资源简介

广西壮族自治区防城港市防城区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·防城月考）如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性
C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性
2．（2025八上·防城月考）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12
3．（2025八上·防城月考）若一个三角形的三个内角度数的比为 ，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（2025八上·防城月考）九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（　　）
A．第块面积最大
B．三角形具有稳定性
C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等
D．三角形内角和为度
5．（2025八上·防城月考）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·防城月考）小芳画了一个有两边长为2和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．12 C．10 D．9或12
7．（2025八上·防城月考）如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点D，若，，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·防城月考）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
9．（2025八上·防城月考）如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
10．（2025八上·防城月考）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．（2025八上·防城月考）若是的三边，试化简（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八上·防城月考）如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
13．（2025八上·防城月考）如图所示，，则　 　．
14．（2025八上·防城月考）如图是油纸伞的张开示意图，若是油纸伞的一根骨架，且，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是　 　．
15．（2025八上·防城月考）如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则　 　．
16．（2025八上·防城月考）已知如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是的中点，交于一点G，，则的面积是　 　．
17．（2025八上·防城月考）如图所示，是的角平分线，是的高，且．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
18．（2025八上·防城月考）如图，已知．
（1）若，求的长；
（2）若，求的度数．
19．（2025八上·防城月考）如图，已知．求证：．
20．（2025八上·防城月考）如图，，相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（2025八上·防城月考）如图，A、C、F、D在同一直线上，，求证：
（1）；
（2）．
22．（2025八上·防城月考）如图，地块中，边．
（1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；
（2）过点D作，则　 　（填“”“”“ ”）
（3）若地块的面积为，求地块的面积．
23．（2025八上·防城月考）【综合与实践】
【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】
（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；
【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 篮球架设置三角形支架，是利用了三角形的稳定性这一数学原理。
三角形的稳定性是指：三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变，能够承受外力而不易变形。
而四边形具有不稳定性（形状易改变），本题中篮球架的三角形支架正是借助三角形的稳定性来实现牢固的结构，因此所蕴含的数学道理是三角形的稳定性。
故选：A。
【分析】
本题考查三角形的稳定性这一几何特性，理解 “三角形具有稳定性，在实际生活中可用于增强结构牢固性” 是解题的关键。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C
【分析】根据三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是 ×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和求出三角形的最大内角的度数，然后判断即得.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：观察第 2 块玻璃，它包含了原三角形的两个角以及这两个角的夹边。
根据全等三角形的判定定理 “角边角（ASA）”：有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等。
因此，只需拿第 2 块玻璃去玻璃店，就能依据 “角边角” 判定定理配出与原三角形完全一样的玻璃。
故选：C。
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，解题关键是明确第 2 块玻璃所包含的原三角形的元素，结合全等三角形判定定理分析原理。
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：分两种情况：
当边长为2的边是腰时，三条边长为2，2，5，
，
不能构成三角形，不合题意；
当边长为5的边是腰时，三条边长为2，5，5，
，，
能构成三角形，符合题意，
这个等腰三角形的周长为，
故选B．
【分析】
本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，分边长为2的边是腰、边长为5的边是腰两种情况， 再根据 “三角形任意两边之和大于第三边” 判断能否构成三角形 ，再求周长．
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据角平分线定义可得，根据补角可得∠BAC，再根据三角形外角性质即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可求解．
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
【解析】【解答】解： 首先分析的角和边：在 中，∠B=50°，∠C=56°，∠A=74°；边长 BC=a，AC=b，AB=c。
分析甲三角形：甲中50度角的对边与中50度角的对边不相等，故两个三角形不全等；
分析乙三角形：利用可以得到乙中的三角形和两个三角形全等，符合题意；
分析丙三角形：两组对应边的夹角不相等，故丙中的三角形和不是全等三角形，不符合题意；
故选B．
【分析】
本题考查全等三角形判定 （SAS、ASA、AAS 等） ，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质求出∠1=45°，再利用三角形外角的性质求出∠α的度数即可.
