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2025-2026学年度上学期期中学业评价
八年级数学答案
一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A B C D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
题号 7 8 9 10 11 12
答案 9、±2、512 2- 一 ①②④ 36°、45°、54°
解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
13.（1）1-
（2）
14.最短为15㎝
15. 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．
16.（1）y=-x+3
（2）
17.a=5,b=2,c=6
a+2b+c的算数平方根为
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
18.（1）
x=6
所以乙更优惠
19.（1）
（2）a=0或者2
（3）B（2,0）或（-6,0）
20.
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分。
21.（1）
22.解：（1）根据勾股定理可得，AB2；
故答案为：2；
（2）设AB边上的高为h．
∴S△ABC，
S△ABC16﹣4﹣2﹣4＝6．
∴h＝6，
∴h，
∴边AB上的高为；
（3）设CD＝x，则BD＝BC+CD＝4+x．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BD．
在Rt△ACD 中，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣x2．
在Rt△ABD 中，AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣（x+4）2．
∴132﹣x2＝152﹣（x+4）2，
解得 x＝5，
∴AD12．
六、解答题：本大题12分。
23.（1）G（6,8）
P（10,0）或者P（-10,0）或者P（12,0）或者P（,0）乐平市2025-2026学年度上学期期中学业评价
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.≥2025 B.>2025 C.≤2025 D.<2025
2.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，
(-2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A.(1，3) B.(3，2) C.(0，3) D.(-3， 3)
3.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:4
C.a=32，b=42，c=52 D.a=， b=，c=
4.如果ab>0，a+b<0，那么下列各式中正确的是（ ）
A.= B.×=1 C.÷=b D.()2=-ab
5.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于轴对称，则m+n的值为（ ）
A.3 B.7 C.-14 D.-8
6.红华做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后，红华对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.=________，的平方根是________，8是________的立方根.
8.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，
C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD
的长为________.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，且满足DA=DB=8，若△DAB 的面积为24，则AC的长为________.
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图，已知直线L1⊥L2，且在某平面直角坐标系中，轴//L1，轴//L2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在第________象限.
11.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还需要走6分钟，其中正确的结论有________.（填序号）
12.△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个
三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰
三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线.例如：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=
20°，则直线BD是△ABC的关于点B的二分割线.如图2，△ABC中，∠C=18°，钝角△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，则∠BAC的度数为______.
三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：(1)2-2+(-1)-(π-2019)0- (2)-÷+(1-)2.
14.某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为9m，底面半径为m的圆柱（如图）.
A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少
15.如图，平面直角坐标系中，A(-2，1)，B(-3，4)，C(-1，3)，过点(1，0)作轴的垂线L.
(1)作出△ABC关于直线L的轴对称图形△A1B1C1；
(2)直接写出A1（____，____），B1（____，____），
C1（____，____），
(3)在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线L的对
称点P1的坐标为（_________，_________）（结果用含m，n的式子表示）.
16.如图，过点A的一次函数的图像与正比例函数=2的图像交于点B.
(1)求该一次函数的表达式
(2)若该一次函数的图像与轴交于点D，求△BOD的面积.
17.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是-2的整数部分，求a+2b+c的算术平方根.
四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设购买件商品时，甲商场收费为1元，乙商场收费为2元.
(1)分别求出1，2与之间的关系式.
(2)当甲乙两个商场收费相同时，所买商品为多少件
(3)当要购买5件商品时，应选择哪个商场更优惠 请说明理由.
19.阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(1,1)、B(2,2)，那么A，B两点的距离AB=，则AB2=.
例如：若点A(4，1)、B(3，2)，则AB==，
若点A (a，1)、B(3，2)，且AB=2，则22=(a-3)2+(1-2)2.
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值.
根据上面材料完成下列各题：①若点A(-2，3)、B(1，2)，则AB两点间的距离是_____.
②若点A (a，3)、B(1，2)，且AB=，则a=__________.
③若点A(-2，3)，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标.
20.王美美同学探索的近似值的过程如下：因为面积为86的正方形的边长是，且9
<<10，所以设=9+，其中0<<1，画出示意图，如图所示。根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=81+2×9+ ，又因为S正方形=86，所以81+2×9+ =86；当<1时，可忽略，得81+18≈86，解得=0.28，所以≈9.28.
(1)填空：的整数部分的值为__________；
(2)仿照上述方法，探究的近似值。(结果精确到0.01)
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.在解决问题“已知a=，求2a2-4a+1的值”时，红华是这样分析与解答的：
∵ a===
∴ a-1=
∴ (a-1)2=2, 即a2-2a+1=2
∴ a2-2a=1
∴ 2a2-4a=2
∴ 2a2-4a+1=3
请根据红华的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：. (2)若a=，求a2-6a的值. (3)已知=，求代数式3+2-1的值.
22.图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+(b-a)2，从而得到等式c2=ab×4+(b-a)2,化简便得勾股定理：a2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”，请利用“双求法”解决问题：
(1)如图2,在6×6的网格中,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC.
①AB的长为_______________；②求边AB上的高.
(2)如图3，在△ABC中，AC=13，AB=15，BC=4，AD是边BC上的高，求AD的长.
六、解答题。（本大题共1小题，共12分）
23.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在轴上，点C在上，OC=10，点E在边BC上，点N的坐标为(6,0)，过点N且平行于轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点
G重合，折痕为OE.
(1)求点G的坐标，并求直线OG的表达式；
(2)若直线L:=m+n(n≠0)平行于直线OG,且与长方形ABMN有公共点,求n的取值范围；
(3)设点P为轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P,O,G为顶点的三角形为等腰三角形 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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