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2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第8单元 垂线与平行线 专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．以下面的射线为角的一条边，画出 的角。
2．量出图中∠1度数。 ∠1=　 　°。
3．当光照射到镜面上会产生∠1，同时镜面发生反射，形成∠2。这就是镜面反射(如图)，请你按要求解决问题。
（1）量一量，∠1=　 　，∠2=　 　。
我发现：照射在镜面上的光与虚线的夹角　 　反射的光与虚线的夹角。(填“大于”“小于”或“等于”)
（2）潜望镜的工作原理就是运用了两次镜面反射，图中给出了一次镜面反射的路线，请你补全另一次镜面反射的路线。
4．已知a∥b，回答下列问题。
（1）量得∠1=　 　°，∠2=　 　°。
（2）猜想：一组平行线与第三条直线相交，在这组平行线内所形成的同侧的两个角的数量关系是　 　。
验证：画一条直线d 与直线a、b分别相交，分别标出一组平行线内形成的∠3 和∠4，量得∠3=　 　°，∠4=　 　°，结论正确。
（3）根据(2)中结论猜测，一个直角梯形有(　　)个直角。并写出你的想法。
5．过给出的点画直线的垂线。
6．用一把长15厘米的直尺可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画出220°的角吗？以点 A 为顶点将220°的角画在下面，并说明你的想法。
7．在如图的方格图中，按要求进行操作。
（1）过点A作直线L1的垂线，垂足为O。
（2）过点A画出直线L1的平行线L2。
（3）在方格图中找到点D，使四边形ABCD成为一个平行四边形，并画出这个平行四边形。
8．按要求操作，完成问题。
（1）分别量出图中两个角的度数，（　　），（　　）。
（2）借助点子图过点作出线段的垂线。
（3）画一条线与AB平行。
（4）如果点的位置用数对（4，4）表示，点的位置用数对（11，7）表示，那么点的位置用数对（　　）表示，点的位置用数对（　　）表示。
9．（1）画一条长3厘米的线段。
（2）过Q 点画出直线a的垂线和平行线。
（3）在下面的量角器上画一个60°的角。
（4）用一副三角尺画一个150°的角，并保留作图痕迹。
10．按要求画图。
（1）画出射线 BA。
（2）以点 B 为顶点，射线 BA 为一条边，画一个120°的角。
（3）过点O 画射线 BA 的垂线。
11．按要求完成下列各题。
（1）经过点A 画一条射线，在这条射线上截取点B，使线段AB=3厘米。
（2）以A为顶点，画射线AC，使∠CAB=120°。
12．分别过已知点画出相应直线的垂线。
我发现：在同一平面内，过直线上一点画已知直线的垂线，能画(　　)条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画(　　)条。
13．过点P分别画出AB和AC的垂线。
14．请按照给出的条件在钟面上画出时针，并记下所表示的时间。
15．为了方便祥运小区居民就近乘坐公交车，公交公司要在公路上设一个站点。请你画出该小区到站点的最近路线并标记站点。
16．过点 A 画已知直线的平行线，过点 B 画已知直线的垂线。
17．用量角器按要求画角。
以射线OA为角的一条边，画一个比直角小35°的角。
18．
（1）过点C 作AO 的平行线。
（2）量一量点C 到AO 的距离是　 　厘米。
19．
（1）量一量，下图中∠B=　 　°。
（2）在图中找一个点 D，使四边形 ABCD 是一个梯形，请你画出这个梯形。
（3）以线段 BC 为底，画出这个梯形的高。
20．按要求画一画。
（1）画一个45°的角。
（2）画一个105°的角。
21．小明正在用量角器画一个40度的角，他已经画好了角的一条边(如图)，请在量角器上画出角的另一条边。
22．按要求画角。
（1）画一个比平角小40°的角。
（2）画一个比直角大20°的角。
23．先测量出下面左边角的度数，并标在角上，然后以点A 为顶点，射线AB为一条边，画出一个能和左边的角拼成平角的角，也要标上度数。
24．如图，下面线段表示0°到360°。
（1）请在线段上标出直角、平角相应的位置。
（2）点A表示　 　角， 点B 表示　 　角。
25．周末淘气在绿道上骑行锻炼身体，此时正骑行到休息区附近(如图)，如果从淘气现在的位置分别修一条到府南河边和休息区的小路，怎样修路最短 请你画一画。
26．画出点P到点M最近的路；画出点M到直线AB最近的路。
27．按要求画一画。
（1）在平行线里画一个正方形。
（2）将正方形对折两次后的折痕画在正方形中。
28．在点子图上过B点分别画AC边的垂线和平行线。
29．画一画，填一填。
（1）在直线a上截取线段OM长1cm；
（2）过点M作直线a的垂线b；
（3）在直线b上除M点外任取一点P，过点P作直线b的垂线c，直线c与直线a的交点个数有(　　)个。
30．过直线上的A点画直线的垂线，过直线外的B点画直线的平行线。
31．过点P画一条直线，使它与直线AB互相平行。再过点P画一条垂直于AB的直线。
A．
32．连接P，Q两点，标注线段PQ与直线m的交点A，过A点作线段PQ的垂线n。
33．过点M分别作OA的平行线和OB的垂线。
34．按要求画出角，并说明它们分别是哪一种角。
（1）画一个40°的角。
（2）画一个130°的角。
35．按要求画图
（1）画出射线OA。
（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画一个比160°小15°的角。
（3）过B点作OA的垂线。
36．按要求画图。
①画出射线AB。
②以A为顶点，AB为其中一条边画一个的角。
③过C作AB的垂线。
37．画出射线AB，并以AB为一条边，画一个60°的角。
38．按要求画一画。
（1） 过点A 画出直线m的垂线。
