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第二十三章 旋转
章末整合练
知识结构
图形的旋转
旋转中心
旋转角
对应点
旋转角
相等
旋转角
全等
重合
对称中心
对称中心
原来的图形
核心考点巩固
考点1 旋转的定义和性质
1.下列选项中，属于旋转的是( )
D
A.电梯升降的过程 B.火箭升空的过程
C.雨滴下落的过程 D.转盘转动的过程
返回
2.［2025廊坊期中］如图，教室内的地面上有个倾斜的簸箕，手柄 与
箕面垂直，手柄与水平地面的夹角 ，小明将它扶起
（将簸箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点 旋转的度数
为( )
D
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.［2024无锡中考］如图，在 中，
， ，将绕点 逆时针旋转
得到.当落在上时， 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.［2025邢台期中］如图，在正方形网格中，将
绕某一点旋转某一角度得到 ，则旋转中
心可能是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
（第5题）
5.［2024湖北中考］如图，点的坐标是 ，
将线段绕点顺时针旋转 ，点 的对应点的
坐标是( )
B
A. B. C. D.
返回
6.如图，在中， ，.将绕点 逆时针旋
转得到，点的对应点落在边上，，连接 .则
的长为_____.
（第6题）
返回
7.［2025保定校级期末］如图，网格中每个小正
方形的边长均为1， 绕着一点按顺时针方向
旋转得到，，，分别为点，， 的
对应点，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）______，旋转中心为____（填“ ”或“
”），旋转角为____ ；
90
（2）在图中补全 .
解：如图所示.
返回
8.如图，在中，，若是 边上任意
一点，将绕点逆时针旋转得到，点
的对应点为，连接 .
（1）求证： ；
证明： ，
.
将绕点逆时针旋转得到， ，
.
（2）若，求 的度数.
解： ，
.
，， ，
.
将绕点逆时针旋转得到 ，
， ，
，
是等边三角形，
.
返回
考点2 中心对称和中心对称图形
9.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
10.如图，与 成中心对称，则对称中心是( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
11.［2025石家庄期中］如图， 与
关于点中心对称，连接， ，
.下列结论中正确的有( )
D
①点与点 是对应点；
；
③线段与关于点 成中心对称.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
返回
（第12题）
12.如图，点是菱形的对称中心，连接 ，
，，，为过点 的一条直线，点
，分别在， 上，则图中阴影部分的面积为
( )
D
A.24 B.16 C.18 D.12
返回
13.如图，在等边三角形中，为的中点，， 与
关于点中心对称，连接，则 的长为______.
（第13题）
返回
考点3 关于原点对称的点的坐标的特征
14.如图是由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形.
解：如图①所示.（答案不唯一）
①
（2）在图案②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形.
解：如图②所示.
②
（3）在图案③中添加1个正方形，使它既是轴对称图形，又是中心对称
图形.
解：如图③所示.
③
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15.［2024扬州中考］在平面直角坐标系中，点 关于坐标原点的
对称点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
返回
16.若点在第三象限，则点 关于原点的对称点
在( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
17.在平面直角坐标系中，有，，，
四点，其中关于原点对称的两点为__________.
点和点
返回
18.［2025沧州期中］如图，在平面直角坐标系
中，的三个顶点分别是 ，
， .
（1）关于 轴对称的图形，记为
，画出，并写出点，
的坐标；
解：如图， 即为所求.
， .
（2）请画出与关于原点中心对称的 ；
解：如图， 即为所求.
（3）在轴上找一点，使得点到点， 的距离之和最小，并写出点
的坐标.
解：如图，点即为所求， .
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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识点1 关于原点对称的点的坐标特征
1.［2024成都中考］在平面直角坐标系中，点 关于原点对
称的点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.已知点与点关于原点对称，若点在第四象限，则点 在( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
（第3题）
3.如图，在平面直角坐标系中，点 和点
的位置关系是( )
A
A.关于原点对称 B.关于 轴对称
C.关于 轴对称 D.无法确定
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4.在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度所得到的点
关于原点中心对称的点的坐标为_________.
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5.［教材练习变式］［2024常州］如图，在平面直角坐标系 中，
正方形的对角线，相交于原点.若点的坐标是 ，则
点 的坐标是_________.
