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北京市昌平二中教育集团2025~2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·昌平期中）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前10秒记为秒，那么火箭点火后5秒应记为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：火箭点火前10秒记为秒，
火箭点火后5秒应记为秒．
故选：C．
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，其中大于0的数称为正数，0本身不是正数，小于0的数称为负数，正数和负数表示具有相反含义的量，根据题意，由点火前为负数，可得点火后为正数，据此作答，即可求解.
2．（2025七上·昌平期中）的相反数是（　　）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
3．（2025七上·昌平期中）在数，0，4.5，|-9|，2025中，属于正数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：|-9|=9
正数有：4.5，|-9|，2025共3个
故答案为：B
【分析】根据正数的定义，结合绝对值性质即可求出答案.
4．（2025七上·昌平期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨.将4960000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4960000用科学记数法表示为
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．（2025七上·昌平期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法，除法，去括号法则，添括号法则逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七上·昌平期中）如果关于x的方程是一元一次方程.那么m，n应满足的条件是(　　)
A．m=1，n=2 B．m≠1，n=3 C．m≠0，n=3 D．m>1，n=3
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
7．（2025七上·昌平期中）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是-3
B．的次数是2
C．是二次三项式
D．单项式的系数是-2，次数是4
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：单项式的系数是，错误，不符合题意；
B：的次数是4，错误，不符合题意；
C：是三次三项式，错误，不符合题意；
D：单项式的系数是-2，次数是4，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据单项式，多项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七上·昌平期中）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（　　）
A．379 B．356 C．381 D．421
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图形有圆点1=1×2-1个
第2个图形有圆点7=2×3+1个
第3个图形有圆点11=3×4-1个
第4个图形有圆点21=4×5+1个
第5个图形有圆点29=5×6-1个
......
∴第19个图形有圆点19×20-1=379个
故答案为：A
【分析】根据前5个图形中圆点的个数，总结规律，结合有理数的乘法，加减即可求出答案.
9．（2025七上·昌平期中）“比的倍小的数”用代数式表示为　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查列代数式．根据题意：的倍，可得：3a，的倍小则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．
10．（2025七上·昌平期中）比较大小：(填“>”“<”或“=”)　 　；　 　
【答案】<；=
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：||=，||=
∵
∴<
=4，=4
∴=
故答案为：<；=
【分析】根据绝对值法可比较第一组大小，根据有理数的乘方，绝对值性质化简，再比较第二组大小.
11．（2025七上·昌平期中）用四舍五入法把1.2857精确到0.01所得到的近似数为　 　.
【答案】1.29
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：由题意可得：
用四舍五入法把1.2857精确到0.01所得到的近似数为1.29
故答案为：1.29
【分析】根据近似数的定义即可求出答案.
12．（2025七上·昌平期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示：用“>”、“<”或“=”填空：　 　0；
【答案】>
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：a<0∴b-a>0
故答案为：>
【分析】根据数轴上点的位置关系可得a<013．（2025七上·昌平期中）若与是同类项，则m=　 　，n=　 　.
【答案】2；-3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与
∴m+1=3，n+5=2
解得：m=2，n=-3
故答案为：2；-3
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
14．（2025七上·昌平期中）已知，则的值是　 　.
【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x+2=0，3-y=0
解得：x=-2，y=3
∴=(-2)3=-8
故答案为：-8
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得x，y值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
15．（2025七上·昌平期中）若关于x、y的多项式中不含项，则　 　．
【答案】2
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
关于x、y的多项式中不含项，
，解得，
故答案为：2．
【分析】本题考查了整式的运算法则及其应用，根据整式的运算法则，化简得到，结合多项式中不含项，得到，即可求解.
16．（2025七上·昌平期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是　 　．
【答案】5和10
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【分析】由于一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，可知每人手里的数字不重复，先利用每人的数字之和确定出所有可能情况，再判断即可．
17．（2025七上·昌平期中）把下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有理数用“<”连接起来：
-3，，2.5
【答案】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来，再根据数轴比较大小即可求出答案.
