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八年级数学学科
期中质量评估试题
（满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 计算a4 a3的结果是（　　）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
4.下列运算正确的是（　　）
A．a2+2a3＝3a5 B．（﹣a）2 a3＝﹣a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．2a6+a2＝2a3
5. 如图，，若，，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰三角形中，，D是的中点．若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7. 如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（ ）
A. 13cm B. 10cm C. 4cm D. 7cm
8. △ABC中、AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（　　）
A. 50° B. 60° C. 150° D. 50°或130°
9.如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点D，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，则是等边三角形，以上结论正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空（每题3分，共15分）
11. 计算： ．
12. 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=_____．
13. 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为 　 　 ．
14. 若（a﹣4）2+|b﹣5|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 　 　 ．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为　 　 ．
三、解答题（共75分）
计算（10分）：
(1)；
(2)；
（10分）已知：如图，．
(1)求证：；(2)判断与的位置关系，并说明理由．
（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)证明：BCECAD；
(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．
（8分）如图：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于轴对称的图形并写出顶点的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）．
（9分）如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．
（1）求证：；
（2）在线段延长线上取点，，使，直线，交于点．
①求证：；
②请判断的形状，并说明理由．
（8分）作图题要求：不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的垂线．
作图区域：
(2)已知线段，和，求作，使，，．
作图区域：
（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　．
（10分）综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则．
【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形；
【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点．求的大小，并证明：；
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由．

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