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北京市昌平二中教育集团2025~2026学年八年级上学期数学期中试卷
1．（2025八上·昌平期中）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 若分式有意义 ∴ x-1≠0 即x≠0分式有意义。
故选：D.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0 解答即可。
2．（2025八上·昌平期中） －8的立方根是（　　）
A．－2 B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意可得：
－8的立方根是-2
故答案为：A
【分析】根据立方根的定义即可求出答案.
3．（2025八上·昌平期中）若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 把分式中x，y都扩大3倍 后，原式=＝·，约分后缩小为原来的。
故选：D.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答。
4．（2025八上·昌平期中）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A .＝-1 ，故 A 正确。
B. ≠，故 B错误。
C. 故 C错误。
D. 故 D错误。
故选：A。
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案。
5．（2025八上·昌平期中）若表示一个整数，则整数可取的值的个数是 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】分式的值；自然数及整数的概念
【解析】【解答】∵表示一个整数 ，∴ x-1=-1 ，-2 ，2 ， 1 ，解得： x=-1 ，0 ，2 ， 3
则整数x的值共有4个 。 故选：B。
【分析】由原式为整数，x为整数，确定出x可取的值的个数即可。
6．（2025八上·昌平期中）已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵=∴ F1×L1=F2×L2 ，∴，故选：C 。
【分析】根据 ＝ 即可得到 F1×L1=F2×L2 ，即可用 F1 ，F2，L 2 的代数式表示L1。
7．（2025八上·昌平期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）．
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.3+3=6，不能组成三角形；
B.2+3＜6，不能组成三角形；
C.5+8＞12，能够组成三角形；
D.4+7=11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
8．（2025八上·昌平期中）数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：∠1=90°-60°=30°
∴=30°+45°=75°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠1，再根据三角形外角性质即可求出答案.
9．（2025八上·昌平期中） 如果二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ x-8≥0 ，∴x≥8 ，故答案为：x≥8.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案。
10．（2025八上·昌平期中）要使分式的值为0，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 要使分式的值为0 ∴ x-3≠0 ，x+2=0 ，∴x=-2 ，故答案为：-2 。
【分析】根据分式值为零的条件可得，x+2=0且x-3≠0，即可解答。
11．（2025八上·昌平期中） 144的平方根为　 　；.
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：由题意可得：
144的平方根为
故答案为：
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
12．（2025八上·昌平期中）计算：　 　.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
【分析】 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
13．（2025八上·昌平期中）如图，直线a∥b，则∠A＝　 　度．
【答案】39
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b
∴B=70°
∴∠A=∠B-∠ADB=39°
故答案为：39
【分析】根据直线平行性质可得∠B=70°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
14．（2025八上·昌平期中）比较大小：　 　.
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】，
∵18>12
∴>
故答案为：>
【分析】两个正数无理数比较大小，先平方后再比较大小即可.
15．（2025八上·昌平期中）△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝　 　．
【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；整体思想
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A＋∠C＝2∠B
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
故答案为：60°
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
16．（2025八上·昌平期中）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴图示可知：a＜0 ＜b ，a-b=0 ，∴＋=b+b-a=2b-a .
故答案为：2b-a
【分析】根据数轴上a，b的范围进行化简即可。
17．（2025八上·昌平期中）计算：.
【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的除法进行计算即可。
18．（2025八上·昌平期中）计算：
【答案】解：原式=
=
【知识点】零指数幂；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据二次根式，立方根，绝对值，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
19．（2025八上·昌平期中）计算： ．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
20．（2025八上·昌平期中）计算：
【答案】解：∵，
∴同号，且，
，
，
，
，
；
∴当 时，原式；当 时，原式．
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘除法的计算方法求解即可。
21．（2025八上·昌平期中）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除即可求出答案.
22．（2025八上·昌平期中）解方程： .
【答案】解： ，
方程两边同时乘以 ，得
∴
∴
，
，
检验：当 时， ，原方程中的分式无意义.
∴原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】把分式方程去分母变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
23．（2025八上·昌平期中）已知，求代数式的值.
【答案】解：
∵
∴
∴原式=
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，由题意可得，再整体代入即可求出答案.
