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人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2025七上·衡阳期末）已知与互为余角，，则的补角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角度的四则混合运算；余角；补角
【解析】【解答】解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
∴的补角是，
故答案为：B．
【分析】先根据余角的定义得到的度数，再根据补角的定义得到答案.
3．（2025七上·海曙期末）下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解： 在数轴上所对应的点在原点的右边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
0在数轴上所对应的点在原点，
即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个，
故答案为： A.
【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可.
4．下列等式的变形中，正确的是(　　)
A．若 则m=n B．若m=n，则
C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：利用等式的性质2，得到2-m=n-2，然后利用等式的性质1，可得n=4-m，故A选项变形错误；
B： 若m=n，因为不确定a是否为0，则 不一定成立，故B选项变形错误；
C：根据等式的性质2，等式两边同时乘m，可得am=bm，故C选项变形正确；
D：因为不能确定m，n是否为0，故它们的倒数相等不成立，故D选项变形错误.
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质对每个选项进行判断即可.
5．（2025七上·衡阳期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．多项式的次数是6 B．单项式的次数为3
C．不是单项式 D．单项式的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式的次数是4，故A错误；
B、单项式的次数为4，故B错误；
C、是单项式，故C错误；
D、单项式的系数是，故D正确；
故答案为：D．
【分析】直接由单项式以及多项式的相关概念即可得到答案.
6．（2024七上·霸州期末）如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可知，，故A选项不合题意；
因为是线段的中点；
所以，
所以，故B选项符合题意；
因为，所以，故C选项不合题意；
因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．
故选：B
【分析】
由线段中点的概念可得，再利用线段的和差关系逐项判断即可．
7．（2025七上·东阳期末）某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，
根据题意，可得方程：54+x=80%（108–x）.
故答案为：B．
【分析】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解.
8．（2025七上·澄海期末）某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入得：
，
，
，
原方程是，
解得：，
故答案为：．
【分析】：
本题考查了方程的解的定义和一元一次方程的解，熟知一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
根据题意“误将-x看作+x"，根据错中求解法可得：得到方程7a+x=12的解为x=-2，再根据方程的解的定义可知：将代入得关于的方程，解得a=2，再代入原方程可得关于x的方程：14-x=12，解得x的值即可得出答案．
9．（2025七上·宁波期末）大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
……
从第3开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
(2025-2)÷3=674...1，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案选：D.
【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答.
10．（2025七上·新洲期末）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（　　）
A．54 B．60 C．61 D．73
【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
故三进制中的表示的是十进制中的61，
故选：C．
【分析】根据二进制表示十进制的方法从而可知三进制与十进制的转化方法．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．（2024七上·竹山期末）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：120亿．
故选：．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
12．（2025七上·澄海期末）如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　 　方向．
【答案】南偏东
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，
，
，
，
点在点的南偏东方向，
故答案为：南偏东 ．
【分析】根据题意：点A在O的北偏西15°方向，点B在O的北偏东35°方向，北偏西15°与北偏东35°的夹角，结合∠1=∠AOB，等量代换可得：∠1=50°， 所以点在点的南偏东方向，由此可得出答案.
13．（2025七上·瓯海月考） 若a-2b =-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=　 　
【答案】-12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a-2b =-3，
∴2b-a=3，
∴（a-2b）2+5（2b-a）-36=（-3）2+5×3-36=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3，整体代值即可求解.
14．（2025七上·衡阳期末）已知，则　 　．
【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1.
【分析】先根据绝对值的非负性求出的值，然后代入求值即可．
15．（2025七上·衡阳期末）小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：　 　．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，得其中的道理是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】结合材料信息，直接由“两点之间，线段最短”进行求解.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16．（2024七上·栾城期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减，即可得到答案；
（2）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先算括号里、乘方、绝对值，再算乘除，后算加减，即可得到答案；
（3）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（4）根据解一元一方程的步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
17．（2025七上·中山期中）中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）.
