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2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第8单元 垂线与平行线 专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走（ ）条路最近，你的依据是（ ）。
（2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？请在图中画出来。你的依据是（ ）。
2．小兔和小狗分别从A点和B点同时向房子跑去。
（1）如果它们的速度相同，你觉得（ ）先到达。
（2）请写出你的理由。
3．度量一个角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一条边与量角器上180°刻度线重合，另一条边与量角器上60°刻度线重合，这个角是多少度？
4．测定跳远成绩时，应该怎样测量？
5．小强说：“如果用一只放大2倍的放大镜看一个30°的角，结果这个角变成了60°。”你认为小强的说法对吗？为什么？
6．分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，你发现了什么？把平行四边形的各个角撕下来拼在一起呢？
7．现在小鸭要从岸边的点A到对岸的点B，你能帮它设计一条省力的路线吗？
8．看一看测量身高的图片，你知道为什么这样测量吗？
9．如下图，一个长方形篮球场上有个篮球。
(1)欢欢从A点出发去捡篮球的最短路线是( )线。（①、②、③、④）
(2)欢欢捡到篮球后，离开篮球场的最短路线是( )。（向北直行、向南直行、向东直行、向西直行）
10．小红从家去超市有几条路线？走哪一条路最近？你是怎样想的？
11．明明家要把大街边的自来水管接到自己家里，怎样接材料最省？请画出路线图，并用学过的知识解释为什么这样安排。
12．小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？
13．如图，一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角多少度？
14．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？
15．从小兔家到小猴家有几条路可走？走哪条路最近？
16．一只鸭子从点A处游到河的对岸，怎么游路线最短？请在图中画出最短路线。
说一说这样画的理由：_______________________________________。
17．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？
点数/个 2 3 4 5 6 ……
直线数/条 1 3
18．
你知道为什么这样测量跳远成绩吗？你在生活中还能找到这样的例子吗？
19．做一做，说一说。
用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？
20．小明根据长度和面积的度量经验，他用一个“残缺”的量角器来测量图3中角的大小。他这样测量有道理吗？用简洁的文字写出你的想法。
21．淘气在泳池里游泳，现在在A处，你能帮他设计一条最快游上岸的路线吗？在图中画出来。
22．张村要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。这样修路最近的原因是什么？
23．下面是某街区的平面示意图，根据示意图解决问题。
（1）人民路经过红旗广场，与城北路平行，请在图中画出人民路。
（2）红十字医院要安装液化气管道，主管道在城北路上，要使管道长度最短，应该怎样安装？在图中画出来。
（3）用量角器可以量出，∠1的度数是（ ）°。
24．有一个四边形ABCD（如下图）
（1）经过A点向CD边画垂线。
（2）经过C点画AB的平行线。
（3）量出∠B＝（ ）°。
（4）量出B点到AD边的距离是（ ）毫米。
25．下图是某街区的平面示意图。
（1）和人民路平行的是（ ）路，和人民路垂直的是（ ）路。
（2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
26．如图，这是乡村振兴项目中，改造后白云小街街区的示意图。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）建设路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。
（3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。你这样画的理由是：（ ）。
27．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
28．两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？

29．从小华所在的位置去育英街和富强街，（ ）街更近。请在图上画出来。
30．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
31．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。
你同意谁的说法？请说明理由。
32．小明从A点穿过马路怎样走路线最短？为什么？把最短路线画出来。
33．如图所示，一张画有一个角的纸损坏了，请你画一画想办法量出角的度数。这个角是（ ）度。
34．下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？
35．下图是某街区的示意图。
（1）用量角器量出∠l＝（ ）°。
（2）解放路在胜利小学的西北面，与和平路平行，并且在图上量得胜利小学与解放路的距离是1厘米。在图上利用一条直线表示解放路。
（3）胜利小区铺设天然气管道，主管道在华山路，怎么铺最节省材料？把它画出来。
36．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。
（1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。
（2）（ ）的成绩最好，是（ ）厘米。
37．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你画的两条线段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。
38．小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？
39．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）：
（1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
（2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？
40．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图：
（1）量一量∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。
我发现：
（2）想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线有没有可能照到狗身上？（请你说明理由或画图表示）