24．（2025八上·昌平期中）已知，，求的值
【答案】解：原式=x2-y2
=（x+y）(x-y)
当，
原式=
=
=
=
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式可得x2-y2=（x+y）(x-y)，再将x，y值代入，结合二次根式的混合运算即可求出答案.
25．（2025八上·昌平期中）坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？
【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米.
根据题意得：
解得：
经检验：是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
当时，
答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
26．（2025八上·昌平期中）已知a，b，c是△ABC的三边.
（1）化简|a-b+c|+|a-b-c|.
（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长.
【答案】（1）解：，
，
∴原式=
=
（2）解：解方程组可得：
∵c为偶数
∴c=4或6
当c=4时，三角形周长为：2+4+5=11
当c=6时，三角形周长为：2+5+6=13
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；三角形三边关系；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系可得，，再根据绝对值性质去绝对值化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）解方程组可得a，b值，再根据三角形三边关系可得c的范围，根据c为偶数可得c=4或6，再根据三角形周长分类讨论即可求出答案.
27．（2025八上·昌平期中）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1）　 　，　 　为正整数）
（2）若，则　 　
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：原式=
=10-1
=9
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）∵
∴
∴
解得：
故答案为：
【分析】（1）根据题意，结合分母有理化化简即可求出答案.
（2）根据题意去分母，解方程即可求出答案.
（3）结合（1）中规律化简，再计算加减即可求出答案.
28．（2025八上·昌平期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是　 　（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　 　+　 　；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①③④
（2）；
（3）解：原式
，
∴当或时，分式的值为整数，
∴或或1或，
又∵分式有意义时，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，是“和谐分式”
②，不是“和谐分式”
③，是“和谐分式”
④，是“和谐分式”
故答案为：①③④
（2）
故答案为：；
【分析】（1）根据“和谐分式”的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据完全平方公式将分子进行化简，再根据“和谐分式”的定义化简即可求出答案.
（3）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，根据整数的定义，结合分式有意义的条件即可求出答案.
1 / 1北京市昌平二中教育集团2025~2026学年八年级上学期数学期中试卷
1．（2025八上·昌平期中）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x D．
2．（2025八上·昌平期中） －8的立方根是（　　）
A．－2 B．2 C． D．4
3．（2025八上·昌平期中）若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的
4．（2025八上·昌平期中）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·昌平期中）若表示一个整数，则整数可取的值的个数是 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025八上·昌平期中）已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·昌平期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）．
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm
8．（2025八上·昌平期中）数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·昌平期中） 如果二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
10．（2025八上·昌平期中）要使分式的值为0，则的值是　 　．
11．（2025八上·昌平期中） 144的平方根为　 　；.
12．（2025八上·昌平期中）计算：　 　.
13．（2025八上·昌平期中）如图，直线a∥b，则∠A＝　 　度．
14．（2025八上·昌平期中）比较大小：　 　.
15．（2025八上·昌平期中）△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝　 　．
16．（2025八上·昌平期中）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简　 　.
17．（2025八上·昌平期中）计算：.
18．（2025八上·昌平期中）计算：
19．（2025八上·昌平期中）计算： ．
20．（2025八上·昌平期中）计算：
21．（2025八上·昌平期中）计算：
22．（2025八上·昌平期中）解方程： .
23．（2025八上·昌平期中）已知，求代数式的值.
24．（2025八上·昌平期中）已知，，求的值
25．（2025八上·昌平期中）坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？
26．（2025八上·昌平期中）已知a，b，c是△ABC的三边.
（1）化简|a-b+c|+|a-b-c|.
（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长.
27．（2025八上·昌平期中）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1）　 　，　 　为正整数）
（2）若，则　 　
（3）求的值.
