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宜城市2025-2026学年上学期期中学业质量测试
九 年 级 数 学
(本试卷共4页 24小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1.一元二次方程的二次项的系数为 1，则一次项的系数和常数项分别为( )
A. 5，2 B. 5，﹣2 C. ﹣5，2 D. ﹣5，﹣2
2.若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是( )
A． B． C． D．
3.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣7＝0的两个根，则m+n的值是( )
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线为( )
A. B. C. D.
6.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是( )
A. 60° B. 50° C.40° D. 30°
7.如图，在中，∠B=25 ，将绕着点O逆时针旋转85 后得到．若，则∠AOB的度数为( )
A．70 B．60 C．50 D．40
8.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、分支的总数是73，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=( )
A. 10° B.15° C.20° D.25°
10.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①abc＜0；②；③3a+c＜0；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11.若点与点关于原点对称，则a+b=______．
12.若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______．
13.抛物线的顶点坐标是______．
14.如图，点A，B，C，D在上，，则的长为______．
15.已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F（如图），如果△CDF为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分.）
16.（本题满分6分）用适当的方法解下列方程；
（1） （2）
17.（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转的；
（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在的内部，请直接写出x的取值范围．
18．（本题满分7分）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为米），其余部分需要用总长为米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田为m米．若该种植田的面积为平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m．
19.（本题满分7分） 已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）若，是原方程的两根，且，求m的值．
20.（本题满分8分）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
21.（本题满分8分）如图，在中，∠B=90 ，平分交于点，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若BD=3，BE=4，求半径．
22.（本题满分10分）某商场主营玩具销售，经市场调查发现某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价成本）月销量，三者有如下数据
售价x（元/件） 15 20 30
月销量y（件） 500 400 200
0销售总利润W（元） 2500 4000 4000
（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本多少元？当x是多少时，月销售总利润最大？最大利润是多少？
（3）如果月销售总利润不低于2500元，请确定销售单价x的取值范围．
23.（本题满分11分）已知，点F是矩形边上一点，点E在边上，，连接．
（1）如图1，点F在边上，且，连接．求证：；
（2）如图2，点F在边上，且，连接交于点G．求证：．
（3）在（2）的条件下，，，则 ．
24.（本题满分12分）如图，已知点，，抛物线，直线．
（1）如果抛物线经过A点，求m的值；
（2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）当抛物线l与线段有公共点时，直接写出m的取值范围．宜城市2025-2026学年上学期期中学业质量测试
九 年 级 数 学
(本试卷共4页 24小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
C A A C D A B D C A
二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11.-1 12.1 13.（-1，3） 14. 15.或
三、解答题（本大题共9个小题，共75分.）
16.（本题满分6分）
（1） .........3分 （2） .........6分
17.（本题满分6分）
解：（1）由图可知：A、B两点的坐标分别为；
所作如图所示；............3分
（2）5.5＜x＜8．............6分
18．（本题满分7分）
解：∵种植田为m米，栅栏总长为米，有两个宽为1米的门，
∴种植田的长为米，............2分
∵该种植田的面积为平方米，
∴，
整理得：，
解得，，............5分
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：该种植田的宽m为6米．............7分
19.（本题满分7分）
（1）证明：∵
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．............3分
（2）解：∵，是方程的两根，
∴，，
∵，即，
∴，
解得：，．...........7分
20.（本题满分8分）
解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），
∴点B的坐标为（1，0）．
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b＝2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．.........3分
（2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∴OC＝3．
∵点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1．
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴OC |a|＝OC OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，5）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．.........8分
21.（本题满分8分）
证明：连接，
∵，∴.
∵平分，∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
又∵是的半径，∴是的切线..........4分
（2）解：连接交于点，连接OD
∵是的直径，∴∠ADF=90 .
∴四边形都是矩形.
∴DM=BE=4，DB=ME=2，OE⊥DF.
设的半径为r，则OM=r-2，
在Rt△ABC中，由OD2=DM2+OM2
可得r2=42+(r-2)2,
解得r=5
∴半径为5..........8分
22.（本题满分10分）
解：（1）设y关于x的函数解析式为，则，
，解得，.........3分
（2）设成本为m元，
由题意可得：，
解得（元），
则，
∵，
∴当时，W有最大值，为4500元；.........6分
（3）由题意得，，
即，
解方程得
令，
由得抛物线开口向上
∴当时，．.........10分
23.（本题满分11分）
（1）证明：∵四边形是矩形，，，
∵在和中，.
，
，.
.．.........3分
（2）证明：如图2，过点C作，交于H，连接，
，，∴四边形是平行四边形，
.
，.
∵在和中，∴.
，，
，.
.
又，.
，..........7分
（3）解：设，则，，
根据解析（2）可知，，
∵，即，
解得：或.
∵，∴.
∴，∴.
∴不符合题意舍去.∴，
∴.
∴．.........11分
（本题满分12分）
解：（1）将点代入抛物线，
得．解得．.........3分
（2）∵抛物线l的最高点正好落在直线n上，∴该抛物线的对称轴为．
解得．
∴该抛物线的解析式为．
∵，∴该抛物线的顶点坐标为．.........7分
（3）设该抛物线与线段的交点为M，当抛物线经过点时，
由（1）可知， ．
当抛物线经过点时，可知．
解得．
∵，即该抛物线对称轴，
当该抛物线的对称轴位于点M右侧时，如下图，
可有．
当该抛物线的对称轴位于点M左侧时，如下图，
可有．
综上所述，当或时，抛物线l与线段有公共点．
.........12分

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