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是的三边，
∴根据三角形三边关系定理，，
即
∴
．
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理， 解题关键是利用 “三角形两边之和大于第三边” 的性质， 确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可．
12．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定
【解析】【解答】解：
，
在和中，
，
，
，故正确；
且，
平分，故正确；
∵，
，
又，
，
而，
结论错误；
在和中，
，
，
，
，
，
即，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故选：B．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法； 首先结论①，利用 HL 证明 Rt△BDE 和 Rt△CDF 全等，从而得到 DE=DF；结论②，根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角平分线上，因为 DE=DF，且 DE⊥AB，DF⊥AC，所以 AD 平分∠BAC；结论③，分析角的关系，发现推导不出∠C + ∠BAD = 180°；结论④，通过证明 Rt△ADE 和 Rt△ADF 全等，得到 AE=AF，再结合线段的和差关系，推出 AC - AB = 2BE。
13．【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：观察图形可知，是的一个外角。根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此有。
已知，将其代入上述等式
∴，
∴，
故答案为：47．
【分析】
本题考查三角形外角的性质，核心是利用 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 这一性质建立等式，进行求解即可．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，已知，且AG是公共边（），可根据以下全等三角形判定定理添加条件：
添加条件：（依据SAS）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），
可得.
添加条件：（依据ASA）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），
可得.
添加条件：（依据AAS）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS），
可得.
综上，可添加的条件为或或（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，需结合已知条件（，公共边AG），从SAS、ASA、AAS等判定方法中选择合适的条件进行添加，关键是明确每种判定定理所需的边或角的关系。
15．【答案】96
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 折叠的性质可知，对应角相等 ，
∴，
由题意，，
∴，
∴．
故答案为：96．
【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，根据折叠的性质：折叠前后对应角相等。所以折叠后， 和∠FEP 相等，都是 48°， 和 相等。因为原三角形是直角三角形，∠C=90°，所以在 中，利用三角形的内角和定理求 的度数。再根据平角的定义求出的度数即可．
16．【答案】60
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵BD=2DC，
∴S△CGD=S△BGD=×16=8；
∵E是AC的中点，
∴S△CGE=S△AGE=6，
∴S△BCE=S△BGD+S△CGD+S△CGE
=16+8+6
=30
∴△ABC的面积是：30×2=60．
故答案为：60．
【分析】本题结合三角形面积与底的比例关系、中线的性质，先利用 “同高三角形面积比等于底的比” 求出S△CGD，再利用 “中线分面积相等” 求S△CGE，接着求出S△BCE，最后再用中线性质求出整个三角形的面积，用S△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积是多少即可．
17．【答案】（1）解：∵是的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：∵是的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
18．【答案】（1）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴，
∵，
∴，
∴，
故BC的长为10.
（2）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴，
∵，在中，根据三角形内角和为
∴，
∴．
故.
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应边相等），熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）解题关键是利用全等三角形的对应边相等，先由得，再结合线段的和差关系出CE，最后通过计算出 BC 的长度。
（2）利用全等三角形的对应角相等，由得；再在中，根据三角形内角和为求出的度数；最后根据平角的定义求出的度数。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】证明：在和中，已知
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
，
又全等三角形的对应角相等，
，
，
即．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】此题考查了三角形全等的判定（SSS）和性质．先证三角形全等，再利用全等的性质得到角相等，最后通过角的和差关系证明结论，根据三边对应相等的三角形全等证明，再全等三角形对应角相等可得，进而证明结论．
20．【答案】（1）证明：∵．∴和是直角三角形，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）由（（斜边 - 直角边）全等判定定理），证明即可；
（2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质（直角三角形两锐角互余）求出，即可得出所求．
（1）证明：∵．
∴和是直角三角形，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
．
21．【答案】（1）证明：∵，∴，即：，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键：
（1）利用线段和差关系，由AF = CD推出AC = DF，再利用证明（两边及其夹角对应相等）即可；
（2）由（1）中全等三角形的对应角相等，得；根据平角的定义，推出；再根据内错角相等，两直线平行，即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即：，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；三角形的角平分线
【解析】【解答】（2）解：∵是的角平分线，，
∴；
故答案为： .
