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(共24张PPT)
第十五章 轴对称和等腰三角形
15.2.1线段垂直平分线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性.
01
能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
02
经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法
03
02
复习旧知
根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ,又叫做线段的中垂线.
你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？
02
创设情境
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？
线段AB的中点处
03
新知探究
思考
如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，
那么直线MN是线段AB的垂直平分线.
由于直线MN上的点O是线段AB的中点，
因此OA=OB.在直线MN上任取两点P,Q
（在线段AB的两侧各取一点），
分别连接PA,PB,QA,QB.PA,PB的长
有什么关系？QA与QB呢？
试证明你的猜想
03
新知探究
已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，
点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.
证明：∵MN⊥AB，（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直的定义）
在ΔAOP和ΔBOP中，
∵
∴ΔAOP≌ΔBOP（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
03
新知探究
线段的垂直平分线有如下性质:
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
归纳
几何语言：
∵直线PO垂直平分AB，
∴PA=PB.
A
B
P
O
它是证明两条线段相等的重要方法.
03
新知探究
思考
你能写出上面定理的逆命题吗 它是真命题吗 如果是真命题,请给出证明.
定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
03
新知探究
已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明 (1)当点P不在线段AB所在直线上时，过点P作PO⊥AB，
所以∠POA=∠POB=90°.(垂直的定义)
在Rt△POA和Rt△POB中，
∴Rt△POA≌Rt△POB.(HL)
∴AO=BO.(全等三角形对应边相等)
∴点O是线段AB的中点.(线段中点的定义)
∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义)
03
新知探究
(2)当点P在线段AB所在的直线上时，
∵PA=PB，(已知)
∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义)
∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义)
综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上.
03
新知探究
例、 如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC=4，求△BCD的周长.
03
新知探究
解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知)
∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴BD+CD=AD+CD=AC=5.
(1)∵△BCD的周长为8，
∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3.
(2)∵BC=4，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9.
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）.
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO, BC⊥BO,则OC与AB的关系是（ ）
A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB
C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
B
B
3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB
的 垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若
DC:DB=3:5，则DC的长= cm.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
16
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：AD是EF的垂直平分线.
证明 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，(已知)
∴∠AED=∠AFD=90°.(垂直的定义)
又∵AD平分∠BAC，(已知)
∴∠EAD=∠FAD.(角平分线的定义)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD.(AAS)
∴AE=AF，DE=DF，(全等三角形对应边相等)
∴点A，D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD是线段EF的垂直平分线.
05
课堂小结
判定
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
线段的
垂直平分线
性质
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　C　)
AB ＝ AD B. CA 平分∠ BCD
C. AB ＝ BD D. △ BEC ≌△ DEC
2.已知在同一平面内， C ， D 是线段 AB 外的两点， AC＝BC ，AD＝BD ，点 P 在直线 CD 上.若 AP ＝5，则 BP 的长为(　B　)
A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则∠ B 的度数为 .
4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线
交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，
AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于 .
35°　
16cm
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在△ ABC 中， E 是 BC 边上一点，连接 AE ， BD 垂直平分 AE ，
垂足为点 F ，交 AC 于点 D ，连接 DE .
(1)若△ ABC 的周长为18，△ DEC 的周长为6，求 AB 的长；
解：∵BD 垂直平分AE ，∴AB＝BE ，AD＝DE .
∵ △ ABC 的周长为18，△ DEC 的周长为6，
∴ AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6， ∴ AB＋BE =18－6＝12， ∴AB＝6.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE 的度数.
解：∵∠ABC ＝30°，∠ C ＝45°，
∴∠ BAC ＝180°－30°－45°＝105°.
