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甘肃省定西市渭源县2025--2026学年上学期第一次阶段测试八年级数学试卷
1．（2025八上·渭源月考）下列各组线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
2．（2025八上·渭源月考）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
【答案】B
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等图形的定义及特征（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）逐项分析判断即可.
3．（2025八上·渭源月考）已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　）
A．60° B．30° C．20° D．40°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-80°=40°.
故答案为：D.
【分析】利用三角形内角和定理计算即可.
4．（2025八上·渭源月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，
，
为的角平分线，
，
为的高，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义求出，再结合，最后利用角的运算求出∠3的度数即可.
5．（2025八上·渭源月考）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）
A．150° B．135° C．120° D．100°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故答案为：B.
【分析】设内角为α，则外角为3α，根据一个外角和其相邻内角是邻补角，列出方程，求出方程的解，即可求解.
6．（2025八上·渭源月考）在中，，那么是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：，
，而，，
解得
为直角三角形．
故答案为：B．
【分析】利用和，可得从而可得为直角三角形．
7．（2025八上·渭源月考）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
8．（2025八上·渭源月考）已知：如图，，，，则不正确的结论是（　　）
A．与互为余角 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故B正确；
，
故C正确；
故A正确；
综上，A，B，C，均正确，
D．，错误，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】先利用“一线三等角”可证出，再利用全等三角形的性质及三角形的内角和以及等角的余角相等的性质逐项分析判断即可.
9．（2025八上·渭源月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，EF=25，
.
△ABC的周长为100，AB=30，
，
故答案为：B .
【分析】由全等三角形的对应边相等，可得BC=EF=25，再根据三角形的周长公式求解即可.
10．（2025八上·渭源月考）在 和 中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（　　）
A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
画出草图如图所示：
当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：A不符合题意；
当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：B不符合题意；
当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故答案为：C符合题意；
当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用全等三角形的判定定理进行判断即可.
11．（2025八上·渭源月考）造房子时，屋顶常用三角形结构，这样做的根据是　 　．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：造房子时，屋顶常用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
12．（2025八上·渭源月考）如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是　 　．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为，则三边为，
此时，不能组成三角形，舍去；
当腰长为，则三边为，
此时，能组成三角形，符合题意，
∴它的周长是，
故答案为：．
【分析】分类讨论：①当腰长为，则三边为，②当腰长为，则三边为，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.
13．（2025八上·渭源月考）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=　 　．
【答案】165°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC=60°，
∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，
又∠OAD=45°，
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．
故答案为165°．
【分析】由题意可知△AOC是含45°的直角三角形，△BCD是含30°和60°的直角三角形，则由邻补角互补则∠ADO=180°-∠BDC=120°，由外角的性质∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°.
14．（2025八上·渭源月考）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为　 　；
【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，
所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，
所以5x=100°.
故答案为：100°.
【分析】设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形的内角和定理建立方程，求解即可。
15．（2025八上·渭源月考）点P是内任意一点，则与的大小关系是　 　．
【答案】
【知识点】角的大小比较；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，延长，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】延长AP，利用角的运算和三角形外角的性质可得，再比较大小即可.
16．（2025八上·渭源月考）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据方向角的定义，可得，，．
，，
．
，是正南正北方向，
，
，
又，
，
．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.
17．（2025八上·渭源月考）如图，∠1=　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角
【解析】【解答】解：在三角形中：
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠2的度数，再利用邻补角求出∠1的度数即可.
18．（2025八上·渭源月考）如图，欲证，若，请再添加一个已知条件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加已知条件，
则在和中，
，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
19．（2025八上·渭源月考）在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4.
【分析】作DE⊥AB，利用角平分线的性质可得CD=DE，从而可得答案.
20．（2025八上·渭源月考）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带　 　去，依据是　 　.
【答案】③；
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故答案为：③，．
【分析】利用“ASA”证明三角形的证明方法和生活常识分析求解即可.