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键：
（1）利用角平分线的尺规作图方法，以点A为圆心画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心画弧交于一点，连接A与该点，作图即可；
（2）根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），作答即可；
（3）根据三角形的面积公式和角平分线（DE=DF）的性质，进行求解即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）∵是的角平分线，，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】解：（1）∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（2）作轴，则，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，
∴；
（3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】（3）解：过点作直线轴，交轴于点，作，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，即：．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键：
（1）证明（两个三角形中两组对应角相等，且其中一组相等角的对边也对应相等）即可；
（2）借鉴任务一的 “直角三角形全等模型”，作轴，通过AAS证明，从而得到对应边相等：OC = BD，AO = CD，即可得出结果；
（3）同样借鉴任务一的全等模型，通过作垂线构造直角三角形，证明其与已知三角形全等，过点作直线轴，交轴于点，作，证明，进而求出点的坐标即可．
1 / 1广西壮族自治区防城港市防城区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·防城月考）如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性
C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 篮球架设置三角形支架，是利用了三角形的稳定性这一数学原理。
三角形的稳定性是指：三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变，能够承受外力而不易变形。
而四边形具有不稳定性（形状易改变），本题中篮球架的三角形支架正是借助三角形的稳定性来实现牢固的结构，因此所蕴含的数学道理是三角形的稳定性。
故选：A。
【分析】
本题考查三角形的稳定性这一几何特性，理解 “三角形具有稳定性，在实际生活中可用于增强结构牢固性” 是解题的关键。
2．（2025八上·防城月考）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C
【分析】根据三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八上·防城月考）若一个三角形的三个内角度数的比为 ，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是 ×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和求出三角形的最大内角的度数，然后判断即得.
4．（2025八上·防城月考）九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（　　）
A．第块面积最大
B．三角形具有稳定性
C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等
D．三角形内角和为度
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：观察第 2 块玻璃，它包含了原三角形的两个角以及这两个角的夹边。
根据全等三角形的判定定理 “角边角（ASA）”：有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等。
因此，只需拿第 2 块玻璃去玻璃店，就能依据 “角边角” 判定定理配出与原三角形完全一样的玻璃。
故选：C。
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，解题关键是明确第 2 块玻璃所包含的原三角形的元素，结合全等三角形判定定理分析原理。
5．（2025八上·防城月考）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．（2025八上·防城月考）小芳画了一个有两边长为2和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．12 C．10 D．9或12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：分两种情况：
当边长为2的边是腰时，三条边长为2，2，5，
，
不能构成三角形，不合题意；
当边长为5的边是腰时，三条边长为2，5，5，
，，
能构成三角形，符合题意，
这个等腰三角形的周长为，
故选B．
【分析】
本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，分边长为2的边是腰、边长为5的边是腰两种情况， 再根据 “三角形任意两边之和大于第三边” 判断能否构成三角形 ，再求周长．
7．（2025八上·防城月考）如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点D，若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据角平分线定义可得，根据补角可得∠BAC，再根据三角形外角性质即可求出答案.
8．（2025八上·防城月考）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可求解．
9．（2025八上·防城月考）如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
【解析】【解答】解： 首先分析的角和边：在 中，∠B=50°，∠C=56°，∠A=74°；边长 BC=a，AC=b，AB=c。
分析甲三角形：甲中50度角的对边与中50度角的对边不相等，故两个三角形不全等；
分析乙三角形：利用可以得到乙中的三角形和两个三角形全等，符合题意；
分析丙三角形：两组对应边的夹角不相等，故丙中的三角形和不是全等三角形，不符合题意；
故选B．
【分析】
本题考查全等三角形判定 （SAS、ASA、AAS 等） ，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
10．（2025八上·防城月考）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质求出∠1=45°，再利用三角形外角的性质求出∠α的度数即可.
11．（2025八上·防城月考）若是的三边，试化简（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是的三边，
∴根据三角形三边关系定理，，
即
∴
．
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理， 解题关键是利用 “三角形两边之和大于第三边” 的性质， 确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可．
12．（2025八上·防城月考）如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定
【解析】【解答】解：
，
在和中，
，
，
，故正确；
且，
平分，故正确；
∵，
，
又，
，
而，
结论错误；
在和中，
，
，
，
，
，
即，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故选：B．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法； 首先结论①，利用 HL 证明 Rt△BDE 和 Rt△CDF 全等，从而得到 DE=DF；结论②，根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角平分线上，因为 DE=DF，且 DE⊥AB，DF⊥AC，所以 AD 平分∠BAC；结论③，分析角的关系，发现推导不出∠C + ∠BAD = 180°；结论④，通过证明 Rt△ADE 和 Rt△ADF 全等，得到 AE=AF，再结合线段的和差关系，推出 AC - AB = 2BE。
13．（2025八上·防城月考）如图所示，，则　 　．
【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：观察图形可知，是的一个外角。根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此有。
已知，将其代入上述等式
∴，
∴，
故答案为：47．
【分析】
本题考查三角形外角的性质，核心是利用 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 这一性质建立等式，进行求解即可．
14．（2025八上·防城月考）如图是油纸伞的张开示意图，若是油纸伞的一根骨架，且，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，已知，且AG是公共边（），可根据以下全等三角形判定定理添加条件：
添加条件：（依据SAS）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），
可得.
