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甘肃省武威市凉州区武威第十二中学2025-2026学年七年级上学期数学10月期中试卷
1．（2025七上·凉州月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（　　）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入元记作元，
∴元表示支出元，
故选：．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．（2025七上·凉州月考）若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：、点、都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
B、点，都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
C、点都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意；
D、点都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”观察AB点在数轴上的位置，C项符合相反数的定义．
3．（2025七上·凉州月考）若，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．3或
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
解：，
∴a=或
故答案为：C
【分析】根据绝对的意义：|x|=a()，则x=，解答即可.
4．（2025七上·凉州月考）下列式子化简不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：A、 ，故A正确，不符合题意；
B、 ，故B正确，不符合题意；
C、 ，故C不正确，符合题意；
D、 ，故D正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据双重符号的化简原则：同号为正，异号为负，可判断A，B；根据绝对值的意义化简绝对值，即可判断C，D；逐一判断即可解答.
5．（2025七上·凉州月考）把写成省略括号的形式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】
解： =
故答案为：C
【分析】根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可统一为加法形式，然后再省略加号和括号即可解答.
6．（2025七上·凉州月考）如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
解：观察数轴可得：
A、b>a，故A错误，不符合题意；
B、a-b<0，故B正确，符合题意；
C、a+b>0，故C错误，不符合题意；
D、ab<0，故D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数周的特点，右边的数总大于左边的数，可判断A；小的数减去大的数得到负数，可判断B；根据加法法则a+b>0，可判断C；根据乘法法则可得ab<0，可判断D；逐一判断即可解答.
7．（2025七上·凉州月考） 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 12亿 =
故答案为：B
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
8．（2025七上·凉州月考）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（　　）
A．14 B．10 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】
解：
故答案为：D
【分析】根据运算程序把x=-2代入依次计算即可解答.
9．（2025七上·凉州月考）下列代数式书写正确的有（　　）
①； ②； ③； ④； ⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】
解：①2 b=2b，不符合题意；
②m+3，符合题意；
③50%x，符合题意；
④2ab=ab，不符合题意；
⑤90-c，符合题意，
∴共有3个符合题意，
故答案为：C，
【分析】根据代数式书写要求：字母和数的乘号要省略不写或写“”，带分数要写成假分数的形式，逐一判断即可解答.
10．（2025七上·凉州月考）若，且，，则等于（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：∵，且
∴x=-4；
∴=
故答案为：A
【分析】先根据绝对值的意义得到x=-2，再把x，y的值代入计算即可解答.
11．（2025七上·凉州月考）比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】
解：∵|-0.5|<|-0.6|
∴-0.5>-0.6
故答案为：>
【分析】根据两个负数比较大小：先比较绝对值，绝对值大的数反而更小，解答即可.
12．（2025七上·凉州月考）.a- b的相反数是　 　 .
【答案】b-a
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：a b的相反数是 (a b)=b a；
故答案为b a.
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
13．（2025七上·凉州月考）若 ，则 　 　.
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5，
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质求解，即一个正数的绝对值等于这个正数，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零.
14．（2025七上·凉州月考）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为　 　．
【答案】9
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解： 3的点与表示的点之间的距离 ：3-(-6)=9
故答案为：9
【分析】根据数轴上两个数之间的距离为：两个数差的绝对值，计算即可解答.
15．（2025七上·凉州月考）化简　 　，　 　，的相反数是　 　。
【答案】；；
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：；；的相反数是；
故答案为：；；
【分析】根据两个数相乘的法则：同号为正，异号为负，再把绝对值相乘，计算可得答案；再根据相反数的定义即可解答.
16．（2025七上·凉州月考）若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是2，点表示的数是　 　．
【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解： ∵点表示的数是，点与点的距离是2，
∴点B可在点A左边2个单位为-5，右边两个单位为-1，
故答案为：或
【分析】根据数轴上与一个点-3的距离是2的点可能在-3的左边，也可能在-3的右边，计算即可解答.
