向左平移后得到三角形CDE，若∠1=，那么∠3是多少度 ∠4是多少度
19． 把一张长方形彩纸按下图方式折叠。若∠1 =105°，则∠2 是多少度
20．如下图，已知∠1=∠3，∠2=120°，那么∠1+∠3的和是多少度 ∠1是多少度
21．将三角形ABC折叠，点A落在BC边上，如图所示。已知那么和分别是多少度
22．将三角形ABC绕点A逆时针旋转后得到三角形ADF，如图所示，请你求出∠1的度数。
23．如图，已知∠1是60°，那么∠3是多少度
24．如图，点A、O、B在一条直线上，已知，那么请你判断.和的关系，并说明理由。
25．下面每个图中的∠1与∠2相等吗 说明理由。
26．将一张长方形纸片按如图方式折叠，AB、AC是折痕，∠BAC是多少度
27．如图，∠AOC=∠BOD，那么∠1和∠3的关系是什么 请说明理由。
28．如图，三条直线相交，已知∠1+那么∠3和∠4的关系是什么 请说明理由。
29．长方形ABCD绕点A顺时针旋转得到长方形AEFG，如图所示，那么∠1是多少度
30．将一张长方形纸折起来如图所示。如果∠1=35°，∠3=25°，∠2是多少度
31．如图，已知∠1=30°，求出∠2、∠3、∠4的度数。
32．已知，求∠2的度数。
33．如图是一张长方形纸片先向右折再向左折叠后的形状，其中∠1=120°，那么∠2是多少度
34． 妙妙在折纸过程中，将一张长方形的纸片折起一个角，测得∠1=70°。∠2是多少度
35． 如下图，已知∠1+∠2+∠3=220°，求∠1的度数。
36． 如图，将两张完全相同的长方形纸片重叠放置，测得∠1=30°，那么∠2和∠3分别是多少度
37．已知∠1=26°，求∠2、∠3、∠4 和∠5的度数。
38．如图，已知∠1＝20°，∠2＝40°，求∠3是多少度？
39．计算下面各角的度数。
（1）已知∠1=135°，∠2的度数是多少
（2）下图中和分别是多少度
40． 已知∠4=20°，求∠1、∠2 和∠3 的度数。
41． 已知下图中∠1=30°，∠5=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
42．如下图，已知∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∠1=30°。 求∠3 的度数。
43．如下图，求∠1的度数。(三角形三个内角的和为 180°)
44．三个正方形的位置如图所示，则∠1 等于多少度？
45．如下图，已知∠1=30°，∠3=35°，求∠2 的度数。
46．如下图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数。
47． 一个长方形和一个正方形如图摆放，如果∠1=35°，那么∠2等于多少度？
48．下面两个图中的∠1 和∠3 是否相等 说明理由。
49．如图，O 是直线 AD 上一点，∠BOC 比∠AOB 大 30°， ∠COD 比 ∠BOC 大30°，∠AOB等于多少度
50．如图，∠1=∠2=∠3，所有锐角的和是180°，∠AOB是多少度？
参考答案与试题解析
1．【答案】解：
【分析】此题主要考查了角的计算，观察图可知，∠2和∠1组成一个直角，已知∠1=38°，用减法求出∠2的度数，∠2与∠3组成一个平角，平角=180°，由此可以求出∠3的度数，∠3和∠4组成一个平角，用减法可以求出∠4。
2．【答案】解：∠2=90°-32°-32°=26°
【分析】因为∠1所形成的角是纸折起来的，所以∠1和左边与虚线构成的角相等。∠1，∠2 和左边与虚线构成的角合起来是一个直角，直角等于90°。
3．【答案】解：
【分析】此题主要考查了角的计算，观察图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠1=18°，用减法求出∠2的度数；
观察图可知，∠1、∠4和∠5组成一个平角，∠4是直角，直角=90°，用连减求出∠5的度数。
4．【答案】（1）解：∠1=180°-30°=50°
（2）解：∠2=180°-40°=140°
∠3=180°-140°=40°
【分析】（1）∠1和30°角组成平角，用180°减去30°即可求出∠1度数；
（2）∠2和40°角组成平角，用180°减去40°即可求出∠2度数；用180°减去∠2度数即可求出∠3度数。
5．【答案】解：∠1=180°-30°-30°=120°
【分析】∠1、∠2与折叠的角组成平角，折叠的角与∠2度数相等，所以用180°减去两个30°即可求出∠1度数。
6．【答案】解：∠1=90°-20°=70°；
∠2=180°-40°=140°。
答：∠1是70°；∠2是140°。
【分析】∠1和20°的角组成一个直角；∠2和40°的角组成一个平角；据此解答。
7．【答案】解：∠2：180°-135°=45°
∠3：180°-90°-45°
=90°-45°
=45°