18．（2025七上·昌平期中）计算：
【答案】解：原式=15-11+20-14
=35-25
=10
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减，结合去括号法则即可求出答案.
19．（2025七上·昌平期中）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
20．（2025七上·昌平期中）计算：
【答案】解：原式=
=-16-（-18)-（-4)）
=6
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的混合运算即可求出答案.
21．（2025七上·昌平期中）计算：
【答案】=-8+（-3)÷3+5×
=-8-1+1
=-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方，绝对值性质即可求出答案.
22．（2025七上·昌平期中）合并同类项：
【答案】=5xy-3xy-2y2+4y2
=2xy+2y2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项即可求出答案.
23．（2025七上·昌平期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：-2x+5x=7-9
3x=-2
x=
（2）解：2x-5=3x-3
2x-3x=-3+5
-x=2
x=-2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
24．（2025七上·昌平期中）先化简，再求值：，其中a=-1.
【答案】原式=3a2-5a-2+1-a2
=3a2-a2-5a-2+1
=2a2-5a-1
当a=-1时，原式=2x（-1)2-5x（-1）=6
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a=-1代入即可求出答案.
25．（2025七上·昌平期中） 2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一日人数增加记为正数，比前一日人数减少记为负数）.
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +1.7 +0.5 -0.8 -1 -1.6 -1.2
（1）七天假期里游客最多的是10月　 　日，达到　 　万人.
（2）游客人数最少的是10月　 　日，达到　 　万人.
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客　 　万人.
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议.
【答案】（1）3；5.5
（2）7；0.8
（3）19.9
（4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后，最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一)。
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)10月1日游客人数：3.2万人，
10月2日游客人数：3.2+1.7=4.9(万人)，
10月3日游客人数：4.9+0.5=5.4（万人)，
10月4日游客人数：5.4-0.8=4.6（万人)，
10月5日游客人数：4.6-1=3.6（万人)，
10月6日游客人数：3.6-1.6=2（万人)，
10月7日游客人数：2-1.2=0.8（万人)，
：5.4>4.9>4.6>3.6>3.2>2>0.8，
七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.4万人
故答案为：3；5.4
（2）由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到0.8万人，
故答案为：7；0.8；
(3)3.2+ 4.9+5.4+4.6+3.6+2+0.8=24.5万人)，
即这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客24.5万人，
故答案为：24.5；
【分析】（1）结合有理数的加减求出国庆每天的游客人数，比较大小即可求出答案.
（2）根据（1）中结论即可求出答案.
（3）根据有理数的加法即可求出答案.
（4）根据题意进行判断即可求出答案.
26．（2025七上·昌平期中）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是　 　年级，他的学号是　 　；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
【答案】（1）七；28
（2）解：由题意得，八年级4班学号是36的同学
∴A1=8，即A1=8×1+4×0+2×0+0=8
A2=4，即A2=8×0+4×1+2×0+0=4
A3=3，即A3=8×0+4×0+2×1+1=3
A4=6，即A4=8×0+4×1+2×1+0=6
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）∵结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字；
∴图1中：A1=8×0+4×1+2×1+1=7
A3=8×0+4×0+2×1+0=2
A4=8×1+4×0+2×0+0=8
图1代表的学生所在年级是七年级，他的学号是28
故答案为：七；28
【分析】（1）根据题意，结合有理数的乘法，加法计算，再进行判断即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的乘法，加法计算，再作图即可.
27．（2025七上·昌平期中）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数　 　的点与表示数x的点之间的距离，若，则x的值为　 　；
（2）当取最小值时，x取整数的值是　 　；
（3）当的值最小时，x的取值为　 　，最小值是　 　.