17．（2025七上·凉州月考）若，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴6a-2b=2，
∴6a-2b+1=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】根据等式的性质得到6a-2b=2，再代入式子即可得到答案。
18．（2025七上·凉州月考）年月日，模型正式发布，据不完全统计，截至月日，的下载量已接近万．将万用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解：万 =
故答案为：
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
19．（2025七上·凉州月考）计算
（1）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15
（2）49÷÷（﹣16）
（3）
（4）（）÷（﹣）
【答案】（1）解：原式=12-18+7-15
=12+7-18-15
=19-33
=-14
（2）解：原式=
=1
（3）解：原式=-9+9-6+1
=-5
（4）解：原式=
=-10+8-9
=-11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】
(1)根据有理数加减运算先将原式写成省略加号和括号的形式，然后再进行加减计算，解答即可；
（2）先根据除法法则将除法统一为乘法，再利用乘法法则：几个不为0的数相乘，奇数个负为负，偶数个负为正，再计算绝对值，解答即可；
（3）先算乘方，再算乘法和绝对值，最后计算加减即可解答；
（4）先将除法统一为乘法运算，再用乘法的分配律计算即可解答.
20．（2025七上·凉州月考）把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，﹣，
正数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}．
【答案】解：正数集合：{ + 5 ， 0.375 ， ( 7 ) ， 3.121121112 … ，， …}
非负数集合：{ + 5 ， 0.375 ， 0 ， ( 7 ) ， 3.121121112 … ，， …}
正分数集合：{ 0.375 ，，…}
整数集合：{ + 5 ， 0 ， ( 7 ) ， | 1 |，…}．
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
先化简 ﹣（﹣7） =7， ﹣|﹣1| =-1， 再按正数、非负数、正分数、整数进行分类即可解答.
21．（2025七上·凉州月考）a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值．
【答案】解：∵，；
∴a=，b=；
∵a、b为同号；
∴a=9，b=3或a=-9，b=-3；
∴或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【分析】先根据绝对值的意义得到a=，b=；再由 a、b为同号可得a=9，b=3或a=-9，b=-3；再代入计算即可解答.
22．（2025七上·凉州月考）已知，求的值．
【答案】解：∵ | x 3 | + | y + 5 | = 0，
∴ x 3 = 0 ，y + 5 = 0，
∴x=3，y=-5
∴| x + y | =|3 + ( 5 )|=| 2 | = 2
【知识点】解一元一次方程；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】 根据绝对值的非负性： 两个绝对值之和为0，则| x 3 | = 0 且 | y + 5 | = 0，计算出x，y的值，代入计算即可解答.
23．（2025七上·凉州月考）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6．
（1）则　 　；　 　；　 　。
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；
（2）解：当a+b=0；cd=1；m=时
原式=
=
=或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：(1)∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6
∴a+b=0；cd=1；m=
故答案为：0；1；
【分析】
（1）根据定义： 相反数之和为0 ； 倒数之积为1 ； 绝对值为6的数有两为；解答即可；
（2）将（1）问中得到的值，代入计算即可解答.
24．（2025七上·凉州月考）如右图，四边形是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当，，时，求S的值．
【答案】（1）解：=
（2）解： 当，，时
=28
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1） 根据阴影部分由△ABC（面积a b ）减去△BEF（面积 × 4 c ），计算即可解答；
（2）将，，，代入代数式计算即可解答.
25．（2025七上·凉州月考）如图，在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是　 　；
（2）数轴上的点与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为　 　；
（3）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
【答案】（1）解：如图：5
（2）或
（3）解：在数轴上表示为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】
解：（1） 点表示的数是 ，向右2个单位为原点，向右7个单位为B，
∴点所表示的数是5，
故答案为：5
（2） 点与点的距离为个单位长度
∴点在B的右边为7，在B的左边为3
故答案为：或
【分析】
（1） 根据在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是，观察数轴可得向右2个单位为原点，向右7个单位为B，由此即可解答；
（2）根据点与点的距离为个单位长度，因而点在B的右边或在B的左边，由此即可解答；
（3）先分别在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的数左边的数总比右边的小，解答即可.
26．（2025七上·凉州月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）解： -8-12-16+0 +22+31+33=50
50+ 50 = 400 km
答：七天一共行驶了400千米.
（2）解：元
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元钱.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1） 根据题干信息以每天50km为基准，总基础路程为50×7=350km， 再将每天的差值相加得到总差值，最后相加得到总路程，解答即可；
（2） 根据汽车费用等于总路程乘以单位耗油量再乘以单位油价；即可分别算出汽车所用费用，新能源汽车的费用，再求它们差值即为节省金额，解答即可.
