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甘肃省定西市通渭县西小教育集团联考2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·通渭期中） x的与y的和用代数式可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．2x+y
2．（2025七上·通渭期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（　　）
A． B．2 C．1 D．0
3．（2025七上·通渭期中）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451 420 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451 420 000 000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B．4.5142×10
C． D．
4．（2025七上·通渭期中）当x=-1时，代数式-x2-2x+1的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．-2
5．（2025七上·通渭期中）下面是五大洲的最低点及海拔：
五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷
海拔/m -430.5 -26.6 -40 -156 -86
根据以上数据，海拔最低的是（　　）
A．亚洲死海 B．欧洲里海
C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷
6．（2025七上·通渭期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．正数没有最大的数，有最小的数
B．有理数分为正数和负数
C．绝对值最小的数是0
D．增加5kg和减少10m是一对相反意义的量
7．（2025七上·通渭期中）龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉.某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（　　）
A． B． C． D．y=400x
8．（2025七上·通渭期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．(-2)2与4 B．|-8|与(-4)2 C．-9与-32 D．(-2)3与8
9．（2025七上·通渭期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.9(x-10)元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打9折后再减去10元
B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元
C．在原价的基础上减去10元后再打9折
D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折
10．（2025七上·通渭期中）若ab≠0，则的值为（　　）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
11．（2025七上·通渭期中）小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成　 　比例关系.
12．（2025七上·通渭期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001是　 　.
13．（2025七上·通渭期中）已知a、b均为有理数，若，则ab=　 　.
14．（2025七上·通渭期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术.若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况(上车记为正，下车记为负)如下：(+6，0)(+3，-4)，(+5，-2)，(0，x)，则x的值是　 　.
15．（2025七上·通渭期中）在下列各数中：，其中比-1大的数有　 　个.
16．（2025七上·通渭期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是　 　.(用含 n的代数式表示)
17．（2025七上·通渭期中）计算：
18．（2025七上·通渭期中）已知摄氏度(℃)与华氏度(℉)之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）.某天兰州的气温为59℉，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低.
19．（2025七上·通渭期中）给出下列各数：请找出所有的整数，并求它们的和.
20．（2025七上·通渭期中）现代营养学家用身体质量指数BMI衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.
（1）设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，则他的身体质量指数BMI为　 　；(用含w，h的代数式表示)
（2）李老师的身高是1.80m，体重是70kg，他的体重是否适中
21．（2025七上·通渭期中）某种金属丝，当温度每上升1℃时，伸长0.02mm；当温度每下降1℃时，缩短0.02mm，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了 伸长或缩短了多少
22．（2025七上·通渭期中）阅读下列资料：
当a>0时，如a=3，则，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，，此时a的绝对值是0；
当a<0时，如a=-3，则此时a的绝对值是它的相反数.
综上，可得
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：
（1）比较大小：|-6|　 　6，|4|　 　-4(填“>”“<”或“=”)；
（2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与-a的大小关系.
23．（2025七上·通渭期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值：
（1）(-4)※2；
（2）(-3)※[1※(-2)].
24．（2025七上·通渭期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转，10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“-3”，再逆时针旋转4个小格记为“+4”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“+10，-3，+4.”
（1）此时标记线对准的数是　 　；
（2）如果一组开锁密码为“-4，+13，-8”，要想打开锁，应如何旋转转盘 锁打开时标记线对准哪个数
25．（2025七上·通渭期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
26．（2025七上·通渭期中）综合与探究
【问题情境】
数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段.如图1是小亮画的一条数轴.
（1）【观察思考】
点A表示的数是　 　；
（2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是　 　；
（3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为　 　；
（4）【类比探究】
如图2，小敏也画了一条数轴(不完整)，数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6.若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动.经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为　 　.
27．（2025七上·通渭期中）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方(如图2).将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.