【答案】（1）-3；-8或2
（2）-3，-2，-1，0，1
（3）-2；7
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
代数式|x+3|的值可看成数轴上表示有理数-3的点与表示有理数x的点之间的距离，
则|x+=5
∴x+3=5或x+3=-5，
解得x=2或x=-8；
故答案是：-3，2或-8
（2）代数式的值可看成数轴上表示数x的点与表示-3和1的点之间的距离之和
∴当表示数x的点在表示-3和1的点之间时（包括端点)，代数式取得最小值
∴当整数x为-3，-2，-1，0，1时，取得最小值
故答案是：-3，-2，-1，0，1；
（3）代数式的值可看成数轴上表示点x到-2、-6和1的距离之和，
则当x=-2时，取最小值
∴的最小值为：0+4+3=7
故答案是：-2；7
【分析】（1）根据绝对值的结合意义进行判断，再根据绝对值性质去绝对值建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据绝对值的几何意义进行判断，表示数x的点在表示-3和1的点之间时（包括端点)，代数式取得最小值，即可求出答案.
（3）根据绝对值的几何意义进行判断，则当x=-2时，取最小值即可求出答案.
28．（2025七上·昌平期中）我们规定：使得a-b=ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b).
例如，因为，，所以数对(1.5， 0.6)，(-2，2)都是“积差等数对”
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是　 　；(填写序号)
①(1.5，3)；②；③.
（2）若(k，-4)是“积差等数对”，求k的值；
（3）若(m，n)是“积差等数对”，求代数式的值.
【答案】（1）②③
（2）解：∵（k，-4)是“积差等数对”
∴k+4=-4k
解得：k=
（3）解：原式=12mn-2m2-9mn+2m2-3m+15+3n
=3mn-3m+3n+15
=3mn-3(m-n)+15
∵(m，n)是“积差等数对”，
∴m-n=mn，
原式=3mn-3mn+15=15
【知识点】整式的加减运算；列一元一次方程；整体思想
【解析】【解答】解：（1）①∵1.5-3=-1.5≠1.5×3=4.5
∴（1.5，3)不是“积差等数对”；
②∵
∴是“积差等数对”
③∵
∴是“积差等数对”
故答案为：②③
【分析】（1）根据“积差等数对”的定义，结合有理数的减法，乘法进行判断即可求出答案.
（2）根据“积差等数对”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）将代数式去括号，合并同类项化简，再根据“积差等数对”的定义可得m-n=mn，整体代入代数式，再化简即可求出答案.
1 / 1北京市昌平二中教育集团2025~2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·昌平期中）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前10秒记为秒，那么火箭点火后5秒应记为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
2．（2025七上·昌平期中）的相反数是（　　）
A．4 B．-4 C． D．
3．（2025七上·昌平期中）在数，0，4.5，|-9|，2025中，属于正数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025七上·昌平期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨.将4960000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·昌平期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·昌平期中）如果关于x的方程是一元一次方程.那么m，n应满足的条件是(　　)
A．m=1，n=2 B．m≠1，n=3 C．m≠0，n=3 D．m>1，n=3
7．（2025七上·昌平期中）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是-3
B．的次数是2
C．是二次三项式
D．单项式的系数是-2，次数是4
8．（2025七上·昌平期中）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（　　）
A．379 B．356 C．381 D．421
9．（2025七上·昌平期中）“比的倍小的数”用代数式表示为　 　．
10．（2025七上·昌平期中）比较大小：(填“>”“<”或“=”)　 　；　 　
11．（2025七上·昌平期中）用四舍五入法把1.2857精确到0.01所得到的近似数为　 　.
12．（2025七上·昌平期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示：用“>”、“<”或“=”填空：　 　0；
13．（2025七上·昌平期中）若与是同类项，则m=　 　，n=　 　.
14．（2025七上·昌平期中）已知，则的值是　 　.
15．（2025七上·昌平期中）若关于x、y的多项式中不含项，则　 　．
16．（2025七上·昌平期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是　 　．
17．（2025七上·昌平期中）把下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有理数用“<”连接起来：
-3，，2.5
18．（2025七上·昌平期中）计算：
19．（2025七上·昌平期中）计算：
20．（2025七上·昌平期中）计算：
21．（2025七上·昌平期中）计算：
22．（2025七上·昌平期中）合并同类项：
23．（2025七上·昌平期中）解方程：
（1）
（2）
24．（2025七上·昌平期中）先化简，再求值：，其中a=-1.
25．（2025七上·昌平期中） 2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一日人数增加记为正数，比前一日人数减少记为负数）.