【分析】直角=90°，平角=180°，∠2=180°-∠1，∠3=180°-90°-∠2。
8．【答案】解：∠3=180°-90°-60°=30°
∠4=180°-90°-30°=60°
∠5=180°-60°=120°
【分析】∠1、∠2、∠3组成平角，用180°减去∠1和∠2度数即可求出∠3的度数；
∠2、∠3、∠4组成平角，因此用180°减去∠2和∠3度数即可求出∠4度数；
∠1和∠5组成平角，用180°减去∠1度数即可求出∠5度数。
9．【答案】解：∠2=90°－65°＝25°
∠3=180°－25°＝155°
∠4=180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
【分析】直角=90°，平角=180°，∠2=直角-∠1，∠3=平角-∠2，∠4=平角-直角-∠1。
10．【答案】解：180°-30°=150°
∠3=∠1=30°
90°-30°=60°
答：∠2=150°，∠3=30°，∠4=60°。
【分析】直角=90°，平角=180°，∠1=∠3=30°，∠2=平角-∠1，∠4=直角-∠3。
11．【答案】解：∠1＝180°－100°＝80°
∠2＝180°－∠1
＝180°－80°
＝100°
【分析】∠1和100°的角拼成一个平角，平角＝180°，∠1=平角-100°；
∠2和∠1拼成一个平角，平角＝180°，∠2=平角-∠1。
12．【答案】解：∠1=180°÷(2+2+1)=36°
∠2=36°×2=72°
【分析】观察图可知，通过折叠，两个∠2的度数与∠1的和是180°，已知∠2是∠1的2倍，可以把∠1看作1份，则∠2是2份，一共是2+2+1=5份，合起来是180°，由此可以求出∠1和∠2的度数。
13．【答案】解：∠1=180°-90°-60°=30°
∠2=180°-45°=135°
【分析】常见的三角尺有两种：等腰直角三角尺：角度为45°、 45°、 90°，另一个三角尺：角度为 30°、 60°、 90°，观察图可知，∠1和60°角、90°角组成一个平角，用连减，可以求出∠1的度数；∠2和45°角组成一个平角，用减法可以求出∠2。
14．【答案】解：
180°－（80°＋80°）
＝180°－160°
＝20°
【分析】由折叠可知∠1＝∠3，因为∠1＝80°，由此可知∠3＝80°，∠2=平角-（∠1＋∠3）。
15．【答案】解：∠1=90°-45°=45°
∠2=180°-45°=135°
∠3=180°-60°-45°=75°
答：∠1是45°，∠2是135°，∠3是75°。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，平角=180°，直角=90°，据此计算出各角的度数。
16．【答案】（1）解：∠1=∠3，理由：
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠1+∠2=∠2+∠3，所以∠1=∠3。
（2）解：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠1+∠2+∠2+∠3=180°+180°=360°，
∠1+∠2+∠3=225°
∠2 = 360°-225°=135°
答：∠2是135°。
【分析】 （1）此题主要考查了等量代换的应用，观察图可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，两个不同的角与一个相同角的和相等，则这两个角也相等；
（2）观察图可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，又知 ∠1+∠2+∠3=225°， 可以先求出4个角的度数和，再减去3个角的度数和，得到∠2的度数。
17．【答案】解：∠1+∠2+∠3+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+(∠1+∠2+∠3)
=3×∠1+4×∠2+3×∠3
=3×∠1+4×2×∠1+3×3×∠1
=20×∠1
=360°
∠1=18°
∠3=3×18°=54°。
答：∠3是54°。
【分析】图中的角有∠1，∠2，∠3，∠1+∠2，∠2+∠3，∠1+∠2+∠3，这6个角的和=3×∠1+4×∠2+3×∠3，因为∠2 是∠1 的 2 倍，∠3 是∠1 的3倍，
所以3×∠1+4×∠2+3×∠3=3×∠1+4×2×∠1+3×3×∠1=20×∠1=360°，所以∠1=18°，∠3=3×∠1。
18．【答案】解：在图中标注∠5、∠6如图所示：
因为三角形ABC 向左平移后得到三角形CDE，所以∠5=∠1=25°，∠6=∠2=100°，
∠3=180°-∠2-∠5=180°-100°-25°=55°；
三角形内角和是180°，所以∠4=180°-∠5-∠6=180°-25°-100°=55°.