（1）【实践应用】
改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方(如图3)，则a=　 　，b=　 　，c= ；
（2）图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m=　 　，n=　 　；
（3）【拓展延伸】
如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的四个顶点处“ ”中的和都为2.试求m，n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】
解： x的即； 与y的和即x+y
故答案为：C
【分析】根据用代数式表示数量关系： x的与y的和 表示为x+y，解答即可.
2．【答案】D
【知识点】“0”的意义；有理数的分类
【解析】【解答】
解：0既不是负数也不是正数；
故答案为：D
【分析】根据有理数的分类：0既不是负数也不是正数，解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 451 420 000 000 =，
故答案为：C
【分析】根据科学记数法：将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：把 x=-1 代入计算：原式=
故答案为：C
【分析】根据代数式求值：把 x=-1 代入计算即可解答.
5．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵亚洲死海海拔为- 430.5m，欧洲里海为- 26.6m，南美洲格兰德斯盐湖为- 40m，非洲阿萨勒湖为- 156m，北美洲死谷为- 86m，且-430.5<一156< -86< -40< - 26.6，
∴亚洲死海海拔最低；
故答案为：A
【分析】观察表格中各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低.亚洲死海的海拔为- 430.5m，因此海拔最低，解答即可.
6．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；有理数的分类；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】
解：A、正数没有最大值，但也没有最小值(可无限接近0)， 故A不符合题意；
B、有理数包括正有理数、负有理数和零，零既不是正数也不是负数，故B不符合题意；
C、绝对值表示数到原点的距离， 0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0，故绝对值最小的数是0，故C符合题意；
D、相反意义的量需单位相同，增加5kg (质量)和减少10m (长度)单位不同，不是相反意义的量，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据正数没有最大，也没有最小可判断A；根据有理数得分类有理数包括正有理数、负有理数和零，可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据用正负数表示具有相反意义的量可判断D；逐一判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】
解：∵每天售出16盒，25天售完，
∴总盒数为16 x 25= 400盒.
又∵每天售出x盒， y天售完，
∴xy= 400，
∴，
故答案为：A
【分析】根据用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定为400，再根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可解答.
8．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】
解：A、 (-2)2=4，因而两个数相等，故A不符合题意；
B、 |-8|=8，(-4)2=16，故B不符合题意；
C、 -32=-9，因而两个数相等，故C不符合题意；
D、 (-2)3=-8，-8与8 互为相反数 ，故D不符合题意；
故答案为：D，
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的意义先分别算出所给的数，再作比较，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】
解：
A、打9折后减10元的表达式为0.9x- 10，与0.9(x - 10)不符，故A不符合题意；
B、打0.9折后减10元的表达式为0.09x- 10，与0.9(x - 10)不符，故B不符合题意；
C、减10元后打9折的表达式为0.9(x- 10)，与题目中促销价格表达式一致，故C符合题意；
D、减10元后打0.9折的表达式为0.09(x- 10)，与0.9(x - 10)不符，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先分析促销价格表达式0.9(x - 10)的运算顺序：先计算括号内的x- 10 (即原价减10元)，再将结果乘以0.9 (即打9折)；再分别列出各选项所代表的表达式，逐一对比即可解答.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；分类讨论
【解析】【解答】
解：当a> 0且b> 0时，ab> 0故 =1 +1+1= 3；
当a> 0且b< 0时，ab < 0故=1 +(-1)+(-1)=-1；
当a< 0且b> 0时，ab < 0故=-1+1+(-1)=-1；
当a<0且b< 0时，ab> 0故=-1 +(-1)+1=-1；
综上，表达式的值为- 1或3；
故答案为：D
【分析】根据绝对值的意义：对于非零数x，的值为1 (x> 0)或-1 (x < 0)；逐一讨论即可解答.
11．【答案】反
【知识点】列反比例函数关系式；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】
解：设从家到学校的距离为s，平均速度为v，时间为t，则s=vt；
由于s为定值，因此v=，即平均速度与时间成反比例关系；
故答案为：反
【分析】根据距离一定时，平均速度与时间成反比例关系，解答即可.