28．（2025八上·昌平期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是　 　（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　 　+　 　；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 若分式有意义 ∴ x-1≠0 即x≠0分式有意义。
故选：D.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0 解答即可。
2．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意可得：
－8的立方根是-2
故答案为：A
【分析】根据立方根的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 把分式中x，y都扩大3倍 后，原式=＝·，约分后缩小为原来的。
故选：D.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答。
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A .＝-1 ，故 A 正确。
B. ≠，故 B错误。
C. 故 C错误。
D. 故 D错误。
故选：A。
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案。
5．【答案】B
【知识点】分式的值；自然数及整数的概念
【解析】【解答】∵表示一个整数 ，∴ x-1=-1 ，-2 ，2 ， 1 ，解得： x=-1 ，0 ，2 ， 3
则整数x的值共有4个 。 故选：B。
【分析】由原式为整数，x为整数，确定出x可取的值的个数即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵=∴ F1×L1=F2×L2 ，∴，故选：C 。
【分析】根据 ＝ 即可得到 F1×L1=F2×L2 ，即可用 F1 ，F2，L 2 的代数式表示L1。
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.3+3=6，不能组成三角形；
B.2+3＜6，不能组成三角形；
C.5+8＞12，能够组成三角形；
D.4+7=11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：∠1=90°-60°=30°
∴=30°+45°=75°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠1，再根据三角形外角性质即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ x-8≥0 ，∴x≥8 ，故答案为：x≥8.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 要使分式的值为0 ∴ x-3≠0 ，x+2=0 ，∴x=-2 ，故答案为：-2 。
【分析】根据分式值为零的条件可得，x+2=0且x-3≠0，即可解答。
11．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：由题意可得：
144的平方根为
故答案为：
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
【分析】 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
13．【答案】39
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b
∴B=70°
∴∠A=∠B-∠ADB=39°
故答案为：39
【分析】根据直线平行性质可得∠B=70°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
14．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】，
∵18>12
∴>
故答案为：>
【分析】两个正数无理数比较大小，先平方后再比较大小即可.
15．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；整体思想
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A＋∠C＝2∠B
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
故答案为：60°
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴图示可知：a＜0 ＜b ，a-b=0 ，∴＋=b+b-a=2b-a .
故答案为：2b-a
【分析】根据数轴上a，b的范围进行化简即可。
17．【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的除法进行计算即可。
18．【答案】解：原式=
=
【知识点】零指数幂；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据二次根式，立方根，绝对值，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
19．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
20．【答案】解：∵，
∴同号，且，
，
，
，
，
；
∴当 时，原式；当 时，原式．
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘除法的计算方法求解即可。
21．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除即可求出答案.
22．【答案】解： ，
方程两边同时乘以 ，得
∴
∴
，
，
检验：当 时， ，原方程中的分式无意义.
∴原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】把分式方程去分母变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
23．【答案】解：
∵
∴
∴原式=
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，由题意可得，再整体代入即可求出答案.
24．【答案】解：原式=x2-y2
=（x+y）(x-y)
当，
原式=
=
=
=
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式可得x2-y2=（x+y）(x-y)，再将x，y值代入，结合二次根式的混合运算即可求出答案.
25．【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米.
根据题意得：
解得：
经检验：是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
当时，
答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
26．【答案】（1）解：，
，
∴原式=
=
（2）解：解方程组可得：
∵c为偶数
∴c=4或6
当c=4时，三角形周长为：2+4+5=11
当c=6时，三角形周长为：2+5+6=13
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；三角形三边关系；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系可得，，再根据绝对值性质去绝对值化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）解方程组可得a，b值，再根据三角形三边关系可得c的范围，根据c为偶数可得c=4或6，再根据三角形周长分类讨论即可求出答案.
27．【答案】（1）；
（2）
（3）解：原式=
=10-1
=9
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）∵
∴
∴
解得：
故答案为：
【分析】（1）根据题意，结合分母有理化化简即可求出答案.
（2）根据题意去分母，解方程即可求出答案.
（3）结合（1）中规律化简，再计算加减即可求出答案.
28．【答案】（1）①③④
（2）；
（3）解：原式
，
∴当或时，分式的值为整数，
∴或或1或，
又∵分式有意义时，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，是“和谐分式”
②，不是“和谐分式”
③，是“和谐分式”
④，是“和谐分式”
故答案为：①③④
（2）
故答案为：；
【分析】（1）根据“和谐分式”的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据完全平方公式将分子进行化简，再根据“和谐分式”的定义化简即可求出答案.
（3）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，根据整数的定义，结合分式有意义的条件即可求出答案.
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