41．体育课上，老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。你知道体育课上还有哪些有趣的角，并说说它们都属于什么角？
42．广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？

43．下图中两条平行线之间的距离是2厘米。
（1）以点A和点B为顶点，画出两个不同的三角形，要求画出的第三个顶点都在l1。
（2）量一量：画出的三角形的高都是（ ）厘米。
（3）能在平行线之间画出高是3厘米的三角形吗？在□里打√。
能□ 不能□
44．新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近？请在图中画出来，并用学过的知识说明你的理由。
我的理由：
45．（1）小兔和小猴是好朋友，它们经常到对方家里去做客，于是两个好朋友商量，要在两家之间修一条最近的路，请你将两家门口A、B的最短路线画一画，并说明这样画的理由____________________。
（2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？请你画一画。
46．小狗和小兔子赛跑，它们同时从A点和B点向小房子处跑去，如果它们的速度相同，你觉得谁会赢？为什么？
47．把一张长方形纸折成下图形状，已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，求∠1，∠2，∠3的度数。（提示：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角大小相等）
48．在图上画一画，比一比。
（1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？
（2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？
49．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？
50．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第（ ）条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？
51．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？
52．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相______（填“垂直”或“平行”）。
（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
53．如图，按要求作答。
（1）新校区到洛神北路的距离是（ ）米。
（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。
54．下图是滨湖新区街区局部示意图。

（1）用量角器量出∠1＝（ ）度。
（2）与云谷路互相平行的是（ ）路，徽州大道与（ ）路互相垂直。
（3）宝城苑小区需要铺设电缆，主管道在云谷路上，怎样铺设距离最短？把它画出来。
55．根据下图形作答。
（1）新校区到太仓北路的距离是（ ）。
（2）计划从新校区铺一条排水管到太仓南路，怎么铺才能使所用的水管长度最短？并在图上画出来。
56．如图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）与解放路平行的是（ ）路。
（3）紫光小区需要铺设天然气管道，主管道在万寿路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
57．如图是工程师所在区域的平面图。
（1）工程师正在光明路上，光明路与朝阳路平行，在图中画一条直线表示光明路。
（2）从工程师所在位置铺设一条地下管道通向朝阳路，怎样铺管道最短？画出这条管道。
（3）量一量，这条管道在图上大约长（ ）厘米，若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长（ ）米。
58．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（ ），乙的风筝线与地面的夹角是（ ）。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？
（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？
59．下图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°
（2）和解放路平行的是（ ）路，（ ）路和花园路平行。
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
60．如下图，小华家附近有一条小河分成A、B两段，（ ）路与小河（ ）段平行。为了到河边方便，她家准备修一条水泥小路到河边，怎样修路最近？请画出最短路线。
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参考答案与试题解析
1．（1）王大爷去集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短
（2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线；图见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。
（2）直线外一 点到直线的线段中， 垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。
【解析】根据分析可知： （1）王大爷去集市走第②条路最近 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下：
2．（1）小狗
（2）因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。
【分析】（1）观察发现A点和B点在同一条直线上，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；
（2）根据点到直线的垂直线段最短这个概念说明理由，合理即可；据此解答。
【解析】根据分析：
（1）如果它们的速度相同，你觉得小狗先到达。
（2）答：因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。
3．120°或60°
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【解析】如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的都是内层或者外层的数据，则这个角为：180°－60°＝120°；
如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的数据180°是外层的数据，60°是内层的数据，则要将外层的180°写成对应的是内层数据的0°，60°－0°＝60°。
答：这个角是120°或60°。
4．见详解