（第5题）
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知识点2 关于原点对称的点的坐标的应用
6.在平面直角坐标系中，点和点 关于原点对称，则
的值为( )
A
A. B. C.1 D.3
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7.在平面直角坐标系中，若点与点 关于原点对称，
则点 在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
8.［2025邯郸期中］若点 关于原点对称的点在第二象限，
则 的取值范围为( )
C
A. B. C. D.或
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知识点3 利用关于原点对称的点的坐标特征作图
9.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出与 关于原点
对称的，并写出，， 的坐标.
解： 如图所示，
，， .
返回
10.［2024陕西中考］一个正比例函数的图象经过点 和点
，若点与点 关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为
( )
A
A. B. C. D.
返回
11.［2025廊坊期中］淇淇作点 关于原点的对称点时错看成了作关
于轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则 的值为( )
D
A.4 B.2 C. D.
返回
12.在如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长
都为1个单位长度）中， 经过平移后得到
,已知在上一点 平移后的对应
点为，点绕点逆时针旋转 ，得到对应
点，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
返回
13.如图，菱形的对角线的交点是原点，若点 的坐标为
，点的坐标为，点的坐标为，则边
______.
（第13题）
返回
14.如图，已知抛物线与抛物线关于原点中心对称.如果抛物线 的
解析式为，那么抛物线 的顶点坐标是______，解析
式为___________________.
（第14题）
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15. 在平面直角坐标系中，
的位置如图所示（每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形）.
（1）若和关于原点 中心对
称，画出 ；
解：如图， 即为所求.
（2）将绕着点顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ；
解：如图， 即为所求.
（3）在轴上存在一点，满足点到点与点 的距离之和最小，请
直接写出 的最小值：_____.
返回
微专项6 中点坐标公式及其运用
方法指导
中点坐标公式：在平面直角坐标系中，如果线段的两个端点的坐标
分别为，，那么线段的中点的坐标为
，所以已知，，三点中任意两点的坐标，可根据上述
关系求出第三点的坐标.
（第1题）
1.如图，将绕点旋转 得到
，设点的坐标为，则点 的坐标为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，
，将线段绕点顺时针旋转 ，则点
的对应点 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.在平面直角坐标系中，已知点，， ，若线段
与互相平分，则点 的坐标为________.
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第二十三章 旋转
专项突破11 旋转中常见的几何模型
模型1 手拉手模型
模型展示
两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点.
图①：和都是等边三角形，点，， 共线.
结论：（1）， ；
（2）平分 .
图②：和 都是等腰直角三角形.
结论：（1）, ；
（2）平分 .
图③：四边形和四边形 都是正方形.
结论：（1）， ；
（2）平分 .
1.已知与都是等边三角形，连接， .
（1）如图①，当点，，在同一条直线上时， _____度；
120
（2）将图①中的绕着点 逆时针旋转到如图②的位置，求证：
.
证明：与 都是等边三角形,
，， .
，即 .
在与 中,
.
.
返回
2.有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形 按如图①所
示方式放置， ，，，点在
上，点在的延长线上.连接， .
（1）【观察猜想】
BD与 之间的数量关系是__________；位置关系是_________.
（2）【探究证明】
将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，
在同一条直线上，交于点中与 之间的关系是否仍然成
立？请说明理由.
解：仍然成立，理由如下：如图，
，
，即 .
又， ，
，
， .
又 ，
，
.
返回
模型2 半角模型
模型展示
模型特征：大角含半角相等的边，通过旋转使相等的边重合，拼出特
殊角.
（一）等腰直角三角形含半角
如图，在中，， ，.
结论：； .
（二）正方形含半角
如图，四边形为正方形， .
结论：； 的周长等于正方形周长的一半
（边长的2倍）； .
3.如图，在等腰直角三角形中， ，，点 ，
在边上，且 ，，，求 的长.
解：如图，将绕点逆时针旋转 ，得到
，则， ，
， ，
，
， .连接 ，
则 .
， ，
，
，
即 .
又，， .
在 中，由勾股定理，
得 ，
.
返回
4.如图①，点，分别在正方形的边， 上，
，连接 .
（1）求证： .下面提供解题思路，请填空：
如图②，把绕点顺时针旋转____度得到，可使与
重合.
由 ，知，， 三点共线，通过证明
________，从而得到 .
90
（2）当绕点旋转到如图③的位置时，线段，和 之间
有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.
解： .