12．【答案】0.618
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】
解： 0.61803398用四舍五入法精确到0.001；
0.618033980.618；
故答案为：0.618
【分析】根据精确度为0.001，四舍五入计算即可解答.
13．【答案】-1
【知识点】解一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： ∵
∴a+2025=0；b-=0
∴a=-2025；b=；
∴ ab =-1；
故答案为：-1
【分析】根据偶次方和绝对的非负性可得a+2025=0，b-=0；再计算出a，b的值，代入计算即可解答.
14．【答案】-28
【知识点】解一元一次方程；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】
解：20+6+0+3-4+5-2+0+x=0；
x=-28；
故答案为：-28；
【分析】根据有理数的加法：将上下车的人数求和，最后到到终点，人全部下完，因而列式20+6+0+3-4+5-2+0+x=0，计算即可解答.
15．【答案】3
【知识点】化简多重符号有理数；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】
解：
比-1大的数有：
故答案为：3；
【分析】先根据双重符号的化简原则；有理数的乘方法则；绝对值的意义，化简各数，再和-1比较大小，即可解答.
16．【答案】4n+1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示几何图形的数量关系；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】
解：第①个图形有1+41=5(根)木棍，
第②个图形有1+42=9(根)木棍，
第③个图形有1+43=13(根)木棍，
以此类推，可知第n个图形有(1+4n)根木棍，
故答案为：4n+1；
【分析】根据图形的规律，先分别算出前三个图形，找到数字的递变规律，然后按照规律，可得到第n个图形有(1+4n)根木棍，解答即可.
17．【答案】解：原式=
=
=-18
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】根据有理数的混合运算：先算，再根据除法法则，转换为乘法计算；再算绝对值，最后计算加减即可解答.
18．【答案】解：若兰州的气温为59℉时，
＜，
所以酒泉的气温比兰州的气温高。
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】根据题意将兰州的华氏温度转化为摄氏温度，再比较大小，即可解答.
19．【答案】解：整数为-（-2），-4，（-2）4，+3
则-（-2）+（-4）+（-2）4+3=2-4+16+3=17
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】整数的分类：整数包括正整数、0、负整数；再根据去括号法则、绝对值的性质、乘方的定义对所给数进行化简，再根据整数的分类找出整数，最后将这些整数相加求和即可解答.
20．【答案】（1）
（2）解：当w=70，h=1.80，则，
因为18.5＜21.6＜24，所以他的体重适中.
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
(1) 解：身体质量指数BMI等于人体体重(kg) 与人体身高(m)平方的商，
∴设一个人的体重为w(kg)，身高为h( m)，则他的身体质量指数BMI为；
故答案为：
【分析】
(1)根据身体质量指数BM I的定义列代数式即可解答；
(2)将李老师的身高是1.80m，体重是70kg，代入(1)中所得的式子计算，然后根据范围判断，即可解答.
21．【答案】解：，
因为-0.2＜0，所以最后的长度缩短了，缩短了0.2mm
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据正负数表示具有相反意义的量：上升为正，下降为负，列式计算结果得到-0.2；然后比较即可解答.
22．【答案】（1）=；>
（2）解：当a＞0，如a=1，则|a|=1，-a=-1，
此时a＞-a，
当a=0时，则|a|=0=-a，
当a＜0，如a=-1，则|a|=1，-a=1，
此时|a|=-a，
综上，当a＞0时，|a|＞-a，
当a≤0时，|a|=-a
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】
解：（1）∵ |-6| =6
∴|-6| =6，
∵|4|=4，
∴|4|>-4
故答案为：=；>
【分析】
（1）根据材料先算 |-6|=6 ，|4|=4，再根据正数大于负数，即可解答；
（2）根据材料信息分类讨论：当a＞0得到a＞-a；当a＜0得到|a|=-a；当a=0时，则|a|=-a；解答即可.