【分析】测量跳远成绩，将起跳线看作一条直线，跳远的落脚点看做起跳线外的一点，直线外一点到已知直线的垂直线段最短，所以跳远的成绩可看做测量点到直线的距离。据此解答。
【解析】测定跳远成绩时，应该将卷尺一端（0刻度）对齐起跳线，使卷尺垂直于起跳线，测量跳远落脚点的位置到起跳线的垂直距离。
5．不对；理由见详解
【分析】根据角的大小与两边的长度没有关系，只与两边叉开的大小有关系；用放大镜看一个角，只是把两边的长度和粗细放大，并没有把两边叉开的大小放大，所以角的大小不变。据此判断。
【解析】小强的说法不对；因为放大镜只是放大物体，将角的边长放大，但不会改变夹角的大小，所以用放大2倍的放大镜看一个30°的角，这个角还是30°的角。
6．把三角形的各个角撕下来拼在一起，形成的是平角，把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，形成的是周角。即三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°。
【分析】先在三角形和平行四边形上标出各角，再把角撕下来看拼的结果。三角形上的三个角撕下来拼在一起组成一个平角，平角是180°。平行四边形四个角撕下来拼在一起组成一个周角，周角是360°。
【解析】三角形上的三个角撕下来拼在一起组成一个平角，平行四边形四个角撕下来拼在一起组成一个周角。即三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°。
如下图：
7．见详解
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
【解析】答：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。作图如下：
8．平行线间的距离处处相等。
【分析】在测量身高时，小女孩处在两条平行线间，因为平行线间的距离处处相等，这样就可测出小女孩的身高。据此解答。
【解析】由分析可得：用如图这样的方法测身高是因为平行线间的距离处处相等；
9．(1)①
(2)向北直行
【分析】（1）两点之间线段最短。由题意得，欢欢从A点出发去捡篮球，四条路线中，只有线路①是直直的一条线段，所以最短路线是①线。
（2）由图可知，欢欢捡到篮球后，她离篮球场的上边线最近，她往上走最近。根据“上北下南，左西右东”可知，她的最短路线是向北直行。
【解析】（1）欢欢从A点出发去捡篮球的最短路线是①线。
（2）欢欢捡到篮球后，离开篮球场的最短路线是向北直行。
10．3条；小红家直线到超市最近；原因见详解
【分析】从图中观察小红从家到超市有3条：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。根据两点间线段最短判断走哪一条路最近。
【解析】由分析可知，小红从家去超市有3条路线：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。从家直线到超市最近，因为两点之间线段最短。
11．作图见详解
因为直线外一点到与直线上任意一点的连线中，垂直线段最短。
【分析】要使材料最省，则要使从明明家这一点连接自来水管道的连线最短，根据直线外一点到直线的距离可知：直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂直线段最短；所以，从明明家这一点向自来水管道这条直线作垂直线段，就是接材料的路线；根据过直线外一点向已知直线作垂线的方法，用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外一点重合，从这一点沿直角边向已知直线作线段即可。据此解答。
【解析】根据分析，作图如下：
因为直线外一点到与直线上任意一点的连线中，垂直线段最短。
12．小林；因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此解答即可。
【解析】小林上学路线与家里的路呈直角。
答：小林家离学校最近，这是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
13．135°
【分析】由题意得，正方形对折再对折后，得到了四个小正方形。左上角的小正方形被沿着对角线剪掉了一部分，原来的两个直角被平均分成了2份，剩下的两个锐角都是45°。五边形中的两个钝角都等于一个锐角加上一个直角。据此解答。
【解析】90°÷2＝45°
90°＋45°＝135°
答：每个钝角是135°。
14．到图书馆的距离最近。理由见详解
【分析】根据所学，从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以，乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。
【解析】乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，和这条直线垂直的线段最短，所以乐乐家到图书馆的距离最近。
15．3条；D
【分析】根据图片信息，从小兔家到小猴家有3条路可走，即路线 C、D、E三条，两点之间线段最短，可以判断出路线D最近。
【解析】从小兔家到小猴家有3条路可走，走D这条路最近。
16．图见详解；
直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
【分析】直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
【解析】
说一说这样画的理由：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
17．
见详解
【分析】
如图：……，看图可知，过2个点最多可以画1条直线，过3个点最多可以画3条直线，过4个点最多可以画3＋2＋1＝6（条）直线，过5个点最多可以画4＋3＋2＋1＝10（条）直线……以此类推。
【解析】画图如下：
4个点：3＋2＋1＝6（条）
5个点：4＋3＋2＋1＝10（条）
6个点：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
填表如下：
点数/个 2 3 4 5 6 ……
直线数/条 1 3 6 10 15 ……
我发现的规律是：如果有n个点，那么经过1个点的直线条数就是（n－1）条，最多能够画直线的条数是 [（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]条。
18．见详解
【分析】跳远落脚处可以看作是一个点，起跳处可以看成是一条直线，那么测量跳远的成绩实际上就是直线外一点到直线的距离，结合所学知识，直线外一点到直线的距离最短就是过这个点作直线的垂线段，也就是垂线段最短，所以跳远成绩测量要垂直于直线。据此解答即可，例子举一个即可，答案不唯一，言之有理即可。
【解析】答：直线外一点到直线的距离最短就是过这个点作直线的垂线段，所以跳远成绩测量要垂直于直线。生活中这样的例子有：某村修一条小路到主干道，要使修的路最短，就要使所修的小路垂直于主干道。
19．可以；无数条
【分析】在平面上，过一点可以画无数条直线，不能确定一条直线；只有过两点才能确定一条直线，据此解答。
【解析】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动，过一点可以画无数条直线。
20．有道理；想法见详解
【分析】依据题意可知，用“转化”的思想测量铅笔的长度，长方形的面积，用“转化”的思想去测量角的大小，看量角器的外圈，用角一边对应较大的刻度减去较小的刻度即可求出角的度数。