证明:如图，在上取一点 ，使
，连接 .
四边形 是正方形，
， .
又 ，
，
， .
，
，
，即 .
又 ，
，
.
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第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
知识点1 分析图案的形成过程
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所
示的图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.［2025石家庄校级期中］如图，由图案（1）到图案（2）再到图案
（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 ( )
D
A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移
返回
3.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是
( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 设计图案
4.如图，为使图案是中心对称图形，应选哪一块拼在图案的空白处
( )
B
A. B. C. D.
返回
5.生活中因为有美丽的图案，所以才显得丰富多彩，以下是来自现实生
活中的三个图案（如图①②③）.
（1）以上三个图案中轴对称图形有________，中心对称图形有______.
（填序号）
①②③
①③
（2）请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在
图⑤中画出既是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
解：如图④⑤所示.（答案不唯一）
返回
6.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若将每把扇子的展
开图看作“基本图案”那么该图形是由“基本图案”( )
D
A.平移一次形成的
B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心，旋转 后形成的
D.以轴心为旋转中心，旋转 ， 后形成的
返回
7.［教材复习题变式］如图，是由 经过轴对称得到
的，还可以看成是 经过怎样的图形变换得到？下列结
论：次平移；次平移和1次轴对称；次旋转； 次轴对称.其
中所有正确结论的序号是( )
C
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
返回
8.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都
是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三
角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上
阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，
请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一
种图形）
解：设计图形如图所示.（答案不唯一）
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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
知识点1 认识中心对称
1.［2024广州中考］下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两
个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( )
C
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称的性质
（第2题）
2.［2025保定校级期中］如图，
与成中心对称，点 是对称中心，
则下列结论不正确的是( )
B
A.点，是对应点 B.
C. D.
返回
（第3题）
3.如图，在正方形网格中，，，，，，， ，
，，是网格线交点，与 关于某点
对称，则该点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
4.如图，已知与关于点中心对称，若，则
的长为___ .
6
返回
知识点3 利用中心对称的性质作图
5.［教材习题变式］如图，已知和及点 .
（1）画出关于点对称的 ；
解：如图， 即为所求.
（2）若与关于点对称，请确定点 的位置.
解：如图，点 即为所求.
返回
（第6题）
6.如图，直线是正方形的一条对称轴，
与，分别交于点，，， 的延长
线相交于点，连接 .下列三角形中，与
成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
7.如图，是等腰三角形的底边的中线，， ，
与关于点成中心对称，连接，则 的长是______.
（第7题）
返回
8.［教材习题变式］如图，和关于点 中心对称.
（1）找出它们的对称中心 ；
解：如图，点 即为所求.
（2）若，，，则 的周长是____；
15
（3）连接，，试判断四边形 的形状，并说明理由.
解：四边形 是平行四边形，理由如下：
和关于点 中心对称，
， ，
四边形 是平行四边形.
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第二十三章 旋转
河北特色题型专练三
题型1 结论辨析类问题
（第1题）
1.一副直角三角尺叠放在一起，如图所示，现将含
角的三角尺固定不动，将含 角的三角尺
绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相
平行，求的度数 .对于该问
题，甲答： ；乙答： ；丙
答： .则下列说法正确的是( )
D
A.甲、乙答案合在一起才完整 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.三人答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起也不完整
返回
题型2 操作、探究类问题
2. 在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针
旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示.现又出现一个图案
正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图
案需进行的操作是( )
A
（第2题）
A.顺时针旋转 ，向右平移至最右侧
B.逆时针旋转 ，向右平移至最右侧
C.顺时针旋转 ，向左平移至最左侧
D.逆时针旋转 ，向左平移至最左侧
返回
3.【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角尺
的直角顶点 放置在另一块直角三角尺
的斜边的中点处，并将三角尺 绕点
任意旋转.
【发现结论】
（1）当三角尺的两边,分别与另一块三角尺的边， 交
于点, 时：
①如图①，当时，与 的数量关系为__________；
②小组成员发现当与不垂直时（如图②所示），与 之间仍
然存在某种数量关系，请你写出结论并说明理由；
解：.理由如下：连接 .
，，为 的中点，
， ，
， ，
，
.
在和 中，
，
.
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形的面积与 的
面积 之间始终保持一种不变的关系，它们之间的关系是__________，
请说明理由.
解：理由如下：由②知， ，
，
.