（2） 过点B画出直线m的平行线。
39．墙上的“安全疏散通道”牌松动了，你能把它摆正吗

（1） 请把摆正后的示意图画出来，并记录摆正的方法。摆正的方法：
（2） 请画出摆正后“安全疏散通道”牌与地面距离(线段) 。
40． 科技节上，科技社团展示了自己设计的机器人，请你按照要求画出机器人的行驶路线。
（1）从A点走到B点， 怎么走最近？
（2）从A点走到围墙，怎么走最近？
41．根据A、B、C三个点，按要求画图。
（1）画出射线AB；
（2）过点C，作射线AB的垂线；
（3）以A为顶点，射线AB为一条边，画一个的角。
42．学校要新修一条通往公路的水泥路，请你设计一条最省费用的路线。
43．按要求量一量、画一画。
（1）量出∠C的度数，在图中标出来。
（2）过点O画线段AC的垂线。
44．画一画。
（1）画出射线AB。
（2）画出直线AC。
（3）过点C画出射线AB的垂线。
45．按要求在各图中添加一条射线。
（1）分成两个直角。
（2）分成两个相等的角。
46．根据A、B、C三个点按要求画一画。
（1）画出直线AC。
（2）画出射线BC。
（3）过点B分别作直线AC的垂线。
（4）过点B分别作直线AC的平行线。
47．按要求做一做。
（1）量一量，∠1=（　　）°。
（2）画一画，以点O为顶点，以射线OA为角的一边，画一个45°的角，并标为∠2。
48．在下图中画：
①射线OA。
②过B点画射线OA的垂线。
③以射线OA为一条边画一个110°的角。
49．按要求操作。
（1）量一量，写出下面角的度数。∠1＝________°。
（2）把这个角分成两个锐角。
50． 按要求作图。
（1）画一条射线将图中的角分成一个锐角和一个钝角。
（2）下图中的射线为100°角的一条边，请将这个角补充完整。
参考答案与试题解析
1．【答案】解：
【分析】用量角器画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器所画角刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是所画的角。
2．【答案】45
【解答】解：用量角器量得：∠1=45°。
故答案为：45。
【分析】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
3．【答案】（1）35°；35°；等于
（2）
【解答】解：（1）测量可得：∠1=35°，∠2=35°，我发现：照射在镜面上的光与虚线的夹角等于反射的光与虚线的夹角。
故答案为：（1）35°；35°；等于。
【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，对比两个角，可以发现：照射在镜面上的光与虚线的夹角等于反射的光与虚线的夹角，根据镜面反射原理，反射角等于入射角来补全路线。
4．【答案】（1）45；135
（2）相加等于180°；115；65
（3）解：一个直角梯形有2个直角。理由：一个梯形的上底和下底是一组互相平行的线段，上底和下底分别与一条腰相交形成的角在这组互相平行的线段内，且在这条腰的同侧，若其中一个角为直角，那么另一个角一定也为直角，但梯形中不能有4个直角，所以一个直角梯形中有2个直角。
【解答】解：（1）量得∠1=45°，即∠2=135°
（2）猜想：在这组平行线内所形成的同侧的两个角的数量关系是相加等于180°。
验证：画一条直线d与直线a、b分别相交，分别标出一组平行线内形成的∠3和∠4，量得∠3=115°，∠4=65°，115°+65°=180°，结论正确。
故答案为：（1）45；135；（2）115；65。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）计算的和是180°，即可以通过计算来验证猜想。
（3）直角梯形有1个角是直角，因为两个角的数量关系是相加等于180°，所以另一个角也是直角。
5．【答案】解：
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠直线上或直线外的点，然后沿着另一条直角边画已知直线的垂线。
6．【答案】先画一个180°的角，在此基础上再画一个40°的角，合起来就是220°的角。
【分析】 常规量角器的最大刻度通常为180°，但可以通过分步叠加的方法绘制超过180°的角。例如，先画一个180°的平角，再在其基础上叠加一个40°的角，总和为220° ，用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。
7．【答案】解：
【分析】（1）、（2）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）首先连接AB，然后根据平行四边形对边平行且相等，在图中找到点D，使四边形ABCD成为一个平行四边形。
8．【答案】解：（1）经过测量：∠1＝135°，∠2＝45°；
（2）（3）如图所示：
（4）如果点A的位置用数对（4，4）表示，点E的位置用数对（11，7）表示，那么点C的位置用数对（11，4）表示，点D的位置用数对（14，7）表示。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
（2）、（3）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
（4）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
9．【答案】（1）解：。
（2）解：。
（3）解：。
（4）解：。
【分析】（1）画线段时，先画出一个端点，然后把0刻度线和这个端点重合，并在直尺上找到所要画的长度，并作上标记，最后把这两个端点连接起来即可；
（2）过直线外一点做直线的平行线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到这个这个点出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线，并标上直角符号；