答：∠3是55°，∠4是55°。
【分析】两个图形是完全相同的，所以∠1和∠5相等，∠2和∠6相等。∠2、∠3、∠5组成平角，所以用平角度数减去∠2和∠5度数即可求出∠3度数；根据三角形内角和是180°求出∠4度数即可。
19．【答案】解：
105°-（180°-105°）
=105°-75°
=30°。
答：∠2是30°。
【分析】平角=180°，折叠后∠1=∠2+∠3，∠1+∠3=180°，∠2=∠1-∠3，其中，∠3=平角-∠1。
20．【答案】解：∠1+∠3=180°-120°=60°
∠1=60°÷2=30°
【分析】观察图可知，∠1+∠2+∠3=180°，已知∠2=120° ，可以得到∠1+∠3=180°-∠2，又知∠1=∠3，用两个角的和÷2=∠1，据此列式解答。
21．【答案】解：在图中标出∠5、∠6，如图所示，
由题意可知，三角形ABC折叠得到第二个图形，
所以∠6=∠1=65°，∠5=∠2=75°，
∠3=180°-∠2-∠5
=180°-75°-75°
=30°
∠4=180°-∠6=180°-65°=115°
答：∠3是30°，∠4是115°。
【分析】 先在图中标出∠5、∠6，观察图可知，通过折叠点A到BC边上，形成新的图形，已知∠1和∠2的度数，要求∠3和∠4 的度数，三角形内角和为180°，根据折叠特征可得：∠6=∠1=65°，∠5=∠2=75°， 由此分别求出∠3、∠4的度数。
22．【答案】解：在图中标注∠2、∠3，如图所示，
三角形内角和是180°，
所以∠3=180°-90°-55°=35°，
因为三角形ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后得到三角形ADF，
那么∠1+∠2=∠2+∠3，
所以∠1=∠3=35°，
答：∠1的度数是35°。
【分析】三角形的内角和是180°，解答此题时明确三角形ABC通过绕点A逆时针旋转得到了三角形ADF，这一旋转过程保持了角度的大小不变，但改变了角度的位置，其次，利用三角形内角和定理，我们可以计算出旋转前三角形ABC中未知角度的大小，进而通过旋转性质确定旋转后三角形ADF中相应角度的大小，从而求得题目中要求的∠1的度数。
23．【答案】解：∠2=90°-∠1=90°-60°=30°
∠3=90°-∠2=90°-30°=60°
【分析】观察图可知，∠1+∠2=90°，∠1=60°，用减法可以求出∠2的度数，在直角三角形ACD中，∠2+∠3=90°，则∠3=90°-∠2，据此列式解答。
24．【答案】解：∠2=∠4，理由如下：
由图可知，∠2+∠1=90°，∠3+∠4=90°，因为∠1=∠3，
所以∠2+∠1=∠2+∠3=90°，
所以∠2+∠3=∠3+∠4，
所以∠2=∠4。
【分析】 此题主要考查了直线和角度的知识，已知点A、O、B在一条直线上，且∠1=∠3 ，题目要求判断∠2和∠4的关系，并给出理由，∠1与∠2组成一个直角，∠3与∠4组成一个直角，则∠2+∠1=∠3+∠4=90°，又知∠1=∠3，等角的补角相等，则∠2=∠4。
25．【答案】解：∠1和∠2相等，理由如下：
给图标上序号，并在图上标注∠3，如图所示，
图①中，因为是两个长方形，所以∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
所以∠1+∠3=∠2+∠3，
所以∠1=∠2；
图②中，∠1和∠3在同一条线段上，∠2和∠3在同一条线段上，
所以∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1+∠3=∠2+∠3，
所以∠1=∠2。
【分析】此题主要考查了角的大小比较，利用直角和平角的度数特征，分别找出∠1、∠2与中间夹角的关系，如果两个不同的角与一个相同的夹角的和相等，则这两个不同的角的度数也相等，据此判断。
26．【答案】解：
∠1+∠2+∠3+∠4=90°，由折叠可知∠1=∠2，∠3=∠4，所以2∠2+2∠3=90°，所以∠2+∠3=45°，即∠BAC=45°。
【分析】直角=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，所以2∠2+2∠3=90°，所以∠2+∠3=∠BAC=直角的度数÷2。
27．【答案】解：∠1=∠3，理由如下：
在图中标注∠2，如图所示，
由题意可知，∠AOC=∠BOD，
∠AOC=∠2+∠3，∠BOD=∠1+∠2，
所以∠2+∠3=∠1+∠2，所以∠1=∠3。