在△BAD 和△BED 中，
∴△BAD ≌△BED ( SSS )， ∴ ∠BED＝∠BAC=105°，
∴ ∠ADE ＝360°－∠ABC－∠BAC-∠BED＝120°，
∴ ∠CDE=180°－∠ADE =180°－120°=60°.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。2.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索等边三角形的性质定理及判定定理。4.能用尺规作图（了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法)：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。5.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质。6.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。7.理解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质。8.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
内容分析 本章教材以“轴对称”为核心主线，贯穿始终，构建了一个从感性认知到理性论证的完整知识体系。内容编排上，先引导学生从整体上认识轴对称图形，通过观察、操作理解其概念与性质，建立空间观念。继而，将轴对称作为研究特定图形的工具，聚焦于等腰三角形。教材通过“折叠”这一直观操作，自然引出其轴对称性，并严格推导出“等边对等角”与“三线合一”两大核心性质，最后完成“等角对等边”的判定，形成逻辑闭环。
学情分析 学生在小学阶段已对轴对称图形有初步的感性认识，具备一定的观察与动手操作能力，这为本章学习奠定了基础。然而，学生面临的挑战主要在于三个跨越：一是从直观感知到逻辑证明的跨越，如何将“折叠重合”转化为严谨的“几何语言”论证是一大难点；二是从概念理解到综合应用的跨越，特别是在复杂图形中识别轴对称结构，并灵活运用等腰三角形的性质与判定解决问题；三是从静态认识到动态理解的跨越，即真正将“轴对称”视为一种研究工具而非孤立知识点。
单元目标 （一）教学目标1.清晰识别轴对称图形，准确理解轴对称及相关概念，熟练掌握轴对称的基本性质；2.能够精准绘制简单平面图形关于给定对称轴对称的图形，切实掌握用坐标表示轴对称的方法；3.透彻理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理，并能熟练运用。（二）教学重点、难点重点：理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理。难点：能熟练运用其性质定理与判定定理解决问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1 轴对称图形315.2 线段垂直平分线215.3角平分线215.4等腰三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1轴对称图形(第一课时)1. 通过观察生活中的对称现象（如蝴蝶、窗户、字母等），初步认识轴对称图形。2. 能正确识别轴对称图形，并找出其对称轴。3. 能举例说明生活中的轴对称图形。1. 学生能正确判断一个图形是否为轴对称图形。2. 能准确画出轴对称图形的对称轴。3. 能举出至少两个生活中常见的轴对称图形实例。任务一：出示多个图形（如长方形、三角形、不规则图形等），让学生判断哪些是轴对称图形。任务二：让学生在轴对称图形上画出对称轴。任务三：请学生列举生活中见到的轴对称图形（如国旗、脸谱、标志等）。15.1轴对称图形(第二课时)1. 通过动手操作（如剪纸、折纸），理解轴对称图形的性质。2. 能在方格纸中补全简单的轴对称图形。3. 能根据对称轴判断两个图形是否成轴对称。1. 学生能通过折叠验证轴对称图形，并说出对称点的关系。2. 能根据对称轴，补全轴对称图形的另一侧。3. 能正确区分一个轴对称图形与两个图形成轴对称。任务一：发放图形纸片（如心形、松树等），让学生通过折叠验证对称性并标记对称点。任务二：在方格纸上给出对称轴和一半图形，让学生补全轴对称图形。任务三：出示多组图形，让学生判断是“一个轴对称图形”还是“两个图形成轴对称”。15.1轴对称图形(第三课时)1. 探索并理解关于坐标轴轴对称的点的坐标变化规律。2. 能在平面直角坐标系中，作出一个图形关于坐标轴轴对称的图形。3. 能运用轴对称的坐标规律解决简单问题1. 学生能准确说出点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。2. 能根据规律，在坐标系中熟练地作出已知图形关于x轴或y轴的对称图形。3. 能利用坐标规律，解决已知对称点求坐标或判断对称性的问题。任务一：坐标规律探究——给定点A(2,3)，让学生写出它关于x轴、y轴对称的点的坐标，并总结规律。任务二：轴对称作图—在坐标系中给出一个简单图形（如三角形），让学生画出它关于y轴的对称图形。任务三：综合应用，提供一些问题15.2线段垂直平分线(第一课时)1. 通过动手操作和观察，理解线段垂直平分线的概念。2. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的性质定理。3. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的判定定理。1. 学生能准确说出线段垂直平分线的定义和两个关键要素（垂直、平分）。2. 能通过测量验证并表述线段垂直平分线的性质定理（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。3.能利用线段垂直平分线的判定定理证明任务一：概念辨析，给出一些图形，让学生判断哪条直线是线段的垂直平分线，并说明理由。任务二：性质探究，在作好的垂直平分线上任取几点，让学生测量这些点到线段两端点的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务三：基础证明，给出图形和条件，例如“已知PA=PB，QA=QB”，让学生证明“PQ是线段AB的垂直平分线”。15.2线段垂直平分线(第二课时)1. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。2.能运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决简单的几何证明与计算问题。3. 理解线段垂直平分线在解决实际问题中的应用。1. 能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线任务一：尺规作图——给定线段AB，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其垂直平分线。