【探究延伸】
（2）如图③，连接，直角三角尺在绕点 旋转一周的过程中，
若，，直接写出线段 长的最小值和最大值.
[答案] 长的最小值是，最大值是 .
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第二十三章 旋转
专项突破10 巧用旋转进行计算
类型1 利用旋转构造等腰三角形
（第1题）
1.［2025保定校级期末］如图，将绕点 顺时针
旋转，点的对应点为，点的对应点为，当点
恰好落在边上时，连接，若 ，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.如图，在中， ， ，，
可以由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点 是对
应点，连接，且，，在同一条直线上，则 的长为___.
6
（第2题）
返回
类型2 利用旋转构造等腰直角三角形
（第3题）
3.如图，将绕直角顶点 顺时针旋转
，得到，连接，点在 上，
若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.如图，在中， ，将
绕点逆时针旋转得到，点， 的对应点
分别为，，连接.当点，， 在同一条直
线上时，下列结论不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
5.如图，在正方形中，为上一点，把绕点 顺时针旋
转 至的位置，， ，求线段 的长度.
解： 把绕点顺时针旋转 至 的位置，
， ，
， ，
， ，
.
，， ，
，
.
返回
类型3 利用旋转构造等边三角形
6.如图，将绕点顺时针旋转 得到 ，
点落在边上.若，则线段 的长为( )
D
A. B.2 C.3 D.4
返回
7.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转 ，
得到线段，连接， .
（1）求证： ；
证明： 是等边三角形，
， .
将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段 ，
， .
， ，
，
.
（2）连接，若 ，求 的度数.
解： ， ，
为等边三角形，
.
又 ，
.
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时图形的旋转及其性质
知识点1 旋转的有关概念
1.下列运动不属于旋转的是( )
B
A.大风车转动 B.火箭升空的运动
C.关上教室门 D.钟摆的摆动
返回
2.如图,在平面内将风车绕其中心旋转 后所得到的图案是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.如图，是等边三角形，是 边上的中
点，经过旋转后到达 的位置.
（1）旋转中心是_____；
点
（2）点， 的对应点分别是_______；
点,
（3）线段，， 的对应线段分别是__________；
（4） 的对应角是_______；
（5）旋转角度为_____.
,,
返回
知识点2 旋转的性质
（第4题）
4.［2025石家庄期中］如图，将绕点 顺时针
旋转 得到，若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5.如图，将绕点 顺时针旋转一定的角度得
到，此时点在边上，若 ，
，则 的长是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
（第6题）
6.［教材P60探究变式］如图，是由 绕着
点 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7.［教材例题变式］如图，是正方形 中
边上任意一点，是 延长线上一点，若
，则可把看作是以点 为旋
转中心，把 ____（填“顺”或“逆”）时针旋转
____ 后得到的图形.
顺
90
返回
8.如图，在中， ，
，，把 逆时针旋
转一定角度后与重合，且点恰好在
边上， .
（1）旋转中心为点___，旋转角的度数为______；
（2）求出的度数和 的长.
解： 把逆时针旋转一定角度后与 重合，
， ，
.
返回
（第9题）
9.［2024广元中考］如图，将绕点 顺时针旋转
得到，点，的对应点分别为点， ，
连接，点恰好落在线段上，若 ，
，则 的长为( )
A
A. B. C.2 D.
返回
（第10题）
10.［2024天津中考］如图，在 中，
，将绕点顺时针旋转 得到
，点，的对应点分别为，，延长 交
于点 ，下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第11题）
11.如图，直线与轴、 轴分别交于
，两点，把绕点顺时针旋转 后得到
，则点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
返回
12.［2024北京中考节选］已知，点， 分别
在射线，上，将线段绕点顺时针旋转 得到线段
，过点作的垂线交射线于点.如图，当点在射线 上时，
求证：是 的中点.
证明：连接 .
由题意得， ， .
，
，
， .
， ，
， ，
，是 的中点.
返回
13. 阅读下面的材料，并解决问题：
（1）如图①，等边三角形内有一点，若点 到
顶点，，的距离分别为3，4，5，求 的度数.
为了解决本题，我们可以将绕顶点 旋转到
处，此时，连接 ,这样就
可以利用旋转变换，将三条线段，， 转化到
一个三角形中，从而求出 ______；
（2）如图②，在中， ，，，为 上的
点,且 ，求证： ；
证明：如图，把绕点逆时针旋转 得到
，连接 ,
由旋转的性质，得， ，
， .
