河北省2025秋新版新人教版九年级数学上册 第23章旋转 课件(含答案)(12份)

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河北省2025秋新版新人教版九年级数学上册 第23章旋转 课件(含答案)(12份)

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(共30张PPT)
第二十三章 旋转
章末整合练
知识结构
图形的旋转
旋转中心
旋转角
对应点
旋转角
相等
旋转角
全等
重合
对称中心
对称中心
原来的图形
核心考点巩固
考点1 旋转的定义和性质
1.下列选项中,属于旋转的是( )
D
A.电梯升降的过程 B.火箭升空的过程
C.雨滴下落的过程 D.转盘转动的过程
返回
2.[2025廊坊期中]如图,教室内的地面上有个倾斜的簸箕,手柄 与
箕面垂直,手柄与水平地面的夹角 ,小明将它扶起
(将簸箕绕点顺时针旋转)后平放在地面,箕面绕点 旋转的度数
为( )
D
A. B. C. D.
返回
(第3题)
3.[2024无锡中考]如图,在 中,
, ,将绕点 逆时针旋转
得到.当落在上时, 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
返回
(第4题)
4.[2025邢台期中]如图,在正方形网格中,将
绕某一点旋转某一角度得到 ,则旋转中
心可能是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
(第5题)
5.[2024湖北中考]如图,点的坐标是 ,
将线段绕点顺时针旋转 ,点 的对应点的
坐标是( )
B
A. B. C. D.
返回
6.如图,在中, ,.将绕点 逆时针旋
转得到,点的对应点落在边上,,连接 .则
的长为_____.
(第6题)
返回
7.[2025保定校级期末]如图,网格中每个小正
方形的边长均为1, 绕着一点按顺时针方向
旋转得到,,,分别为点,, 的
对应点,三角形的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)______,旋转中心为____(填“ ”或“
”),旋转角为____ ;
90
(2)在图中补全 .
解:如图所示.
返回
8.如图,在中,,若是 边上任意
一点,将绕点逆时针旋转得到,点
的对应点为,连接 .
(1)求证: ;
证明: ,
.
将绕点逆时针旋转得到, ,
.
(2)若,求 的度数.
解: ,
.
,, ,
.
将绕点逆时针旋转得到 ,
, ,

是等边三角形,
.
返回
考点2 中心对称和中心对称图形
9.下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
10.如图,与 成中心对称,则对称中心是( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
11.[2025石家庄期中]如图, 与
关于点中心对称,连接, ,
.下列结论中正确的有( )
D
①点与点 是对应点;

③线段与关于点 成中心对称.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
返回
(第12题)
12.如图,点是菱形的对称中心,连接 ,
,,,为过点 的一条直线,点
,分别在, 上,则图中阴影部分的面积为
( )
D
A.24 B.16 C.18 D.12
返回
13.如图,在等边三角形中,为的中点,, 与
关于点中心对称,连接,则 的长为______.
(第13题)
返回
考点3 关于原点对称的点的坐标的特征
14.如图是由5个全等的正方形组成的图案,请按下列要求画图:
(1)在图案①中添加1个正方形,使它是轴对称图形但不是中心对称图形.
解:如图①所示.(答案不唯一)

(2)在图案②中添加1个正方形,使它是中心对称图形但不是轴对称图形.
解:如图②所示.

(3)在图案③中添加1个正方形,使它既是轴对称图形,又是中心对称
图形.
解:如图③所示.