1 / 1甘肃省武威市凉州区武威第十二中学2025-2026学年七年级上学期数学10月期中试卷
1．（2025七上·凉州月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（　　）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
2．（2025七上·凉州月考）若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·凉州月考）若，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．3或
4．（2025七上·凉州月考）下列式子化简不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·凉州月考）把写成省略括号的形式为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·凉州月考）如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·凉州月考） 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·凉州月考）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（　　）
A．14 B．10 C． D．
9．（2025七上·凉州月考）下列代数式书写正确的有（　　）
①； ②； ③； ④； ⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025七上·凉州月考）若，且，，则等于（　　）
A．2 B． C． D．
11．（2025七上·凉州月考）比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
12．（2025七上·凉州月考）.a- b的相反数是　 　 .
13．（2025七上·凉州月考）若 ，则 　 　.
14．（2025七上·凉州月考）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为　 　．
15．（2025七上·凉州月考）化简　 　，　 　，的相反数是　 　。
16．（2025七上·凉州月考）若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是2，点表示的数是　 　．
17．（2025七上·凉州月考）若，则的值为　 　．
18．（2025七上·凉州月考）年月日，模型正式发布，据不完全统计，截至月日，的下载量已接近万．将万用科学记数法表示为　 　．
19．（2025七上·凉州月考）计算
（1）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15
（2）49÷÷（﹣16）
（3）
（4）（）÷（﹣）
20．（2025七上·凉州月考）把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，﹣，
正数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}．
21．（2025七上·凉州月考）a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值．
22．（2025七上·凉州月考）已知，求的值．
23．（2025七上·凉州月考）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6．
（1）则　 　；　 　；　 　。
（2）求的值．
24．（2025七上·凉州月考）如右图，四边形是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当，，时，求S的值．
25．（2025七上·凉州月考）如图，在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是　 　；
（2）数轴上的点与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为　 　；
（3）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
26．（2025七上·凉州月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入元记作元，
∴元表示支出元，
故选：．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：、点、都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
B、点，都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
C、点都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意；
D、点都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”观察AB点在数轴上的位置，C项符合相反数的定义．
3．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
解：，
∴a=或
故答案为：C
【分析】根据绝对的意义：|x|=a()，则x=，解答即可.
4．【答案】C
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：A、 ，故A正确，不符合题意；
B、 ，故B正确，不符合题意；
C、 ，故C不正确，符合题意；
D、 ，故D正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据双重符号的化简原则：同号为正，异号为负，可判断A，B；根据绝对值的意义化简绝对值，即可判断C，D；逐一判断即可解答.
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】
解： =
故答案为：C
【分析】根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可统一为加法形式，然后再省略加号和括号即可解答.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
解：观察数轴可得：
A、b>a，故A错误，不符合题意；
B、a-b<0，故B正确，符合题意；
C、a+b>0，故C错误，不符合题意；
D、ab<0，故D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数周的特点，右边的数总大于左边的数，可判断A；小的数减去大的数得到负数，可判断B；根据加法法则a+b>0，可判断C；根据乘法法则可得ab<0，可判断D；逐一判断即可解答.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 12亿 =
故答案为：B
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
8．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】
解：
故答案为：D
【分析】根据运算程序把x=-2代入依次计算即可解答.
9．【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】
解：①2 b=2b，不符合题意；
②m+3，符合题意；
③50%x，符合题意；
④2ab=ab，不符合题意；
⑤90-c，符合题意，
∴共有3个符合题意，
故答案为：C，
【分析】根据代数式书写要求：字母和数的乘号要省略不写或写“”，带分数要写成假分数的形式，逐一判断即可解答.
10．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：∵，且
∴x=-4；
∴=
故答案为：A
【分析】先根据绝对值的意义得到x=-2，再把x，y的值代入计算即可解答.
11．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】
解：∵|-0.5|<|-0.6|
∴-0.5>-0.6
故答案为：>
【分析】根据两个负数比较大小：先比较绝对值，绝对值大的数反而更小，解答即可.
12．【答案】b-a
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：a b的相反数是 (a b)=b a；
故答案为b a.
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
13．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5，
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质求解，即一个正数的绝对值等于这个正数，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零.
14．【答案】9
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解： 3的点与表示的点之间的距离 ：3-(-6)=9
故答案为：9
【分析】根据数轴上两个数之间的距离为：两个数差的绝对值，计算即可解答.