23．【答案】（1）解：(-4)※2=(-4)3-2×(-4)×2+2=-46
（2）解：1※(-2)=13-2×1×(-2)+(-2)=3，
(-3)※3=（-3）3-2×（-3）×3+3=-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】
(1)根据新定义运算(-4)※2中a=-4，b=2，再代入中，计算即可解答；
(2)根据新定义运算 1※(-2)中a=1，b=-2，再代入中计算得到结果为3，再类比计算(-3)※3即可解答.
24．【答案】（1）11
（2）应先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，
再顺时针旋转8个小格，
-4+13-8=1
锁打开时标记线对准的数为1.
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】
(1) 解：根据题意，初始标记线对准"0” 刻度，开锁密码为+10，-3， +4；
其中"+"表示逆时针旋转，“-" 表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和；
计算过程为： 0+ 10- 3+4= 11，所以此时标记线对准的数是11；
故答案为：11；
【分析】
(1)根本题意"+"表示逆时针旋转，“-" 表示顺时针旋转，再进行有理数的加减运算即可解答
(2)根据“+"表示逆时针旋转，“-” 表示顺时针旋转，列式计算即可解答.
25．【答案】（1）解：原式=[+28+（-25）]+[（）+（）]
=3+=
（2）解：原式=（-2024-2025）+（）+4050
=-4049-1+4050=0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】
（1）根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可；
（2）根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.
26．【答案】（1）-2
（2）4
（3）-5或1
（4）6或0
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
解：（1）观察数轴可知点A表示的数是-2；
故答案为：-2；
（2） 点B在数轴上表示的数为2
则A，B两点间的距离为：2-（-2）=4
故答案为：4
（3） 点C也在数轴上，且到点A的距离为3；则|x-(-2)|=3
解得：x=-5或1
故答案为：-5或1；
（4） ∵点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6；且M在N的左边
∴点M表示的数为-3；N分别表示数3；
∵点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，
∴2秒后点M表示的数为-3+4=1；
∵动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动；
∴2秒后点G运动了2个单位长度；
∵M，G两点间的距离为3；
∴2秒后点G表示的数为4或-2；
而点G向左运动了2个单位长度得到4或-2；
∴点G起始位置表示的数为6或0；
故答案为：6或0；
【分析】
（1）观察数轴即可得到点A表示的数，解答即可；
（2）根据两点之间的距离公式可得2与-2之间距离4个单位长度，解答即可；
（3）根据点C在数轴上，且到点A的距离为3列式为|x-(-2)|=3，计算即可解答；
（4）根据题干信息先得到点M表示的数为-3，N分别表示数3；在表示出点M运动过后的数为1，再根据M，G两点间的距离为3，可知G向左运动了2个单位长度得到4或-2，即可推算出运动前点G所表示的数，解答即可.
27．【答案】（1）6；5
（2）7；0
（3）解：如图，设另外两个圆圈中的数分别为p，q，
根据题意，得m=2-4-2-（-3）=2-4-2+3=-1，
q=2-8-(-7)-(-5)=2-8+7+5=6，
p+n=2-12-(-9)=2-12+9=-1，
因为圆圈中的12个数分别为-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12，
所以p=10，n=-11或p=-11，n=10，
所以m的值为-1，n的值为-11或10.
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】
解：（1）9+1+b=3b
∴b=5；
∵2+7+a=35，2+9+c=35
∴a=6，c=4
故答案为：6； 5； 4；
（2）m+2-3=2
∴m=7
设-3下方的数为x，则-5+2+x=2，解得x=9
因而n-3+9=2则n=0
故答案为：7； 0；
【分析】
（1）根据图3的幻方规律每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等可得它们的和都等于中心数5的3倍：9+1+b=3b，得到b=5，再计算2+7+a=35，得到a=6；再计算2+9+c=35，得到c=4，计算即可解答；
（2）根据图3的幻方规律每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等可得它们的和都等于中心数2的3倍，列式计算可得m=7；再设设-3下方的数为x，列式计算解得x=9，从而可得n=0；解答即可；
（3）设另外两个圆圈中的数分别为p，q，根据题意先求得m，q的值，然后列出代数式p+n=-1；再计算即可解答.