返回
15.[2024扬州中考]在平面直角坐标系中,点 关于坐标原点的
对称点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
返回
16.若点在第三象限,则点 关于原点的对称点
在( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
17.在平面直角坐标系中,有,,,
四点,其中关于原点对称的两点为__________.
点和点
返回
18.[2025沧州期中]如图,在平面直角坐标系
中,的三个顶点分别是 ,
, .
(1)关于 轴对称的图形,记为
,画出,并写出点,
的坐标;
解:如图, 即为所求.
, .
(2)请画出与关于原点中心对称的 ;
解:如图, 即为所求.
(3)在轴上找一点,使得点到点, 的距离之和最小,并写出点
的坐标.
解:如图,点即为所求, .
返回(共23张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识点1 关于原点对称的点的坐标特征
1.[2024成都中考]在平面直角坐标系中,点 关于原点对
称的点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.已知点与点关于原点对称,若点在第四象限,则点 在( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
(第3题)
3.如图,在平面直角坐标系中,点 和点
的位置关系是( )
A
A.关于原点对称 B.关于 轴对称
C.关于 轴对称 D.无法确定
返回
4.在平面直角坐标系中,将点 向上平移2个单位长度所得到的点
关于原点中心对称的点的坐标为_________.
返回
5.[教材练习变式][2024常州]如图,在平面直角坐标系 中,
正方形的对角线,相交于原点.若点的坐标是 ,则
点 的坐标是_________.
(第5题)
返回
知识点2 关于原点对称的点的坐标的应用
6.在平面直角坐标系中,点和点 关于原点对称,则
的值为( )
A
A. B. C.1 D.3
返回
7.在平面直角坐标系中,若点与点 关于原点对称,
则点 在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
8.[2025邯郸期中]若点 关于原点对称的点在第二象限,
则 的取值范围为( )
C
A. B. C. D.或
返回
知识点3 利用关于原点对称的点的坐标特征作图
9.如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出与 关于原点
对称的,并写出,, 的坐标.
解: 如图所示,
,, .
返回
10.[2024陕西中考]一个正比例函数的图象经过点 和点
,若点与点 关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为
( )
A
A. B. C. D.
返回
11.[2025廊坊期中]淇淇作点 关于原点的对称点时错看成了作关
于轴的对称点,作得的点与正确点之间的距离为4,则 的值为( )
D
A.4 B.2 C. D.
返回
12.在如图所示的正方形网格(每个小正方形的边长
都为1个单位长度)中, 经过平移后得到
,已知在上一点 平移后的对应
点为,点绕点逆时针旋转 ,得到对应
点,则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
返回
13.如图,菱形的对角线的交点是原点,若点 的坐标为
,点的坐标为,点的坐标为,则边
______.
(第13题)
返回
14.如图,已知抛物线与抛物线关于原点中心对称.如果抛物线 的
解析式为,那么抛物线 的顶点坐标是______,解析
式为___________________.
(第14题)
返回
15. 在平面直角坐标系中,
的位置如图所示(每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形).
(1)若和关于原点 中心对
称,画出 ;
解:如图, 即为所求.
(2)将绕着点顺时针旋转 ,画出旋转后得到的 ;
解:如图, 即为所求.
(3)在轴上存在一点,满足点到点与点 的距离之和最小,请
直接写出 的最小值:_____.
返回
微专项6 中点坐标公式及其运用
方法指导
中点坐标公式:在平面直角坐标系中,如果线段的两个端点的坐标
分别为,那么线段的中点的坐标为
,所以已知三点中任意两点的坐标,可根据上述
关系求出第三点的坐标.
(第1题)
1.如图,将绕点旋转 得到
,设点的坐标为,则点 的坐标为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
(第2题)
2.如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,
,将线段绕点顺时针旋转 ,则点
的对应点 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.在平面直角坐标系中,已知点,, ,若线段
与互相平分,则点 的坐标为________.
返回(共17张PPT)
第二十三章 旋转
专项突破11 旋转中常见的几何模型
模型1 手拉手模型
模型展示
两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点.
图①:和都是等边三角形,点,, 共线.
结论:(1), ;
(2)平分 .
图②:和 都是等腰直角三角形.
结论:(1), ;
(2)平分 .
图③:四边形和四边形 都是正方形.
结论:(1), ;
(2)平分 .
1.已知与都是等边三角形,连接, .
(1)如图①,当点,,在同一条直线上时, _____度;
120
(2)将图①中的绕着点 逆时针旋转到如图②的位置,求证:
.
证明:与 都是等边三角形,
,, .
,即 .
在与 中,
.
.
返回
2.有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形 按如图①所
示方式放置, ,,,点在
上,点在的延长线上.连接, .
(1)【观察猜想】
BD与 之间的数量关系是__________;位置关系是_________.
(2)【探究证明】
将等腰直角三角形绕点逆时针旋转,如图②所示,使点,,
在同一条直线上,交于点中与 之间的关系是否仍然成
立?请说明理由.
解:仍然成立,理由如下:如图,