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +1.7 +0.5 -0.8 -1 -1.6 -1.2
（1）七天假期里游客最多的是10月　 　日，达到　 　万人.
（2）游客人数最少的是10月　 　日，达到　 　万人.
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客　 　万人.
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议.
26．（2025七上·昌平期中）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是　 　年级，他的学号是　 　；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
27．（2025七上·昌平期中）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数　 　的点与表示数x的点之间的距离，若，则x的值为　 　；
（2）当取最小值时，x取整数的值是　 　；
（3）当的值最小时，x的取值为　 　，最小值是　 　.
28．（2025七上·昌平期中）我们规定：使得a-b=ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b).
例如，因为，，所以数对(1.5， 0.6)，(-2，2)都是“积差等数对”
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是　 　；(填写序号)
①(1.5，3)；②；③.
（2）若(k，-4)是“积差等数对”，求k的值；
（3）若(m，n)是“积差等数对”，求代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：火箭点火前10秒记为秒，
火箭点火后5秒应记为秒．
故选：C．
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，其中大于0的数称为正数，0本身不是正数，小于0的数称为负数，正数和负数表示具有相反含义的量，根据题意，由点火前为负数，可得点火后为正数，据此作答，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：|-9|=9
正数有：4.5，|-9|，2025共3个
故答案为：B
【分析】根据正数的定义，结合绝对值性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4960000用科学记数法表示为
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法，除法，去括号法则，添括号法则逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：单项式的系数是，错误，不符合题意；
B：的次数是4，错误，不符合题意；
C：是三次三项式，错误，不符合题意；
D：单项式的系数是-2，次数是4，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据单项式，多项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图形有圆点1=1×2-1个
第2个图形有圆点7=2×3+1个
第3个图形有圆点11=3×4-1个
第4个图形有圆点21=4×5+1个
第5个图形有圆点29=5×6-1个
......
∴第19个图形有圆点19×20-1=379个
故答案为：A
【分析】根据前5个图形中圆点的个数，总结规律，结合有理数的乘法，加减即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查列代数式．根据题意：的倍，可得：3a，的倍小则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．
10．【答案】<；=
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：||=，||=
∵
∴<
=4，=4
∴=
故答案为：<；=
【分析】根据绝对值法可比较第一组大小，根据有理数的乘方，绝对值性质化简，再比较第二组大小.
11．【答案】1.29
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：由题意可得：
用四舍五入法把1.2857精确到0.01所得到的近似数为1.29
故答案为：1.29
【分析】根据近似数的定义即可求出答案.
12．【答案】>
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：a<0∴b-a>0
故答案为：>
【分析】根据数轴上点的位置关系可得a<013．【答案】2；-3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与
∴m+1=3，n+5=2
解得：m=2，n=-3
故答案为：2；-3
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
14．【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x+2=0，3-y=0
解得：x=-2，y=3
∴=(-2)3=-8
故答案为：-8
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得x，y值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
关于x、y的多项式中不含项，
，解得，
故答案为：2．
【分析】本题考查了整式的运算法则及其应用，根据整式的运算法则，化简得到，结合多项式中不含项，得到，即可求解.
16．【答案】5和10
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【分析】由于一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，可知每人手里的数字不重复，先利用每人的数字之和确定出所有可能情况，再判断即可．
17．【答案】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来，再根据数轴比较大小即可求出答案.
18．【答案】解：原式=15-11+20-14
=35-25
=10
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减，结合去括号法则即可求出答案.
19．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
20．【答案】解：原式=
=-16-（-18)-（-4)）
=6
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的混合运算即可求出答案.
21．【答案】=-8+（-3)÷3+5×
=-8-1+1
=-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方，绝对值性质即可求出答案.
22．【答案】=5xy-3xy-2y2+4y2
=2xy+2y2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项即可求出答案.
23．【答案】（1）解：-2x+5x=7-9
3x=-2
x=
（2）解：2x-5=3x-3
2x-3x=-3+5
-x=2
x=-2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
24．【答案】原式=3a2-5a-2+1-a2
=3a2-a2-5a-2+1
=2a2-5a-1
当a=-1时，原式=2x（-1)2-5x（-1）=6
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a=-1代入即可求出答案.