任务二：定理辨析，给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：综合应用，解决实际问题，并说明其数学原理。15.3角平分线(第一课时)1. 通过观察和动手操作，理解角平分线的概念。2. 掌握角平分线的尺规作图方法。3. 通过作垂线掌握尺规作图1. 学生能准确说出角平分线的定义，并能在图形中正确识别。2. 能使用尺规正确作出已知角的角平分线。3. 会利用尺规作图作垂线任务一：概念识别，给出几个包含角平分线的图形，让学生指认并描述角平分线。任务二：尺规作图，给定一个角，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其角平分线。任务三：利用尺规作图作垂线 15.3角平分线 (第二课时)1.通过实验探究发现并理解角平分线的性质定理。2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点2. 掌握角平分线的判定定理。3. 能运用角平分线的性质和判定定理进行简单的几何证明与计算1.能通过测量验证并表述角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.会求函数与坐标轴的交点2. 学生能准确表述角平分线的判定定理（角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。3. 能正确区分并应用性质定理和判定定理进行推理证明。任务一：性质探究，在作好的角平分线上任取几点，让学生测量这些点到角两边的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务二：定理辨析——给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：基础证明——给出图形和条件，让学生证明点在的平分线上。任务四：综合应用——解决实际问题。15.4等腰三角形(第一课时)1. 通过观察、操作认识等腰三角形，理解其相关概念（腰、底边、顶角、底角）。2. 通过折叠等操作，探索并理解等腰三角形的轴对称性。3. 通过实验发现并猜想等腰三角形的性质定理（等边对等角）。1. 学生能准确识别等腰三角形，并能正确指出其腰、底边、顶角和底角。2. 能通过动手操作验证等腰三角形是轴对称图形，并能找出对称轴。3. 能通过测量等方法发现“等边对等角”的性质，并能用文字语言初步表述该性质。任务一：概念识别，出示不同类型的三角形（等腰、等边、不等边），让学生识别出等腰三角形，并标出各要素名称。任务二：操作探究，发放等腰三角形纸片，让学生通过折叠验证其轴对称性，并指出对称轴。任务三：性质猜想，引导学生测量等腰三角形两个底角的度数，比较并记录结果，最终归纳出“等边对等角”的猜想。15.4等腰三角形(第二课时)1. 证明并掌握等腰三角形的性质定理（等边对等角）及推论（三线合一）。2. 能初步运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。3. 体会几何证明的逻辑性，发展推理能力。1. 学生能准确表述“等边对等角”和“三线合一”的性质，并理解其推理过程。2. 能利用等腰三角形的性质，进行有关角度的计算和简单线段的证明。3. 能在具体情境中识别并应用“三线合一”的性质解决问题。任务一：定理证明，在教师的引导下，学生理解并共同完成“等边对等角”的证明，并由此推导出“三线合一”的性质。任务二：基础应用，给出图形和条件，让学生计算其他角的度数；或证明线段相等任务三：综合识别，出示一个等腰三角形及其底边上的中线，让学生判断这条线是否同时是高和顶角平分线，并说明理由。15.4等腰三角形(第三课时)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理（等角对等边）。2. 能综合运用等腰三角形的性质和判定进行推理和计算。3. 运用等腰三角形的相关知识解决简单的实际问题。1. 学生能准确表述等腰三角形的判定定理（等角对等边），并能说明其与性质定理的区别与联系。2. 能根据已知条件，选择合适的定理证明一个三角形是等腰三角形。3. 能运用等腰三角形的性质和判定，解决涉及角度、线段相等的综合性问题及简单应用问题。任务一：定理探究，给定一个三角形，已知两个角相等，引导学生通过折叠或推理，发现并验证“等角对等边”的结论。任务二：判定应用，出示图形和条件（如∠B=∠C，或AD既是高又是角平分线），让学生证明△ABC是等腰三角形。任务三：综合应用，解决实际问题
《轴对称图形与等腰三角形》单元教学设计
活动1：引入课题
活动2：探究轴对称图形相关概念
15.1轴对称图形(第一课时)
活动3：例题讲解
轴对称图形与等腰三角形
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第二课时)
活动2：探究轴对称的概念及性质
活动3：归纳线段垂直平分线的概念
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第三课时)
活动2：探究平面直角坐标系中点的对称特点
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
15.2线段垂直平分线(第一课时)
活动2：探究线段垂直平分线的性质定理
活动3：探究线段垂直平分线的判定定理
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：尺规作线段垂直平分线
15.2线段垂直平分线(第二课时)
活动3：例题讲解
活动2：探究利用尺规作角平分线的方法
活动1：引入课题
活动3：利用尺规作已知直线的垂线
15.3角平分线(第一课时)
活动4：例题讲解
活动3：探究角平分线的判定定理
活动2：探究角平分线的性质定理
活动1：引入课题
15.3角平分线 (第二课时)
轴对称图形与等腰三角形
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的性质
15.4等腰三角形(第一课时)
活动3：探究等边三角形的性质
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.4等腰三角形(第二课时)
活动2：探究等腰三角形“三线合一”的性质
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的判定定理
15.4等腰三角形(第三课时)
活动3：总结归纳其推论
活动4：例题讲解
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15.2.1线段垂直平分线教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15
课题 15.2.1线段垂直平分线 课时 第1课时
教材分析 线段垂直平分线的性质与判定是平面几何的核心内容，教材通常采用“操作-猜想-验证-应用”的编排逻辑。先通过折纸等直观操作引入概念，再严格证明“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”及其逆定理，最终将定理应用于解决实际问题和尺规作图（如作垂直平分线）。这部分知识承上启下，是证明线段相等、论证垂直关系的重要工具，也为后续学习轴对称图形和等腰三角形奠定坚实基础。