,即 .
又, ,

, .
又 ,

.
返回
模型2 半角模型
模型展示
模型特征:大角含半角相等的边,通过旋转使相等的边重合,拼出特
殊角.
(一)等腰直角三角形含半角
如图,在中,.
结论:; .
(二)正方形含半角
如图,四边形为正方形, .
结论:; 的周长等于正方形周长的一半
(边长的2倍); .
3.如图,在等腰直角三角形中, ,,点 ,
在边上,且 ,,,求 的长.
解:如图,将绕点逆时针旋转 ,得到
,则, ,
, ,

, .连接 ,
则 .
, ,


即 .
又,, .
在 中,由勾股定理,
得 ,
.
返回
4.如图①,点,分别在正方形的边, 上,
,连接 .
(1)求证: .下面提供解题思路,请填空:
如图②,把绕点顺时针旋转____度得到,可使与
重合.
由 ,知,, 三点共线,通过证明
________,从而得到 .
90
(2)当绕点旋转到如图③的位置时,线段,和 之间
有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.
解: .
证明:如图,在上取一点 ,使
,连接 .
四边形 是正方形,
, .
又 ,

, .


,即 .
又 ,

.
返回(共11张PPT)
第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
知识点1 分析图案的形成过程
1.下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到如图所
示的图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.[2025石家庄校级期中]如图,由图案(1)到图案(2)再到图案
(3)的变化过程中,不可能用到的图形变换是 ( )
D
A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移
返回
3.下列四个图形中,可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是
( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 设计图案
4.如图,为使图案是中心对称图形,应选哪一块拼在图案的空白处
( )
B
A. B. C. D.
返回
5.生活中因为有美丽的图案,所以才显得丰富多彩,以下是来自现实生
活中的三个图案(如图①②③).
(1)以上三个图案中轴对称图形有________,中心对称图形有______.
(填序号)
①②③
①③
(2)请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案;在
图⑤中画出既是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
解:如图④⑤所示.(答案不唯一)
返回
6.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形,若将每把扇子的展
开图看作“基本图案”那么该图形是由“基本图案”( )
D
A.平移一次形成的
B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心,旋转 后形成的
D.以轴心为旋转中心,旋转 , 后形成的
返回
7.[教材复习题变式]如图,是由 经过轴对称得到
的,还可以看成是 经过怎样的图形变换得到?下列结
论:次平移;次平移和1次轴对称;次旋转; 次轴对称.其
中所有正确结论的序号是( )
C
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
返回
8.数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形,如图都
是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三
角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上
阴影,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,
请画出4种不同的设计图形.(规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一
种图形)
解:设计图形如图所示.(答案不唯一)
返回(共13张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
知识点1 认识中心对称
1.[2024广州中考]下列图案中,点 为正方形的中心,阴影部分的两
个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( )
C
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称的性质
(第2题)
2.[2025保定校级期中]如图,
与成中心对称,点 是对称中心,
则下列结论不正确的是( )
B
A.点,是对应点 B.
C. D.
返回
(第3题)
3.如图,在正方形网格中,,,,,,, ,
,,是网格线交点,与 关于某点
对称,则该点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
4.如图,已知与关于点中心对称,若,则
的长为___ .
6
返回
知识点3 利用中心对称的性质作图
5.[教材习题变式]如图,已知和及点 .
(1)画出关于点对称的 ;
解:如图, 即为所求.
(2)若与关于点对称,请确定点 的位置.
解:如图,点 即为所求.
返回
(第6题)
6.如图,直线是正方形的一条对称轴,
与,分别交于点,,, 的延长
线相交于点,连接 .下列三角形中,与
成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
7.如图,是等腰三角形的底边的中线,, ,
与关于点成中心对称,连接,则 的长是______.
(第7题)
返回
8.[教材习题变式]如图,和关于点 中心对称.
(1)找出它们的对称中心 ;
解:如图,点 即为所求.
(2)若,,,则 的周长是____;
15
(3)连接,,试判断四边形 的形状,并说明理由.
解:四边形 是平行四边形,理由如下:
和关于点 中心对称,
, ,
四边形 是平行四边形.
返回(共9张PPT)
第二十三章 旋转
河北特色题型专练三
题型1 结论辨析类问题
(第1题)
1.一副直角三角尺叠放在一起,如图所示,现将含
角的三角尺固定不动,将含 角的三角尺
绕顶点 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相
平行,求的度数 .对于该问
题,甲答: ;乙答: ;丙
答: .则下列说法正确的是( )
D
A.甲、乙答案合在一起才完整 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.三人答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起也不完整
返回
题型2 操作、探究类问题
2. 在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针
旋转,向左、向右平移),已拼好的图形如图所示.现又出现一个图案
正向下运动,若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形,则该图
案需进行的操作是( )
A
(第2题)
A.顺时针旋转 ,向右平移至最右侧
B.逆时针旋转 ,向右平移至最右侧
C.顺时针旋转 ,向左平移至最左侧
D.逆时针旋转 ,向左平移至最左侧
返回
3.【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角尺
的直角顶点 放置在另一块直角三角尺
的斜边的中点处,并将三角尺 绕点
任意旋转.
【发现结论】
(1)当三角尺的两边,分别与另一块三角尺的边, 交
于点, 时:
①如图①,当时,与 的数量关系为__________;
②小组成员发现当与不垂直时(如图②所示),与 之间仍
然存在某种数量关系,请你写出结论并说明理由;
解:.理由如下:连接 .
,,为 的中点,
, ,
, ,