过直线外一点做直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，把直尺和另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可；
（3）在量角器上画一个60°角，角的两条边所指的刻度之差是60°即可；
（4）一副三角尺中有90°和60°，把它们合起来画即可。
10．【答案】（1）解：
（2）
（3）
【分析】（1）以点B为端点，过点A画出一条射线；
（2）用量角器的中心点与射线BA的端点B重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘120°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个120°的角。
（3）用三角板的一条直角边紧靠点O，另一条直角边于BA重合，沿着紧靠点O的直角边画出BA的垂线即可。
11．【答案】（1）解：
（2）解：
【分析】（1）线段画法：画一条3厘米长的线段，一般应从尺的0刻度开始画起，画到3厘米的地方。
（2）用量角器画角的方法：0刻度线和射线重合，在量角器所画角刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是所画的角。
12．【答案】解：
我发现：在同一平面内，过直线上一点画已知直线的垂线，能画1条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。
【分析】过直线外一点做直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，把直尺和另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可；
过直线上或直线外一点都只能画一条已知直线的垂线。
13．【答案】解：。
【分析】过直线外一点做直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，把直尺和另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
14．【答案】解：
【分析】第一题：时针与分针夹角是60°，时针与分针间隔两个大格，所以可以是2时，也可以是10时；
第二题：时针与分针形成直角，两针之间共3个大格，所以可以是3时，也可以是9时。
15．【答案】解：

【分析】点到直线的距离，垂线段最短。所以从祥运小区画出到公路的垂线段就是最近路线。
16．【答案】解：

【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和点A重合，过点A 沿三角尺的直角边画直线即可；用三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和点 B 重合，过点B 沿直角边向已知直线画垂线即可。
17．【答案】
【分析】直角是90°， 比直角小35°的角是90°-35°=55°，按照画角的步骤画出55°的角即可。用量角器的中心点与点O重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘55°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个55°的角。
18．【答案】（1）解：
（2）2
【解答】解：（2）C 到AO 的距离是经过C点向AO作垂线的长度，经过测量是2厘米。
故答案为：（2）2。
【分析】（1）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
（2）把三角尺的一条直角边与AO重合，沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C 重合，过点C 沿三角尺的直角边，向AO 画高，然后测量高的长度即可。
19．【答案】（1）56
（2）解：
（3）解：
【解答】解：（1）通过测量∠B=56°。
故答案为：56。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
（2）只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画出梯形；
（3）梯形作高的方法：从底边上的一点向对边顶点作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高。
20．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先画出一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘45°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个45°的角。
（2）先画出一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘105°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个105°的角。
21．【答案】解：40＋40=80°
【分析】要画这个角的一条边对应内圈刻度40°的地方，另一条边对应的刻度=40＋40=80°，在内圈刻度80°的地方画一条射线，就是40°的角。
22．【答案】（1）解：180°-40°=140°
（2）解：90°＋20°=110°
【分析】（1）平角=180°，比平角小40°的角=180°-40°=140°；
（2）直角=90°，比直角大20°的角=90°＋20°=110°，用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