， ， .
又 ，
，
.
， ，
， , .
由勾股定理，得 ，
.
（3）如图③，在中， ， ，
，为内一点，连接，， ，且
，直接写出 的值.
解：的值为 .
返回(共10张PPT)
第二十三章 旋转
培优拔高练 与旋转有关的探究问题
1.如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点， 重合）.
将线段绕点顺时针旋转 得线段，连接.延长， 交于
点 .
（1）求证： ；
证明： 四边形 为正方形，
， .
由旋转的性质可知 ， ，
， ，
，
，
，
， .
（2）连接，试探究 是否为定值.若是，请求出定值；若不是，
说明理由.
解： 是定值.
如图，在的延长线上取点，使，连接 .
，
， ，
，
， .
又 ，
，
， .
， ，
，
（负值已舍去）.
返回
2.在中，， ，将线段绕点 逆时针
旋转 得到线段，连接.将线段绕点顺时针旋转 得到
线段，连接 .
（1）如图①，求证： ；
证明：如图①，延长交于点，连接 .
由题意知， ，
是等边三角形，
， ，
点在线段 的垂直平分线上.
， 点在线段的垂直平分线上， ，
， .
（2）延长到点，使得，连接交于点 ，依题意补全
图②.若是的中点，用等式表示线段，， 之间的数量关系，
并说明理由.
解：依题意补全题图②，如图②所示.
数量关系： .
理由：如图②，延长交的延长线于点，连接 .
，， ，
易得 .
， .
是的中点， .
又 ，
，
.
在中， ，
.
在中， ，
， ，
，
.
返回
荣德基
证明：：四边形ABCD为正方形
.∠C=∠BAD=∠ABC=90°，AD
=AB
由旋转的性质可知上EAF=90°
.∠BAD一∠BA
△DAE≌△BAF(SAS)
,∠AED=∠AB
.∠AEG+∠AFB=∠AEG+∠AED=180
.∠G=360°-（∠AEG+∠AFB)-∠EAF=90°，.BGL EG.
.180°-∠ABF=180°-∠ADE,
PG=EH,、.∠ABG=∠ADH.
又：AB=AD,
.△ABG≌△ADH(SAS),
.AG=AH,∠BAG=∠DAH.
EA
E、A
D
B
B
C
L
2
由题意知BD=BC,∠DBC=60°
:△DBC是等边三角形，
.DC=DB=BC,∠DCB=60
:点D在线段BC的垂直平分线上
E
A
N<--
M
B
C
F
2
DC=BC.CF=BC.:CF=CD
易得F=∠FDC=,∠1
:EA/BC,.∠N=∠F
=30
:M是AC的中点，∴.AM=CM
又：∠AMW=∠CMF,
△AMW≌△CMF(AAS),
。
MF=MN.(共12张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点 利用旋转的性质作图
1.如图，在方格纸中，将绕点顺时针旋转 后得到 ，
则下列四个图形中正确的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.如图，将绕点顺时针旋转后，顶点旋转到了点 的位置，下
列说法中，错误的是( )
C
（第2题）
A.
B. 是旋转角
C.作，且 ，即可确
定点的对应点 的位置
D.若点的对应点为，则
返回
3.如图③的雪花图案可以看成是基本图案（图①）绕中心每次旋转___ ，
旋转___次得到；也可以看成是基本图案（图②）绕中心每次旋转
_____ ，旋转___次得到.
60
5
120
2
（第3题）
返回
4.［2025邢台期中］如图，将绕点 按顺
时针方向旋转后，顶点的对应点为 .试确定顶
点 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.
解：如图所示，点为顶点的对应点， 为旋
转后的三角形.（作法略）
返回
5.如图，已知的顶点分别落在网格的格点上，点， 分别是点
，绕某一点 旋转同样的角度后的对应点.
（1）请作出旋转中心 的位置；
解：如图.
（2）点是点绕点旋转____ 形成的；
90
（3）画出绕点旋转同样的角度后的 .
解： 如图所示.
返回
微专项5 确定旋转中心的位置
方法指导
先找到这个图形和旋转图形的两组对应点，然后分别连接每组对应点，
作对应点所连线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
1.如图，是由旋转得到的，其中， ，则
旋转中心是__________，旋转角度是______.