.
在和 中,

.
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中,四边形的面积与 的
面积 之间始终保持一种不变的关系,它们之间的关系是__________,
请说明理由.
解:理由如下:由②知, ,

.
【探究延伸】
(2)如图③,连接,直角三角尺在绕点 旋转一周的过程中,
若,,直接写出线段 长的最小值和最大值.
[答案] 长的最小值是,最大值是 .
返回(共11张PPT)
第二十三章 旋转
专项突破10 巧用旋转进行计算
类型1 利用旋转构造等腰三角形
(第1题)
1.[2025保定校级期末]如图,将绕点 顺时针
旋转,点的对应点为,点的对应点为,当点
恰好落在边上时,连接,若 ,则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.如图,在中, , ,,
可以由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点 是对
应点,连接,且,,在同一条直线上,则 的长为___.
6
(第2题)
返回
类型2 利用旋转构造等腰直角三角形
(第3题)
3.如图,将绕直角顶点 顺时针旋转
,得到,连接,点在 上,
若 ,则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
(第4题)
4.如图,在中, ,将
绕点逆时针旋转得到,点, 的对应点
分别为,,连接.当点,, 在同一条直
线上时,下列结论不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
5.如图,在正方形中,为上一点,把绕点 顺时针旋
转 至的位置,, ,求线段 的长度.
解: 把绕点顺时针旋转 至 的位置,
, ,
, ,
, ,
.
,, ,

.
返回
类型3 利用旋转构造等边三角形
6.如图,将绕点顺时针旋转 得到 ,
点落在边上.若,则线段 的长为( )
D
A. B.2 C.3 D.4
返回
7.如图,是等边三角形内一点,将线段绕点顺时针旋转 ,
得到线段,连接, .
(1)求证: ;
证明: 是等边三角形,
, .
将线段绕点顺时针旋转 ,得到线段 ,
, .
, ,