21．（2025八上·渭源月考）尺规作图 ：作一个角的平分线，作已知线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：如图，射线即为所求作的角平分线；
如图，即为所求作的线段垂直平分线．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】利用角平分线和垂直平分线的作图方法和步骤作出图形即可.
22．（2025八上·渭源月考）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．
【答案】解：∵在中，是高，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，是角平分线，
∴，，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形高线的定义和三角形的内角和求出，，再利用角平分线的定义可得，，最后利用三角形的内角和求出∠BOA的度数即可.
23．（2025八上·渭源月考）如图，，，，求．
【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用三角形外角的性质求出∠1的度数即可.
24．（2025八上·渭源月考）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
【答案】解：∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠A=38°，∠MEB=∠A+∠M，
∴∠M=80°﹣38°=42°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】先利用平行线的性质可得∠MEB=∠C=80°，再利用三角形外角的性质求出∠M的度数即可.
25．（2025八上·渭源月考）是的中点，，求证：．
【答案】证明：∵是的中点，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得，再结合利用“SSS”证出即可.
26．（2025八上·渭源月考）如图，在中，，平分，求证：．
【答案】解：证明：平分，
，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用“SAS”证明即可.
27．（2025八上·渭源月考）已知，D，C在上，且，求证：
【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换可得，再利用“SSS”证出，最后利用全等三角形的性质可得.
28．（2025八上·渭源月考）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：
（1）OC=OD，
（2）DF=CF．
【答案】（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，
∴CO=DO；
（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，
，
∴△COF≌△DOF(SAS)，
∴FC=FD．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证出EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，再利用“HL”证出Rt△COE≌Rt△DOE，最后利用全等三角形的性质可得CO=DO；
（2）先利用角平分线的定义可得∠AOE=∠BOE，再利用“SAS”证出△COF≌△DOF，最后利用全等三角形的性质可得FC=FD．
29．（2025八上·渭源月考）如图，，，，求的度数．
【答案】解：连接并延长至点E，
，，
，
又∵，，，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】连接并延长至点E，利用三角形外角的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得∠BDC，最后将数据代入求解即可.
1 / 1甘肃省定西市渭源县2025--2026学年上学期第一次阶段测试八年级数学试卷
1．（2025八上·渭源月考）下列各组线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm
2．（2025八上·渭源月考）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
3．（2025八上·渭源月考）已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　）
A．60° B．30° C．20° D．40°
4．（2025八上·渭源月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·渭源月考）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）
A．150° B．135° C．120° D．100°
6．（2025八上·渭源月考）在中，，那么是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．（2025八上·渭源月考）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·渭源月考）已知：如图，，，，则不正确的结论是（　　）
A．与互为余角 B．
C． D．
9．（2025八上·渭源月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
10．（2025八上·渭源月考）在 和 中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（　　）
A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
11．（2025八上·渭源月考）造房子时，屋顶常用三角形结构，这样做的根据是　 　．
12．（2025八上·渭源月考）如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是　 　．
13．（2025八上·渭源月考）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=　 　．
14．（2025八上·渭源月考）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为　 　；
15．（2025八上·渭源月考）点P是内任意一点，则与的大小关系是　 　．
16．（2025八上·渭源月考）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是　 　．
17．（2025八上·渭源月考）如图，∠1=　 　．
18．（2025八上·渭源月考）如图，欲证，若，请再添加一个已知条件是　 　．
19．（2025八上·渭源月考）在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　 　．
20．（2025八上·渭源月考）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带　 　去，依据是　 　.
21．（2025八上·渭源月考）尺规作图 ：作一个角的平分线，作已知线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
22．（2025八上·渭源月考）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．
23．（2025八上·渭源月考）如图，，，，求．
24．（2025八上·渭源月考）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
25．（2025八上·渭源月考）是的中点，，求证：．
26．（2025八上·渭源月考）如图，在中，，平分，求证：．
27．（2025八上·渭源月考）已知，D，C在上，且，求证：
28．（2025八上·渭源月考）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：
（1）OC=OD，
（2）DF=CF．
29．（2025八上·渭源月考）如图，，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
2．【答案】B
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等图形的定义及特征（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-80°=40°.