23．【答案】解：
【分析】测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。以点 A 为顶点，射线 AB 为一条边，画一个150°的角。
24．【答案】（1）解：
（2）钝；锐
【解答】解：（2）点A比直角大是钝角，点B比直角小是锐角。
故答案为：（2）钝；锐。
【分析】（1）把周角平均分成4份，每份是90°，也就是直角的位置，两份是180°，也就是平角的位置；
（2） 直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角。
25．【答案】解：
【分析】从淘气所在的点向府南河边作垂线，是从淘气到府南河边最近的路；两点之间所有的连线中线段最短，连接淘气到休息区的线段最短。
26．【答案】解：
【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，点P到点M最近的路是线段PM；过M点作AB的垂线，是 点M到直线AB最近的路。
27．【答案】（1）解：
（2）解：
【分析】（1）先量出这组平行线之间的距离，然后在平行线上画出这样首尾相连的四条线段，围成了一个正方形；
（2）在正方形内沿着不同的方向对折后，折痕互相垂直；在正方形内沿着相同的方向对折后，折痕互相平行。
28．【答案】解：
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到B点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
29．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
直线c与直线a不在同一平面内，有0个交点。
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的；在直线上取一点O，量出线段OM=1厘米；
（2）过直线外一点作已知直线垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到M点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过M点画出的已知直线的垂线。
（3）把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到P点的地方画一条直线，这条直线就是过直线上一点作已知直线的平行线。直线c与直线a不在同一平面内，有0个交点。
30．【答案】解：
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到B点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
31．【答案】A
【解答】解：
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到P点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过P点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到P点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
32．【答案】解：
【分析】连接P，Q两点，线段PQ与直线m的交点是A，过A点作PR垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线。
33．【答案】解：
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到M点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过M点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到M点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
34．【答案】（1）解：

（2）解：

【分析】用量角器画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器所画角刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是所画的角。
35．【答案】解：160°－15°＝145°
【分析】（1）射线只有一个端点，因此以点O为端点过A点画一条直的线，即可得到射线OA；
（2）要画角的度数=160°－15°＝145°，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；标好角的符号及度数；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线。
36．【答案】解：
【分析】①根据射线只有一个端点，因此以点A为端点过点B画一条直的线即可得到射线AB；
②用量角器画角的方法：量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；标好角的符号及度数；
③过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到C点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过C点画出的已知直线的垂线。
37．【答案】解：如图：
【分析】根据射线的定义，我们从一个点开始，向一个方向无限延伸，画出射线AB；将量角器的中心点与射线AB的端点重合，然后，确保量角器的0度刻度线与射线AB重合，接着，在量角器的60度刻度线处做一个标记，最后，以射线AB的端点为新的端点，通过之前做的标记点，再画一条射线。这样，我们就以射线AB为一边，画出了一个60度的角。