学情 分析 学生在学习本节内容前，已经掌握了线段、角度的基本概念，全等三角形的判定与性质，具备了一定的逻辑推理能力。但部分学生可能对如何将文字语言、图形语言和符号语言进行熟练转换感到困难，尤其在逆定理的理解和应用上容易混淆。教学中需借助直观演示，引导学生从“为什么”和“怎么用”两个层面深化理解，帮助他们顺利实现从合情推理到严谨证明的过渡。
核心素养目标 1. 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性. 2. 能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 3. 经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法.
教学重点 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性
教学难点 运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ，又叫做线段的中垂线. 你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？ 线段AB的中点处 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 思考 如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线. 由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P，Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA，PB，QA，QB.PA，PB的长 有什么关系？QA与QB呢？ 试证明你的猜想 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB， 点P是MN上任意一点.求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB，（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直的定义） 在ΔAOP和ΔBOP中， ∵ ∴ΔAOP≌ΔBOP（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 归纳 线段的垂直平分线有如下性质： 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： ∵直线PO垂直平分AB， ∴PA=PB. 它是证明两条线段相等的重要方法. 思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明. 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明 (1)当点P不在线段AB所在直线上时，过点P作PO⊥AB， 所以∠POA=∠POB=90°.(垂直的定义) 在Rt△POA和Rt△POB中， ∴Rt△POA≌Rt△POB.(HL) ∴AO=BO.(全等三角形对应边相等) ∴点O是线段AB的中点.(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) (2)当点P在线段AB所在的直线上时， ∵PA=PB，(已知) ∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) 综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例、 如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC=4，求△BCD的周长. 解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知) ∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴BD+CD=AD+CD=AC=5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3. (2)∵BC=4， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO， BC⊥BO，则OC与AB的关系是（ ） A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分 3.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是 cm. 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若 DC:DB=3:5，则DC的长= cm. 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 线段垂直平分线的性质和判定定理 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　　) AB＝AD B. CA平分∠ BCD C. AB＝BD D. △BEC ≌△DEC 2.已知在同一平面内， C ， D 是线段 AB 外的两点， AC＝BC ，AD＝BD ，点 P 在直线 CD 上.若 AP ＝5，则 BP 的长为(　　) A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 3. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则∠ B 的度数为 . 4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于 . 5.如图，在△ ABC 中， E 是 BC 边上一点，连接 AE ， BD 垂直平分 AE ，垂足为点 F ，交 AC 于点 D ，连接 DE . (1)若△ ABC 的周长为18，△ DEC 的周长为6，求 AB 的长； (2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE 的度数.
教学反思 本节课通过动手操作成功激发了学生兴趣，性质定理的探究过程较为顺畅。但逆定理的接受度明显低于性质定理，部分学生在应用时出现混淆。后续教学需强化两者的对比辨析，设计更多逆向思维的训练。此外，应增加生活实例和开放性问题，让学生体会数学的实际价值，同时关注几何语言表达的规范性，确保知识内化与能力提升同步进行。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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