1 / 1甘肃省定西市通渭县西小教育集团联考2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·通渭期中） x的与y的和用代数式可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．2x+y
【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】
解： x的即； 与y的和即x+y
故答案为：C
【分析】根据用代数式表示数量关系： x的与y的和 表示为x+y，解答即可.
2．（2025七上·通渭期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（　　）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】“0”的意义；有理数的分类
【解析】【解答】
解：0既不是负数也不是正数；
故答案为：D
【分析】根据有理数的分类：0既不是负数也不是正数，解答即可.
3．（2025七上·通渭期中）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451 420 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451 420 000 000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B．4.5142×10
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 451 420 000 000 =，
故答案为：C
【分析】根据科学记数法：将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
4．（2025七上·通渭期中）当x=-1时，代数式-x2-2x+1的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：把 x=-1 代入计算：原式=
故答案为：C
【分析】根据代数式求值：把 x=-1 代入计算即可解答.
5．（2025七上·通渭期中）下面是五大洲的最低点及海拔：
五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷
海拔/m -430.5 -26.6 -40 -156 -86
根据以上数据，海拔最低的是（　　）
A．亚洲死海 B．欧洲里海
C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵亚洲死海海拔为- 430.5m，欧洲里海为- 26.6m，南美洲格兰德斯盐湖为- 40m，非洲阿萨勒湖为- 156m，北美洲死谷为- 86m，且-430.5<一156< -86< -40< - 26.6，
∴亚洲死海海拔最低；
故答案为：A
【分析】观察表格中各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低.亚洲死海的海拔为- 430.5m，因此海拔最低，解答即可.
6．（2025七上·通渭期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．正数没有最大的数，有最小的数
B．有理数分为正数和负数
C．绝对值最小的数是0
D．增加5kg和减少10m是一对相反意义的量
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；有理数的分类；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】
解：A、正数没有最大值，但也没有最小值(可无限接近0)， 故A不符合题意；
B、有理数包括正有理数、负有理数和零，零既不是正数也不是负数，故B不符合题意；
C、绝对值表示数到原点的距离， 0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0，故绝对值最小的数是0，故C符合题意；
D、相反意义的量需单位相同，增加5kg (质量)和减少10m (长度)单位不同，不是相反意义的量，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据正数没有最大，也没有最小可判断A；根据有理数得分类有理数包括正有理数、负有理数和零，可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据用正负数表示具有相反意义的量可判断D；逐一判断即可解答.
7．（2025七上·通渭期中）龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉.某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（　　）
A． B． C． D．y=400x
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】
解：∵每天售出16盒，25天售完，
∴总盒数为16 x 25= 400盒.
又∵每天售出x盒， y天售完，
∴xy= 400，
∴，
故答案为：A
【分析】根据用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定为400，再根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可解答.
8．（2025七上·通渭期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．(-2)2与4 B．|-8|与(-4)2 C．-9与-32 D．(-2)3与8
【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】
解：A、 (-2)2=4，因而两个数相等，故A不符合题意；
B、 |-8|=8，(-4)2=16，故B不符合题意；
C、 -32=-9，因而两个数相等，故C不符合题意；
D、 (-2)3=-8，-8与8 互为相反数 ，故D不符合题意；
故答案为：D，
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的意义先分别算出所给的数，再作比较，即可解答.
9．（2025七上·通渭期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.9(x-10)元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打9折后再减去10元
B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元
C．在原价的基础上减去10元后再打9折
D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】
解：
A、打9折后减10元的表达式为0.9x- 10，与0.9(x - 10)不符，故A不符合题意；
B、打0.9折后减10元的表达式为0.09x- 10，与0.9(x - 10)不符，故B不符合题意；
C、减10元后打9折的表达式为0.9(x- 10)，与题目中促销价格表达式一致，故C符合题意；
D、减10元后打0.9折的表达式为0.09(x- 10)，与0.9(x - 10)不符，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先分析促销价格表达式0.9(x - 10)的运算顺序：先计算括号内的x- 10 (即原价减10元)，再将结果乘以0.9 (即打9折)；再分别列出各选项所代表的表达式，逐一对比即可解答.