添加条件：（依据ASA）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），
可得.
添加条件：（依据AAS）
因为（已知），（公共边），（添加的条件），
所以根据两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS），
可得.
综上，可添加的条件为或或（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，需结合已知条件（，公共边AG），从SAS、ASA、AAS等判定方法中选择合适的条件进行添加，关键是明确每种判定定理所需的边或角的关系。
15．（2025八上·防城月考）如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则　 　．
【答案】96
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 折叠的性质可知，对应角相等 ，
∴，
由题意，，
∴，
∴．
故答案为：96．
【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，根据折叠的性质：折叠前后对应角相等。所以折叠后， 和∠FEP 相等，都是 48°， 和 相等。因为原三角形是直角三角形，∠C=90°，所以在 中，利用三角形的内角和定理求 的度数。再根据平角的定义求出的度数即可．
16．（2025八上·防城月考）已知如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是的中点，交于一点G，，则的面积是　 　．
【答案】60
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵BD=2DC，
∴S△CGD=S△BGD=×16=8；
∵E是AC的中点，
∴S△CGE=S△AGE=6，
∴S△BCE=S△BGD+S△CGD+S△CGE
=16+8+6
=30
∴△ABC的面积是：30×2=60．
故答案为：60．
【分析】本题结合三角形面积与底的比例关系、中线的性质，先利用 “同高三角形面积比等于底的比” 求出S△CGD，再利用 “中线分面积相等” 求S△CGE，接着求出S△BCE，最后再用中线性质求出整个三角形的面积，用S△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积是多少即可．
17．（2025八上·防城月考）如图所示，是的角平分线，是的高，且．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵是的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：∵是的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
18．（2025八上·防城月考）如图，已知．
（1）若，求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴，
∵，
∴，
∴，
故BC的长为10.
（2）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴，
∵，在中，根据三角形内角和为
∴，
∴．
故.
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应边相等），熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）解题关键是利用全等三角形的对应边相等，先由得，再结合线段的和差关系出CE，最后通过计算出 BC 的长度。
（2）利用全等三角形的对应角相等，由得；再在中，根据三角形内角和为求出的度数；最后根据平角的定义求出的度数。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（2025八上·防城月考）如图，已知．求证：．
【答案】证明：在和中，已知
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
，
又全等三角形的对应角相等，
，
，
即．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】此题考查了三角形全等的判定（SSS）和性质．先证三角形全等，再利用全等的性质得到角相等，最后通过角的和差关系证明结论，根据三边对应相等的三角形全等证明，再全等三角形对应角相等可得，进而证明结论．
20．（2025八上·防城月考）如图，，相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵．∴和是直角三角形，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）由（（斜边 - 直角边）全等判定定理），证明即可；
（2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质（直角三角形两锐角互余）求出，即可得出所求．
（1）证明：∵．
∴和是直角三角形，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
．
21．（2025八上·防城月考）如图，A、C、F、D在同一直线上，，求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵，∴，即：，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键：
（1）利用线段和差关系，由AF = CD推出AC = DF，再利用证明（两边及其夹角对应相等）即可；
（2）由（1）中全等三角形的对应角相等，得；根据平角的定义，推出；再根据内错角相等，两直线平行，即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即：，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（2025八上·防城月考）如图，地块中，边．
（1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；
（2）过点D作，则　 　（填“”“”“ ”）
（3）若地块的面积为，求地块的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；三角形的角平分线
【解析】【解答】（2）解：∵是的角平分线，，
∴；
故答案为： .
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键：
（1）利用角平分线的尺规作图方法，以点A为圆心画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心画弧交于一点，连接A与该点，作图即可；
（2）根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），作答即可；
（3）根据三角形的面积公式和角平分线（DE=DF）的性质，进行求解即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）∵是的角平分线，，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（2025八上·防城月考）【综合与实践】
【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】
（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；
【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．
【答案】解：（1）∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（2）作轴，则，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，
∴；
（3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】（3）解：过点作直线轴，交轴于点，作，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，即：．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键：
（1）证明（两个三角形中两组对应角相等，且其中一组相等角的对边也对应相等）即可；
（2）借鉴任务一的 “直角三角形全等模型”，作轴，通过AAS证明，从而得到对应边相等：OC = BD，AO = CD，即可得出结果；
（3）同样借鉴任务一的全等模型，通过作垂线构造直角三角形，证明其与已知三角形全等，过点作直线轴，交轴于点，作，证明，进而求出点的坐标即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