【分析】 根据图形，可以将大角分解成两个小角的和，已知两个大角的和相等，相当于两个小角与相同的中间夹角的和相等，则两个小角也是相等的关系。
28．【答案】解：∠3=∠4，理由如下：
在图中标注∠5，如图所示，
因为是三条直线相交，所以∠1+∠5=180°，
因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠5=∠1+∠2=180°，
所以∠5=∠2，
因为∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，
所以∠2+∠3=∠4+∠5，
所以∠3=∠4。
【分析】此题主要考查了平角的概念和等量代换的应用，当三条直线相交时，若其中两条直线的夹角之和为180°，则它们构成互补关系，由此可推导出：∠1与∠5互补（∠1+∠5=180°）， ∠2与∠3互补（∠2+∠3=180°）， ∠4与∠5互补（∠4+∠5=180°），由于∠1+∠2=180°，可推导出∠5=∠2，进而得出∠3=∠4。
29．【答案】解：∠2=35°，
∠1=90°-35°=55°。
答：∠1是55°。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，长方形ABCD绕点A顺时针旋转35°得到长方形AEFG，则图中的∠DAG=35°，又知这是一个长方形，则∠1+∠DAG=90°，用减法求出∠1的度数。
30．【答案】解：在图中标注∠4、∠5，如图所示，
由题意得， ∠4=∠1=35°， ∠5=∠3=25°，
∠2=180°-∠4-∠1-∠3-∠5
=180°-35°-35°-25°-25°
=60°
答：∠2是60°。
【分析】先在图中标注∠4、∠5，观察图可知，长方形纸张折叠后，对称轴上的角被复制，即原角与折叠后的角相等，也就是∠4=∠1=35°，∠5=∠3=25°，已知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°，已知其中4个角的度数，要求剩下的∠2的度数，用连减计算。
31．【答案】解：90°-30°=60°
∠3=30°
180°-30°=150°
答：∠2=60°，∠3=30°，∠4=150°。
【分析】∠1=∠3=30°，直角=90°，∠2=90°-∠3；平角=180°，∠4=平角-∠1。
32．【答案】解：∠2=180°-65°-90°=25°
【分析】从图中可以看出，∠1+90°+∠2=180°，据此求出∠2即可。
33．【答案】解：如图所示
∠1+∠3=180°
∠3=180°-∠1=180°-120°=60°
∠2=∠3÷2=60°÷2=30
答：∠2是30°。
【分析】从图中可以看出，∠1+∠3=180°，据此可以求出∠3，∠2是∠3再次对折后得到的，所以∠2=∠3÷2，据此作答即可。
34．【答案】解：如图，将长方形折起一个角，所以∠2=∠3，因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠2=(180°-70°)÷2=55°。
【分析】从图中可以看出∠1+∠2+∠3=180°，∠2是∠3折起来的，所以∠2=∠3，故∠2=（180°-∠1）÷2，据此作答即可。
35．【答案】解：∠1=（∠1+∠2+∠3）-（∠2+∠3）
=220°-180°
=40°
答：∠1=40°。
【分析】因为∠2 和∠3组成平角，所以∠1=220°-180°=40°。
36．【答案】解：因为∠1+∠2=90°
所以∠2=90°-30°=60°，
而且∠2+∠3=90°，
所以∠3=90°-∠2=90°-60°=30°。
答：∠2=60°，∠3=30°。
【分析】从图中可以得出，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，据此求出∠2和∠3即可。
37．【答案】解：∠2=180°-26°=154°，
∠3=180°-154°=26°，
∠4=90°，
∠5=90°-26°=64°。
【分析】∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，用180°减去∠1度数即可求出∠2度数；用180°减去∠2度数即可求出∠3度数；∠4是直角，是90°。∠1和∠5的度数和是90°，用90°减去∠1度数即可求出∠5度数。
38．【答案】解：如图
因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝20°，∠2＝40°