25．【答案】（1）3；5.5
（2）7；0.8
（3）19.9
（4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后，最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一)。
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)10月1日游客人数：3.2万人，
10月2日游客人数：3.2+1.7=4.9(万人)，
10月3日游客人数：4.9+0.5=5.4（万人)，
10月4日游客人数：5.4-0.8=4.6（万人)，
10月5日游客人数：4.6-1=3.6（万人)，
10月6日游客人数：3.6-1.6=2（万人)，
10月7日游客人数：2-1.2=0.8（万人)，
：5.4>4.9>4.6>3.6>3.2>2>0.8，
七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.4万人
故答案为：3；5.4
（2）由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到0.8万人，
故答案为：7；0.8；
(3)3.2+ 4.9+5.4+4.6+3.6+2+0.8=24.5万人)，
即这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客24.5万人，
故答案为：24.5；
【分析】（1）结合有理数的加减求出国庆每天的游客人数，比较大小即可求出答案.
（2）根据（1）中结论即可求出答案.
（3）根据有理数的加法即可求出答案.
（4）根据题意进行判断即可求出答案.
26．【答案】（1）七；28
（2）解：由题意得，八年级4班学号是36的同学
∴A1=8，即A1=8×1+4×0+2×0+0=8
A2=4，即A2=8×0+4×1+2×0+0=4
A3=3，即A3=8×0+4×0+2×1+1=3
A4=6，即A4=8×0+4×1+2×1+0=6
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）∵结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字；
∴图1中：A1=8×0+4×1+2×1+1=7
A3=8×0+4×0+2×1+0=2
A4=8×1+4×0+2×0+0=8
图1代表的学生所在年级是七年级，他的学号是28
故答案为：七；28
【分析】（1）根据题意，结合有理数的乘法，加法计算，再进行判断即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的乘法，加法计算，再作图即可.
27．【答案】（1）-3；-8或2
（2）-3，-2，-1，0，1
（3）-2；7
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
代数式|x+3|的值可看成数轴上表示有理数-3的点与表示有理数x的点之间的距离，
则|x+=5
∴x+3=5或x+3=-5，
解得x=2或x=-8；
故答案是：-3，2或-8
（2）代数式的值可看成数轴上表示数x的点与表示-3和1的点之间的距离之和
∴当表示数x的点在表示-3和1的点之间时（包括端点)，代数式取得最小值
∴当整数x为-3，-2，-1，0，1时，取得最小值
故答案是：-3，-2，-1，0，1；
（3）代数式的值可看成数轴上表示点x到-2、-6和1的距离之和，
则当x=-2时，取最小值
∴的最小值为：0+4+3=7
故答案是：-2；7
【分析】（1）根据绝对值的结合意义进行判断，再根据绝对值性质去绝对值建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据绝对值的几何意义进行判断，表示数x的点在表示-3和1的点之间时（包括端点)，代数式取得最小值，即可求出答案.
（3）根据绝对值的几何意义进行判断，则当x=-2时，取最小值即可求出答案.
28．【答案】（1）②③
（2）解：∵（k，-4)是“积差等数对”
∴k+4=-4k
解得：k=
（3）解：原式=12mn-2m2-9mn+2m2-3m+15+3n
=3mn-3m+3n+15
=3mn-3(m-n)+15
∵(m，n)是“积差等数对”，
∴m-n=mn，
原式=3mn-3mn+15=15
【知识点】整式的加减运算；列一元一次方程；整体思想
【解析】【解答】解：（1）①∵1.5-3=-1.5≠1.5×3=4.5
∴（1.5，3)不是“积差等数对”；
②∵
∴是“积差等数对”
③∵
∴是“积差等数对”
故答案为：②③
【分析】（1）根据“积差等数对”的定义，结合有理数的减法，乘法进行判断即可求出答案.
（2）根据“积差等数对”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）将代数式去括号，合并同类项化简，再根据“积差等数对”的定义可得m-n=mn，整体代入代数式，再化简即可求出答案.
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