（1）若在A网店购买，需付款　 　元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）
（2）当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算
（3）当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案 如果有请计算需付款多少元
【答案】（1）20x+2400；18x+2700；
（2）解：当x=100时：
A：20x+2400=20×100+2400=4400（元）；
B：18x+2700=18×100+2700=4500（元）。
4400＜4500
答： 在A网店购买更合算。
（3）解：有，先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳。
30×100+20×90%×（100-30）=3000+1260=4260（元）。
答： 更为省钱的购买方案是：先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳，需付款4260元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：A网店购买，需付款 ：100×30+20（x-30）=20x+2400（元）；
A网店购买，需付款 ：30×100×90%+20×90%x=18x+2700（元）；
故答案为：20x+2400；18x+2700；
【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；
（2）当 x=100时， 分别求得（1）中两个代数式的值，并比较大小即可；
（3）先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳更优惠，根据两种优惠方案，可列式30×100+20×90%×（100-30），并进行计算即可得出需付款4260元。
18．（2025七上·长沙月考）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概念.如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是-1，所以[m]=-1，同理[n]=2.
（1）请你在数轴上标出分别表示数 的点A， B， C：
（2） 求 的值：
【答案】（1）解：数轴表示如图所示：
（2）解：
=-3+1-(-1)
=-3+1+1
=-1.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）在数轴描出各点即可；
（2）根据新定义的运算求出各数，然后加减解答即可.
19．（2025七上·北京月考）某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与规定量的差值
（1）根据记录可知前三天共生产____辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599
（2）28
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
【分析】（1）根据前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量；
（2）由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
（3）首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额．
（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
20．（2024七上·沈丘期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差倍分计算.（1）由线段的中点(将线段分为相等的两部分），线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）设BD=xcm，则AB=4x，CD=3x，利用中点推出BE=2x，最后利用线段和差推导，解方程即可．
21．（2024七上·湖南期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．
（1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
（2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值；
（3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和．
【答案】（1）解：是，理由如下：
方程的解为，方程的解为，
，
方程与为“互反方程”.
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，解得.
（3）解：方程的解为，
为整数，且也为整数，
，，，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意，
综上可得，或1，所有可能的的和为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义求解即可；
（2）先分别求出两个方程的解，再根据两个根的乘积等于1列出方程求解即可；
（3）先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论m的值，再依次计算即可.
（1）解：方程的解为，
方程的解为，
，
方程与为“互反方程”；
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，解得；
（3）解：方程的解为，
为整数，且也为整数，
，，，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意，
综上可得，或1，故所有可能的的和为．
22． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
23．（2025七上·深圳月考）根据下列素材，完成相应任务.
材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”.
材料2 表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5； 表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.
①任务1 特值感悟 根据材料1(a②任务2 猜想归纳 观察材料1中a、b、m、d(a③任务3 拓展应用 根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化 若变化，请说明理由，若不变，求出其值、
【答案】任务1：⑴m=6，d=3；⑵b=3，d=-4.
任务2：(1)a+b=2m，
故答案为：a+b=2m.
(2)d=-(b-a)，
故答案为：d=-(b-a).
任务3：E、F两点之间的距离不发生变化，值为3；
由题意得：|p-q|=2×3=6，点E表示的数为：，点F表示的数为：，
∴
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①任务1：(1)由题意得：m-3=9-m，
解得：m=6，d=6-3=3，
故答案为：6，3.
(2)b-(-1)=-1-(-5)
解得：b=3，d=-1-(-5)=4，
故答案为：3，4.
【分析】任务1根据“等距值”和“中值数”的定义解答即可；
任务2根据两点之间的距离以及“等距值”和“中值数”的定义解答即可；
任务3根据“等距值”的定义可得|p-q|=2×3=6，再根据任务2的结论可得点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点之间的距离公式可得EF的值.