.
(2)连接,若 ,求 的度数.
解: , ,
为等边三角形,
.
又 ,
.
返回(共19张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时图形的旋转及其性质
知识点1 旋转的有关概念
1.下列运动不属于旋转的是( )
B
A.大风车转动 B.火箭升空的运动
C.关上教室门 D.钟摆的摆动
返回
2.如图,在平面内将风车绕其中心旋转 后所得到的图案是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.如图,是等边三角形,是 边上的中
点,经过旋转后到达 的位置.
(1)旋转中心是_____;

(2)点, 的对应点分别是_______;
点,
(3)线段,, 的对应线段分别是__________;
(4) 的对应角是_______;
(5)旋转角度为_____.
,,
返回
知识点2 旋转的性质
(第4题)
4.[2025石家庄期中]如图,将绕点 顺时针
旋转 得到,若 ,则
( )
B
A. B. C. D.
返回
(第5题)
5.如图,将绕点 顺时针旋转一定的角度得
到,此时点在边上,若 ,
,则 的长是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
(第6题)
6.[教材P60探究变式]如图,是由 绕着
点 顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
(第7题)
7.[教材例题变式]如图,是正方形 中
边上任意一点,是 延长线上一点,若
,则可把看作是以点 为旋
转中心,把 ____(填“顺”或“逆”)时针旋转
____ 后得到的图形.

90
返回
8.如图,在中, ,
,,把 逆时针旋
转一定角度后与重合,且点恰好在
边上, .
(1)旋转中心为点___,旋转角的度数为______;
(2)求出的度数和 的长.
解: 把逆时针旋转一定角度后与 重合,
, ,
.
返回
(第9题)
9.[2024广元中考]如图,将绕点 顺时针旋转
得到,点,的对应点分别为点, ,
连接,点恰好落在线段上,若 ,
,则 的长为( )
A
A. B. C.2 D.
返回
(第10题)
10.[2024天津中考]如图,在 中,
,将绕点顺时针旋转 得到
,点,的对应点分别为,,延长 交
于点 ,下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
(第11题)
11.如图,直线与轴、 轴分别交于
,两点,把绕点顺时针旋转 后得到
,则点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
返回
12.[2024北京中考节选]已知,点, 分别
在射线,上,将线段绕点顺时针旋转 得到线段
,过点作的垂线交射线于点.如图,当点在射线 上时,
求证:是 的中点.
证明:连接 .
由题意得, , .


, .
, ,
, ,
,是 的中点.
返回
13. 阅读下面的材料,并解决问题:
(1)如图①,等边三角形内有一点,若点 到
顶点,,的距离分别为3,4,5,求 的度数.
为了解决本题,我们可以将绕顶点 旋转到
处,此时,连接 ,这样就
可以利用旋转变换,将三条线段,, 转化到
一个三角形中,从而求出 ______;
(2)如图②,在中, ,,,为 上的
点,且 ,求证: ;
证明:如图,把绕点逆时针旋转 得到
,连接 ,
由旋转的性质,得, ,
, .
, , .
又 ,

.
, ,
, , .
由勾股定理,得 ,
.
(3)如图③,在中, , ,
,为内一点,连接,, ,且
,直接写出 的值.
解:的值为 .
返回(共10张PPT)
第二十三章 旋转
培优拔高练 与旋转有关的探究问题
1.如图,在正方形中,是边上的一动点(不与点, 重合).
将线段绕点顺时针旋转 得线段,连接.延长, 交于
点 .
(1)求证: ;
证明: 四边形 为正方形,
, .
由旋转的性质可知 , ,
, ,



, .
(2)连接,试探究 是否为定值.若是,请求出定值;若不是,
说明理由.
解: 是定值.
如图,在的延长线上取点,使,连接 .