的中点
返回
（第2题）
2.如图，已知点，， ，
，连接，，将线段 绕某一点旋转
一定角度，使其与线段重合（点与点 重合，
点与点 重合），则这个旋转中心的坐标为
______.
返回
（第3题）
3.在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某
一点旋转某一角度得到四边形
（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点
，，， 中，是旋转中心的是_____.
点
返回(共10张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
知识点1 认识中心对称图形
1. ［2024内江中考］2024年6月5日是二十四节气的芒种，
二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导
农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是
中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.［2024北京中考］下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( )
B
（第3题）
A.点 B.点 C.点 D. 点
返回
（第4题）
4.如图，四边形 是中心对称图形，对称中心为
点，过点的直线与，分别交于点， ，则
图中相等的线段有( )
C
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
返回
知识点3 中心对称图形的作图
5.如图为的网格，点，， 在格点（小正方形的顶点）上.在图
中确定一个格点，并画出以，，， 为顶点的四边形，使其为中
心对称图形.
解：如图所示.（画法不唯一）
返回
（第6题）
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个
白子和3个黑子组成的图形，若再放入1个白子，使它与原
来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的
位置是( )
A
A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处
返回
（第7题）
7.如图，在矩形中，，， 是
矩形的对称中心，点，分别在边，
上，连接，，若，则
的值为( )
D
A. B. C. D.
返回
8.［教材习题 变式］阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心
的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图所示.
尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕
迹）.
解：如图所示.（第2个图形画法不唯一）
返回(共21张PPT)
期末提分练案
期末提分三 旋转
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.［2024广东中考］下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图
形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图，该图案是由一个菱形通过多次旋转得到的，菱形
每次旋转的角度是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025石家庄校级期中］如图，点， 分别是两个半圆的圆心，则该
图案的对称中心是( )
C
（第3题）
A.点 B.点
C.线段 的中点 D.无法确定
返回
4.若一个点在第二象限，且它到轴和 轴的距离分别为3和4，则这个点
关于原点对称的点的坐标为( )
C
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5.如图，在中， ，将 绕
点逆时针旋转 得点恰好落在 边上，
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
返回
（第6题）
6.如图，将绕点旋转 得到
，设点的坐标为，则点 的坐标为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7.如图，在正方形中，为 边上一点，连接
，将绕点按逆时针方向旋转 得到 ，
连接，.若 ，则 一定等于
( )
A
A. B. C. D.
返回
（第8题）
8.如图，将绕点按顺时针方向旋转 得到
，点恰好落在边上，连接 ，若
，，，则 的面积是
( )
A
A. B.4 C. D.8
返回
二、填空题（每小题5分，共15分）
9.若点关于原点的对称点在第一象限，则 的取值范围为
_______.
返回
10.如图，菱形的对角线,交于点，， ，
与关于点中心对称，连接，则 的长为____.
10
（第10题）
返回
11.如图，在中，顶点，,,将 与正方
形组成的图形绕点按顺时针方向旋转，每次旋转 ，则第70
次旋转结束时，点 的坐标为_________.
（第11题）
返回
三、解答题（共45分）
12.（12分）如图，在平面直角坐标系中，
顶点的坐标分别为 ，
， .
（1）将绕原点 按顺时针方向旋转
得到 ，请画出旋转后的
；
（2）画出绕原点旋转 后
得到的 ；
解：(1)如图， 为所求作的三角形.
(2)如图， 为所求作的三角形.
（3）若与 组成中心对称图形，则对称中心的坐标为
_______.
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13.（16分）如图，将矩形绕点旋转，使点落到边上的点
处，，连接， .
（1）求证： ；
证明： ，
.
四边形 是矩形，
， .
将矩形绕点 旋转，
， ，
，
.
（2）求 的度数.
解：， ，
，
.
由（1）可知 ，
， .
返回
14.（17分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形
和摆放在一起，为公共顶点， ，若
固定不动，绕点旋转，，与边的交点分别为，
（点不与点重合，点不与点 重合）.
（1） 的度数是_____；
（2）在旋转过程中，试证明 始终成立.
解： ， ，
，
如图，将绕点顺时针旋转 ，得到 ，
连接，则， ，
， ，
，
.
，
，
.
又 ，
，
， .
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