1 / 1人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·衡阳期末）已知与互为余角，，则的补角是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·海曙期末）下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列等式的变形中，正确的是(　　)
A．若 则m=n B．若m=n，则
C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则
5．（2025七上·衡阳期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．多项式的次数是6 B．单项式的次数为3
C．不是单项式 D．单项式的系数是
6．（2024七上·霸州期末）如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·东阳期末）某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
8．（2025七上·澄海期末）某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七上·宁波期末）大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025七上·新洲期末）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（　　）
A．54 B．60 C．61 D．73
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．（2024七上·竹山期末）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为　 　．
12．（2025七上·澄海期末）如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　 　方向．
13．（2025七上·瓯海月考） 若a-2b =-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=　 　
14．（2025七上·衡阳期末）已知，则　 　．
15．（2025七上·衡阳期末）小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16．（2024七上·栾城期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
17．（2025七上·中山期中）中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）.
（1）若在A网店购买，需付款　 　元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）
（2）当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算
（3）当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案 如果有请计算需付款多少元
18．（2025七上·长沙月考）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概念.如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是-1，所以[m]=-1，同理[n]=2.
（1）请你在数轴上标出分别表示数 的点A， B， C：
（2） 求 的值：
19．（2025七上·北京月考）某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与规定量的差值
（1）根据记录可知前三天共生产____辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
20．（2024七上·沈丘期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
21．（2024七上·湖南期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．
（1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
（2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值；
（3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和．
22． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
23．（2025七上·深圳月考）根据下列素材，完成相应任务.
材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”.
材料2 表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5； 表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.
①任务1 特值感悟 根据材料1(a②任务2 猜想归纳 观察材料1中a、b、m、d(a③任务3 拓展应用 根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化 若变化，请说明理由，若不变，求出其值、
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】B
【知识点】角度的四则混合运算；余角；补角
【解析】【解答】解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
∴的补角是，
故答案为：B．
【分析】先根据余角的定义得到的度数，再根据补角的定义得到答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解： 在数轴上所对应的点在原点的右边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
0在数轴上所对应的点在原点，
即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个，
故答案为： A.
【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可.
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：利用等式的性质2，得到2-m=n-2，然后利用等式的性质1，可得n=4-m，故A选项变形错误；
B： 若m=n，因为不确定a是否为0，则 不一定成立，故B选项变形错误；
C：根据等式的性质2，等式两边同时乘m，可得am=bm，故C选项变形正确；
D：因为不能确定m，n是否为0，故它们的倒数相等不成立，故D选项变形错误.
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质对每个选项进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式的次数是4，故A错误；
B、单项式的次数为4，故B错误；
C、是单项式，故C错误；
D、单项式的系数是，故D正确；
故答案为：D．
【分析】直接由单项式以及多项式的相关概念即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可知，，故A选项不合题意；
因为是线段的中点；
所以，
所以，故B选项符合题意；
因为，所以，故C选项不合题意；
因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．
故选：B
【分析】
由线段中点的概念可得，再利用线段的和差关系逐项判断即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，
根据题意，可得方程：54+x=80%（108–x）.
故答案为：B．
【分析】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解.
8．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入得：
，
，
，
原方程是，
解得：，
故答案为：．
【分析】：
本题考查了方程的解的定义和一元一次方程的解，熟知一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
根据题意“误将-x看作+x"，根据错中求解法可得：得到方程7a+x=12的解为x=-2，再根据方程的解的定义可知：将代入得关于的方程，解得a=2，再代入原方程可得关于x的方程：14-x=12，解得x的值即可得出答案．
9．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
……
从第3开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
(2025-2)÷3=674...1，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案选：D.