, ,

, .
又 ,

, .
, ,

(负值已舍去).
返回
2.在中,, ,将线段绕点 逆时针
旋转 得到线段,连接.将线段绕点顺时针旋转 得到
线段,连接 .
(1)如图①,求证: ;
证明:如图①,延长交于点,连接 .
由题意知, ,
是等边三角形,
, ,
点在线段 的垂直平分线上.
, 点在线段的垂直平分线上, ,
, .
(2)延长到点,使得,连接交于点 ,依题意补全
图②.若是的中点,用等式表示线段,, 之间的数量关系,
并说明理由.
解:依题意补全题图②,如图②所示.
数量关系: .
理由:如图②,延长交的延长线于点,连接 .
,, ,
易得 .
, .
是的中点, .
又 ,

.
在中, ,
.
在中, ,
, ,

.
返回
荣德基
证明::四边形ABCD为正方形
.∠C=∠BAD=∠ABC=90°,AD
=AB
由旋转的性质可知上EAF=90°
.∠BAD一∠BA
△DAE≌△BAF(SAS)
,∠AED=∠AB
.∠AEG+∠AFB=∠AEG+∠AED=180
.∠G=360°-(∠AEG+∠AFB)-∠EAF=90°,.BGL EG.
.180°-∠ABF=180°-∠ADE,
PG=EH,、.∠ABG=∠ADH.
又:AB=AD,
.△ABG≌△ADH(SAS),
.AG=AH,∠BAG=∠DAH.
EA
E、A
D
B
B
C
L
2
由题意知BD=BC,∠DBC=60°
:△DBC是等边三角形,
.DC=DB=BC,∠DCB=60
:点D在线段BC的垂直平分线上
E
A
N<--
M
B
C
F
2
DC=BC.CF=BC.:CF=CD
易得F=∠FDC=,∠1
:EA/BC,.∠N=∠F
=30
:M是AC的中点,∴.AM=CM
又:∠AMW=∠CMF,
△AMW≌△CMF(AAS),

MF=MN.(共12张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点 利用旋转的性质作图
1.如图,在方格纸中,将绕点顺时针旋转 后得到 ,
则下列四个图形中正确的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.如图,将绕点顺时针旋转后,顶点旋转到了点 的位置,下
列说法中,错误的是( )
C
(第2题)
A.
B. 是旋转角
C.作,且 ,即可确
定点的对应点 的位置
D.若点的对应点为,则
返回
3.如图③的雪花图案可以看成是基本图案(图①)绕中心每次旋转___ ,
旋转___次得到;也可以看成是基本图案(图②)绕中心每次旋转
_____ ,旋转___次得到.
60
5
120
2
(第3题)
返回
4.[2025邢台期中]如图,将绕点 按顺
时针方向旋转后,顶点的对应点为 .试确定顶
点 的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
解:如图所示,点为顶点的对应点, 为旋
转后的三角形.(作法略)
返回
5.如图,已知的顶点分别落在网格的格点上,点, 分别是点
,绕某一点 旋转同样的角度后的对应点.
(1)请作出旋转中心 的位置;
解:如图.
(2)点是点绕点旋转____ 形成的;
90
(3)画出绕点旋转同样的角度后的 .
解: 如图所示.
返回
微专项5 确定旋转中心的位置
方法指导
先找到这个图形和旋转图形的两组对应点,然后分别连接每组对应点,
作对应点所连线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
1.如图,是由旋转得到的,其中, ,则
旋转中心是__________,旋转角度是______.
的中点
返回
(第2题)
2.如图,已知点,, ,
,连接,,将线段 绕某一点旋转
一定角度,使其与线段重合(点与点 重合,
点与点 重合),则这个旋转中心的坐标为
______.
返回
(第3题)
3.在如图所示的正方形网格中,四边形 绕某
一点旋转某一角度得到四边形
(所有顶点都是网格线交点),在网格线交点
,,, 中,是旋转中心的是_____.