15．【答案】；；
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：；；的相反数是；
故答案为：；；
【分析】根据两个数相乘的法则：同号为正，异号为负，再把绝对值相乘，计算可得答案；再根据相反数的定义即可解答.
16．【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解： ∵点表示的数是，点与点的距离是2，
∴点B可在点A左边2个单位为-5，右边两个单位为-1，
故答案为：或
【分析】根据数轴上与一个点-3的距离是2的点可能在-3的左边，也可能在-3的右边，计算即可解答.
17．【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴6a-2b=2，
∴6a-2b+1=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】根据等式的性质得到6a-2b=2，再代入式子即可得到答案。
18．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解：万 =
故答案为：
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
19．【答案】（1）解：原式=12-18+7-15
=12+7-18-15
=19-33
=-14
（2）解：原式=
=1
（3）解：原式=-9+9-6+1
=-5
（4）解：原式=
=-10+8-9
=-11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】
(1)根据有理数加减运算先将原式写成省略加号和括号的形式，然后再进行加减计算，解答即可；
（2）先根据除法法则将除法统一为乘法，再利用乘法法则：几个不为0的数相乘，奇数个负为负，偶数个负为正，再计算绝对值，解答即可；
（3）先算乘方，再算乘法和绝对值，最后计算加减即可解答；
（4）先将除法统一为乘法运算，再用乘法的分配律计算即可解答.
20．【答案】解：正数集合：{ + 5 ， 0.375 ， ( 7 ) ， 3.121121112 … ，， …}
非负数集合：{ + 5 ， 0.375 ， 0 ， ( 7 ) ， 3.121121112 … ，， …}
正分数集合：{ 0.375 ，，…}
整数集合：{ + 5 ， 0 ， ( 7 ) ， | 1 |，…}．
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
先化简 ﹣（﹣7） =7， ﹣|﹣1| =-1， 再按正数、非负数、正分数、整数进行分类即可解答.
21．【答案】解：∵，；
∴a=，b=；
∵a、b为同号；
∴a=9，b=3或a=-9，b=-3；
∴或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【分析】先根据绝对值的意义得到a=，b=；再由 a、b为同号可得a=9，b=3或a=-9，b=-3；再代入计算即可解答.
22．【答案】解：∵ | x 3 | + | y + 5 | = 0，
∴ x 3 = 0 ，y + 5 = 0，
∴x=3，y=-5
∴| x + y | =|3 + ( 5 )|=| 2 | = 2
【知识点】解一元一次方程；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】 根据绝对值的非负性： 两个绝对值之和为0，则| x 3 | = 0 且 | y + 5 | = 0，计算出x，y的值，代入计算即可解答.
23．【答案】（1）0；1；
（2）解：当a+b=0；cd=1；m=时
原式=
=
=或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：(1)∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6
∴a+b=0；cd=1；m=
故答案为：0；1；
【分析】
（1）根据定义： 相反数之和为0 ； 倒数之积为1 ； 绝对值为6的数有两为；解答即可；
（2）将（1）问中得到的值，代入计算即可解答.
24．【答案】（1）解：=
（2）解： 当，，时
=28
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1） 根据阴影部分由△ABC（面积a b ）减去△BEF（面积 × 4 c ），计算即可解答；
（2）将，，，代入代数式计算即可解答.
25．【答案】（1）解：如图：5
（2）或
（3）解：在数轴上表示为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】
解：（1） 点表示的数是 ，向右2个单位为原点，向右7个单位为B，
∴点所表示的数是5，
故答案为：5
（2） 点与点的距离为个单位长度
∴点在B的右边为7，在B的左边为3
故答案为：或
【分析】
（1） 根据在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是，观察数轴可得向右2个单位为原点，向右7个单位为B，由此即可解答；
（2）根据点与点的距离为个单位长度，因而点在B的右边或在B的左边，由此即可解答；
（3）先分别在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的数左边的数总比右边的小，解答即可.
26．【答案】（1）解： -8-12-16+0 +22+31+33=50
50+ 50 = 400 km
答：七天一共行驶了400千米.
（2）解：元
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元钱.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1） 根据题干信息以每天50km为基准，总基础路程为50×7=350km， 再将每天的差值相加得到总差值，最后相加得到总路程，解答即可；
（2） 根据汽车费用等于总路程乘以单位耗油量再乘以单位油价；即可分别算出汽车所用费用，新能源汽车的费用，再求它们差值即为节省金额，解答即可.
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