10．（2025七上·通渭期中）若ab≠0，则的值为（　　）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；分类讨论
【解析】【解答】
解：当a> 0且b> 0时，ab> 0故 =1 +1+1= 3；
当a> 0且b< 0时，ab < 0故=1 +(-1)+(-1)=-1；
当a< 0且b> 0时，ab < 0故=-1+1+(-1)=-1；
当a<0且b< 0时，ab> 0故=-1 +(-1)+1=-1；
综上，表达式的值为- 1或3；
故答案为：D
【分析】根据绝对值的意义：对于非零数x，的值为1 (x> 0)或-1 (x < 0)；逐一讨论即可解答.
11．（2025七上·通渭期中）小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成　 　比例关系.
【答案】反
【知识点】列反比例函数关系式；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】
解：设从家到学校的距离为s，平均速度为v，时间为t，则s=vt；
由于s为定值，因此v=，即平均速度与时间成反比例关系；
故答案为：反
【分析】根据距离一定时，平均速度与时间成反比例关系，解答即可.
12．（2025七上·通渭期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001是　 　.
【答案】0.618
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】
解： 0.61803398用四舍五入法精确到0.001；
0.618033980.618；
故答案为：0.618
【分析】根据精确度为0.001，四舍五入计算即可解答.
13．（2025七上·通渭期中）已知a、b均为有理数，若，则ab=　 　.
【答案】-1
【知识点】解一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： ∵
∴a+2025=0；b-=0
∴a=-2025；b=；
∴ ab =-1；
故答案为：-1
【分析】根据偶次方和绝对的非负性可得a+2025=0，b-=0；再计算出a，b的值，代入计算即可解答.
14．（2025七上·通渭期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术.若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况(上车记为正，下车记为负)如下：(+6，0)(+3，-4)，(+5，-2)，(0，x)，则x的值是　 　.
【答案】-28
【知识点】解一元一次方程；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】
解：20+6+0+3-4+5-2+0+x=0；
x=-28；
故答案为：-28；
【分析】根据有理数的加法：将上下车的人数求和，最后到到终点，人全部下完，因而列式20+6+0+3-4+5-2+0+x=0，计算即可解答.
15．（2025七上·通渭期中）在下列各数中：，其中比-1大的数有　 　个.
【答案】3
【知识点】化简多重符号有理数；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】
解：
比-1大的数有：
故答案为：3；
【分析】先根据双重符号的化简原则；有理数的乘方法则；绝对值的意义，化简各数，再和-1比较大小，即可解答.
16．（2025七上·通渭期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是　 　.(用含 n的代数式表示)
【答案】4n+1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示几何图形的数量关系；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】
解：第①个图形有1+41=5(根)木棍，
第②个图形有1+42=9(根)木棍，
第③个图形有1+43=13(根)木棍，
以此类推，可知第n个图形有(1+4n)根木棍，
故答案为：4n+1；
【分析】根据图形的规律，先分别算出前三个图形，找到数字的递变规律，然后按照规律，可得到第n个图形有(1+4n)根木棍，解答即可.
17．（2025七上·通渭期中）计算：
【答案】解：原式=
=
=-18
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】根据有理数的混合运算：先算，再根据除法法则，转换为乘法计算；再算绝对值，最后计算加减即可解答.
18．（2025七上·通渭期中）已知摄氏度(℃)与华氏度(℉)之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）.某天兰州的气温为59℉，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低.
【答案】解：若兰州的气温为59℉时，
＜，
所以酒泉的气温比兰州的气温高。
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】根据题意将兰州的华氏温度转化为摄氏温度，再比较大小，即可解答.
19．（2025七上·通渭期中）给出下列各数：请找出所有的整数，并求它们的和.