【解析】由分析可知，这样测量有道理，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的20°刻度线和角的一条边对齐，角的另一条边指向80°，则这个角是：80°－20°＝60°。
21．见详解
【分析】在直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短；观察图意可知，要求一条最快游上岸的路线，则从A点向泳池上方的长边作垂线，这条垂线即为所求。
【解析】根据分析可得；
22．见详解
【分析】把张村看做一个点，公路看做一条直线，根据垂线段最短的性质，画一条垂线。过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与公路重合，让三角尺的另一条直角边通过点张村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是公路的垂线。因为点到直线之间垂线段最短。据此解答即可。
【解析】作图如下：
因为点到直线之间垂线段最短。
23．（1）见详解
（2）见详解
（3）60
【分析】（1）作经过红旗广场与城北路平行的平行线，过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与城北路重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后与红旗广场重合，沿直角边画出另一条直线；
（2）作红十字医院到城北路的垂线，过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与城北路重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的红十字医院在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。
【解析】根据分析：
（1）（2）如图：
（3）用量角器可以量出，∠1的度数是60°。
24．（1）（2）见详解
（3）115°
（4）20
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行；。
（3）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【解析】
（1）（2）如图：
（3）经测量∠B＝115°。
（4）B点到AD边的距离是如图垂线的距离
经测量B点到AD边的距离是20毫米。
25．（1）幸福；光明
（2）图见详解
【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，人民路所在的直线与幸福路所在的直线不会有交点，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，人民路与光明路相交且两条所在的直线相交成直角。据此解答。
（2）要使水管最节省材料，要使其最短，即从银杏小区向幸福路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与幸福路重合，使得银杏小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过银杏小区所在点的位置向幸福路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。
【解析】（1）和人民路平行的是幸福路，和人民路垂直的是光明路。
（2）作图如下：
26．（1）45
（2）见详解
（3）图片见详解，这样画的理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使安装管道最短，则从张村向人民路作垂线，这条垂线即为所求。
【解析】（1）∠1＝45°；
（2）如图；
（3）如图：
这样画的理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
27．（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【解析】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
28．172厘米
【分析】如下图，由于点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是15厘米，说明点O到直线b的距离也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；点O到直线c的距离是28厘米，说明点O到直线d的距离也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；长方形的长为56厘米，宽为30厘米，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的周长即可。
【解析】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：这个长方形的周长是172厘米。
29．育英；画图见详解
【分析】根据直线外一点到直线的距离垂线段最短，分别画出到育英街和富强街最短的路线再比较，选出最短路线即可。
【解析】
如图：
从小华所在的位置去育英街和富强街，育英街更近。
30．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【解析】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
31．我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。
【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。
【解析】答：我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。
【点评】本题考查了锐角和平角的特征及认识。
32．路线见详解；因为点到直线的距离中，垂线段最短。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】见下图：
因为点到直线的距离中，垂线段最短。
33．画一画见详解；60
【分析】角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器量出这个角的度数。
【解析】
根据用量角器量角的方法：这个角量出来是60度。
34．见详解
【分析】根据题意，要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
【解析】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
35．（1）40
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用量角器量角的度数方法，把量角器的中心点与角的顶点重合，0度刻度线与所画的边重合，另一条边所在的刻度线，就是这个角的度数。
（2）根据题图可知上方表示的方向是北，则西北面就在左上方；据此用直角三角尺一条直角边与和平路重合，过胜利小学向左上方做和平路的垂线段，使其长度为1厘米，再过垂线段的左上方的端点画和平路的平行线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线；