故答案为：D.
【分析】利用三角形内角和定理计算即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，
，
为的角平分线，
，
为的高，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义求出，再结合，最后利用角的运算求出∠3的度数即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故答案为：B.
【分析】设内角为α，则外角为3α，根据一个外角和其相邻内角是邻补角，列出方程，求出方程的解，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：，
，而，，
解得
为直角三角形．
故答案为：B．
【分析】利用和，可得从而可得为直角三角形．
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故B正确；
，
故C正确；
故A正确；
综上，A，B，C，均正确，
D．，错误，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】先利用“一线三等角”可证出，再利用全等三角形的性质及三角形的内角和以及等角的余角相等的性质逐项分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，EF=25，
.
△ABC的周长为100，AB=30，
，
故答案为：B .
【分析】由全等三角形的对应边相等，可得BC=EF=25，再根据三角形的周长公式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
画出草图如图所示：
当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：A不符合题意；
当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：B不符合题意；
当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故答案为：C符合题意；
当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用全等三角形的判定定理进行判断即可.
11．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：造房子时，屋顶常用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为，则三边为，
此时，不能组成三角形，舍去；
当腰长为，则三边为，
此时，能组成三角形，符合题意，
∴它的周长是，
故答案为：．
【分析】分类讨论：①当腰长为，则三边为，②当腰长为，则三边为，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.
13．【答案】165°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC=60°，
∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，
又∠OAD=45°，
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．
故答案为165°．
【分析】由题意可知△AOC是含45°的直角三角形，△BCD是含30°和60°的直角三角形，则由邻补角互补则∠ADO=180°-∠BDC=120°，由外角的性质∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°.
14．【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，
所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，
所以5x=100°.
故答案为：100°.
【分析】设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形的内角和定理建立方程，求解即可。
15．【答案】
【知识点】角的大小比较；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，延长，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】延长AP，利用角的运算和三角形外角的性质可得，再比较大小即可.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据方向角的定义，可得，，．
，，
．
，是正南正北方向，
，
，
又，
，
．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.
17．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角
【解析】【解答】解：在三角形中：
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠2的度数，再利用邻补角求出∠1的度数即可.
18．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加已知条件，
则在和中，
，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
19．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4.
【分析】作DE⊥AB，利用角平分线的性质可得CD=DE，从而可得答案.
20．【答案】③；
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故答案为：③，．
【分析】利用“ASA”证明三角形的证明方法和生活常识分析求解即可.
21．【答案】解：如图，射线即为所求作的角平分线；
如图，即为所求作的线段垂直平分线．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】利用角平分线和垂直平分线的作图方法和步骤作出图形即可.
22．【答案】解：∵在中，是高，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，是角平分线，
∴，，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形高线的定义和三角形的内角和求出，，再利用角平分线的定义可得，，最后利用三角形的内角和求出∠BOA的度数即可.
23．【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用三角形外角的性质求出∠1的度数即可.
24．【答案】解：∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠A=38°，∠MEB=∠A+∠M，
∴∠M=80°﹣38°=42°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】先利用平行线的性质可得∠MEB=∠C=80°，再利用三角形外角的性质求出∠M的度数即可.
25．【答案】证明：∵是的中点，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得，再结合利用“SSS”证出即可.
26．【答案】解：证明：平分，
，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用“SAS”证明即可.
27．【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换可得，再利用“SSS”证出，最后利用全等三角形的性质可得.
28．【答案】（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，
∴CO=DO；
（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，
，
∴△COF≌△DOF(SAS)，
∴FC=FD．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证出EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，再利用“HL”证出Rt△COE≌Rt△DOE，最后利用全等三角形的性质可得CO=DO；
（2）先利用角平分线的定义可得∠AOE=∠BOE，再利用“SAS”证出△COF≌△DOF，最后利用全等三角形的性质可得FC=FD．
29．【答案】解：连接并延长至点E，
，，
，
又∵，，，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】连接并延长至点E，利用三角形外角的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得∠BDC，最后将数据代入求解即可.
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