所以∠3=180°-∠1-∠2＝180°﹣20°﹣40°＝120°
答：∠3是120°。
【分析】∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角，即三个角的和是180°，据此解答。
39．【答案】（1）解：∠2=360°-∠1=360°-135°=225°
（2）解：∠2=180°-108°=72°
∠1=180°-∠2=180°-72°=108°
【分析】（1）∠1和∠2刚好拼成一个周角；
（2）108°的角和∠2刚好拼成一个平角，∠1和∠2刚好拼成一个平角，据此解答。
40．【答案】解：
【分析】看图可知：∠1和∠4组成了一个平角即180°，所以∠1=180°－∠4；
∠3和∠4组成了一个直角即90°，所以∠3=90°－∠4；
∠2和∠3组成了一个平角即180°，所以∠2=180°－∠3。
41．【答案】解：∠2=180°-∠1-∠5=180°-30°-40°=110°
∠3=180°-∠1-∠2=180°-30°-110°=40°
∠4=180°-∠3=180°-40°=140°
【分析】∠1、∠5 和∠2 组成一个平角，可以求出∠2；∠1、∠2 和∠3组成一个平角，可以求出∠3；∠3 和∠4 组成一个平角，可以求出∠4；据此解答。
42．【答案】解：∠2=90°-30°=60°
∠3=90°-60°=30°
【分析】题中已知∠1+∠2=∠2+∠3，先根据∠1求出∠2的度数，然后再求出∠3的度数即可。
43．【答案】解：∠2=180°-45°-45°=90°，
因为∠2+∠3=∠3+∠4，所以∠2=∠4=90°，
∠1= 180°-90°-60°=30°。
【分析】∠2和∠3构成一个平角，∠3和∠4 也构成一个平角，可以得到∠2=∠4；
本题先求出∠2，然后根据∠2=∠4，得到∠4的度数，而∠1+∠4+60°=180°，据此解得∠1即可。
44．【答案】解：∠1=(90°-45°)+(90°-30°)-90°
=45°+60°-90°
=15°
答：∠1等于15度。
【分析】从题图中可以看出，∠1+∠2 = 90°-45°=45°，∠1+∠3=90°-30°=60°，那么45°+60°=105°是∠1，∠2，∠3 三个角的度数和再加上∠1的度数，因为∠1，∠2，∠3拼起来正好是正方形的一个直角，所以用 105°减去90°就是∠1 的度数。
45．【答案】解：∠2=180°-30°-35°=115°。
【分析】从图中可以看出，∠1+∠2+∠3=180°，据此作答即可。
46．【答案】解：∠2=180°-130°=50°
∠3=90°-50°=40°
【分析】从图中可以看出，∠1+∠2=180°，∠2 +∠3=90°，据此作答即可。
47．【答案】解：∠3=90°-35°=55°，
∠2=90°-55°=35°
【分析】因为长方形、正方形的每个角都是90°，因此∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，由此先求出∠3度数，再求出∠2度数即可。
48．【答案】答：相等。理由：题图①中，因为∠1+∠2=∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3；题图②中，因为∠1+∠2=∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3。
【分析】根据这两个角与这两个角相邻角之间的关系来判断∠1和∠3是否相等即可。
49．【答案】解：(180°-30°×3)÷3
=90°÷3
=30°
答：∠AOB等于30度。
【分析】∠BOC 比∠AOB 大30°，∠COD 比∠BOC大 30°， 那么 ∠COD 比 ∠AOB 大两个 30°，∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，所以用180°减去∠BOC和∠COD分别比∠AOB 多的部分，即为3倍的∠AOB。
50．【答案】解：3∠1+2×(∠1+∠2)+(∠1+∠2+∠3)
=3×∠1+4×∠1+3×∠1
=10×∠1=180°
∠1=18°
∠AOB=∠1+∠2+∠3=3×∠1=54°。
【分析】三个单个的角相等，和∠1相等的角有3个；和∠1+∠2相等的角有2个；最大的角是∠1+∠2+∠3。这些角的度数和是180°，由此计算出∠1的度数，进而求出∠AOB的度数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