返回(共10张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
知识点1 认识中心对称图形
1. [2024内江中考]2024年6月5日是二十四节气的芒种,
二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导
农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是
中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.[2024北京中考]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为( )
B
(第3题)
A.点 B.点 C.点 D. 点
返回
(第4题)
4.如图,四边形 是中心对称图形,对称中心为
点,过点的直线与,分别交于点, ,则
图中相等的线段有( )
C
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
返回
知识点3 中心对称图形的作图
5.如图为的网格,点,, 在格点(小正方形的顶点)上.在图
中确定一个格点,并画出以,,, 为顶点的四边形,使其为中
心对称图形.
解:如图所示.(画法不唯一)
返回
(第6题)
6.围棋起源于中国,古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个
白子和3个黑子组成的图形,若再放入1个白子,使它与原
来的4个棋子组成的图形为中心对称图形,则放入白子的
位置是( )
A
A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处
返回
(第7题)
7.如图,在矩形中,,, 是
矩形的对称中心,点,分别在边,
上,连接,,若,则
的值为( )
D
A. B. C. D.
返回
8.[教材习题 变式]阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心
的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分,如图所示.
尝试应用:将下列图形分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕
迹).
解:如图所示.(第2个图形画法不唯一)
返回(共21张PPT)
期末提分练案
期末提分三 旋转
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.[2024广东中考]下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图
形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
(第2题)
2.如图,该图案是由一个菱形通过多次旋转得到的,菱形
每次旋转的角度是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.[2025石家庄校级期中]如图,点, 分别是两个半圆的圆心,则该
图案的对称中心是( )
C
(第3题)
A.点 B.点
C.线段 的中点 D.无法确定
返回
4.若一个点在第二象限,且它到轴和 轴的距离分别为3和4,则这个点
关于原点对称的点的坐标为( )
C
A. B. C. D.
返回
(第5题)
5.如图,在中, ,将 绕
点逆时针旋转 得点恰好落在 边上,
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
返回
(第6题)
6.如图,将绕点旋转 得到
,设点的坐标为,则点 的坐标为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
(第7题)
7.如图,在正方形中,为 边上一点,连接
,将绕点按逆时针方向旋转 得到 ,
连接,.若 ,则 一定等于
( )
A
A. B. C. D.
返回
(第8题)
8.如图,将绕点按顺时针方向旋转 得到
,点恰好落在边上,连接 ,若
,,,则 的面积是
( )
A
A. B.4 C. D.8
返回
二、填空题(每小题5分,共15分)
9.若点关于原点的对称点在第一象限,则 的取值范围为
_______.
返回
10.如图,菱形的对角线,交于点,, ,
与关于点中心对称,连接,则 的长为____.
10
(第10题)
返回
11.如图,在中,顶点,,,将 与正方
形组成的图形绕点按顺时针方向旋转,每次旋转 ,则第70
次旋转结束时,点 的坐标为_________.
(第11题)
返回
三、解答题(共45分)
12.(12分)如图,在平面直角坐标系中,
顶点的坐标分别为 ,
, .
(1)将绕原点 按顺时针方向旋转
得到 ,请画出旋转后的

(2)画出绕原点旋转 后
得到的 ;
解:(1)如图, 为所求作的三角形.
(2)如图, 为所求作的三角形.
(3)若与 组成中心对称图形,则对称中心的坐标为
_______.
返回
13.(16分)如图,将矩形绕点旋转,使点落到边上的点
处,,连接, .
(1)求证: ;
证明: ,
.
四边形 是矩形,
, .
将矩形绕点 旋转,
, ,

.
(2)求 的度数.
解:, ,

.
由(1)可知 ,
, .
返回
14.(17分)如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形
和摆放在一起,为公共顶点, ,若
固定不动,绕点旋转,,与边的交点分别为,
(点不与点重合,点不与点 重合).
(1) 的度数是_____;
(2)在旋转过程中,试证明 始终成立.
解: , ,

如图,将绕点顺时针旋转 ,得到 ,
连接,则, ,
, ,

.


.
又 ,

, .
返回

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