【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
故三进制中的表示的是十进制中的61，
故选：C．
【分析】根据二进制表示十进制的方法从而可知三进制与十进制的转化方法．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：120亿．
故选：．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
12．【答案】南偏东
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，
，
，
，
点在点的南偏东方向，
故答案为：南偏东 ．
【分析】根据题意：点A在O的北偏西15°方向，点B在O的北偏东35°方向，北偏西15°与北偏东35°的夹角，结合∠1=∠AOB，等量代换可得：∠1=50°， 所以点在点的南偏东方向，由此可得出答案.
13．【答案】-12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a-2b =-3，
∴2b-a=3，
∴（a-2b）2+5（2b-a）-36=（-3）2+5×3-36=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3，整体代值即可求解.
14．【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1.
【分析】先根据绝对值的非负性求出的值，然后代入求值即可．
15．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，得其中的道理是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】结合材料信息，直接由“两点之间，线段最短”进行求解.
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减，即可得到答案；
（2）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先算括号里、乘方、绝对值，再算乘除，后算加减，即可得到答案；
（3）根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（4）根据解一元一方程的步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
17．【答案】（1）20x+2400；18x+2700；
（2）解：当x=100时：
A：20x+2400=20×100+2400=4400（元）；
B：18x+2700=18×100+2700=4500（元）。
4400＜4500
答： 在A网店购买更合算。
（3）解：有，先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳。
30×100+20×90%×（100-30）=3000+1260=4260（元）。
答： 更为省钱的购买方案是：先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳，需付款4260元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：A网店购买，需付款 ：100×30+20（x-30）=20x+2400（元）；
A网店购买，需付款 ：30×100×90%+20×90%x=18x+2700（元）；
故答案为：20x+2400；18x+2700；
【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；
（2）当 x=100时， 分别求得（1）中两个代数式的值，并比较大小即可；
（3）先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳更优惠，根据两种优惠方案，可列式30×100+20×90%×（100-30），并进行计算即可得出需付款4260元。
18．【答案】（1）解：数轴表示如图所示：
（2）解：
=-3+1-(-1)
=-3+1+1
=-1.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）在数轴描出各点即可；
（2）根据新定义的运算求出各数，然后加减解答即可.
19．【答案】（1）599
（2）28
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
【分析】（1）根据前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量；
（2）由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
（3）首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额．
（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
20．【答案】（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差倍分计算.（1）由线段的中点(将线段分为相等的两部分），线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）设BD=xcm，则AB=4x，CD=3x，利用中点推出BE=2x，最后利用线段和差推导，解方程即可．
21．【答案】（1）解：是，理由如下：
方程的解为，方程的解为，
，
方程与为“互反方程”.
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，解得.
（3）解：方程的解为，
为整数，且也为整数，
，，，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意，
综上可得，或1，所有可能的的和为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义求解即可；
（2）先分别求出两个方程的解，再根据两个根的乘积等于1列出方程求解即可；
（3）先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论m的值，再依次计算即可.
（1）解：方程的解为，
方程的解为，
，
方程与为“互反方程”；
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，解得；
（3）解：方程的解为，
为整数，且也为整数，
，，，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意，
综上可得，或1，故所有可能的的和为．
22．【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
23．【答案】任务1：⑴m=6，d=3；⑵b=3，d=-4.
任务2：(1)a+b=2m，
故答案为：a+b=2m.
(2)d=-(b-a)，
故答案为：d=-(b-a).
任务3：E、F两点之间的距离不发生变化，值为3；
由题意得：|p-q|=2×3=6，点E表示的数为：，点F表示的数为：，
∴
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①任务1：(1)由题意得：m-3=9-m，
解得：m=6，d=6-3=3，
故答案为：6，3.
(2)b-(-1)=-1-(-5)
解得：b=3，d=-1-(-5)=4，
故答案为：3，4.
【分析】任务1根据“等距值”和“中值数”的定义解答即可；
任务2根据两点之间的距离以及“等距值”和“中值数”的定义解答即可；
任务3根据“等距值”的定义可得|p-q|=2×3=6，再根据任务2的结论可得点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点之间的距离公式可得EF的值.
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