【答案】解：整数为-（-2），-4，（-2）4，+3
则-（-2）+（-4）+（-2）4+3=2-4+16+3=17
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】整数的分类：整数包括正整数、0、负整数；再根据去括号法则、绝对值的性质、乘方的定义对所给数进行化简，再根据整数的分类找出整数，最后将这些整数相加求和即可解答.
20．（2025七上·通渭期中）现代营养学家用身体质量指数BMI衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.
（1）设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，则他的身体质量指数BMI为　 　；(用含w，h的代数式表示)
（2）李老师的身高是1.80m，体重是70kg，他的体重是否适中
【答案】（1）
（2）解：当w=70，h=1.80，则，
因为18.5＜21.6＜24，所以他的体重适中.
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
(1) 解：身体质量指数BMI等于人体体重(kg) 与人体身高(m)平方的商，
∴设一个人的体重为w(kg)，身高为h( m)，则他的身体质量指数BMI为；
故答案为：
【分析】
(1)根据身体质量指数BM I的定义列代数式即可解答；
(2)将李老师的身高是1.80m，体重是70kg，代入(1)中所得的式子计算，然后根据范围判断，即可解答.
21．（2025七上·通渭期中）某种金属丝，当温度每上升1℃时，伸长0.02mm；当温度每下降1℃时，缩短0.02mm，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了 伸长或缩短了多少
【答案】解：，
因为-0.2＜0，所以最后的长度缩短了，缩短了0.2mm
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据正负数表示具有相反意义的量：上升为正，下降为负，列式计算结果得到-0.2；然后比较即可解答.
22．（2025七上·通渭期中）阅读下列资料：
当a>0时，如a=3，则，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，，此时a的绝对值是0；
当a<0时，如a=-3，则此时a的绝对值是它的相反数.
综上，可得
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：
（1）比较大小：|-6|　 　6，|4|　 　-4(填“>”“<”或“=”)；
（2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与-a的大小关系.
【答案】（1）=；>
（2）解：当a＞0，如a=1，则|a|=1，-a=-1，
此时a＞-a，
当a=0时，则|a|=0=-a，
当a＜0，如a=-1，则|a|=1，-a=1，
此时|a|=-a，
综上，当a＞0时，|a|＞-a，
当a≤0时，|a|=-a
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】
解：（1）∵ |-6| =6
∴|-6| =6，
∵|4|=4，
∴|4|>-4
故答案为：=；>
【分析】
（1）根据材料先算 |-6|=6 ，|4|=4，再根据正数大于负数，即可解答；
（2）根据材料信息分类讨论：当a＞0得到a＞-a；当a＜0得到|a|=-a；当a=0时，则|a|=-a；解答即可.
23．（2025七上·通渭期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值：
（1）(-4)※2；
（2）(-3)※[1※(-2)].
【答案】（1）解：(-4)※2=(-4)3-2×(-4)×2+2=-46
（2）解：1※(-2)=13-2×1×(-2)+(-2)=3，
(-3)※3=（-3）3-2×（-3）×3+3=-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】
(1)根据新定义运算(-4)※2中a=-4，b=2，再代入中，计算即可解答；
(2)根据新定义运算 1※(-2)中a=1，b=-2，再代入中计算得到结果为3，再类比计算(-3)※3即可解答.
24．（2025七上·通渭期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转，10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“-3”，再逆时针旋转4个小格记为“+4”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“+10，-3，+4.”
（1）此时标记线对准的数是　 　；
（2）如果一组开锁密码为“-4，+13，-8”，要想打开锁，应如何旋转转盘 锁打开时标记线对准哪个数
【答案】（1）11
（2）应先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，
再顺时针旋转8个小格，
-4+13-8=1
锁打开时标记线对准的数为1.