38．【答案】（1）解：
（2）解：
【分析】（1）可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与m重合，另一条直角边紧靠点A，沿着这条直角边过A画m的垂线；
（2）画平行线时，用三角板的一条直角边与m重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与m重合的边与点B重合，过点B沿着这条直角边画m的平行线即可。
39．【答案】（1）解：
摆正的方法： 从“安全疏散通道”牌左侧下端向地面作平行线。
（2）解：
【分析】（1）要使“安全疏散通道”牌摆正，就要从“安全疏散通道”牌左侧下端向地面作平行线；
（2）“安全疏散通道”牌与地面距离是从这个牌子向地面作垂直线段，这条线段的长度就是牌子与地面的距离。
40．【答案】（1）解：。
（2）解：。
【分析】（1）两点之间线段最短，所以把A、B两点连接起来即可；
（2）点到直线的距离，垂线段最短；
过直线外一点做直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，把直尺和另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
41．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】（1）射线只有一个端点，以A为端点，经过B点画出一条射线；
（2）利用三角板的直角边过C点画出射线的垂线；
（3）用量角器的中心点与射线AB的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘70°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个70°的角。
42．【答案】解：
【分析】要最省费用，就要使学校到公路的水泥路的长度最短，根据“从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段中，垂直线段最短。”，就要通过学校这个点向公路画垂线。
过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线。
43．【答案】（1）
（2）
【分析】测量角的度数时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。
过直线外一点作已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到O点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过O点画出的已知直线的垂线。
44．【答案】解：
【分析】（1）射线有且只有一个端点，向一端无线延长，射线AB端点是A，以A为端点，向B点作射线；
（2）直线无端点，可以向两端无限延长，因此直线AC要穿过A、C两点画一条直线；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线。
45．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）观察图可知，过直线中间的点画一条垂线，可以将图分成两个直角，据此作图；
（2）根据题意，先量出这个角的度数，然后除以2，求出每个角的大小，然后利用量角器画角。
46．【答案】解：
【分析】（1）直线没有端点，连接A、C两点，且向点A的左边延伸，向点C的右边延伸，得到的就是直线AC。
（2）根据射线有一个端点，结合图示画出射线BC，射线的端点是点B。
（3）、（4）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
47．【答案】（1）∠1=65°
（2）解：

【分析】（1）测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。
（2）用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与OA重合，在量角器边缘45°处点一个点，过这个点画出一条射线与OA组成一个45°的角。
48．【答案】解：
【分析】①射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；用直尺从点O出发，过点A画射线，射线的一端可以无限延伸；
②在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；
③将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与射线OA重合；对准指定度数的刻度线点一个点；，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；标好角的符号及度数。
49．【答案】解：
【解答】解：（1）通过测量可知，∠1＝110°。故答案为：（1）110。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
（2）大于0°小于90°的角是锐角，据此将这个角分成两个锐角，可以是50°和60°，然后用量角器量分别量出这两个角，再画出来。
50．【答案】（1）解：
（2）解：
【分析】（1）直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，平角=180度。据此画出射线；
（2）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
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