（3）点到直线的距离，垂线段最短，过胜利小区的点向华山路做垂线段，此时距离最短，最节省材料。
【解析】（1）经测量，∠l＝40°。
（2）（3）作图如下：
36．（1）见详解
（2）小丽；150
【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。
（2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。
【解析】（1）如下图所示：
（2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米）
小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米）
小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米）
50＜100＜150
小丽的成绩最好，是150厘米。
37．（1）见详解；
（2）平行；
（3）张阳；因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩（理由答案不唯一）
【分析】（1）从图中2个位置分别画2条到踏跳板的垂线段，过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
（3）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。
【解析】根据分析：
（1）
（2）我画的两条线段互相平行。
（3）张阳：220＞196
李康：215＞210＞205
220＞215
答：我认为张阳会获胜，因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩。（理由答案不唯一）
38．∠1大；∠2小
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。
【解析】根据题意可知，∠1＝125°。
∠2＝130°－10°＝120°
125°＞120°
答：∠1大，∠2小。
39．（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠＝40°；∠4＝40°
（2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。
【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。
【解析】（1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。
（2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。
【点评】此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质。
40．（1）50；50；30；30；
入射角和反射角的度数一样大。
（2）反射出来的光线不可能照到狗身上。
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。
（2）根据上面光反射的特点，作图解答即可。
【解析】（1）量一量∠1＝50°，∠2＝50°，左图中入射角和反射角都是90°－50°＝40°
∠3＝30°，∠4＝30°，右图中入射角和反射角都是90°－30°＝60°
我发现：入射角和反射角的度数一样大。
（2）根据图示可知，反射出来的光线不可能照到狗身上。
【点评】本题考查了角的度量知识，以及应用反射角解决实际问题的知识。
41．见详解
【解析】体育课上还有口号“向左转”和“向右转”，都是让同学旋转90°。180°的角是平角，90°的角是直角。
42．甲；40米
【分析】分别过每个风筝向地面作垂线，每条垂线就是每个风筝与地面的距离，再比较各个距离的大小，可以判断谁的风筝飞得最高。风筝与地面的距离一定小于风筝线的长度。据此解答。
【解析】

答：甲的风筝飞得更高，这个风筝最高不会超过40米。
【点评】本题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义。
43．（1）见详解
（2）2
（3）不能
【分析】（1）在l1上任取一点，分别连接这一点和A、B两点，即可画出三角形。
（2）平行线间的距离处处相等，画出的三角形的高都是这两条平行线之间的距离。
（3）这两条平行线之间的距离是2厘米，且AB的长度也不是3厘米，所以不能画出高是3厘米的三角形。
【解析】（1）
（2）量一量：画出的三角形的高都是（2）厘米。
（3）能在平行线之间画出高是3厘米的三角形吗？在□里打√。
不能
【点评】此题考查的是三角形的画法，理解平行线间的距离处处相等是解题关键。
44．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出新华村到国道的垂线段，这条垂线段就是最近的通村公路，据此解答。
【解析】作图如下：
因为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点评】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。
45．（1）画图见详；两点之间，线段距离最短。
（2）见详解
【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图并解答即可。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】（1）、（2）画图如下：
（1）这样画的理由是：两点之间，线段距离最短。
【点评】此题考查了两点间线段最短与两点间的距离，以及过直线外一点作垂线，应熟练掌握垂直的特点。
46．小狗会赢。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。即B点到小房子的距离比A点到小房子的距离短，所以小狗会赢。
【分析】垂线段的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
【解析】A点和B点在同一水平线上，B点到小房子的距离更短，故小狗会赢。
答：小狗会赢。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。即B点到小房子的距离比A点到小房子的距离短，所以小狗会赢。
【点评】熟练掌握和应用垂线段的性质，将生活实际与几何概念结合并熟练应用。
47．∠1＝40°；∠2＝140°；∠3＝40°
【分析】∠2与∠3组成一个平角，1平角＝180°，220°减180°即可求出∠1的度数，因为∠1与∠3度数相等，再用180°减∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】∠1＝220°－（∠2＋∠3）＝220°－180°＝40°
∠3＝∠1＝40°
∠2＝180°－∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
【点评】此题利用∠2与∠3组成的大角是平角，求出∠1的度数，进而再利用平角求∠2的度数。
48．（1）太平村
（2）五阳村
【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短；