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】
(1) 解：根据题意，初始标记线对准"0” 刻度，开锁密码为+10，-3， +4；
其中"+"表示逆时针旋转，“-" 表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和；
计算过程为： 0+ 10- 3+4= 11，所以此时标记线对准的数是11；
故答案为：11；
【分析】
(1)根本题意"+"表示逆时针旋转，“-" 表示顺时针旋转，再进行有理数的加减运算即可解答
(2)根据“+"表示逆时针旋转，“-” 表示顺时针旋转，列式计算即可解答.
25．（2025七上·通渭期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=[+28+（-25）]+[（）+（）]
=3+=
（2）解：原式=（-2024-2025）+（）+4050
=-4049-1+4050=0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】
（1）根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可；
（2）根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.
26．（2025七上·通渭期中）综合与探究
【问题情境】
数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段.如图1是小亮画的一条数轴.
（1）【观察思考】
点A表示的数是　 　；
（2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是　 　；
（3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为　 　；
（4）【类比探究】
如图2，小敏也画了一条数轴(不完整)，数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6.若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动.经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为　 　.
【答案】（1）-2
（2）4
（3）-5或1
（4）6或0
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
解：（1）观察数轴可知点A表示的数是-2；
故答案为：-2；
（2） 点B在数轴上表示的数为2
则A，B两点间的距离为：2-（-2）=4
故答案为：4
（3） 点C也在数轴上，且到点A的距离为3；则|x-(-2)|=3
解得：x=-5或1
故答案为：-5或1；
（4） ∵点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6；且M在N的左边
∴点M表示的数为-3；N分别表示数3；
∵点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，
∴2秒后点M表示的数为-3+4=1；
∵动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动；
∴2秒后点G运动了2个单位长度；
∵M，G两点间的距离为3；
∴2秒后点G表示的数为4或-2；
而点G向左运动了2个单位长度得到4或-2；
∴点G起始位置表示的数为6或0；
故答案为：6或0；
【分析】
（1）观察数轴即可得到点A表示的数，解答即可；
（2）根据两点之间的距离公式可得2与-2之间距离4个单位长度，解答即可；
（3）根据点C在数轴上，且到点A的距离为3列式为|x-(-2)|=3，计算即可解答；
（4）根据题干信息先得到点M表示的数为-3，N分别表示数3；在表示出点M运动过后的数为1，再根据M，G两点间的距离为3，可知G向左运动了2个单位长度得到4或-2，即可推算出运动前点G所表示的数，解答即可.
27．（2025七上·通渭期中）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方(如图2).将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.
（1）【实践应用】
改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方(如图3)，则a=　 　，b=　 　，c= ；
（2）图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m=　 　，n=　 　；
（3）【拓展延伸】
如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的四个顶点处“ ”中的和都为2.试求m，n的值.
【答案】（1）6；5
（2）7；0
（3）解：如图，设另外两个圆圈中的数分别为p，q，
根据题意，得m=2-4-2-（-3）=2-4-2+3=-1，
q=2-8-(-7)-(-5)=2-8+7+5=6，
p+n=2-12-(-9)=2-12+9=-1，
因为圆圈中的12个数分别为-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12，
所以p=10，n=-11或p=-11，n=10，
所以m的值为-1，n的值为-11或10.
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】
解：（1）9+1+b=3b
∴b=5；
∵2+7+a=35，2+9+c=35
∴a=6，c=4
故答案为：6； 5； 4；
（2）m+2-3=2
∴m=7
设-3下方的数为x，则-5+2+x=2，解得x=9
因而n-3+9=2则n=0
故答案为：7； 0；
【分析】
（1）根据图3的幻方规律每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等可得它们的和都等于中心数5的3倍：9+1+b=3b，得到b=5，再计算2+7+a=35，得到a=6；再计算2+9+c=35，得到c=4，计算即可解答；
（2）根据图3的幻方规律每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等可得它们的和都等于中心数2的3倍，列式计算可得m=7；再设设-3下方的数为x，列式计算解得x=9，从而可得n=0；解答即可；
（3）设另外两个圆圈中的数分别为p，q，根据题意先求得m，q的值，然后列出代数式p+n=-1；再计算即可解答.
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