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。
【解析】画图如下：
（1）如上图可知：南华村离太平村更近。
（2）如上图可知：五阳村离小河更近。
【点评】解答此题的关键是明确两点之间线段最短以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
49．他们走②最近，因为线路②是点N到河边的垂线段，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。
【解析】他们走②最近，因为线路②是点N到河边的垂线段，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
50．②；两点之间，线段最短。
【分析】根据两点之间，线段最短，据此即可解答。
【解析】卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，理由：两点之间，线段最短。
【点评】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
51．小黑获胜；原因见详解
【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。
【解析】两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点评】本题考查了垂线的性质。
52．（1）图见详解过程
（2）平行
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜（答案不唯一）
【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行；
（3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。
【解析】（1）两次跳远的距离如图所示：
（2）所画的两条线段互相平行。
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查点到直线的距离、垂直以及平行的定义在实际生活中的应用。
53．（1）50
（2）见详解
【分析】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。
（2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的排水管道长度最短。
【解析】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。
（2）
【点评】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。
54．（1）70
（2）中山；云谷（或者中山）
（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过宝城苑小区作云谷路的垂线即可。
【解析】（1）用量角器量出∠1＝70度。
（2）与云谷路互相平行的是中山路，徽州大道与云谷（或者中山）路互相垂直。
（3）
【点评】熟练掌握平行与垂直的定义以及用量角器量角的方法是解答此题的关键。
55．（1）50米
（2）见详解
【分析】（1）根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段的长叫做点到直线的距离；据此解答即可。
（2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作人民小学新校区到太仓南路的垂线段即可。
【解析】（1）根据距离的概念，可得新校区到太仓北路的距离是50米。
（2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，沿着图中虚线铺才能使所用的水管长度最短：
【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用。
56．（1）30
（2）万寿
（3）见详解
【分析】1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出紫光小区到万寿路的垂线段即可。据此解答。
【解析】（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）与解放路平行的是万寿路。
（3）作出资光小区到万寿路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：
【点评】本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。
57．（1）、（2）见详解；（3）2；600
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。据此画出光明路。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使铺管道最短，则从工程师所在的位置向朝阳路作垂线，这条垂线即为所求。
（3）用直尺量出这条管道长2厘米。图中1厘米表示实际的300米，则图中2厘米表示2个300米，即600米。
【解析】（1）、（2）
（3）量一量，这条管道在图上大约长2厘米。2×300＝600（米）
若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长600米。
【点评】本题主要考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。图中1厘米表示300米，图中线段长几厘米，就表示实际长几个300米。
58．（1）65°；40°
（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高
（3）他的风筝比甲、乙飞得低
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。
【解析】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。
（2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。
（3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。
【点评】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。
59．（1）30
（2）滨江；光明
（3）见详解
【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出胜利小区到滨江路的垂线段即可。据此解答。
【解析】根据分析可得：
（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）和解放路平行的是滨江路，光明路和花园路平行。
（3）作出胜利小区到滨江路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：
【点评】本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。
60．太平；A
从小华家到小河B段画垂直线段
【解析】略
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